7假设检验方法方差齐性检验方差分析

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二、单因素完全随机设计方差分析
•
检验两个总体之间平均数差异
显著性用Z检验或t检验;检验两个总
体方差差异显著性用F检验;检验三
个或三个以上均数之间的差异性用
方差分析.这部分主要介绍:
1、方差分析的基本原理 2、方差分析的一般步骤 3、单因素完全随机设计方差分析过程
方差分析的基本原理:
方差分析就是将总体变异分解为组间变异( ) 和由抽样误差等其他原因产生的组内变异( ), 然后分析组间变异与组内变异的关系.若样本组 间变异比组内变异显著地大,则认为组间有本质 性差异,否则不认为组间有显著性差异.
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• 1、方差分析：通过组间和组内的方差之比（F） 值来实现对多个平均数间差异的显著性检验。
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一、 F检验
F分布是一种小样本分布，计算公式为
1、Байду номын сангаас分布的形成
从两正态总体中随机抽取两独立样本，容量分
别为
，求出两个样本的方差及比值—F值；
然后将两样本数据放回，再随机抽取同样容量两样
本，计算两个样本的方差及比值—F值；若干次便
可求出若干个F值，所有F值形成的分布是自由度为
一班：88 83 90 81 平均：85.5
二班: 87 73 82 79 85 平均: 81.2
三班: 74 36 81 68 平均: 64.75
四班: 80 86 78 82 87 平均: 82.6
•
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方差分析的基本原理
• 分析: 可以看出,数据各不相同,这种差异可能是 由研究的变量(态度不同)造成的,称为组间差异 ( );也可能是由随机抽样或其他原因造成的,称 为组内差异( ).
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方差分析(Analysis of variance) (简称ANOVA)又称变异数 分析的基本原理
• 引例 某小学科研组为研究教师对学生的态度是否影 响学习成绩，在三年级四个班中进行数学教学实验。 一班用表扬的方法，二班用责备的方法，三班用放任 的方法，四班作为控制班按常规教学。一段时间后， 进行测验，从各班分别随机抽取几份成绩单，成绩如 下，问教师对学生的态度是否影响学生的学习成绩， 即四个班学习效果是否有显著性差异？
（ ， ）的F分布。
2、F分布的图象
F分布是一簇单峰偏态分布曲线，形状随分子
和分母的自由度变化而变化。
3、双侧检验、单侧检验
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• 总体方差相等是进行平均数间差异的显著性检
验的重要条件。
• F检验就是利用公式
计算得F值与理论
推算的F值进行比较，判断方差差异大小。
• 2、基本理论依据：方差的可加性。 • 3、基本公式：
其中，
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• 4、自由度：总体自由度可分解为组间自由 度和组内自由度。
总体自由度
组间自由度
组内自由度
（比较组间差异与组内差异，不能直接比较各自的离差平 方和，因为离差平方和的大小与求离差平方和的项数有关。 为消去项数的影响，分别求其均方，即将离差平方和除以 各自的自由度，并以MS表示。均方即样本方差，为总体 方差的无偏估计。）
• 即以各样本方差中最大者和最小者之比求得最大F值。
•若
，则拒绝原假设。即至少有一对方差不相等；
•若
，则接受原假设，即方差相等。
• （附表8为哈特莱临界值表，k为所求方差总个数，n为样本 容量，若各样本容量不同，取最大值-1为自由度）
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哈特莱最大F值法应用举例
例2 某地区从五所小学三年级各随机抽取一部 分学生，统一进行语文测试，结果如下，问各 校语文测验成绩的离散程度是否一致？
•
•
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方差分析的一般步骤
• 1、提出假设 • 原假设：各样本所来自总体平均数相等；
• 备择假设：其中至少有一对平均数不相等。
• 2、计算平方和、自由度
• 3、计算F值 •
• 4、确定临界值：由 、 查表确定临界值。 • 5、列方差分析总表
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单因素完全随机设计方差分析的过程
• 实验中的自变量称为因素，只有一个自变
量的实验称为单因素实验；有两个或两个以上 自变量的实验称为多因素实验。
• 5、组内均方和组间均方
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方差分析的一般步骤
• 检验公式：由于组间均方与组内均方是互为独立的， 可用F值检验组间均方与组内均方是否差异显著，公式 为
• • 因此，多个平均数之间差异显著性检验的原假设为：
各样本所来自的总体平均数相等。备择假设为：其中 至少有一对平均数不等。检验时，按组间自由度和组 内自由度查F分布表，查出临界值，然后将计算的F值 与临界值进行比较，进而作出决断。
统计假设检验方法(二)
统计假设检验是统计推断的重要方法, 一般需要对平均数的差异 显著性进行检验,分单总体和双总体两种情况(用Z检验或t检验).若 比较三个或三个以上均数差异用方差分析.若对方差(统计量)差异进 行检验,用F检验;对分类计数变量的统计推断用卡方检验.本章主要 研究:
1、F检验—方差齐性检验（即检验总体方差是否相等）； 2、方差分析—三个或三个以上均数差异分析；
•
一般我们会采用公式
（拒绝区在右测）。
进行单侧检验
• 决策如下：
•
若
，则拒绝原假设，即两总体方差
差异显著；
•
若
，则接受原假设，即两总体方差
差异不显著（方差具有齐性）
•
•
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两个独立样本方差间差异的显著性检验
• 例 某次教改后，从施行两种不同教学方法的班级 中随机各抽出10份和9份试卷，得到如下的成绩数 据：
• 控制班：85 76 83 93 78 75 80 79 90 88 • 对比班：75 86 96 90 62 83 95 70 58 • 拟比较试验的效果，检验方差是否齐性？ • （注：方差大者为分子，其自由度为第一自由度）
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多个独立样本方差差异的显著性检验
方差齐性是进行方差分析的前提条件。方差分析常要比 较多个方差之间是否齐性，对于三个以上方差的显著性检验， 常用哈特莱最大F值法。公式为：