分式的加减1课件
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分式的加减(1) 公开课精品课件
1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减?
异分母 分数相加 减,先通 分,变为同 分母的分
数,再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
异分母分式相加 减 ,先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
(3) 2ab2 1 1 2a 2b (4) a 2 2ab b2
(a b)2 (b a)2
a2 b2 b2 a2)如何把分母化为相同的?
小结:注意符号问题
1.先化简,再求值:
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 x
)
×
(
a 1 a
分子相加减
分母不变
把1看作a a
计算:
(1) 5x 3y 2x x2 y2 x2 y2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)
a2 b2 a2 b2
注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来!
结果要化为 最简分式或
分子相加
减。
1 2 ?, 1 2 ?.
aa
aa
同分母分式相加 减 ,分母不变,把分子 相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×
)
5 a
(3)1 1 2 aa
2003年的森林面积增长率是: 2002年的森林面积增长率是:
异分母分数如何加减?
异分母 分数相加 减,先通 分,变为同 分母的分
数,再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
异分母分式相加 减 ,先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
(3) 2ab2 1 1 2a 2b (4) a 2 2ab b2
(a b)2 (b a)2
a2 b2 b2 a2)如何把分母化为相同的?
小结:注意符号问题
1.先化简,再求值:
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 x
)
×
(
a 1 a
分子相加减
分母不变
把1看作a a
计算:
(1) 5x 3y 2x x2 y2 x2 y2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)
a2 b2 a2 b2
注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来!
结果要化为 最简分式或
分子相加
减。
1 2 ?, 1 2 ?.
aa
aa
同分母分式相加 减 ,分母不变,把分子 相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×
)
5 a
(3)1 1 2 aa
2003年的森林面积增长率是: 2002年的森林面积增长率是:
分式的加减1
R与R1、R2满足关系式
1
总电阻R.
R
11 R1 R2
,试用含有R1的式子表示
A
C
D
B
3、综合拓展
m5 m 6 2
例4、化简求值
其中 m3 m29 m3
随堂练习
3
补充练习题
⑴ m2n n 2m nm mn nm
⑵
1 a3
6 a2 9
⑶ 6x 14y6x 14y8y23x1x82
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲队多用3天才 能完成这项工程,两队共同工作 一天完成这项工程的几分之几?
问题4 2001年、2002年、2003 年某地的森林面积(单位:公顷) 分别是S1、S2、S3,2003年与 2002年相比,森林面积增长率提高 了多少?
1、类比联想,探索新知
分式的加减法与分数的加减法类似,它们的实质相同,观察 下列分数加减运算的式子:
12 312 111 32 511 32 1 , , , .
55 555 523 66 623 66 6
你能经过推广而得出分式的加减法法则吗?
分数的加减法
类比 类比
分式的加减法
分式的加减法法则是:
⑵ a32bba2aa22bb23ba2 4 a2 b(分母为多项式)
⑶ 3a2babba(分母为单项式)
5a2b 5a2b 5a2b
例2 计算(异分母的分式相减)
⑴ 11 2p3q 2p3q
⑵
2 3x2
3 2y
5 6xy2
(分母为单项式)
补充例题:
⑶
2xy x2y2
x y (分母有相同的因式) xy yx
初中数学北师大版八年级下册《第1课时同分母和异分母分式的加减法1》课件
③相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取 ________的; ④如果分母是多项式,一般应先_______.
1.从教材习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生更多 成功的体验,他们就会以既在学校内 也在学校外都完全拒绝学习而告终。
—— 林格伦
谢谢大家
你对这两种做法有何评论?与同伴交流.
【归纳结论】根据分式的基本性质,可以将异分母 的分式化为同分母的分式,这个过程叫通分.为了方 便计算,异分母的分式通分时,通常取最简单的公 分母(最简公分母)作它们的共同公分母.异分母分 式加减法的法则:异分母的分式相加减,先通分, 化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算.用式子表示为:
数学北师大版 八年级下
第1课时
同分母和异分母 分式的加减法
1.做一做:
探究1:同分母分式的加减 你能根据分数的加减法运算法则,总结出当分母相 同时,分式的加减法运算法则吗?
【归纳结论】同分母的分式相加减,分母不变,把 分子相加减.用式子表示为:
探究2:异分母分式的加减 讨论:小明认为,只要把异分母的分式化成同分母 的分式,异分母的分式的加减问题就变成了同分母 的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他 俩的具体做法不同:分母的分式相加减,分 母不变,把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运 算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时,一定记得添括号后再进行加减运 算. 4.类比方法很多时候是对的,学会用这种方法去分析 和解决问题.
5.确定最简公分母的一般步骤: ①取各分母的_____的最小公倍数; ②凡出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式 都要取;
1.从教材习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生更多 成功的体验,他们就会以既在学校内 也在学校外都完全拒绝学习而告终。
—— 林格伦
谢谢大家
你对这两种做法有何评论?与同伴交流.
【归纳结论】根据分式的基本性质,可以将异分母 的分式化为同分母的分式,这个过程叫通分.为了方 便计算,异分母的分式通分时,通常取最简单的公 分母(最简公分母)作它们的共同公分母.异分母分 式加减法的法则:异分母的分式相加减,先通分, 化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算.用式子表示为:
数学北师大版 八年级下
第1课时
同分母和异分母 分式的加减法
1.做一做:
探究1:同分母分式的加减 你能根据分数的加减法运算法则,总结出当分母相 同时,分式的加减法运算法则吗?
【归纳结论】同分母的分式相加减,分母不变,把 分子相加减.用式子表示为:
探究2:异分母分式的加减 讨论:小明认为,只要把异分母的分式化成同分母 的分式,异分母的分式的加减问题就变成了同分母 的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他 俩的具体做法不同:分母的分式相加减,分 母不变,把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运 算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时,一定记得添括号后再进行加减运 算. 4.类比方法很多时候是对的,学会用这种方法去分析 和解决问题.
5.确定最简公分母的一般步骤: ①取各分母的_____的最小公倍数; ②凡出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式 都要取;
《分式的加减(1)》课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:同分母分式的加减法运算,会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
活动3 计算: 1 - 1
x-3 x3
思考: (1)此题与活动①有什么区别?
(2)此题怎么运算?
先确定最简公分母 , 再进行通分,结果要化为最简分式.
解: 原式
x3 -
x-3
3q2 p
3q
2 2
p p
3q 3q
2
2
p p
3q 3q
4p 4 p2 9q2
【思路点拨】最简公分母为(2p+3q)(2p-3q).
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三:分式加减法的运算
活动2 提升型例题
练习:
x
1
3
1 x 6 2x
6 x2
(2 a - 3)- 2(a 3) (2a 6) (a 3)(a 3)
2a 6 - 2a 6 2a 6 (a 3)(a 3)
2a 6 (a 3)(a 3)
2 a3
因为原式为正整数且a为整数,所以a=-1或a=-2.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三:分式加减法的运算
公倍数.
②找字母:凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.
③找指数:取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.
1 2x2 y3
1 , 3x4 y2
1 , 9xy 2
的最简公分母是18x4y3.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:同分母分式的加减法运算,会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
分式的加减法(1)PPT教学课件
D.3
7
4
2021/01/21
14
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汇报人:XXX
时间:20XX.XX.XX
2021/01/21
15
先通分,把异分母分式化 为同分母的分式, 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
2021/01/21
6
小明认为,只要把异分母的分 式化成同分母的分式,异分母分式的加 减问题就变成了同分母分式的加减问题。 小亮同意这种看法,具体的做法如下:
3 a
1 4a
a 3 4 4 a a 4 a a a 1 4 a a 22 4 a a 2 1 4 a a 23 1 4 a3
小明
31 3 4 1 1 2 1 13 a4 aa 44 a4 a4 a4 a
小亮
2021/0你1/21认为谁的方法更好?为什么?
7
转化 异分母的分式 通分 同分母的分式
异分母分式通分时,通常取最简单的公分母 (简称最简公分母)作为它们的共同分母。
A、 m n B、 m n C、 3m nD、 3m n
n 2m n 2m
n 2m
n 2m
2021/01/21
9
小结:谈谈本节课的收获?
(1)分式加减运算的方法思路:
异分母相 加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子(整式) 相加减
(2)分子相加减时,如果分子是一个多项 式,要将分子看成一个整体,先用括号括 起来,再运算,可减少出现符号错误。
人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件
2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解:(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解:(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几?
解: 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 . n n+3 (n n+3) (n n+3) (n n+3)
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 . (n n+3)
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
.
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算:
(1) 3 2m n ;(2) a 1 .
15.2.2 分式的加减(1)加减
观察
计算:
1 2 ? 55
1 1 ? 23
分数的加减法法则
1 2 ? 55
1 1 ? 23
同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减. 异分母分式相加减,先通分,化为同分母.
计算:
(1) a b ? cc
(2) a c ? bd
解: 把a、b、c、d看做数,就可以利
用分数的加减法法则算出结果了。
计算前先观察分 母,看是否需要通 分。
结果要化 为最简!
练习
计 算(1)
2 3x2
3 4y
5 6 xy
分析:分母不相同,根据法则,要先通
分,经观察,我们知道最简公分母为:12 x 2 y
解:原式=
24y 12x2 y
3 3x2 12x2 y
5 2x 12x2 y
8 y 9x2 10x
12x2 y
提升:计算
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2Biblioteka a 2ax 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
(2)
a
2a 2
4
a
1
2
(3) x 2 x 1 x 3 x1 x1 x1
注意加括号!
解:原式(x 2)(x 1) ( x 3) x1
x2 x1 x3 x x1
x1
“把分子相加减”就是把各个分式的 分子“整体”相加减.在这里要注意分数 线的作用.
梳理
分式加减运算:
观察 分母
分式的加减法法则
同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减. 异分母分式相加减,先通分,化为同分母.
计算:
1 2 ? 55
1 1 ? 23
分数的加减法法则
1 2 ? 55
1 1 ? 23
同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减. 异分母分式相加减,先通分,化为同分母.
计算:
(1) a b ? cc
(2) a c ? bd
解: 把a、b、c、d看做数,就可以利
用分数的加减法法则算出结果了。
计算前先观察分 母,看是否需要通 分。
结果要化 为最简!
练习
计 算(1)
2 3x2
3 4y
5 6 xy
分析:分母不相同,根据法则,要先通
分,经观察,我们知道最简公分母为:12 x 2 y
解:原式=
24y 12x2 y
3 3x2 12x2 y
5 2x 12x2 y
8 y 9x2 10x
12x2 y
提升:计算
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2Biblioteka a 2ax 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
(2)
a
2a 2
4
a
1
2
(3) x 2 x 1 x 3 x1 x1 x1
注意加括号!
解:原式(x 2)(x 1) ( x 3) x1
x2 x1 x3 x x1
x1
“把分子相加减”就是把各个分式的 分子“整体”相加减.在这里要注意分数 线的作用.
梳理
分式加减运算:
观察 分母
分式的加减法法则
同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减. 异分母分式相加减,先通分,化为同分母.
15.2.2分式的加减第1课时课件
问题2:2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位: 公顷)分别是S1,S2,S3,2012年与2011年相比,森林面 积增长率提高了多少?
s3 s 2 s2 答:2012年的森林面积增长率是___________,
s s 2 1 2011年的森林面积增长率是__________, s1
1 x 1 .
④
(1)上述计算过程,从哪一步开始错误,请写出该步的
a 2 -b 2 2ab+b 2 (a+ ), 当b=-1时,再从-2<a<2的 3.(贵阳·中考)先化简: 2 a -ab a
范围内选取一个合适的整数a代入求值.
(a+b)(a-b) a 2 +2ab+b 2 1 = . 【解析】原式= a(a-b) a a+b
1.直接说出运算结果.
m y c m y c (1) x . x x x
mnd m n d ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab .
a b ab ( 3) x y xy xy y x ( 4) -1 . xy xy
.
2.计算:
1 2 a 1 ( a 1)( a 1)
a 1 2 ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1)
a 1 ( a 1)( a 1)
1 . a 1
b a 1 2 . 2.计算: (1) ; (2) 2 3a 2b a 1 1 a
【跟踪训练】
1.计算:
x2 y2 ( 1) xy yx
x2 y2 解:原式 xy xy
x2 y 2 xy
( x y )( x y ) xy
16.2.2分式的加减(1)PPT课件
5x
3
3x
1
x 1 1 x
5.
3b a a2 b2
a 2b a2 b2
3a 4b b2 a2
3 a b a2 b2
b a ab
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
y
y
x
x2
2
4
1 2x
4
难点探究
计算 m 2 m2 m2
(整式加减分式)
考考你
计算:
x2 x 1
x 1
解决问题
问题1:甲工程队完成一项工程需n天,乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共 同工作一天完成这项工程的几分之几?
问题2:2001年,2002年,2003年某地的森林 面积(单位:公顷)分别是S1,S2,S3,2003年 与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例1 计算 :
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
ab2
ab2
ab2
解:原式=
(5a
2b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
=
a 2b ab2
x2 y2 xy yx
(x 2)(x 2) x 2 x2
例2.计算:
2. 1 3 2a 15 2a 3 3 2a 4a2 9
先把分母进行因式 分解,再确定最简 公分母,进行通分,
9.2.2 分式的加减 第1课时 分式的通分 沪科版七年级数学下册教学课件
课程讲授
1 通分
练一练:把下列各组分式通分:
(2)x2
1
y2
,
x2
1
xy
.
解:最简公分母是 x(x+y)(x-y).
x2
1
y2
x(x
x y)(x
, y)
x2
1
xy
x y x(x y)(x
. y)
随堂练习
1.分式 3a 的分母经过通分后变成 2(a-b)2(a+b), a2 b2
课堂小结
分式的 加减
最简公分母
取做最简公 分母
通分
化异分母分式为同分母的分式的过 程.
那么分子应变为( C )
A. 6a(a-b)2(a+b) B. 2(a-b) C. 6a(a-b) D. 6a(a+b)
随堂练习
2.将分式
1 2a3b2
,
2x 3a2b2c
,
5y abc3
通分 ,分子所乘的单项式
依次为 3c3 , 2ac2 , 6a2b .
随堂练习
3.将分式
a2
1
3a
,
a
1
定义: 化异分母分式为同分母分式的过程,叫做分
式的通分.
课程讲授
1 通分
例 通分:
(1) 3 , a b ;
2a2b
ab2c
解:最简公分母是2a2b2c
(2) 2x , 3x . x5 x5
解:最简公分母是(x+5)(x-5)
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
,
2x 2x(x 5) 2x2 5x