初中数学例题变式教学的探究
初中数学教材例题的变式教学策略探究
初中数学教材例题的变式教学策略探究初中数学教育一直以来都是学生学习中的重要组成部分，数学教材中的例题是学生掌握知识和解题方法的重要途径之一。
单纯的例题练习往往难以激发学生的兴趣和提高他们的思维能力。
本文将探讨如何通过变式教学策略来提高学生的学习效果和兴趣。
一、变式教学策略的概念和意义变式教学策略是指在教学过程中，根据学生的学习特点和知识结构，对教材中的例题进行巧妙的变换，使学生在做题过程中不断发现问题的规律，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
变式教学是针对学生的认知发展和学习规律，通过灵活的教学手段，调动学生学习的积极性，提高他们的学习兴趣和成绩。
变式教学的意义在于，可以帮助学生理解知识，提高学习效果。
通过变式教学，学生可以更加深入地理解数学知识，掌握解题方法。
变式教学也可以提高学生的动手能力和创新思维，激发他们学习数学的兴趣。
二、变式教学策略在初中数学教学中的应用1. 统一的例题变式在教学过程中，教师可以通过对同一类题目的变式进行讲解，帮助学生理解问题的本质和解题的方法。
在教授平面几何中的相似三角形时，可以设计一系列相似三角形的例题，通过对题目的变式讲解，帮助学生理解相似三角形的性质和判定方法。
对于某些特殊的例题，教师可以通过变式教学来扩展学生的思维，让他们从特殊情况中发现问题的规律。
在教授二次函数的顶点形式时，可以设计一些特殊情况的例题，让学生通过分析特殊情况来理解顶点形式的性质和变化规律。
在数学教学中，应用题是学生较为薄弱的环节之一。
教师可以通过对应用题的变式教学，帮助学生理解问题的实质，提高他们的解题能力。
在解决运动问题时，可以设计一些变式的运动题，让学生通过对变式问题的解析，深入理解运动问题的解题思路。
1. 案例分析法通过分析典型的例题和变式例题，帮助学生发现问题的规律和特点。
教师可以通过讲解典型案例，引导学生观察问题，总结规律，提高他们的解题能力。
2. 课堂练习法在教学过程中，教师可以设计一些变式的课堂练习，让学生在课堂上实时练习解题，巩固所学知识。
初中数学教研数学变式教学课题研究
对学生学习成绩的影响
提高考试成绩
通过变式教学，学生能够 更好地理解和掌握数学知 识，从而在考试中取得更 好的成绩。
增强解题能力
变式教学让学生学会从不 同角度思考问题，有助于 提高学生的解题能力和应 试能力。
促进知识迁移
变式教学有助于学生将所 学知识应用于不同情境， 提高学生的知识迁移能力 和应用能力。
初中数学变式教学的实践效果
效果一
通过变式教学，学生能够更加深 入地理解和掌握数学知识，提高
数学成绩和自信心。
效果二
通过与实际生活和其他学科的结合 ，变式教学能够增强学生的学习兴 趣和动力，提高数学素养和应用能 力。
效果三
变式教学能够培养学生的创新思维 和实践能力，提高学生的自主学习 和探究能力，为未来的学习和工作 打下坚实的基础。
数学变式教学对教师的影响
对教师教学能力的要求
深入理解教材
教师需要具备对教材的深入理解，能够挖掘出不同知识点之间的 联系和区别，为变式教学提供基础。
灵活运用教学方法
教师需要掌握多种教学方法，能够根据不同的教学内容和目标选择 合适的方法，提高教学效果。
具备创新思维
教师需要具备创新思维，能够从不同的角度思考问题，设计出富有 创意的变式题目，激发学生的学习兴趣。
数学变式教学不是简单的变化题目，而是要遵循一定的原则和方法，有目的地变 化题目，以达到更好的教学效果。
数学变式教学的原则
目标导向原则
数学变式教学应以教学目标为 导向，通过变化题目来更好地
实现教学目标。
适度性原则
变化题目的难度和数量要适度 ，不能过于复杂或过多，以免 影响学生的学习兴趣和自信心 。
针对性原则
激励学生不断努力和提高。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是非常重要的一部分。
变式题能够帮助学生理解数学知识，并且提高他们的解决问题的能力。
本文将介绍一些关于初中数学教学中变式题的应用技巧，希望能够对教师和学生有所帮助。
一、培养学生的逻辑思维能力在教学过程中，教师应该注重培养学生的逻辑思维能力。
变式题往往需要学生进行逻辑推理，找出其中的规律。
教师可以通过分析变式题的解题思路，向学生展示逻辑推理的过程，引导学生学会从已知条件中推断出结果。
在课堂上，教师还可以设计一些有趣的逻辑推理游戏，帮助学生提高逻辑思维能力，从而更好地理解变式题的求解方法。
二、注重培养学生的解决问题能力变式题的求解过程往往需要学生进行灵活的思维和分析，教师在教学中应该注重培养学生的解决问题能力。
可以通过设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的知识去解决，帮助学生理解抽象的数学知识，并且提高他们的解决问题能力。
在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过交流和讨论，学会倾听他人的观点，发现问题的不同解决方法。
三、设计丰富多样的练习题目为了帮助学生更好地掌握变式题的求解方法，教师应该设计丰富多样的练习题目。
变式题的种类很多，包括代数式的变式、几何图形的变式等等，教师可以根据学生的实际情况，设计不同类型的练习题目。
教师还可以根据教材内容，设计一些拓展性的练习题目，帮助学生更加深入地理解变式题的求解方法。
四、注意引导学生发现问题的变化规律在变式题的教学中，教师应该注重引导学生发现问题的变化规律。
变式题的求解过程往往涉及到问题的变化规律，教师在引导学生解题的过程中，应该注重启发学生思维，帮助学生通过观察和分析，找出其中的规律。
在课堂上，教师可以通过举一反三的方式，设计一些相关的问题，让学生通过比较和分析，发现问题的变化规律。
五、关注学生的学习习惯和方法在变式题的教学过程中，教师还应该关注学生的学习习惯和方法。
变式题的学习需要学生有很好的思维习惯和解题方法，教师可以通过课堂讲解、作业布置等方式，引导学生建立正确的学习习惯和解题方法。
初中数学教材中“例习题的变式”教学研究
初中数学教材中“例习题的变式”教学研究初中数学教材中例习题是数学问题的精华，是训练学生的基本技能，培养学生分析和解决问题的重要途径。
通过这些题目的变式，对培养学生的思维，培养学生能力，提高学生素质都将起到积极的作用。
因此，教师在教学中要善于借题发挥，进行一题多解，一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到减负。
如何做到举一反三，深入挖掘，充分演变呢？本文根据自己课堂实践中对课本例习题的变式的案例整理，谈谈如何进行课本例习题的变式。
1.模型变式，培养学生思维广阔性通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
例1：（人教版七年级下册8.2解二元一次方程组例题）解下列二元一次方程组通过学习后，我们可以针对二元一次方程组的解的定义进行巩固训练，进行如下变式：变式1：若是方程组的解，求的值.变式2：已知方程组与同解，求的值.变式3：甲、乙两人解方程组甲看错了方程（1）中的而得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的而得到方程组的解为，求的值.在数学的学习中，我们发现很大一部分习题是以应用题的形式展现出来的，对于上述例题，我们也可以通过文字对它进行重新构建后，进行如下变式：变式4：已知与的和为10，且的2倍与的和为16，求与的值。
将二元一次方程组的学习与有理数的学习联系起来，于是有：变式5：若求与的值.变式6：若与互为相反数，求与的值.变式7：若数轴上的两个数与关于原点对称，求与的值。
与整式的加减学习联系，运用同类项的定义去判断两个单项式是否是同类项，又可作出如下变式：变式8：若单项式与是同类项，求与的值.变式9：若单项式与的和是0，求与的值.变式10：若单项式与的和是一个单项式，求与的值。
在近几年的中考试题中，常常出现一些规定新运算的试题，受这一思维的启发，将例题也可作如下变式：变式11：对于数，我们规定新运算：，已知和同时成立，求与的值.在这一系列变式训练中，学生从多角度接触二元一次方程组，通过知识点的迁移，达到巩固概念，掌握方法的效果，提高了学生学习的能力和水平。
初中数学习题变式教学初探
习 题 变 式 教 学 初 探
全 琴
（ 苏 州 吴 江 青 云 实 验 中学 ， 江苏 苏州 所 谓 变 式 教 学 ，就 是 在 教 学 中 改 变 单 一 的 教 学 策 略 或 教学 方法 。 激 发各 层次学 生学 习数学兴 趣 和学 习潜 能 ， 培 养 现 代 人 应 具 有 的 学 习精 神 和 能 力 。 为 此 ，在 数 学 习 题 教 学
例如 ： 在探索九年级 因式分解 复习时 ， 笔者改变 以往 的教 学方 法 ． 变封闭教学为学生开放学 习， 首 先 用 多 媒 体 展 示 下 列
学习内容 ： １ ． Ｘ 。 一 １ ６ ； ２ ． ８ ｌ ａ ’ 一 ７ ２ ａ ‘ ｂ ‘ ＋ １ ６ ｂ 。 ； ３ ． ｍ。 （ ａ — ｂ ） 一 ｎ ‘ （ ａ — ｂ ） ； ４ ．
一
、
所谓 变封 闭 学 习 为 开 放 学 习 ，就 是 让 学 生 改 变 过 去进 行 单 一 学 习 或 在 某 一 时 刻 去 完 成 在 某 一 范 围 内 一 定 的 学 习 任 务， 进行开放的 （ 自主 的 、 合作 的、 网络平 台、 请 教他人等 。 学 习 时 间 可 以不 唯一 ， 范围或地点不 唯一等 ） 学 习活动 。 完 成 学 习 任务 ， 还 可 以 自主 地 选 择 问题 进 行 解 答 。教 学 实 践 证 明 ， 各 层 次学 生在 开放 学 习 中 ， 一 是 能 激 发 他 们 的学 习兴 趣 ． 使 课 堂 具 有 创 新 的 活力 ： 二 是 能 提 升 各 层 次 学 生 数 学 应 用 知识 、 方 法 和 技能 ； 三 是 能 形 成 良好 的数 学 思 维 习惯 和创 新 的 乐 趣 ： 四是 能 使各 层 次 学生 自主 地 体 验 数 学 知 识 的发 现 过 程 、获 得 解 决 问 题 的 喜悦 ， 还 能 增 强 他 们 学 好 数学 的信 心 。 因此 ， 在数 学 习题 教 学 中 ， 我 们要 运 用 一 切 手 段 ， 结 合 教 学 内容 、 学生 认 知 潜 能 ， 进 行 设 计 最 佳 的 习题 ， 将 原 来 封 闭 学 习 改 为开 放学 习 ， 引 导各 层 次学 生 自主地 进行 探 索 ， 选择 自己喜 爱 的 问题 学 习 。教 师把 学 生 当做 自主学 习 的主人 ， 而 不 去 横 加干 涉 ， 让 他 们享 受学 习 的快 乐 ， 进 而 达到 开发 学生 学 习潜 能的 目的 。
初中数学变式教学的探索性问题探讨
初中数学变式教学的探索性问题探讨一、引言随着教育教学改革的不断深入，初中数学教学也面临着新的挑战和机遇。
变式教学作为数学教学中的一种重要教学方法，已经受到越来越多教育工作者的重视。
而在初中数学教学中，如何合理有效地开展变式教学，成为教师需要深入思考和探讨的问题。
本文将围绕初中数学变式教学展开探索性问题探讨，希望能够为广大数学教师提供一些启发和借鉴。
二、变式教学的特点及意义变式教学是指以一道或几道基本题为基础，通过改变数值、图形、条件等来训练学生掌握解题方法、提高数学运算技能和逻辑推理能力的一种教学方法。
变式教学不仅可以拓展学生的思维，增强他们的动手能力，而且还可以培养学生的发散思维和创造能力，使其在解决实际问题和数学建模中能够游刃有余。
变式教学可以有效提高学生的学习兴趣和学习主动性，使学生在学习中变被动为主动，从而激发学生对数学的热爱和兴趣，培养学生解决问题的能力；变式教学也有利于促进学生的合作学习和交流，增强学生的团队合作能力和社会交往能力；变式教学也能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和实践能力。
三、变式教学的实施策略1. 合理设置问题在进行变式教学时，教师首先要合理设置问题，确定好基本题目的类型和难度，然后通过改变数值、图形、条件等，设计出多个相关题目，逐步深入、逐步展开，以便学生能够逐步掌握解题方法和提高数学运算技能。
2. 引导学生发散思维变式教学要引导学生发散思维，鼓励学生多种可能性的答案，引导学生从不同的角度思考问题，鼓励他们提出自己的解决方法和思路，培养学生解决问题的能力和探究精神。
3. 注重实际应用变式教学要注重实际应用，要让学生能够将所学的数学知识应用于实际生活中，通过实际问题的变式教学，让学生能够将所学的数学知识与实际生活相结合，增强学生的实践能力和解决问题的能力。
四、初中数学变式教学的难点与问题1. 学生学习兴趣不高由于变式教学要求学生主动参与，发挥主体作用，所以如果学生学习兴趣不高，对数学缺乏兴趣的话，就会影响到变式教学的效果。
初中数学教学中变式题的应用技巧探究
初中数学教学中变式题的应用技巧探究在初中数学教学中，变式题是一种常见的题型。
通过变式题，学生能够更充分地理解和掌握所学的知识。
变式题也给学生带来了一定的困惑和挑战。
以下是一些探究变式题的应用技巧。
理解变量的含义。
变式题中的变量通常用字母表示，代表着某个未知数或者可变的量。
学生应该明确变量的含义，弄清楚它所代表的是什么物理量，如何使用它来表示问题中的关系。
分析问题，找出变量的关系。
变式题通常涉及多个变量之间的关系，学生需要仔细分析问题，找出不同变量之间的联系和规律。
可以通过列举一些具体的例子或者尝试一些特殊情况来辅助分析，从而找到变量的关系式。
有一个变式题：“甲、乙两人的年龄之和是32岁，甲的年龄是乙的两倍，求甲、乙两人的年龄各是多少岁？”我们可以设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁。
根据题意，我们可以列出以下两个方程：x + y = 32x = 2y通过解这个方程组，就可以求得甲、乙两人的年龄。
接下来，进行变量的替换和化简。
有时，变式题中的变量关系比较复杂，需要进行替换和化简，以便于进行进一步的推导和计算。
学生应该根据题目要求，将问题中的变量替换为更简单的形式，或者将多个变量的关系合并为一个简单的表达式，从而简化问题的处理过程。
以刚才的例子为例，我们可以将x = 2y替换为y = (1/2)x，然后将这个表达式代入到x + y = 32中，得到：通过合并同类项和化简，可以得到3/2x = 32，从而进一步求解出x的值。
带入到y = (1/2)x中，就可以求得y的值。
进行检验和解释。
在解决变式题之后，学生应该进行检验，确认所得的解是否符合题目要求和已知条件。
学生还应该解释所得的解的意义，将其与实际问题联系起来，从而加深对数学知识的理解和应用。
探究变式题的应用技巧是数学教学中的重要内容之一。
通过理解变量的含义、分析问题、替换和化简变量，进行检验和解释，学生可以更好地掌握变式题的解题方法和技巧，提高数学应用能力和解决问题的能力。
初中数学例题变式教学的实践与认识
初中数学例题变式教学的实践与认识林华香（福州市长乐区朝阳中学福建·福州350200）摘要目前，笔者正在组织实施“初中数学变式教学的应用研究”的课题研究，本文结合多年的教学实践和这两年对初中数学变式教学的深入研究，谈谈自己对初中数学例题变式教学的一些做法和看法。
关键词初中数学例题变式教学研究中图分类号：G633.6文献标识码：A0前言伴随着新课改的不断深化教学体制，使得初中数学中的一些例题面临着新的教学挑战，变式教学法的应用使课堂教学更具创造性和新颖性，可以有效引导学生对多变的问题进行思考，从而提高教师的教学质量以及学生的学习效率。
例题教学作为初中数学教学过程的重要环节，有的教师却认为教材中给出的题目过于简单，往往不讲或是一带而过，或照本宣科，导致学生没能真正的理解题目中所蕴含的数学知识以及解题思想，也没能让学生能够自己去经历知识的发生与发展过程，而只是就题讲题，就知识点讲述知识点，使学生的例题学习过程总停留在表层，一知半解，模仿式学习，甚至死记硬背，结果例题讲解完后一做练习，学生仍不会解题。
对于例题的教学，我们应该有自己的智慧，以立德树人为本，以培养学生数学核心素养为目标。
1变式原则从《认知心理学》我们可以知道，在变式的学习中，知识的本质是不应当改变的，以变式为核心的教学里，要求“万变不离其宗”，“宗”才是核心，围绕知识本质核心，所教学的概念、定义、公式都是外部的表现。
因此，在变式教学中，一定要有变式原则。
1.1系统性原则学生在进行初始学习时，了解的无非是概念和定义，而教师应以螺旋式的方法，通过向外的延拓与向上的发展，在教学过程中将所学的知识组织成网络，使学生能够将零散得到的知识形成脉络，掌握类似知识概念中具有的微妙变式。
1.2目的性原则在初中数学教学中，每一个概念的讲授都有其独特性，在例题变式过程，教师的目的需明确，克服变式教学中的盲目性。
如，在学习“勾股定理”时，我通过对各种不同直角三角形之间的变式，让学生对所获的“勾三股四”加以应用。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧变式题是初中数学中常见的一类题型，其主要涉及到运用代数式或公式来求解实际问题。
针对初中数学教学中变式题的应用技巧，本文将从以下几个方面进行探讨。
一、掌握常见运算规律变式题的求解涉及到代数式的变形和化简，因此掌握常见的运算规律是十分关键的。
例如，两个同底数的幂的乘法：$a^m\times a^n=a^{m+n}$；分式的乘法：$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$；同底数幂的除法：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$；指数为1或0的幂运算：$a^1=a$，$a^0=1$等等。
对这些运算规律的掌握可以让学生在变式题的求解中事半功倍。
二、有效运用代数式变式题的求解过程通常都需要涉及到代数式的运算和变形，因此，掌握几个常见的代数式是十分必要的。
例如，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$；$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$等等。
学生在学习代数式时，可以把常用的代数式编成小抄贴在课本上方便查阅。
同时，老师也应该多鼓励学生使用代数式解题，培养学生的代数思维能力。
三、善于变形和化简变式题的解法并不唯一，因此，善于变形和化简是解决变式题的关键。
例如，当遇到类似于$x+y=z+1$和$x+z=y+2$这种联立方程的问题时，可以通过消元法把联立方程化简为一个方程。
又比如，在求证“几何不等式”时，为了使其容易验证，可以对其进行等价变形。
学生在解题时，应该多注重题目中的条件和要求，合理运用数学方法，从而使复杂的问题简单化。
四、注意解题方法与策略变式题的解题过程通常需要运用多种数学知识和思想方法。
因此，对于初学者来说，从简单入手，逐步掌握解题方法是很有必要的。
例如，在解决方程时，从一元一次方程开始，逐步推广到二元一次方程和一元二次方程等高难度问题。
此外，学生还应该注意掌握一些常见的解题技巧，例如：使用“代入法”解决方程，使用“分式通分”化简分式等。
初中数学习题课变式教学的几点建议
初中数学习题课变式教学的几点建议针对初中数学习题课的变式教学，本文从教师教学态度、教学方法和教学资源三个方面提出以下几点建议。
一、教师教学态度1. 从尊重学生出发。
教师应该尊重每个学生的差异性和独特性，充分关注其个性化的需求和价值，鼓励每位学生积极参与课堂，激发其自主学习的热情。
2. 充满热情和责任感。
教师应具备敏锐的情感体验和热情洋溢的教学态度，努力营造出轻松愉悦、积极向上的学习氛围，让学生快乐地学习数学。
3. 耐心细致。
变式教学需要注重细节和精准度，教师需要对每个学生的思维发展状况进行全面而细致的评估，因材施教，耐心细致地引导学生掌握数学知识和技能。
二、教学方法1. 以问题为导向。
在变式教学中，问题是学习的核心，教师应该根据问题的难易程度，适当地调整课堂教学的难度，灵活运用问题导向的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
2. 多样化的教学手段。
变式教学需要多种不同的教学手段，如课堂讨论、小组合作、个人练习以及多媒体辅助教学等，以满足不同学生的学习风格和需求。
3. 注重实践和反思。
在变式教学中，教师应该引导学生在实践中体验和反思，及时总结和归纳实践中遇到的问题和解决方法，理清思路，不断提高数学思维和实践能力。
三、教学资源1. 物质资源的充分利用。
教师应该充分利用现代化教育技术手段和数字化教学资源，打破传统课堂的限制，创造出多样化的学习环境和教学资源。
2. 人际资源的协同配合。
教师可以与同学、家长、专业人士等建立良好的沟通渠道，共同协作，发挥优势，完善教育服务，使数学教育更全面、更高效。
3. 环境资源的营造。
教室教学环境的营造对学生的学习效果和内功培养有很大的影响，教师应该创设良好的学习氛围，让学生真正愿意学习、乐意思考、勤于实践。
综上所述，教师在进行初中数学习题课变式教学时，应该从教学态度、教学方法、教学资源三个方面出发，慎重选用各种教学手段和资源，努力鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力和数学思维能力，让他们在愉悦中学好数学。
初中数学课本例题变式教学的实践与研究
初中数学课本例题变式教学的实践与研究摘要：课本中的例题是经过反复琢磨、认真筛选后精心设置的，具有一定的探究性，不少中考题就是以课本例题为素材，通过适当的延伸与拓展而命制的，因此，在学习的过程中我们要立足课本，充分发挥课本例题的作用。
关键词：课本；例题变式中图分类号：G633.66 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715（2019）11-145-01变式教学是一种有效的教学策略。
在历年的中考数学试卷中，均有部分试题是由教材中的结论、例题、习题等的变式而成。
中考给我们带来的启示是：初中数学课堂应着眼于学生打好扎实的双基，培养灵活的思维，坚持自主探索、合作交流、动手实践的教学方式。
一、问题的提出实施新课改以来，尽管数学教师花了很多精力通过例题变式对学生进行基础训练和能力培养，但效果并不理想。
教师对课本例题的运用还存在以下问题：1.追求形式的例题变式，变式目的不明。
变式教学的目的是为了让学生通过例题抓住题目本质而举一反三，但现在有的教师在教学中片面追求例题的变式形式、数量，变式目的不明，对变式时机、过程无法有效掌控。
2.缺乏准备的例题变式，变式效果不明。
有的教师由于课前预设不到位，对课内出现的突发情况应变能力不足，于是就根据已有的教学经验和掌握的一些变式方法、原则，通过简单的类比变换例题的一些条件、结论，由于这样的变式具有很强的随意性，要想有明显的教学效果是不太可能的。
3.脱离实际的例题变式，变式需求不明。
变式的目的不仅仅是为了提高学生掌握知识的能力，同时也应满足课堂教学中各层次学生的心智需求。
一个有效的变式是离不开学生民主参与的。
在例题变式中，有的教师对问题的设计无法达成班级大部分学生民主参与的意向，变式问题对学生的后续学习起不到示范作用。
4.偏离本质的例题变式，变式规律不明。
由于对例题中“问题结构”认识不到位，使变式偏离了例题的本质属性，造成学生摸不清解题规律，甚至产生“负迁移”，既浪费了时间，又浪费了精力，达不到变式的目的。
初中数学教材例题的变式教学策略探究
初中数学教材例题的变式教学策略探究1. 引言1.1 研究背景初中数学教材例题是学生学习数学知识的重要工具，通过解题能够帮助学生深入理解数学概念和方法。
在教学中，有时候教材中的例题可能显得单一和呆板，无法激发学生的学习兴趣，也无法帮助学生拓展思维和提高解题能力。
对初中数学教材例题进行变式教学策略探究显得尤为重要。
传统的数学教学模式往往只是单纯地讲解概念和公式，然后让学生通过例题进行机械式的练习。
这种教学方法在一定程度上限制了学生的发散性思维和创造力。
通过对例题进行变式教学，可以让学生在解题过程中灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
变式教学也能够激发学生的兴趣，增加学习的趣味性，促进学生成为主动学习者。
针对初中数学教材例题的变式教学策略探究具有重要的现实意义，能够提高教学质量，激发学生学习的热情，促进学生全面发展。
通过对例题的改编和创新，可以为学生提供更多元化的学习经验，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
【研究背景】1.2 研究目的研究目的是为了探究初中数学教材例题的变式教学策略，帮助学生在学习数学的过程中更好地理解和掌握知识点。
通过分析教材中的例题特点，揭示变式教学策略的基本原理，提出基于例题的具体变式教学策略，并探讨实施步骤与方法，以及通过案例分析验证教学效果。
通过这项研究，旨在帮助教师更好地选择和设计例题，提升教学效果，激发学生学习数学的兴趣，促进他们的学习动力和数学素养的提升。
也为教育教学研究领域提供新的思路和方法，促进教育教学改革和提高教学质量。
通过此研究，希望能为未来的教学实践提供有益的参考和借鉴，推动数学教育的发展和进步。
1.3 意义初中数学教材例题的变式教学策略探究具有重要的意义。
通过对例题的变式教学，可以帮助学生更深入地理解数学知识，培养他们的解决问题的能力和创新思维。
变式教学能够激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，从而提升学习效果。
变式教学还可以帮助教师更好地发现学生的学习情况，及时调整教学方法，促进教学质量的提升。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是非常重要的部分。
变式题不仅能够检验学生对知识点的掌握程度，还可以培养学生的逻辑思维、分析能力和解决问题的能力。
在教学中，很多老师和学生对变式题的应用技巧并不是很清楚，导致教学效果不理想。
本文将探讨初中数学教学中变式题的应用技巧，并且通过一些例子来详细介绍变式题的解题方法，希望对教师和学生有所帮助。
一、变式题的基本概念变式题是指在某种情况下，按照一定规律进行变化，向学生提出新的问题。
变式题主要包括一元一次方程的问题、比例问题、百分数问题等。
在解决变式题的过程中，我们首先要分析问题，搞清楚题目的要求，然后根据题目给出的条件，灵活运用所学知识进行推理和计算，最终得出答案。
二、变式题的应用技巧1. 确定未知数：在解决变式题的过程中，首先要明确未知数是什么，只有明确了未知数才能组建方程来解决问题。
要注意在组建方程的过程中，未知数的个数一定要与条件个数一致，不要出现多个未知数或者少个未知数的情况。
2. 建立方程：在变式题中，建立方程是解决问题的关键。
建立方程要根据题目的条件进行合理推断，根据题目的要求进行巧妙组合。
在建立方程时要注意方程的完整性和逻辑性，确保方程包含所有的条件，不漏也不多。
3. 解方程：建立方程之后，就需要解方程了。
解方程的方法有很多种，包括代入法、消元法、等价转化法等。
在变式题中，根据具体情况选择合适的解方程的方法，灵活运用，确保准确无误地得到未知数的值。
4. 核对答案：在得到未知数的值之后，一定要在题目中进行核对，看一看这个答案是不是符合题目的要求。
只有确认了答案是正确的，才算是解决了问题。
三、例谈初中数学教学中变式题的应用技巧为了更好地帮助教师和学生理解初中数学教学中变式题的应用技巧，下面将通过一些具体的例子来进行讲解。
例1：小明的体重是小红的体重的3/5，小红的体重比小刚的体重重12千克，求小明的体重。
解析：我们要明确未知数是谁？显然，题目中提到了小明、小红和小刚的体重，所以我们可以分别用m、h、g代表他们的体重。
初中数学例题变式教学探究
初中数学例题变式教学探究例题、习题教学是数学教学的重要组成部分，在目前的例题、习题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例题草率处理，这样做使得学生偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次的数学思考。
《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。
1.精选范例在精选范例的环节中，教师的活动表现在：选择符合上述要求的题目，为学生创设优良的探索氛围。
学生的活动表现在：自主审题为实施解法变式、题目变式和主动探索、尝试发现作好感情准备。
2.解法变式通过对范例实施解法变式，追求一题多解，解法优化，培养学生思维的广阔性和灵活性。
在解法变式环节中，教师的活动表现在：⑴引导点拨。
⑵评价鼓励。
学生的活动表现在：⑴自主探索解法，求得问题解决。
⑵求新求异，多角度思考问题。
⑶相互交流，相互启发，扩大探索成果。
⑷自主总结各种解法的规律与技巧，形成解题技能。
3.方法应用总结范例的解题规律、方法，并能把它运用到其它题目的解决过程，使解题方法得到迁移，形成技能技巧。
在方法应用的环节中，教师的活动表现在：⑴设计方法训练变式题组或引导学生通过对范例的变式而得到方法训练题组。
⑵引导学生运用解决范例的方法解答变式训练题组，并对学生给予引导和点拨。
学生的活动表现在：自主解答变式训练题目，使方法得以迁移，形成技能技巧。
4.题目变式通过师生对范例的共同探索（包括条件变化、结论变化、等价变化、逆向探索、图形变化推广拓广等），获得题目的一类或几类变式，从而培养、锻炼学生的探索创新能力。
在探索变式环节中，教师的活动表现在：⑴诱导启发、激发学生的探索创新欲望。
变式教学在初中数学教学中的运用探讨
变式教学在初中数学教学中的运用探讨一、变式教学的概念和特点变式教学是指在教学过程中，通过创设各种变式情境，引导学生走近和认识教学内容，培养学生的观察、比较、分类、归纳、推理等认识活动。
变式教学着重强调学习者在进行学习活动时，要根据创设的变式情境，动用自己的感觉、想象、思维、记忆以及其他认知方式，则他积极地参与自己的学习。
变式教学的特点主要体现在以下几个方面：1. 以学生为中心。
变式教学把学生的主体地位摆在首位，尊重学生的个体差异，培养学生的独立思维能力和学习能力。
2. 注重情景设计。
变式教学注重在教学过程中创设多种情境，让学生在实际的教学情境中进行感性认识和思维活动。
3. 强调思维训练。
变式教学强调培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，注重激发学生的学习兴致和求知欲。
4. 构建合作学习氛围。
变式教学倡导学生之间、师生之间的合作学习，通过合作学习，促进学生之间的思想交流和知识互补。
1. 引导学生主动学习变式教学注重激发学生的学习兴趣，培养学生的主动学习意识。
在初中数学教学中，教师可以利用数学问题情境的多样性，设计不同的数学问题，引导学生主动思考和解决问题。
在教学中设置一道关于几何图形的问题，引导学生从不同角度去思考、分析问题，并提出自己的解决方案，从而培养学生的探究精神和解决问题的能力。
2. 培养学生的逻辑思维能力3. 促进学生之间的合作学习变式教学倡导学生之间的合作学习，通过组织学生进行小组合作讨论、集体探究等活动，促进学生之间的思想交流和知识互补。
在初中数学教学中，教师可以设计一些合作学习的任务，让学生在小组中进行讨论和合作，共同解决问题，从而促进学生的思想碰撞和学习效果。
4. 提升数学教学的趣味性变式教学强调通过多种情境的创设，提高数学教学的趣味性，激发学生的学习兴趣。
在初中数学教学中，教师可以设计一些生动有趣的数学情境，引发学生的好奇心和求知欲，让学生在愉快的氛围中进行学习，从而提升数学教学的趣味性。
关于初中数学教学中变式教学的探讨
关于初中数学教学中变式教学的探讨一、引言数学是一门抽象的学科，变式教学是数学教学中的重要内容之一。
变式教学是指教师通过变化问题中的某些条件、物体、关系或方法来组织教学活动，以激发学生的思维和创造力，培养学生的解题能力和创新意识。
初中数学阶段，变式教学是非常重要的，它有助于学生建立数学思维、提高解决问题的能力，本文将对初中数学教学中变式教学进行探讨。
变式教学的方法主要有以下几种：1. 变换问题的条件：通过改变问题中的某些条件，引导学生从不同角度思考问题。
2. 变换问题的物体：利用实物、图形或其他形式的物体，帮助学生理解问题，发现问题的规律。
3. 变换问题的关系：改变问题中的数学关系，让学生掌握不同的解题方法。
4. 变换问题的方法：引导学生使用不同的解题方法，拓展他们的解题思路。
三、变式教学的意义1. 提高学生的数学思维能力变式教学可以激发学生的思维和创造力，帮助他们建立数学思维，培养逻辑推理和问题解决能力。
通过变式教学，学生可以接触到不同形式的问题，学会从多个角度思考问题，形成全面的数学思维。
2. 培养学生的解题能力变式教学能够扩展学生的解题方法，让他们掌握多种解题技巧，提高解决问题的能力。
通过接触不同种类的问题，学生可以灵活运用所学知识，轻松解决不同类型的数学问题。
3. 拓展学生的数学视野变式教学可以让学生接触到不同类型的数学问题，拓展他们的数学知识，提高他们的学习兴趣。
通过变式教学，学生可以发现数学背后的规律和美感，激发对数学的热爱和探索欲望。
四、变式教学在初中数学教学中的应用在初中数学教学中，变式教学是非常重要的。
我们可以通过以下几种方式来应用变式教学：1. 培养学生的分类思维通过变换问题中的条件和物体，让学生学会分类思维，提高他们的归纳和概括能力。
通过将一道问题中的条件改变，让学生体会到问题的本质特征，从而形成分类思维。
3. 培养学生的创新意识通过变换问题的条件和物体，让学生进行探究性学习，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
初中数学教材例题的变式教学策略探究
初中数学教材例题的变式教学策略探究一、例题变式的特点和意义1. 特点例题变式是指在教材中所给出的例题的基础上，通过变化题目的条件、要求或者方法，从而产生新的题目。
它具有如下特点：（1）灵活性：例题变式可以通过改变题目的条件和要求，灵活地产生新的题目。
（2）多样性：例题变式可以根据不同的教学要求和学生的掌握情况，进行多样的变化，以适应不同的教学需求。
（3）提高性：例题变式可以通过增加难度或者变化解题方法，对学生的能力提出更高的要求，从而提高学生的数学解决问题的能力。
2. 意义例题变式在数学教学中具有重要的意义：（1）帮助学生理解知识：通过例题变式的教学，学生可以从不同角度去理解数学知识，加深对知识的理解。
（2）拓展学生思维：例题变式可以拓展学生的思维能力，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
（3）巩固知识点：通过变式题的练习，可以加深学生对知识点的记忆，巩固所学的数学知识。
（4）培养学生的数学兴趣：通过设计有趣、多样的例题变式，可以激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性。
二、例题变式的教学策略1. 理清知识点的核心思想在设计例题变式的教学策略时，首先需要根据教材内容，理清知识点的核心思想。
只有深刻理解了知识点的核心概念和解题思路，才能设计出合适的例题变式，帮助学生更好地掌握知识。
2. 注重变式的合理性和连贯性在设计例题变式时，需要注重变式的合理性和连贯性。
变式不宜过于随意，应该围绕着知识点的主要内容进行变化，同时确保变式之间的连贯性，有助于学生理解问题的本质和规律。
3. 突出问题解决的方法在例题变式的教学中，需要突出问题解决的方法。
除了变化题目的条件和要求外，也可以变化解题的方法，引导学生灵活运用所学的方法解决问题。
4. 增加启发性的设计例题变式的设计应该具有一定的启发性，引导学生通过变式题目找到解题方法和解题思路，培养学生的发散思维和问题解决能力。
5. 结合实际情境设计在例题变式的设计中，可以结合生活实际情境，设计与学生生活息息相关的例题变式，增加学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解数学知识。
基于变式的初中数学教学探究
基于变式的初中数学教学探究一、引言近年来，随着数学教学的改革不断深化，教师们也在不断探索新的教学方法和教学内容。
基于变式的数学教学逐渐受到人们的重视，它注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，对于提高学生的数学学习兴趣和成绩有着积极的影响。
本文将以初中数学教学为研究对象，探讨基于变式的初中数学教学的实际应用和效果。
1. 变式教学的概念变式教学是一种以变式为教学媒介的教学方法。
变式是指在一定范围内具有规律性的数量或形式的改变，通过变式的引导，学生可以在不断发现和探究中掌握知识和技能。
变式教学的特点是激发学生的好奇心、求知欲和思维能力。
在变式教学中，老师要突出培养学生的发现精神和实际问题解决能力，引导学生在实际中发现规律、探索方法、思考问题、解决问题。
变式教学方法适用于数学、物理等相关科目的教学。
在初中数学教学中，变式教学方法特别适用于代数、方程、函数等知识的教学。
因为这些知识本身具有一定的规律性和变化性，通过变式的引导，可以帮助学生从实际问题中发现规律，提高他们的抽象思维能力和解决问题的能力，达到深层次的学习效果。
在初中数学教学中，变式教学可以通过以下几个方面的实际应用来展开：（1）引导学生发现规律。
在教学中，老师可以设计一些具有规律性的问题，让学生通过观察、比较和总结来发现规律，从而达到了解规律、掌握规律的目的。
（2）拓展问题应用。
在教学中，可以通过对同一道题目进行多种变式的引导，拓展学生的思维和应用能力。
通过一个实际问题延伸出多种相关问题，让学生在解决问题的过程中培养灵活运用知识的能力。
（3）培养学生的解决问题能力。
在变式教学中，学生不再是被动的接受者，而是变成了发现者和解决者。
通过训练学生的观察、归纳、推理和实际问题解决的能力，培养学生独立思考和合作探究的能力。
通过实践和研究可以发现，基于变式的初中数学教学在提高学生学习兴趣、提高学习效果方面有着积极的影响。
具体体现在以下几个方面：（1）激发学生的学习兴趣。
初中数学例题变式教学的实践与认识
㊀㊀㊀㊀㊀１４６数学学习与研究㊀２０２３ １２初中数学例题变式教学的实践与认识初中数学例题变式教学的实践与认识Һ朱加鹏㊀（江苏省涟水县朱码学校㊀江苏㊀淮安㊀２２３４００）㊀㊀ʌ摘要ɔ初中数学课堂教学依赖于例题，教师应该注重例题的设计与精心改编，避免例题教学功能单一．例题变式能够让例题教学的功能大为增强，对培养学生的学习能力和数学核心素养十分有利，所以教师要明确和掌握例题变式的策略及技巧．基于此，文章结合现有的研究及实践成果，探究初中数学例题变式教学的可行之策，为初中数学教师提供些许建议．ʌ关键词ɔ初中数学；例题；例题变式初中数学例题变式中要遵循三大原则，即系统性原则㊁目的性原则㊁深入性原则．在‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“的指导下，初中数学的教师们更关注学生的数学核心素养培育，同时关注习题讲评㊁例题变式教学，取得了不错的教学成效．例题变式教学面临一些较问题，大部分教师奉行简单的 拿来主义 ，在例题变式中没有深入思考㊁预设追问㊁精心改编，导致例题变式教学未能达到理想目标．教师要不断丰富的教学经验，在初中数学例题变式教学过程中注重自我思考和自我反思，例题变式的功能完善，能够给学生更多的启发和有效训练．一㊁初中数学例题变式的优势教师通过初中数学例题变式教学，可以取得良好的教学效果，其优势非常值得肯定．首先，例题变式教学会拓展新问题，借助新问题可以培养学生的数学思维，且进一步提高思维的广度与深度．在基于 新问题 的例题变式中，基本问题和新问题之间有紧密关联，比如两者具有层层递进的关系，新问题是基于基本问题向外延展而形成的，也正是因为如此，所拓展的新问题能够促使学生的思维朝着纵深方向发展，进一步体悟到知识类比㊁数形结合等数学思想的用法．教师如果长时间进行例题变式教学，一定可以开阔学生的解题思路，提升学生解题速度与能力．其次，例题变式设计时，教师可以隐藏掉例题中的某一条件，如此设计，有助于发展学生的发散式思维．当例题中的某一条件被隐藏，例题的题意可能会变化或完全改变，此时虽然解题难度增加，但却可以有效激发学生的探究兴趣和解题兴趣．长时间做 隐去某一条件 的例题，学生的思维会具备发散性，也会形成严谨的学习态度．再次，在例题变式设计中，教师通过改变其中的某一个条件，有助于培养和发展学生的逻辑思维，促进逻辑思维的严密性．教师将例题中的某一个条件或多个条件改变之后，学生难以觉察，从而更认真地审题和思考，可以潜移默化地培养审题能力㊁逻辑思维．教师要注意一点，即例题变式设计要始终遵循学生的当前水平，不应该超出学生当前的学习能力㊁认知水平及解题能力，避免做徒劳的例题变式教学．最后，教师在初中数学例题变式设计中，可将例题的条件㊁结论互换，这样的题型可以培养学生的逆向思维．以初中数学的几何证明题为例，教师应该将逆向思维法的技巧传授给学生．比如，在证明 某两条边相等 时，教师可以叮嘱学生只需要证明某两个三角形相等，再比如，证明 三角形全等 时，叮嘱学生思考证明缺少的条件需要怎样做辅助线．基于这样的思考，学生在解题时可以将过程顺利写出．二㊁初中数学例题变式的常见形式（一）一题多变㊀图１借助 一题多变 的题型，可以有效发展学生的数学思维，促进思维的灵活性．在一题多变中，教师要努力借助例题帮助学生全方位㊁广视角和多层次地认识数学问题，达到 做一题会一类 的效果．如，这样一道例题， ▱ＡＢＣＤ中，已知ＤＥ＝ＢＧ，ＡＦ＝ＣＨ，那么如何求证ＥＧ和ＨＦ互相平分？ 如图１所示．在例题变式设计中，教师可以设计三种题型．第一，给出具体问题及条件，即▱ＡＢＣＤ的对角线是ＡＣ，ＢＤ，已知ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＥＦ过点Ｏ分别和ＡＢ㊁ＣＤ相交，交点分别是Ｅ，Ｆ，请求证ＯＥ＝ＯＦ．如㊀㊀㊀１４７㊀数学学习与研究㊀２０２３ １２图２．图２㊀图３第二，如果ＧＨʅＢＤ，ＧＨ分别交ＡＤ，ＢＣ于点Ｇ，Ｈ，此时将ＢＧ㊁ＤＨ连接起来，所形成的四边形ＢＧＤＨ是什么样的四边形？如图３．㊀图４第三，观察图２，大胆地说一说哪些线段连接起来可以形成哪一些新的平行四边形？为了提高例题变式教学的针对性，教师可以直接给学生呈现如图４．（二）一题多问在一道例题中，教师可以围绕例题的本质提出较多问题，引领学生进行深度思考，促使认知不断提高与深化．以苏教版八年级上册 全等三角形 为例，教师可以在复习课上对学生进行例题变式教学．例题是 在әＡＢＣ中，已知ＡＢ＝ＡＣ，әＡＢＣ的角平分线是ＢＤ，ＣＥ，现在求证ＢＤ＝ＣＥ ，在一题多问的设计中，教师可以提出四个问题．第一，是否可以用不同的方法求证ＢＤ＝ＣＥ．第二，若原问题的已知条件不变，能获得哪些结论呢？第三，如果要证明同样的结论，那么可以试着改变哪些已知条件呢？第四，请你可以试着对例题进行精心改编，甚至是可以改变图形，编出新问题并解决．除此之外，为切实锻炼学生的数学思维，教师可以将 一题多问 的设计机会留给学生，引领学生进行自主学习和深度学习．比如，以苏教版八年级下册 平行四边形的判定 为例，教师可以给学生提这样的问题，即 有一个对角线相等的四边形，现在将四条边中点顺次连接起来，你们能说一说所得到的四边形是什么四边形吗？ 在此基础上，教师可以鼓励学生结合自身情况设计题目，且应该是围绕着给出的问题进行例题变式设计．（三）一题多解在初中数学例题教学中，教师要避免学生形成思维定式，而是应该确保思维具有灵活性和发散性，避免思维方式的千篇一律．毋庸置疑，很多的初中数学例题并不是只有一种解答方法，教师应该多让学生进行 一题多解 的训练，在此过程中发展学生的思维求异性．有这样的一道例题：әＡＢＣ和әＡＤＥ等腰三角形，点Ｄ和点Ｅ都在ＢＣ上，已知ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，求证ＢＤ＝ＣＥ．一些学生运用了 等腰三角形底边上的三线合一 这一性质，顺利求证出ＢＤ＝ＣＥ，部分学生运用了 三角形全等的判定定理 ，得出әＡＢＤɸәＡＣＥ，或者是得出әＡＢＥɸәＡＣＤ，最后都可以得出ＢＤ＝ＣＥ．除此之外，还有学生尝试用 等腰三角形是轴对称图形 这一性质进行解题．总而言之，为激发学生 一题多解 的意识及思维，教师要给学生足够的鼓励和支持，引领学生在解题时擅长换一种思维或角度进行思考，积极地寻找不同的解决方法．学生长时间参与在 一题多解 的训练中，数学思维一定可以变得发散㊁灵活且富有创新性．（四）多题一解在初中数学例题的设计中，有较多的例题虽然条件和求证的结论有所不同，但却可以借用同一种方法或思路进行解题，即 多题一解 ．在引导学生做多题一解的数学题时，教师要善于引导学生进行归纳总结，发现和厘清其中的规律，为后续的解题奠定坚实的基础，同时达到训练解题思维深刻性的效果．以苏教版八年级下册 相似三角形 为例，教师应重点培养学生用相似三角形的知识解决生活中问题的能力．首先，教师可以给学生设计有关于相似三角形知识的题，即 在әＡＤＥ中，已知øＤＡＥ＝１２０ʎ，ＤＥ上的两点分别是Ｂ和Ｃ，әＡＢＣ是一个等边三角形，请你证明三条线段ＢＣ，ＣＥ，ＢＤ有什么样的关系？ 在这一道例题中，学生需要在解题过程中将ＢＣ分别用ＡＢ，ＡＣ替代，同时通过运用相似三角形的相关知识，得出一个结论：ＢＣ２＝ＢＤˑＣＥ．待学生顺利解答题目之后，教师可以对题目进行变形处理，再设计出一道证明题，并要求学生通过思考独立完成．比如， 在әＡＤＥ中，已知øＤＡＥ＝１２０ʎ，ＤＥ上的两点分别是Ｂ和Ｃ，әＡＢＣ是一个等边三角形，现在求证ＢＣ２＝ＢＤˑＣＥ ．两道题目本质上是相似或相同的，解题时的思路也是一样的．学生通过做题，既可以加深对相似三角形知识的理解，又可使解题思维具备深刻性．三㊁初中数学例题变式教学的策略（一）进行简单的改编在初中数学例题变式设计中，为了让例题变式教学面向全体学生，确保每位学生获得相应的良好发展，教师应该把握好 简单改编 这一要求．所讲的简单改编是指教师不改变例题的考查方向㊁设问意图，㊀㊀㊀㊀㊀１４８数学学习与研究㊀２０２３ １２而是简单改变例题中的数据及字母，如此可以确保学困生参与其中．比如，在苏教版八年级上册 一次函数 的例题教学中，有这样的一道例题，即一次函数ｙ＝（ｋ－２）ｘ＋（３－ｂ），如果ｙ和ｘ之间具有增大而增大的关系，那么ｋ和ｂ的取值范围是什么？如果一次函数的图像和ｙ轴的交点位于ｙ轴的负半轴，那么ｋ和ｂ的取值范围是什么？基于此，教师可以对例题进行简单的改编，即 一次函数ｙ＝（３ｍ－２）ｘ＋（１－ｎ），如果ｙ和ｘ之间具有增大而增大的关系，那么ｍ，ｎ的取值范围是什么？如果一次函数的图像和ｙ轴的交点位于ｙ轴的正半轴，那么ｍ，ｎ的取值范围是什么？ 在例题变式教学中，教师可以先给学生讲解例题，帮助学生理解 一次函数的图像及其性质 这一知识内容，使学生积累成功经验再进行变式，在此基础上所设计的题目只是简单换了字母及数据，所有学生都可以正确做题，对学困生㊁中等生及优等生均是有利的，均可以达到巩固强化的效果．（二）注重 置换 设问所讲的 置换 设问，是指将例题的条件与结论交换，从而得到新的题目．比如 两直线平行，同位角相等 是学生解题的重要性质，反过来也可以用 同位角相等，两直线平行 这一性质，如此便可以称之为 置换 设问．比如，这样的例题．ＲｔәＡＢＣ中，øＣ和øＢ分别是９０ʎ，６０ʎ，可得出ＢＣʒＡＢ的关系为（㊀㊀）．在例题变式教学中，教师可以设计这样的题目：在ＲｔәＡＢＣ中，已知øＣ是９０ʎ，且ＡＢ＝２ＢＣ，那么如何求证øＡ＝３０ʎ．如果班级学生的整体水平较高，则教师可以继续进行例题变式，提出这样的题目：在ＲｔәＡＢＣ中，已知øＣ和øＡ分别是９０ʎ，３０ʎ，现在取ＡＢ的中点为点Ｄ，并连接ＣＤ，请证明ＡＢ＝２ＣＤ．学生通过解答教师所设计的三道题目，可以对 直角三角形的重要性质 这一知识点有深刻的理解，思维和解题能力都可以得到训练．（三）适时增设铺垫在苏教版的初中数学教材上，一些例题难度较大，学生在做题时明显感到压力，难以取得良好的成效．针对于此，在例题变式教学过程中，教师可以采用 增设铺垫 这一方法．其中 增设铺垫 ，是指教师结合例题适当的增设条件或问题，从而让学生在做题过程中没有太大的难度．有这样的一道例题：等腰直角三角形ＡＣＤ，边是ＡＤ，ＡＣ，ＣＤ，以三条边为直径画半圆，可因此形成２个月形图案，如图５所示即ＤＨＣＦ㊁ＡＧＣＥ，现在求证ＤＨＣＦ和ＡＧＣＥ的面积之和可以和ＲｔәＡＣＤ的面积相等．可以看出，这一题目对学生的解题能力有较高的要求，对于此，教师可以适时增设铺垫，比如，可以设计这样两个问题，一是假设ＡＤ＝４，那么可以求出三个半圆的面积之和吗？第二，假设ＡＤ是等于ｍ，是否在表达ＤＨＣＦ和ＡＧＣＥ的面积之和时用含ｍ的式子．第二道题目促使学生可以列出含ｍ的式子表达ＤＨＣＦ和ＡＧＣＥ的面积之和，并因此确定出ＤＨＣＦ和ＡＧＣＥ的面积之间有什么样的数量关系，后续的解题可以确定出思路，解题的难度可以因此降低．图５结束语教师应该十分重视初中数学例题变式教学，且要让例题变式教学的启迪性㊁科学性处于不断提高的状态，以求帮助学生有效学习，助力学生数学核心素养的形成．通过分析论述可知，初中数学例题变式教学主要有四种类型，即一题多变㊁一题多问㊁一题多解㊁多题一解，且中考常常考查与之相关的解题能力，所以教师应该多引领学生做常见四种类型的例题．除此之外，初中数学例题变式教学要尽量面向班级的每一名学生，向每名学生渗透解题方法和解题思路，助力每名学生有效学习与健康发展．要想实现以上所述的目标，教师们今后在初中数学例题变式设计中要坚持做到深入思考和精心改编．ʌ参考文献ɔ［１］许凤花．关于数学课堂例题选取与教学的思考［Ｊ］．试题与研究，２０２２（０２）：５－７．［２］许道娒． 变式教学活动 在初中数学例题教学中的组织设计［Ｊ］．教育界，２０２０（２７）：５０－５１．［３］温晓辉．初中数学教学中变式教学的分析［Ｊ］．当代家庭教育，２０１９（２５）：９３．［４］蒋丹，徐大成．浅谈初中数学 几何例题 的变式教学［Ｊ］．试题与研究，２０２０（１８）：１９０．［５］胡梅香．浅谈变式教学在初中数学教学中的运用［Ｊ］．考试周刊，２０１９（４７）：９３．。
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初中数学例题变式教学的探究
初中数学例题变式教学的探究,学法指导,
许立均约3191字
例题、习题教学是数学教学的重要组成部分，在目前的例题、习题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例题草率处理，这样做使得学生偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次的数学思考。
《数学新课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。
1. 精选范例
范例的来源可以是课本中的例题或习题，也可以是其它的题目。
选取的范例应具有“四性”:针对性、基础性、灵活性和可变性。
在精选范例的环节中，教师的活动表现在:选择符合上述要求的题目，为学生创设优良的探索氛围。
学生的活动表现在:自主审题为实施解法变式、题目变式和主动探索、尝试发现作好感情准备。
2. 解法变式
通过对范例实施解法变式，追求一题多解，解法优化，培养学生思维的广阔性和灵活性。
在解法变式环节中，教师的活动表现在:?引导点拨。
?评价鼓励。
学生的活动表现在:?自主探索解法，求得问题解决。
?求新求异，多角度思考问题。
?相互交
流，相互启发，扩大探索成果。
?自主总结各种解法的规律与技巧，形成解题技能。
3. 方法应用
总结范例的解题规律、方法，并能把它运用到其它题目的解决过程，使解题方法得到迁移，形成技能技巧。
在方法应用的环节中，教师的活动表现在:?设计方法训练变式题组或引导学生通过对范例的变式而得到方法训练题组。
?引导学生运用解决范例的方法解答变式训练题组，并对学生给予引导和点拨。
学生的活动表现在:自主解答变式训练题目，使方法得以迁移，形成技能技巧。
4. 题目变式
通过师生对范例的共同探索(包括条件变化、结论变化、等价变化、逆向探索、图形变化、推广拓广等)，获得题目的一类或几类变式，从而培养、锻炼学生的探索创新能力。
在探索变式环节中，教师的活动表现在:?诱导启发、激发学生的探索创新欲望。
?适时引导、点拨，指引学生的探索方向。
?及时评价，鼓励学生的探索精神和继续探索的勇气。
学生的活动表现在:?在教师的引导下，独立探索，挖掘题目变式。
?小组相互讨论，相互交流，相互启发。
?人人参与，自由发言。
5( 问题解决
对范例变式得到的数学问题，难易程度不同，应采取灵活多样的解决方法。
在问题解决的环节中，教师的活动表现在:?对变式题的分类处理。
?引导点拨，适时启发。
?适时作鼓励性评价。
学生的活动体现在:?自主探索，按教师要求，探求题目的求解策略与方法。
?相互探讨，对不能自主解决的问题，同学之间、师生之间相互探讨。
?注意解题规律、方法的积累与总结。
6( 总结反思
师生共同完成总结。
一是对解题方法、规律的总结升华，对课堂上所用知识、方法加以梳理、概括、纳入知识方法体系;二是对研究问题的方法加以总结，使学生掌握探究学习的
方式方法。
在反思问题的设置上，可从以下几个方面进行尝试:?反思解题的关键，促使思维精确化、概括化;?反思思维策略，使学生掌握数学基本思想方法;?反思问题本质，使思维的抽象程度不断提高;?反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案;?反思错误原因，使学生更加深刻地理解基础知识。
例题变式的基本方法和途径
1( 设计“小题”变式，注意学生的接受性
例题教学，首先要保证学生听得懂，接受得了。
要做到这一点，教师在讲例题之前，必须弄清例题内容、知识范围、前后知识的联系、技能水准、难易程度;同时须对学生的知识水平、接受能力等要胸中有数。
围绕例题设计一些“小题”，引导学生从解决小题的过程中去识别例题的知识点，为例题搭好合理的台阶。
2. 一题多解(证)变式
选择适当的例题，从不同的角度，用不同的知识，采用不同的方法思考，探求不同的解答方案，拓广思路，培养思维的灵活性。
多解可以加强新旧知识之间的联系，克服前学后忘的现象，但并非多多益善，应从多解中，使学生掌握好基本方法，探索最佳方法。
3. 一题多变变式
从一道例题或习题出发，保持已知条件不变，探索能否得出更深刻的结论，或改变命题条件，组成新型的、逆向的、高一层次的命题;或改变图形位置与形状，改变题目的陈述，产生一种“新情景”等，通过对变式题的研究、解决，形成完整的知识结构，培养学生举一反三，触类旁通的变通能力，促进知识的迁移。
4( 多题一解(一法多用)变式
多题一解变式主要有两种方式，一是等价变式，二是题型变式。
所谓等价变式，就是通过互为逆否命题的转换、不同单元内容的表述等手段得到与原命题等价的变式题组，达到多题一解、强化方法的目的。
结果与体会
(一)结果分析
1. 把握时度，加大了“课内容量”
思考问题必须有一定的时间，这是人人皆知的常识。
但是变式教学在编排时注意了由浅入深的梯度，同时还注意了习题在知识性方面的内在联系，这使得学生思考时思维的跳跃明显减小，从而节约了时间，提高了课堂教学的效果。
2( 有利于各层次学生的提高
变式教学在设计问题时先易后难、逐级而上，在编制练习题时，第一组题的起点低，按当堂课的最低要求设计，一般是直接应用定理、公式或模仿例题，基本属于“记忆”的层次，适宜整体学习水平的提高。
随着一组一个台阶，使各层次学生在一组题后能有所提高。
当达到“升华阶段”时，内容上由易变难，方法上由死变活，促进较高层次学生的知识和能力得到潜移默化的提高。
(二)两点体会
1( 设计例题、习题课变式的几个注意点
(1)差异性变式题组的题目之间要有明显的差异，对每道题，要使学生既感到熟悉，又感到新鲜。
从心理学角度看，新鲜的题目给学生的刺激性强，学生的神经兴奋度高，做题时注意力集中，积极性大，思维敏捷，使训练达到较好的效果。
在设计时，要努力做到变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。
(2)层次性变式题的设计要由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，充分激发学生的好奇心和求知欲。
要让学生经过思考，能够跨过一个个“门坎”，既起到
训练的作用，又可以培养学生的思维能力，发展学生的智力。
(3)开阔性设计变式题一定要内涵丰富，境界开阔，给学生留下充足的思维空间，让学生感到内容充实。
在设计范例时，必须具有典型性:一要注意知识的横向联系;二要能够进行一题多解;三要具有延伸性。
(4)灵活性根据教学内容和学生的实际情况，变式训练的方式要灵活多样，口头、书面、板演均可，力求使学生独立练习和教师启发引导的半独立练习相结合。
同时根据教学内容，有时可分散训练，有时可集中训练，有时一个题目的变式可分几次完成，充分展现知识的螺旋上升的方式。
2( 例题、习题课变式教学中学生“悟”的三境界
在例题、习题课中不仅要求学生得到正确的结果，更要重视过程，注意思维训练，让学生有所“悟”。
对于“悟”，分三个境界:其一是要明确每一道例题、习题涉及哪些基础知识;其二是让学生做完一道习题后，反思一下，到底解题关键、困难在哪里，通过做一道题可总结哪些经验，逐步提高解题能力;其三是引导学生观察、比较，揭示隐藏在具体的例题、习题中的一般特征，推广为某一类对象的普遍性质，揭示解题规律，提高分析、探索能力和创新能力。