方差齐性检验
方差齐性检验的重要性及方法
方差齐性检验的重要性及方法方差齐性检验是统计学中一项重要的检验方法，用于检验不同总体方差是否相等。
在进行方差分析等统计方法时，方差齐性是一个基本的假设条件。
如果样本数据的方差不齐性较大，将会影响到统计分析的结果，导致结果的不准确性。
因此，方差齐性检验在实际应用中具有重要的意义。
一、方差齐性检验的重要性1. 确保统计分析结果的准确性在进行方差分析等统计方法时，如果样本数据的方差不齐性较大，将导致统计分析结果的不准确性。
因此，通过方差齐性检验可以确保统计分析结果的准确性，提高数据分析的可靠性。
2. 避免错误的结论如果在进行统计分析时忽略了方差齐性的检验，直接进行分析，可能会得出错误的结论。
方差不齐性会影响到统计量的计算，导致结论的偏差。
因此，进行方差齐性检验可以避免由于方差不齐性而得出错误的结论。
3. 提高数据分析的科学性方差齐性检验是统计学中的一项基本原则，符合科学的数据分析方法。
通过进行方差齐性检验，可以提高数据分析的科学性，确保数据分析的严谨性和可靠性。
二、方差齐性检验的方法1. Levene检验Levene检验是一种常用的方差齐性检验方法，通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
Levene检验不依赖于数据的正态性，适用于不符合正态分布的数据。
在Levene检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
2. Bartlett检验Bartlett检验也是一种常用的方差齐性检验方法，适用于数据符合正态分布的情况。
Bartlett检验通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
在Bartlett检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
3. Fligner-Killeen检验Fligner-Killeen检验是一种对称性检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
Fligner-Killeen检验通过比较各组数据的中位数来判断总体方差是否相等。
方差齐性检验
9
由此可见，当诸总体方差相等时，其样本方差间不应相差较大，从 而比值
MSe GMSe
接近于 1．反之，在比值
MSe GMSe
较大时，就意味着诸样本方差差异较大，从而反映诸总体方差差异 也较大．这个结论对此比值的对数也成立．从而检验（ 8.3.1）表示 的一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ假设的拒绝域应是
f 2 BC ， B f1 A BC
其中 B 与 C 如（8.3.7）与（8.3.6）所示，且
（8.3.9）
f1 r 1
r 1 ， f2 2 C 1 f1 ． A 2 C 2 f2
14
在原假设
2 2 H 0 ： 12 2 n
成立下， Box 还证明了统计量 B 的近似分布是 F 分布
3
一、Hartley检验
4
当各水平下试验重复次数相等时，即
m1 m2 mr m ，
Hartley 提出检验方差相等的检验统计量：
2 max S12 , S2 , , Sr2 ． H 2 2 2 min S1 , S2 , , Sr
（8.3.2）
它是 r 个样本方差最大值与最小值之比． 这个统计量的分布尚无 明显的表达式，但在诸方差相等的条件下，可通过随机模拟方 法获得 H 分布的分位数，该分布依赖于水平数 r 和样本方差的 自由度 f m 1 ，因此该分布可记为 H r, 于附表 10 上．
方差齐性检验
1
在单因子试验中， r 个水平的指标可以用 r 个正态分布
N i , i2 ， i 1, 2, , r
方差齐性检验
53.42
8
这是一个重复次数相等的单因子试验．我们考虑用方差分析方法对
之进行比较分析，为此，首先要进行方差齐性检验．
选取检验统计量
H
max min
S12 , S12 ,
S22 , S22 ,
, ,
Sr2 Sr2
检验的拒绝域为
W1 H H1 r, f ．
由于 r 4 ， f m 1 9 ， 0.05，
于附表 10 上．
方差齐性检验
5
直观上看，当 H0 成立，即诸方差相等
12
2 2
2 r
时，H 的值应当接近于 1，当 H 的值较大时，诸方差间的 差异就大， H 愈大，诸方差间的差异就愈大，这时应当
拒绝（8.3.1）中的原假设 H0 ．由此可知，对于给定的显
著性水平 ，检验 H0 的拒绝域为
W1 H H1 r, f ，
3
5317.82
误差 e
221.03
36
6.14
总和 T
16174.50
39
若给定显著性水平 0.05，查表可得
F1 fA, fe F0.95 3, 36 2.87 ，
F比 866.09
由观测值所得的 F 866.09 2.87 ，故拒绝原假设 H0 ，认为四种防锈 剂的防锈能力有显著性差异．
1.0856 0.970 ．
方差齐性检验
23
对给定的显著性水平 0.05，查表得
2 1
r
1
2 0.95
4
1
7.815
．
由于 B 0.970 7.815 ，所以不拒绝原假设 H0 ， 可以认为诸水平下的方差间无显著性差异．
方差齐性检验
列文检验
原理与方法
原理与方法
原理与方法
案例
• 研究人员对A、B、C三组动物给予不同的处理，经过一定时间， 测其血液中某指标大小。测量数据见表1。试分析三组数据的方 差是否齐性？
案例
案例
总结
方差齐性检验的原理
统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t 统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
-----------------在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。
它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。
顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。
统计推断中方差分析实现过程的细节注意事项
统计推断中方差分析实现过程的细节注意事项方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个总体均值是否存在差异。
在统计推断中进行方差分析时，有一些细节和注意事项需要注意。
本文将介绍方差分析的实现过程中需要特别关注的细节。
1. 数据的正态性检验在进行方差分析之前，需要先检验数据是否符合正态分布假设。
常用的正态性检验方法包括Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。
如果数据不符合正态分布假设，可能需要进行数据转换或者考虑使用非参数方法。
2. 方差齐性检验方差齐性是指不同样本之间的方差是否相等。
方差分析是建立在方差齐性的基础上进行的，因此需要进行方差齐性检验。
通常使用Levene检验或Bartlett检验进行方差齐性检验。
如果方差齐性检验结果不显著，说明样本方差不等，可能会影响方差分析的结果，此时需要选择适合的非参数方法。
3. 组间平方和(SSB)和组内平方和(SSW)的计算方差分析的基本思想是将总体的方差分解为组间平方和和组内平方和。
组间平方和反映了不同组之间的差异程度，组内平方和反映了组内个体之间的差异程度。
需要注意的是，计算SSB和SSW时要根据方差齐性的检验结果选择适当的方法。
4. 计算统计量(F值或P值)在方差分析中，常常使用F值或P值来进行假设检验。
F值是组间平方和（SSB）与组内平方和（SSW）的比值，因此可以通过计算F值来判断组间的差异是否显著。
P值是指F值在给定自由度下的概率，通过与显著性水平比较来做出决策。
需要注意的是，在进行多个组间比较时，需要进行适当的多重比较校正。
5. 后续分析如果方差分析结果显示组间存在显著差异，通常需要进行后续分析来确定具体哪些组之间存在差异。
Tukey's HSD检验、Bonferroni法和Duncan多重范围检验等是常用的后续分析方法。
后续分析的目的是通过两两比较来确定特定组之间的差异情况。
方差齐性检验
LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
-----------------在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。
它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。
顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。
lm检验的解释变量
lm检验的解释变量全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：lm检验（Levene's test），是用来检验各组方差齐性的一种常见方法。
在统计学中，方差齐性是指不同组的样本方差是否相等，它是很多统计分析的前提条件之一。
lm检验通常会在进行方差分析（ANOVA）之前进行，以确保各组的方差齐性。
在进行lm检验时，我们通常会选择一个解释变量，用来对数据进行分组，然后再对各组的样本方差进行比较。
解释变量可以是任何能够将数据分为不同组的变量，比如性别、年龄、地区等。
lm检验的原假设是各组的方差相等，备择假设则是各组的方差不等。
lm检验的计算过程比较简单，可以使用统计软件如SPSS或R语言进行计算。
具体步骤如下：1. 收集数据并选择一个解释变量进行分组。
2. 将数据按照解释变量的不同水平（即不同组）进行分组。
3. 计算各组的样本方差。
4. 计算lm统计量，其计算公式为：lm = (N-k) * (sum((x -x_bar)^2) / (k-1)) / sum((x_ij - x_bar_j)^2)，其中N为总样本量，k 为组数，x为每个观测值，x_bar为全样本均值，x_ij为每组的均值。
5. 根据lm统计量和自由度计算出lm检验的p值。
6. 根据显著性水平（通常设为0.05）判断是否拒绝原假设，若p 值小于显著性水平，则拒绝原假设，说明各组的方差不等；反之，则接受原假设，说明各组的方差相等。
lm检验的结果对于后续的统计分析至关重要。
若数据呈现方差不齐的情况，可能会影响到方差分析的结果，导致错误的结论。
在进行方差分析前，一定要进行lm检验，以确保各组的方差齐性。
需要注意的是，lm检验对样本量的要求比较高，特别是在组数较多、每组样本量较小的情况下。
较小的样本量可能导致lm检验的结果不准确，因此在进行lm检验时，建议保持较大的样本量，以提高检验的准确性和可靠性。
第二篇示例：lm检验是一种常见的统计方法，用于检验自变量与因变量之间是否存在显著的线性关系。
统计推断中方差分析方法在应用中注意事项
统计推断中方差分析方法在应用中注意事项统计推断是一种通过对样本数据的分析和推断来推断总体特征的方法。
在统计推断中，方差分析是一种常用的方法来检验不同总体的均值是否存在差异。
然而，在使用方差分析方法进行统计推断时，我们需要注意以下几个方面的问题，以保证结果的准确性和可靠性。
一、样本的独立性在进行方差分析前，我们要确保样本之间的独立性。
样本的独立性意味着各个样本之间的观测值相互独立，不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相互依赖的情况，那么方差分析的结果可能会出现偏差，导致错误的结论。
因此，在采集样本数据时，要避免重复抽样和样本间的相关性，以确保样本的独立性。
二、方差齐性检验方差分析假设不同总体的方差相等，即方差齐性。
方差齐性的检验是方差分析前的重要步骤，用来判断样本数据是否满足方差齐性的假设。
如果样本数据不满足方差齐性的假设，那么方差分析的结果可能会失真。
常用的方差齐性检验方法包括Levene检验和Bartlett检验等，可以根据实际情况选择合适的方法进行检验。
三、正态性检验方差分析假设样本数据符合正态分布。
在进行方差分析前，我们需要对样本数据进行正态性检验，以确定数据是否满足正态分布的假设。
如果样本数据不符合正态分布，那么方差分析的结果可能会失效。
常用的正态性检验方法有Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验等，可以根据实际情况选择适合的方法进行检验。
四、确定显著性水平在方差分析中，我们需要设定显著性水平来判断不同总体均值之间的差异是否显著。
通常，显著性水平设定为0.05或0.01，可以根据实际需求进行调整。
在进行假设检验时，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平，可以拒绝原假设，认为不同总体均值之间存在显著差异。
五、报告分析结果在进行方差分析后，我们需要清晰地报告分析结果。
报告中应包括分析方法、统计值、自由度、p值等关键信息。
通过清晰准确地报告分析结果，可以使读者理解分析过程和结果，并进行进一步的判断和推断。
如何在Excel中使用FTEST函数进行方差齐性的假设检验
如何在Excel中使用FTEST函数进行方差齐性的假设检验Excel是一款非常强大的电子表格软件，广泛应用于数据分析和统计方面。
其中，FTEST函数可以用于进行方差齐性的假设检验。
本文将介绍如何在Excel中使用FTEST函数进行方差齐性的假设检验，并给出具体步骤和示例。
一、背景介绍方差齐性是统计学中的一个重要概念，指的是不同样本或群体的方差是否相等。
在进行数据分析和比较时，方差齐性的假设经常被用来进行统计推断和判断两个或多个群体的差异是否显著。
在Excel中，FTEST函数可以帮助我们进行方差齐性的假设检验。
二、FTEST函数的介绍FTEST函数是Excel中的一个内置函数，用于进行方差齐性的假设检验。
它的语法如下：FTEST(数组1，数组2)其中，数组1和数组2是需要进行方差齐性检验的两个样本数据，可以是单个数据范围或连续的单元格范围。
三、使用FTEST函数进行方差齐性检验的步骤下面将介绍在Excel中如何使用FTEST函数进行方差齐性的假设检验的具体步骤。
1. 准备数据首先，需要准备两个样本数据，分别输入到Excel的不同单元格范围中。
假设我们要比较两组不同药物的治疗效果，分别将数据输入到A列和B列。
2. 使用FTEST函数在任意一个单元格中输入FTEST函数的公式：=FTEST(A1:A10,B1:B10)。
其中，A1:A10和B1:B10分别是我们准备好的两组样本数据范围。
按下回车键，Excel将会自动计算并给出方差齐性检验的结果。
3. 结果解读方差齐性检验的结果一般包括计算出的p-value值。
p-value是一个表示统计显著性的指标，其值越小表示差异越显著。
通常，当p-value小于0.05时，我们认为差异是显著的，即拒绝方差齐性的假设；当p-value大于等于0.05时，我们认为差异不显著，即接受方差齐性的假设。
四、示例分析为了更好地理解如何使用FTEST函数进行方差齐性的假设检验，下面给出一个示例。
方差齐性检验的sas代码
方差齐性检验的sas代码
独立样本方差齐性检验的SAS代码
独立样本方差齐性检验（Levene’s test ）是一种检验方法，用来检查数据集中不同分组间方差是否均等。
下面我们介绍一下SAS代码实现独立样本方差齐性检验的过程。
1.首先，需要用SAS中的 procedure means 命令将变量分组：
proc means data=data_name;
class group_var;
var value_var;
run;
2.接着，通过使用 proc glm 命令，类似于 Poisson 回归模型，可以测试方差是否相等：
proc glm data=data_name;
class group_var;
model value_var=group_var/solution;
test h=group_var;
run;
3.最后，查看在控制其它变量的情况下，不同分组间残差平方差的统计检验结果（称为Levene 检验统计量），就可以判断独立样本方差齐性
了。
总结
通过以上三步，可以完成用SAS进行独立样本方差齐性检验的过程，从而达到比较测试数据集中不同分组之间的方差是否相等的目的。
为何需要正态分布和方差齐性的检验
为何需要正态分布和方差齐性的检验？为何需要正态分布和方差齐性的检验？很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。
通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性和准确性也是要满足测量要求的。
什么是正态分布假定？在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T检验，过程能力分析，Ｉ－ＭＲ和方差分析等。
如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均值，也可以使用BOX－COX转换或ＪＯＨＮＳＯＮ变换的方法把数据转换为正态分布。
但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于15或20的时候就不需要正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P值得数据就是错误的，相关统计结论就需要特别注意了。
在Minitab中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方法：正态检验和图形化汇总Minitab的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足选择统计—基本统计量—正态检验下面我们先看看数据的正态检验∙图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是必须在置信区间内才可以。
∙图形中的数据点应该靠近你和分布直线且通过“粗笔检验”，用一只“粗笔”盖在拟合直线上，如果铅笔能盖住所有数据点，则数据满足正态分布∙与之相连的Anderson-Darling检验统计量应该很小∙P值应该大于选择的Alpha风险（通常取0.05或0.1）Anderson-Darling统计量用来衡量数据点远离拟合直线的程度，是每个数据点到直线距离的平方和，对于一组给定的数据分布来说，分布拟合的越好，该值就会越小。
Eviews卡方方差齐性检验
Eviews卡方方差齐性检验一：定义方差齐性检验，又叫F检验。
F检验是在零假设下检验统计量具有F分布的统计检验。
它最常用于比较已拟合到数据集的统计模型，以识别最适合数据抽样总体的模型。
精确的“F检验”主要出现在当模型用最小二乘法拟合数据的时候。
二：常见示例使用F检验的常见例子包括以下情况的研究：假设一组给定的标准差相同的正态分布总体，它们的均值相等。
这也许是最著名的F检验，该检验在方差分析中起着重要的作用。
假设提出的回归模型很好地拟合了数据。
假设回归分析中的数据集遵循两个相互嵌套的线性模型中较简单的一个。
此外，一些统计方法，如线性模型中多重比较调整的Scheffe方法，也使用F检验。
三：计算大多数F检验是通过考虑数据集合中方差的平方和分解而产生的。
F检验中的检验统计量是两个尺度调整后的平方和的比率，这两个平方和反映的是不同来源的可变性。
这些平方和的构造使得当零假设不成立时，统计量往往趋于更大。
为了使统计量在零假设成立条件下服从F分布，平方和在统计意义上应该是独立的，并且每个平方和应该服从一个尺度调整后的×2分布。
如果数据值是独立的，并且服从方差相等的正态分布，则后一个条件得到保证。
1、多重比较方差分析问题单因素方差分析中的F检验用于评估几个预定义组中定量变量的期望值是否彼此不同。
例如，假设一项医学试验比较了四种治疗方法。
方差分析F检验可以用来评估任何一种治疗方法是否平均优于或劣于其他治疗方法，与之相应的零假设是所有的四种治疗方法产生相同的平均反应。
这是一个“综合”检验的例子，意味着执行一个检验来检测几个可能的差异中的任何一个。
或者，我们可以在治疗方法之间进行配对检验（例如，在具有四种治疗方法的医学试验示例中，我们可以在成对治疗方法之间进行六次检验）。
方差分析F检验的优势在于，我们不需要预先指定要比较哪些治疗方法，也不需要为进行多次比较而进行调整。
方差分析F检验的缺点是，如果我们拒绝零假设，我们不知道哪些治疗方法可以说与其他治疗方法显著不同，如果F检验在a水平上进行，我们也不能说平均差异最大的一对治疗方法在a水平上显著不同。
方差齐性检验
本例自由度为，查界值表，得0.025>P>0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为四总体方差不同或不全相同。
两个独立样本的方差齐性检验
例:某市初中毕业班进行了一次数学考试,为了比较该市毕业班男女生成绩的离散程度,从男生中抽出一个样本,容量为31,从女考生中也抽出一个样本,容量为21.男女生成绩的方差分别为49和36,请问男女生成绩的离散程度是否一致
----------
方差齐性检验在什么情况下进行？为什么要进行方差齐性检验？
如果需要进行方差分析,就要进行方差齐性检验，即若组间方差不齐则不适用方差分析。但可通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验.
除了对两个研究总体的总体平均数的差异进行显著性检验以外，我们还需要对两个独立样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验，统计学上称为方差齐性（相等）检验。
为此，我们进行t检定，算出一个t检定值，
与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较，
看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。
若显著性sig值很少，比如<0.05(少於5%机率)，
亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就
只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下，才会出现目前这样本的情况。
方差齐性实际上是指要比较的两组数据的分布是否一致,通俗的来说就是两者是否适合比较
为什么要做方差齐性和正态检验?
在做方差分析时,为什么要做方差齐
性和正态检验?目的是什么?
主要是确认数据的合理性（不具备相关性）而已。
关于两个正态总体方差齐性f检验一个注记
关于两个正态总体方差齐性f检验一个注记本文旨在介绍关于F检验的概念和正态总体方差齐性F检验的应用。
F检验是一种检验研究中是否存在显著的方差差异的统计检验。
特别是当涉及多组总体的方差差异检验时，F检验是最常用的，也是最实用的。
此外，F检验也可用于检验两个总体之间是否存在差异。
正态总体方差齐性F检验是使用F检验来检验两个（或多个）样本的总体方差是否相等的检验方法。
它可以用来检验满足正态分布的样本的总体方差是否相等，以及它们之间是否存在显著的差异。
这种方法可以用来评估多组样本的方差是否相等，也可以用来比较两组样本的方差是否差异显著。
首先，讨论F检验的基本原理，F检验可以用来确定两个样本之间是否存在显著的方差差异。
F检验是一种有助于研究者确定样本抽样结果是由总体分布自身还是抽样误差引起的统计检验。
F检验是基于卡方检验（chi-square test）的重要变体，它也有助于检验样本之间成对关系的差异是否显著。
接下来，讨论正态总体方差齐性F检验的具体步骤和方法。
正态总体方差齐性F检验的步骤主要分为以下几个部分：（1）设定假设：在这种检验中，研究者要求以下两个假设：a.总体服从正态分布；b.两个总体的方差相等。
（2）构建F检验统计量：F检验统计量的构建与卡方检验统计量的构建非常相似，但其中的解释有所不同。
（3）计算统计量和自由度：在这项检验中，研究者需要计算F 检验的统计量和它的自由度。
（4）检验假设：在计算出F检验的统计量和自由度后，研究者可以使用F分布表或计算机软件来进行假设检验。
最后，总结如下：F检验是一种检验研究中是否存在显著的方差差异的统计检验，正态总体方差齐性F检验是使用F检验来检验两个（或多个）样本的总体方差是否相等的检验方法，它可以用来检验满足正态分布的样本的总体方差是否相等，以及它们之间是否存在显著的差异。
F检验是一种重要的统计方法，它可以帮助研究者更好地理解他的研究。
方差分析及方差齐性检验的若干问答~
LXK 的结论： 齐性检验时 F 越小（p 越大），就证明没有差异，就说明齐，比如 F=1.27，p>0.05 则齐，这与方差分 析均数时 F 越大约好相反。 LXK 注： 方差(MS 或 s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数） 标准差=方差的平方根（s) F=MS 组间/MS 误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差 ================= F 检验为什么要求各比较组的方差齐性？ 之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的 t 统计量才服从 t 分布，而 t 检验正 是以 t 分布作为其理论依据的检验方法。 在方差分析的 F 检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前， 要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过 F 检验所得 多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的 不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过 F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能 有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。 简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组 数据的方差相等（齐性）。 ================= 在 SPSS 中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？ 方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未 能通过方差整齐检验，问题也不大。 One-Way ANOVA 对话方块中，点击 Options„(选项„)按扭， 勾 Homogeneity-of-variance 即可。它会 产生 Levene、Cochran C、Bartlett-Box F 等检验值及其显著性水平 P 值，若 P 值<于 0.05，便拒绝方差整齐 的假设。 顺带一提，Cochran 和 Bartlett 检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因 这原因而做成。 ================= 用 spss 处理完数据的显示结果中，F 值，t 值及其显著性（sig）都分别是解释什么的？ 一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发 的一些统计方法，进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行 比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少， 亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计 学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设 null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的 机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确 定。 F 值和 t 值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是 F 分布和 t 分布。统计显著性（sig） 就是出现目前样本这结果的机率。 至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。 【举一个例子】
方差齐性检验
28
在原假设
H0
：
2 1
2 2
2 n
成立下，Box 还证明了统计量 B 的近似分布是 F 分布
F f1, f2 ，对给定的显著性水平 ，该检验的拒绝域为
W1 B F1 f1, f2 ，
（8.3.10）
其中 f2 的值可能不是整数，这时可以通过对 F 分布的分 位数表施行内插法得到分位数．
29
1.0856 0.970 ．
23
对给定的显著性水平 0.05，查表得
2 1
r
1
2 0.95
4
1
7.815
．
由于 B 0.970 7.815 ，所以不拒绝原假设 H0 ， 可以认为诸水平下的方差间无显著性差异．
24
平方和计算如下：
SA
57.92 7
37.52 5
34.92 6
38.12 6
4.92 ，
s42
Q4 9
53.42 9
5.94 ，
H max s12, s22, s32, s42 9.00 1.9149 ． min s12, s22, s32, s42 4.70
由于
H
9.00 4.70
1.9149
6.31，因此不拒绝原假设
H0
，可以认为
四个总体方差间无显著性差异．
26
三、修正的Bartlett检验
27
针对样本量低于 5 时不能使用 Bartlett 检验的缺点， Box 提出修正的 Bartlett 检验统计量
B
f2BC ，
f1A BC
（8.3.9）
其中 B 与 C 如（8.3.7）与（8.3.6）所示，且
方差齐性检验大于0
方差齐性检验大于0.05说明什么
方差齐性检验的P值为0.054，大于0.05，说明方差是齐的。
这时候我们就按第一排假设方差相等来继续看，在后面的P值中，P值为0.305大于0.05，说明两者之间不存在显著性差异。
方差分析是检验两个或两个以上样本均数间差别有无统计学意义的方法。
方差齐性检验反映了一组数据与其平均值的偏离程度方差齐性检验意义在于反映了一组数据与其平均值的偏离程度。
方差齐性检验是方差分析的重要前提，是方差可加性原则应用的一个条件。
方差齐性检验是对两样本方差是否相同进行的检验。
在进行数据分析的时候，如果我们的样本量中有两个或者两个以上的样本时，我们可能会需要去考虑这些样本整体在统计学上是否存在显著性差异。
一般来说，我们在利用两个不同样本的均值来了解它们之间的区别时，就是两个样本的检验。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.选择检验统计量并计算其值
3.统计决断查附表3,
得F(19,19)0.05=2.04
F=1.340.05,即男女生成绩的差异没有达到显著性差异.
两个相关样本的方差齐性检验
例子:教科书164页.
综合应用
例1:某省在高考后,为了分析男,女考生对语文学习上的差异,随机抽取了各20名男,女考生的语文成绩,并且计算得到男生平均成绩=54.6,标准差=16.9,女生的平均成绩=59.7,标准差=10.4,试分析男,女考生语文高考成绩是否有显著差异
它的原理大致也是上面说的，但它是透过检视变量的方差而进行的。
它主要用于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of Variances)检验等情况。
----------
方差齐性检验在什么情况下进行？为什么要进行方差齐性检验？
但是，方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F检验之后，如果多个本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。
----------------
Levene方差齐性检验也称为Levene检验(Levene's Test).由H.Levene在1960年提出[1].M.B.Brown和A.B.Forsythe在1974年对Levene检验进行了扩展[2],使对原始数据的数据转换不但可以使用数据与算术平均数的绝对差,也可以使用数据与中位数和调整均数(trimmed mean)的绝对差.这就使得Levene检验的用途更加广泛.Levene检验主要用于检验两个或两个以上样本间的方差是否齐性.要求样本为随机样本且相互独立.国内常见的Bartlett多样本方差齐性检验主要用于正态分布的资料,对于非正态分布的数据,检验效果不理想.Levene检验既可以用于正态分布的资料,也可以用于非正态分布的资料或分布不明的资料,其检验效果比较理想.
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
-----------------
在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？
方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？
会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？
为此，我们进行t检定，算出一个t检定值，
与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较，
看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。
One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，
勾Homogeneity-of-variance即可。它会产生
Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，
若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。
顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，
所以,要在0.05的显著性水平上零假设,即两种教学方法的效果有显著性差异.
----------------------------------
哪位高手能帮我解释一下方差和SPSS？
问题补充：先对数据进行方差齐次性检验，必要时，对数据进行反正弦平方根转换。根据实验的要求分别进行单因素、双因素和三因素方差分析 (ANOVA)。在满足方差齐性的情况下，采用Tukey检验进行多重比较；方差非齐的情况下，采用Dunnett’s T3检验进行多重比较，确定哪些处理间的差异达到显著水平。
……
本例自由度为，查界值表，得0.025>P>0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为四总体方差不同或不全相同。
两个独立样本的方差齐性检验
例:某市初中毕业班进行了一次数学考试,为了比较该市毕业班男女生成绩的离散程度,从男生中抽出一个样本,容量为31,从女考生中也抽出一个样本,容量为21.男女生成绩的方差分别为49和36,请问男女生成绩的离散程度是否一致
解:先进行方差齐性检验: 1.提出假设
2.计算检验的统计量
3.统计决断查附表3,
得F(19,19)0.05=2.16
F=2.64>F(19,19)0.05=2.16,p<0.05,即方差不齐性.
然后,进行平均数差异的显著性检验:
1.提出假设
2.计算检验的统计量
3.确定检验形式
双侧检验
方差是用来比较两组数据的整齐程度，例如，两人打靶，各有一组成绩，且平均分相同，那么谁的成绩好呢？
用方差比较一下，数值小的成绩稳定。
其实在excel中的分析工具里，也可以进行方差和t校验的分析。
----------------
问题：我用spss做出的结果如下:
1.在Levene's Test for Equality of Variances一栏中 F值为2.36, Sig.为.128是不是就应该看第一排的数据？是不是说明没有显著差异呢?
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。
至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。
举一个例子，
比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。
两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同，
若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。
---------------
用spss处理完数据的显示结果中，F值，t值及其显著性（sig）都分别是解释什么的？
答案
一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。
----------------------------
方差分析的条件之一为方差齐，即各总体方差相等。因此在方差分析之前，应首先检验各样本的方差是否具有齐性。常用方差齐性检验（test for homogeneity of variance）推断各总体方差是否相等。本节将介绍多个样本的方差齐性检验，本法由Bartlett于1937年提出，称Bartlett法。该检验方法所计算的统计量服从分布。
或者说是这样的条件情况下的一种判断，
失去了这个前提，后期的判断分析都是空中楼阁。
就像讨论如何成为一个好男人，那么前提他必须是一个男人
而且方差齐性检验的Bartlett方法也是以正太分布为前提的，
其所构造的卡方统计量必须满足样本为正态分布。
-----------------
F检验与方差齐性检验
「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著差异。
每一种统计方法的检定的内容都不相同，
同样是t-检定，可能是上述的检定总体中是否存在差异，
也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值。
至於F-检定，方差分析(或译变异数分析，Analysis of Variance)，
LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）
标准差=方差的平方根（s)
F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
用自由度查界值表，若值大于等于界值，则P值小于等于相应的概率，反之，P值大于相应的概率。如果未经校正的值小于界值，则校正后的值更小，可不必再计算校正值。
……
例5.7对照组、A降脂药组、B降脂药组和C降脂药组家兔的血清胆固醇含量（mmol/L）的均数分别为5.845、2.853、2.972和1.768，方差分别为5.941、2.370、0.517和0.581，样本含量分别为6、6、6和7，问四样本的方差是否齐同？
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
如果需要进行方差分析,就要进行方差齐性检验，即若组间方差不齐则不适用方差分析。但可通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验.
除了对两个研究总体的总体平均数的差异进行显著性检验以外，我们还需要对两个独立样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验，统计学上称为方差齐性（相等）检验。
4.统计决断