圆周运动习题(计算题)讲解学习
人教版物理必修二-圆周运动的规律计算题
圆周运动的计算题练习 一、计算题 1．如图所示，AB 是一段光滑的水平支持面(不计支持面厚度)，一个质量为m 的小物体P 在支持面上以速度v 0滑到B 点时水平飞出，落在水平地面的C 点，其轨迹如图中虚线BC 所示．已知P 落地时相对于B 点的水平位移OC ＝l ，重力加速度为g ，不记空气阻力的作用．（1）现于支持面下方紧贴B 点安装一水平传送带，传送带右端E 与B 点相距l/2，先将驱动轮锁定，传送带处于静止状态．使P 仍以v 0离开B 点在传送带上滑行，然后从传送带右端E 水平飞出，恰好仍落在C 点，其轨迹如图中虚线EC 所示，求小物块P 与传送带之间的动摩擦因数μ；（2）若解除锁定，驱动轮以不同的角度ω顺时针匀速转动，仍使P 以v 0从B 点滑上传送带，最后P 的落地点为D （图中未画出）．试写出角速度ω对应的OD 的可能值．2．如图所示,水平传送带的长度L=10m,皮带轮的半径R=0.1m,皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一小物体(视为质点)从A 点无初速度滑上传送带，到B 点时速度刚好达到传送带的速度0v ,越过B 点后做平抛运动,落地时物体速度与水平面之间的夹角为045θ=．已知B 点到地面的高度5h m =．（1）小物体越过B 点后经多长时间落地及平抛的水平位移S.（2）皮带轮的角速度ω（3）物体与传送带间的动摩擦因μ3．如图所示，小球从倾斜轨道上静止释放，下滑到水平轨道，当小球通过水平轨道末端的瞬间，前方的圆筒立即开始匀速转动，圆筒下方有一小孔P，圆筒静止时小孔正对着轨道方向．已知圆筒顶端与水平轨道在同一水平面，水平轨道末端与圆筒顶端圆心的距离为d，P孔距圆筒顶端的高度差为h，圆筒半径为R，现观察到小球从轨道滑下后，恰好钻进P孔，小球可视为质点．求：(1)小球从水平轨道滑出时的初速度V0．(2)圆筒转动的角速度ω．4．如图所示的皮带传动装置中，两轮半径之比为1：2，a为小轮边缘一点，b为大轮边缘一点，两轮顺时针匀速转动，皮带不打滑，求：（1）a、b两点的线速度的大小之比；（2）a、b两点的角速度之比；（3）a、b两点的加速度的大小之比；（4）a、b两点的转动周期之比。
第四章 第3讲 圆周运动 高三新高考练习题及答案解析
第3讲 圆周运动一、非选择题1．(2022·河北高三月考)国家雪车雪橇中心位于北京延庆区西北部，赛道全长1 975 m ，垂直落差121 m ，由16个角度、倾斜度都不同的弯道组成，其中全长179 m 的回旋弯赛道是全球首个360°回旋弯道。
2022年北京冬奥会期间，国家雪车雪橇中心将承担雪车、钢架雪车、雪橇三个项目的全部比赛，其中钢架雪车比赛惊险刺激，深受观众喜爱。
测试赛上，一钢架雪车选手单手扶车，助跑加速30 m 之后，迅速跳跃车上，以俯卧姿态滑行。
该选手推车助跑时间为4.98 s ，运动员质量为80 kg ，通过回旋弯道某点时的速度为108 km/h ，到达终点时的速度为124 km/h 。
该选手推车助跑过程视为匀加速直线运动，回旋弯道可近似看作水平面，重力加速度g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字。
求该选手：(1)助跑加速的末速度；(2)以108 km/h 的速度通过回旋弯道某点时钢架雪车对运动员作用力的大小。
[答案] (1)12 m/s (2)2.6×103 N[解析] (1)运动员助跑加速的末速度为v 1，可知s ＝12v 1t 代入数据，解得v 1＝12 m/s 。
(2)回旋弯道全长179 m ，L ＝2πr ，运动员通过回旋弯道某点时，钢架雪车对运动员作用力设为F ，F y ＝mg ，F x ＝m v 2r，代入数据，解得F ＝F 2x ＋F 2y ＝2.6×103N 。
2．(2022·山东新泰月考)如图所示，水平传送带与水平轨道在B 点平滑连接，传送带AB 长度L 0＝2.0 m ，一半径R ＝0.2 m 的竖直圆形光滑轨道与水平轨道相切于C 点，水平轨道CD 长度L ＝1.0 m ，在D 点固定一竖直挡板。
小物块与传送带AB 间的动摩擦因数μ1＝0.9，BC 段光滑，CD 段动摩擦因数为μ2。
当传送带以v 0＝6 m/s 沿顺时针方向匀速转动时，将质量m ＝1 kg 的可视为质点的小物块轻放在传送带左端A 点，小物块通过传送带、水平轨道、圆形轨道、水平轨道后与挡板碰撞，并以原速率弹回，经水平轨道CD 返回圆形轨道。
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：圆周运动(课后习题)【含答案及解析】
第六章圆周运动圆周运动课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的速率不变B.笔尖做的是匀速运动9C.任意相等时间内通过的位移相等D.两相同时间内转过的角度不同,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度的方向时刻改变,故A 正确,B错误;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等,但位移还要考虑方向,C错误;相同时间内转过角度相同,D错误。
2.如图所示为行星传动示意图。
中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,半径均为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点,齿轮传动过程中不打滑,那么()A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7∶2D.A点与C点的周期之比为3∶5,A、B两点的线速度大小相等,方向不同,B错误;由v=rω知,线速度大小相等时,角速度和半径成反比,A、B两点的转动半径不同,因此角速度不同,A错误;B点和C点的线速度大小相等,由v=rω=2πnr可知,B点和C点的转速之比为n B∶n C=r C∶r B,r B=R2,r C=1.5R2+2R2=3.5R2,故n B∶n C=7∶2,C正确;根据v=2πr可知,T A∶T C=r A∶r C=3∶7,D错误。
T3.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的()A.转速变大B.周期变大C.角速度变大D.线速度变大,即转速变大,角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。
4.(2020海南华侨中学高一上学期期末)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大、b、c三点共轴,角速度相同,B正确,C错误;a、b、c三点半径不等,所以三点的线速度大小不等,A错误;R a=R b>R c,a、b、c三点角速度相同,故a、b两点的线速度大于c点线速度,D错误。
高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB =12mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2Dv mg m R=可得：v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，2R =12gt 2解得：x =0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==2．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C点后经过98s 再次回到C 点。
圆周运动习题及答案
圆周运动习题及答案圆周运动习题及答案圆周运动是物理学中一个重要的概念，它涉及到物体在圆周轨道上运动的问题。
在解决这类习题时，我们需要掌握相关的知识和技巧。
本文将通过一些典型的圆周运动习题，来探讨解题的方法和答案。
1. 问题：一个半径为2米的圆周上，一个物体以每秒2π弧度的角速度绕圆周运动。
求物体的线速度。
解析：线速度是物体在圆周轨道上单位时间内所走过的弧长。
由于角速度是每秒2π弧度，所以物体在1秒内走过的弧长就是2π乘以半径，即2π×2=4π米。
因此，物体的线速度为4π米/秒。
2. 问题：一个质点以每秒3米的速度绕半径为4米的圆周运动，求质点的角速度。
解析：角速度是物体单位时间内所转过的角度。
由于质点的速度是每秒3米，而圆周的半径是4米，所以质点在1秒内走过的弧长就是3米。
根据圆周的弧长公式，弧长等于半径乘以角度，我们可以得到角度为3/4的弧度。
因此，质点的角速度为每秒3/4弧度。
3. 问题：一个质点以每秒4π弧度的角速度绕半径为5米的圆周运动，求质点的线速度。
解析：线速度是物体在圆周轨道上单位时间内所走过的弧长。
由于角速度是每秒4π弧度，所以物体在1秒内走过的弧长就是4π乘以半径，即4π×5=20π米。
因此，质点的线速度为20π米/秒。
4. 问题：一个质点以每秒2米的速度绕半径为3米的圆周运动，求质点的角速度。
解析：角速度是物体单位时间内所转过的角度。
由于质点的速度是每秒2米，而圆周的半径是3米，所以质点在1秒内走过的弧长就是2米。
根据圆周的弧长公式，弧长等于半径乘以角度，我们可以得到角度为2/3的弧度。
因此，质点的角速度为每秒2/3弧度。
通过以上的习题，我们可以看出，在解决圆周运动问题时，我们需要运用到圆周的基本公式和相关概念。
角速度和线速度是圆周运动中常见的物理量，它们之间存在着一定的关系。
通过理解和掌握这些概念，我们能够更好地解决圆周运动习题。
总结起来，圆周运动习题的解答需要运用到圆周的基本公式和相关概念，如角速度和线速度。
圆周运动经典习题(带详细答案)
1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10 m/s2，若已知女运动员的体重为35 k g，据此可估算该女运动员()A．受到的拉力约为350 2 N B．受到的拉力约为350 NC．向心加速度约为10 m/s2D．向心加速度约为10 2 m/s2图4－2－11解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，受力分析如图．根据题意有G＝mg＝350 N；则由图易得女运动员受到的拉力约为350 2 N，A正确；向心加速度约为10 m/s2，C正确．答案：AC2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低图4－2－12解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确．答案：AC3. (2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR gB．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR gC．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg图4－2－13解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg ＝m v 2R，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v ＝gR ，该盒子做匀速圆周运动的周期为T ＝2πR v ＝2πR g.选项A 错误，B 正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F －mg ＝m v 2R，解得F ＝2mg ，选项C 、D 错误．答案：B 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：本题考查的知识点是圆周运动．因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项A 错误B 正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr 1＝2πn 2r 2n 为频率，2πn为角速度，得从动轮的转速为n 2＝nr 1r 2，选项C 正确D 错误．答案：BC 5.质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图4－2－17所示，那么( )A ．因为速率不变，所以石块的加速度为零B ．石块下滑过程中受的合外力越来越大C ．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D ．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心图4－2－17解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D 对，A 错．由F 合＝F 向＝ma 向知合外力大小不变，B 错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C 错．答案：D6.2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如图4－2－18所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 k m/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 k m ，则质量为75 k g 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( )A ．500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．0图4－2－18解析：360 k m/h ＝100 m/s ，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F ＝m v 2r＝75×10021.5×103N ＝500 N. 答案：A7.如图4－2－19甲所示，一根细线上端固定在S 点，下端连一小铁球A ，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用B ．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于g l(l 为摆长) C ．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4－2－19乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B 球的角速度大于A 球的角速度D ．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等图4－2－19解析：如下图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力是由重力和拉力的合力提供，故A 项错误．根据牛顿第二定律和向心力公式可得：mg tan θ＝mlω2sin θ，即ω＝g /l cos θ.当小铁球做匀速圆周运动时，θ一定大于零，即cos θ一定小于1，因此，当小铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于g /l ，故B 项正确．设点S 到点O 的距离为h ，则mg tan θ＝mhω2tan θ，即ω＝g /h ，若两圆锥摆的悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度大小一定相等，即C 项错误．如右上图所示，细线受到的拉力大小为F T ＝mg cos θ，当两个小球的质量相等时，由于θA ＜θB ，即cos θA ＞cos θB ，所示A 球受到的拉力小于B 球受到的拉力，进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故D 项错误．答案：B8．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff 甲和Ff 乙．以下说法正确的是( )A ．Ff 甲小于Ff 乙B ．Ff 甲等于Ff 乙C ．Ff 甲大于Ff 乙D ．Ff 甲和Ff 乙大小均与汽车速率无关解析：本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识．根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则F 向＝f ，又有向心力的表达式F 向＝m v 2r，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A 正确．答案：A9. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－2－20所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRh LB. gRh dC. gRL hD. gRd h图4－2－20解析：考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝h d ，解得汽车转弯时的车速v ＝gRh d，B 对． 答案：B10.如图4－2－24所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m 的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是( )A ．小物块所受合外力指向O 点B ．当转动角速度ω＝2gH R时，小物块不受摩擦力作用 C ．当转动角速度ω>2gH R时，小物块受摩擦力沿AO 方向 D ．当转动角速度ω<2gH R时，小物块受摩擦力沿AO 方向图4－2－24解析：匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心，A 项错；当小物块在A 点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，小物块在筒壁A 点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，有：mg tan θ＝mω2·R 2，由几何关系得：tan θ＝H R ，联立以上各式解得ω＝2gH R，B 项正确；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿AO 方向，其水平方向分力提供部分向心力，C 项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿OA 方向，抵消部分支持力的水平分力，D 项错．答案：BC如图4－2－25所示，一水平光滑、距地面高为h 、边长为a 的正方形MNPQ 桌面上，用长为L 的不11.如图4－2－25所示，一水平光滑、距地面高为h 、边长为a 的正方形MNPQ 桌面上，用长为L 的不可伸长的轻绳连接质量分别为m A 、m B 的A 、B 两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O 以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O 与桌面中心重合，已知m A ＝0.5 k g ，L ＝1.2 m ，L AO ＝0.8 m ，a ＝2.1 m ，h ＝1.25 m ，A 球的速度大小v A ＝0.4 m/s ，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)绳子上的拉力F 以及B 球的质量m B ；(2)若当绳子与MN 平行时突然断开，则经过1.5 s 两球的水平距离；（与地面撞击后。
高中物理生活中的圆周运动解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析
高中物理生活中的圆周运动解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。
铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD 的B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D ．已知∠BOC =37°，A 、B 、C 、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度H =0.45m ，圆弧轨道半径R =0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v D ；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C ；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到B 点时的速度大小v B ； (4)水平推力F 作用的时间t 。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 5；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N ；(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ； (4)水平推力F 作用的时间是0.6s 。
【解析】 【详解】(1)小球恰好通过D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：2Dmv mg R=可得：D 5m /s v =(2)小球在C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：2Cmv F mg R-=代入数据可得：F =6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F C =F =6.3N(3)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2y 2gh v = 得：v y =3m/s小球沿切线进入圆弧轨道，则：35m/s 370.6y B v v sin ===︒(4)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：3750.84/A B v v cos m s =︒=⨯=小球在水平面上做加速运动时：1F mg ma μ-=可得：218/a m s =小球做减速运动时：2mg ma μ=可得：222/a m s =-由运动学的公式可知最大速度：1m v a t =；22A m v v a t -= 又：222m m A v v vx t t +=⋅+⋅ 联立可得：0.6t s =2．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。
高一物理【圆周运动的综合分析】学习资料+习题(人教版)
高一物理【圆周运动的综合分析】学习资料+习题（人教版）水平面内的圆周运动的临界问题1．与摩擦力有关的临界问题(1)物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F f＝m v2r，静摩擦力的方向一定指向圆心。
(2)如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件(静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心)。
2．与弹力有关的临界问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
3．解决圆周运动临界问题的一般思路(1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。
(2)分析该状态下物体的受力特点。
(3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。
如图所示，两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，上面绳长L＝2 m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？[解析]两绳都张紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
(1)BC恰好拉直，但F T2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有F x＝F T1sin 30°＝mω12L sin 30°F y＝F T1cos 30°－mg＝0联立解得ω1≈2.40 rad/s。
(2)AC由拉紧转为恰好拉直，则F T1已为零，设此时的角速度为ω2，则有F x＝F T2sin 45°＝mω22L sin 30°F y＝F T2cos 45°－mg＝0联立解得ω2≈3.16 rad/s。
可见，要使两绳始终伸直，ω必须满足2．40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s[答案] 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s[名师点评]处理水平面内圆周运动临界问题时的两点注意(1)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
第六章 圆周运动—讲和练-b32b1abbfefc4b41ae8d8cfc751bbac7
C．当转盘加速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为b方向
22．如图所示，水平圆盘上有A、B两个物块，中间用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过圆盘圆心。它们一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度 由零逐渐增大，转动半径 ，质量 ，A、B两物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的周期为 B．小球运动的线速度为
C．陶罐对小球的支持力为 D．小球运动的向心加速度为
15．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在水平转台上，转台竖直转轴与过陶罐球心O的对称轴 重合。当转台匀速转动时，观察到陶罐内壁上质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与 的夹角 。重力加速度大小为g。下列判断正确的是（）
A．小球A和B的角速度大小之比为 B．小球A和B的线速度大小之比为
C．小球A和B的向心力大小之比为 D．小球A和B所受细线拉力大小之比为
【练习题】
12．如图所示，两根长度不同的细线分别系有1、2两个质量相同的小球，细线的上端都系于O点，细线长L1大于L2现使两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（ ）
A．球2运动的角速度大于球1的角速度
B．球1运动的线速度比球2大
C．球2所受的拉力比球1大
D．球2运动的加速度比球1大
13．天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B（m1≠m2）。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则（）
6．向心力
高中物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高中物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3s 后又恰好与倾角为045的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为1R m =，小球可看作质点且其质量为1m kg =，210/g m s =，求：（1）小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离； （2）小球通过管道上B 点时对管道的压力大小和方向． 【答案】（1）0.9m ；（2）1N 【解析】 【分析】（1）根据平抛运动时间求得在C 点竖直分速度，然后由速度方向求得v ，即可根据平抛运动水平方向为匀速运动求得水平距离；（2）对小球在B 点应用牛顿第二定律求得支持力N B 的大小和方向． 【详解】（1）根据平抛运动的规律，小球在C 点竖直方向的分速度 v y =gt=10m/s水平分速度v x =v y tan450=10m/s则B 点与C 点的水平距离为：x=v x t=10m （2）根据牛顿运动定律，在B 点N B +mg=m 2v R解得 N B =50N根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小N , =N B =50N 方向竖直向上 【点睛】该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到是解题的关键，要正确理解它的含义．要注意小球经过B 点时，管道对小球的作用力可能向上，也可能向下，也可能没有，要根据小球的速度来分析．2．如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O 、半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从A 点正上方P 点处由静止释放，落到A 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C 点处．已知滑板的质量是小物块质量的3倍，小物块滑至B 点时对轨道的压力为其重力的3倍，OA 与竖直方向的夹角为θ=60°，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g 取102/m s ，不考虑空气阻力作用，求：（1）水平轨道BC 的长度L ； （2）P 点到A 点的距离h ． 【答案】（1）2.5R （2）23R 【解析】 【分析】（1）物块从A 到B 的过程中滑板静止不动，先根据物块在B 点的受力情况求解B 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（2）从P 到A 列出能量关系；在A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A 到B 的方程；联立求解h ． 【详解】（1）在B 点时，由牛顿第二定律：2BB v N mg m R-=，其中N B =3mg ；解得2B v gR =从B 点向C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则(3)B mv m m v =+； 由能量关系可知：2211(3)22B mgL mv m m v μ=-+ 联立解得：L=2.5R ；（2）从P 到A 点，由机械能守恒：mgh=12mv A 2； 在A 点：01sin 60A A v v =，从A 点到B 点：202111(1cos60)22A B mv mgR mv +-= 联立解得h=23R3．如图所示，AB 为倾角37θ=︒的斜面轨道，BP 为半径R =1m 的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙，CB 长L ＝1.25m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，现有一质量m =2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放(不栓接)，物块经过B 点后到达P 点，在P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，sin370.6,37cos 0.8︒︒==，g=10m/s 2.求：(1)物块到达P 点时的速度大小v P ； (2)物块离开弹簧时的速度大小v C ；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v m . 【答案】(1)5m/s P v = (2)v C =9m/s (3)6m/s m v = 【解析】 【详解】(1)在P 点，根据牛顿第二定律：2PP v mg N m R+=解得: 2.55m/s P v gR ==(2)由几何关系可知BP 间的高度差(1cos37)BP h R =+︒物块C 至P 过程中，根据动能定理：2211sin 37cos37=22BP P C mgL mgh mgL mv mv μ-︒--︒-联立可得：v C =9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的E 点， 物块C 至E 过程中根据动能定理：21cos37sin 37sin 53=02m mgL mgL mgR mv μ-︒-︒-︒-解得：6m/s m v =4．如图所示，光滑轨道槽ABCD 与粗糙轨道槽GH 通过光滑圆轨道EF 平滑连接(D 、G 处在同一高度)，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。
圆周运动例题及相对运动n2讲解
bt v
at
dv dt
d(v0 bt ) dt
b
20得 a24n/10到 /13 avR的2 大(v小0 及 Rb方 t )2向。
an at Ra O
7
2.
由at
a
，
n
即b (v0 bt )2 求出t。 R
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8
例6，（例题1－4）一曲柄连杆结构，曲柄OA长为r, 连杆AB长为L，AB一端在A处与曲柄相连，另一端以销子 在B处与活塞相连，当曲柄以匀角速绕o旋转时，通过 连杆将带动B处活塞在汽缸内往返运动，求活塞运动方程。
A
L
r
Q
B
x’ o’ P R o
x
活塞t时刻运动分析图10
A
l B
r
＝ t
x
x
x OR RB
PR
O
起始点
x r cost l2 r2 sin 2 t
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写为：
l2
r2
sin 2
t
l 1
r2
sin 2 2l 2
t
；而
sin2 t 1 cos2t ，移项整理得：
26
例2，货车遇到5m/s垂直下落的大雨，木 板及挡板都是1m，问货车以多大的速度 行驶才使木板不被雨淋。
v牵连 5
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v相对
45o l=1 v牵连 = 5
v绝对= 5 h=1
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例题3，一升降机以加速度1.22m/s2 上升，当上升 速度为2.44m/s时，有一螺帽自升降机的天花板上 松落，天花板与升降机的底面相距2.74m，计算螺 帽从天花板落到底面所需要的时间和螺帽相对于 升降机外固定柱的下降距离。
高中物理高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)
高中物理高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？【答案】（1）glμ（2）34mglkl mgμμ-【解析】【分析】（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mlω02，解得：ω0=g l μ即当ω0＝glμA开始滑动．（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，r=l+△x解得：34mgl xkl mgμμ-V＝【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．2．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．【答案】(1)2038mv (2) 2164mv mg R+(3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111422Q mv mv =-⨯ 代入数值解得：2038Q mv =(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得211(3)(3)m m v F m m g R+-+=以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2木板对水平面的压力的大小202164mv F mg R=+(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R由机械能守恒定律得：()()211332m m v m m gR +≤+ 解得：042v gR ≤②若小球能通过圆形轨道的最高点小球能通过最高点有：22(3)(3)m m v m m g R++≤由机械能守恒定律得：221211(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 代入数值解得：045v gR ≥要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312F mg ≤在最高点有：233(3)(3)m m v F m m g R+++=由机械能守恒定律得：221311(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 解得：082v gR ≤综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤3．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。
高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)及解析
高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； （2）小球到达A 点时动量的大小； （3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（15gR（223m gR （3355R g 【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有tan F mgα=① 2220()F mg F =+②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得2v F m R=③由①②③式和题给数据得034F mg =④5gRv =（2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥(1cos CD R α=+）⑦由动能定理有22011122mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为 1232m gR p mv ==⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有212v t gt CD ⊥+=⑩ sin v v α⊥=由⑤⑦⑩式和题给数据得355R t g=点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．2．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着A 、B 两个物块，转盘中心O 处固定一力传感器，它们之间用细线连接．已知1kg A B m m ==两组线长均为0.25m L =．细线能承受的最大拉力均为8m F N =．A 与转盘间的动摩擦因数为10.5μ=，B 与转盘间的动摩擦因数为20.1μ=，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数F ，g 取210m/s ．求：（1）当AB 间细线的拉力为零时，物块B 能随转盘做匀速转动的最大角速度； （2）随着转盘角速度增加，OA 间细线刚好产生张力时转盘的角速度；（3）试通过计算写出传感器读数F 随转盘角速度ω变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中作出2F ω-图象．【答案】（1）12/rad s ω= （2）222/rad s ω= （3）2252/m rad s ω=【解析】对于B ，由B 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：2212B B m g m L μω=代入数据计算得出：12/rad s ω=（2）随着转盘角速度增加，OA 间细线中刚好产生张力时，设AB 间细线产生的张力为T ，有：212A A m g T m L μω-=2222B B T m g m L μω+=代入数据计算得出：222/rad s ω= （3）①当2228/rad s ω≤时，0F =②当2228/rad s ω≥，且AB 细线未拉断时，有：21A A F m g T m L μω+-=222B B T m g m L μω+=8T N ≤所以：2364F ω=-；222228/18/rad s rad s ω≤≤ ③当218ω>时，细线AB 断了，此时A 受到的静摩擦力提供A 所需的向心力，则有：21A A m g m w L μ≥所以：2222218/20/rad s rad s ω<≤时，0F =当22220/rad s ω>时，有21A A F m g m L μω+=8F N ≤所以：2154F ω=-；2222220/52/rad s rad s ω<≤若8m F F N ==时，角速度为：22252/m rad s ω=做出2F ω-的图象如图所示；点睛：此题是水平转盘的圆周运动问题，解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解．3．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。
带电粒子在磁场中的圆周运动---经典练习题(含答案详解)
电粒子在磁场中的圆周运动1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比答案 D解析 假设带电粒子的电荷量为q ，在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πm qB ，则等效电流i ＝q T ＝q 2B2πm ，故答案选D.带电粒子在有界磁场中的运动2．如图377所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )图377A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1答案 B解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.回旋加速器问题图3783．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( ) A ．增加交流电的电压 B ．增大磁感应强度 C ．改变磁场方向 D ．增大加速器半径答案 BD解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBrm .若D 形盒的半径为R ，则R ＝r 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m .所以要提高加速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R .(时间：60分钟)题组一 带电粒子在磁场中的圆周运动图3791．如图379所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是( )A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 答案 C解析 由R ＝m vqB 可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积．图37102．如图3710所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小 答案 B解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r ＝m vqB 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.3．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e ，质量为m ，磁感应强度为B ，那么电子运动的角速度可能为( )A ．4Be mB ．3Be mC ．2Be m D.Be m答案 AC解析 向心力可能是F 电＋F B 或F 电－F B ，即4eB v 1＝m v 21R ＝mω21R 或2eB v 2＝m v 22R ＝mω22R ，所以角速度为ω1＝4Be m 或ω2＝2Be m.故A 、C 正确．4．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则( ) A ．粒子的速率加倍，周期减半 B ．粒子的速率不变，轨道半径减半 C ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的14D ．粒子的速率不变，周期减半 答案 BD解析 由R ＝m v qB 可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，由T ＝2πmBq 可知，周期减半，故B 、D 选项正确．图37115．如图3711所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知( ) A ．粒子的运动方向是abcde B ．粒子带正电C ．粒子的运动方向是edcbaD ．粒子在下半周期比上半周期所用时间长 答案 BC题组二 带电粒子在有界磁场中运动图37126．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图3712中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( ) A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD解析 由于粒子比荷相同，由R ＝m vqB 可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πmqB 知所有粒子在磁场运动周期都相同，A 、C 皆错误．再由t ＝θ2πT ＝θmqB可知D 正确，故选BD.图37137．如图3713所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( ) A ．1∶3 B ．4∶3 C ．1∶1 D ．3∶2答案 D解析 如图所示，可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t ＝α2πT ，可得：t 1∶t 2＝3∶2，故选D.图37148．如图3714所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( ) A ．从P 射出的粒子速度大 B ．从Q 射出的粒子速度大C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长 答案 BD解析 作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P 、Q 点射出时，与AC 边夹角相同，故可判定从P 、Q 点射出时，半径R 1＜R 2，所以，从Q 点射出的粒子速度大，B 正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P 、Q 点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B 、D. 题组三 质谱仪和回旋加速器图37159．如图3715是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( ) A ．质谱仪是分析同位素的重要工具 B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小答案 ABC解析 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重 要工具，故A 选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：q v B ＝qE ，故v ＝EB ，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B 、C 选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r ＝m v qB 0，即粒子的比荷qm ＝v B 0r ，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越大，故D 选项错误． 10．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D 形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶3 答案 B图371611．(2014·高新区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3716所示，D 形盒半径为R ，垂直D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B ，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是( ) A ．质子被加速后的最大速度随B 、R 的增大而增大 B ．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 C ．只要R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D ．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子 答案 A解析 由r ＝m v qB 知，当r ＝R 时，质子有最大速度v m ＝qBRm ，即B 、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，A 对、B 错．随着质子速度v 的增大、质量m 会发生变化，据T ＝2πmqB 知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C 错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D 错． 题组四 综合应用图371712．带电粒子的质量m ＝1.7×10－27kg ，电荷量q ＝1.6×10－19C ，以速度v ＝3.2×106 m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ＝0.17 T ，磁场的宽度L ＝10 cm ，如图3717所示．(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d 为多大？(g 取10 m/s 2) 答案 见解析解析 粒子所受的洛伦兹力F 洛＝q v B ≈8.7×10－14 N ，远大于粒子所受的重力G ＝mg ＝1.7×10－26 N ，故重力可忽略不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s.(2)由q v B ＝m v 2r 得轨道半径r ＝m v qB ＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17m ＝0.2 m ．由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝Lr ＝0.1 m 0.2 m ＝0.5，所以θ＝30°＝π6，带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB，可见带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2π·T ＝112T ，所以t ＝πm 6qB ＝ 3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17 s ≈3.3×10－8 s. (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32)m ≈2.7×10－2 m.图371813．如图3718所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v 0从O 点垂直射入．已知两板之间距离为d .板长为d ，O 点是NP 板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B 应满足的条件(已知质子带电荷量为q ，质量为m )． 答案4m v 05dq ≤B ≤4m v 0dq解析 如图所示，由于质子在O 点的速度垂直于板NP ，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O ′一定位于NP 所在的直线上．如果直径小于ON ，则轨迹将是圆心位于ON 之间的一段半圆弧． (1)如果质子恰好从N 点射出，R 1＝d 4，q v 0B 1＝m v 20R 1.所以B 1＝4m v 0dq.(2)如果质子恰好从M 点射出R 22－d 2＝⎝⎛⎭⎫R 2－d 22，q v 0B 2＝m v 20R 2，得B 2＝4m v 05dq.所以B 应满足4m v 05dq ≤B ≤4m v 0dq.图371914．如图3719，一个质量为m ，电荷量为－q ，不计重力的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)穿过第一象限的时间． 答案 (1)3m v 2qa (2)43πa 9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知： R cos 30°＝a ，得：R ＝23a3Bq v ＝m v 2R 得：B ＝m v qR ＝3m v2qa .(2)运动时间：t ＝120°360°·2πm qB ＝43πa9v.。
圆周运动经典练习(有答案详解)
《圆周运动》练习题（一）1.A. 线速度不变2. A 和B A. 球AB. 球AC. 球AD. 球A 3. 演，如图5A. 《B. C. D. 4.A. B. C. D. …5.如图1个质量为应为（ ）A. 5.2cmB. 5.3cmC. 5.0cmD. 5.4cm6. （M>m A.mLgm M )(-μC.MLgm M )(+μ7. 如图3A. A 、B 【C. 若︒=30θ，则8. A. 木块A B. 木块A C. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同9. 如图5所示，质量为m :A. B.C. D.10. 一辆质量为4t；11.和60°，则A 、B12.如图所示，a 、b B r OC =（1）B C ωω:13. 转动时求杆OA 和AB!14. 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯好（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
）18.^（1（2答案—1.解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B 、D 。
2. 解析：对小球A 、B 受力分析，两球的向心力都来源于重力mg 和支持力N F 的合力，其合成如图4所示，故两球的向心力αcot mg F F B A ==比较线速度时，选用rv m F 2=分析得r 大，v 一定大，A 答案正确。
比较角速度时，选用r m F 2ω=分析得r 大，ω一定小，B 答案正确。
比较周期时，选用r Tm F 2)2(π=分析得r 大，T 一定大，C 答案不正确。
小球A 和B 受到的支持力N F 都等于αsin mg，D 答案不正确。
点评：①“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理处理物体的受力；② 根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式。
高考物理生活中的圆周运动解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析
高考物理生活中的圆周运动解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（332R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）()()21221R d R ≤≤【解析】 【分析】 【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：2Dmv mg R =由机械能守恒可得：()22Dmv mg h R -=联立解得32h R =，因为h 的取值范围为332R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则2Dmv F mg R ='+ ()22Dmv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围332R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v gR =此时小球飞离D 后平抛，有：212R gt =min min D x v t =联立解得min 2x R R =>，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3Dv mg mg m R+=解得max 2D v gR = 小球飞离D 后平抛212R gt ='， max max D x v t ='联立解得max 22x R =故落点与B 点水平距离d 的范围为：()()21221R d R -≤≤-2．如图所示，光滑轨道CDEF 是一“过山车”的简化模型，最低点D 处入、出口不重合，E 点是半径为0.32R m =的竖直圆轨道的最高点，DF 部分水平，末端F 点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v=1m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m ．物块B 静止在水平面的最右端F 处．质量为1A m kg =的物块A 从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E ，然后与B 发生碰撞并粘在一起．若B 的质量是A 的k 倍，A B 、与传送带的动摩擦因数都为0.2μ=，物块均可视为质点，物块A 与物块B 的碰撞时间极短，取210/g m s =．求：（1）当3k =时物块A B 、碰撞过程中产生的内能； （2）当k=3时物块A B 、在传送带上向右滑行的最远距离；（3）讨论k 在不同数值范围时，A B 、碰撞后传送带对它们所做的功W 的表达式．【答案】（1）6J （2）0.25m （3）①()21W k J =-+②()221521k k W k +-=+【解析】（1）设物块A 在E 的速度为0v ，由牛顿第二定律得：20A A v m g m R=①，设碰撞前A 的速度为1v ．由机械能守恒定律得：220111222A A A m gR m v m v +=②， 联立并代入数据解得：14/v m s =③；设碰撞后A 、B 速度为2v ，且设向右为正方向，由动量守恒定律得()122A A m v m m v =+④；解得：21141/13A AB m v v m s m m ==⨯=++⑤；由能量转化与守恒定律可得：()22121122A AB Q m v m m v =-+⑥，代入数据解得Q=6J ⑦； （2）设物块AB 在传送带上向右滑行的最远距离为s ，由动能定理得：()()2212A B A B m m gs m m v μ-+=-+⑧，代入数据解得0.25s m =⑨； （3）由④式可知：214/1A A B m v v m s m m k==++⑩；（i ）如果A 、B 能从传送带右侧离开，必须满足()()2212A B A B m m v m m gL μ+>+，解得：k ＜1，传送带对它们所做的功为：()()21J A B W m m gL k μ=-+=-+； （ii ）（I ）当2v v ≤时有：3k ≥，即AB 返回到传送带左端时速度仍为2v ； 由动能定理可知，这个过程传送带对AB 所做的功为：W=0J ，（II ）当0k ≤<3时，AB 沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速， 当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧． 在这个过程中传送带对AB 所做的功为()()2221122A B A B W m m v m m v =+-+， 解得()221521k k W k +-=+； 【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理即可解题；解题时注意讨论，否则会漏解．A 恰好通过最高点E ，由牛顿第二定律求出A 通过E 时的速度，由机械能守恒定律求出A 与B 碰撞前的速度，A 、B 碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离．根据A 、B 速度与传送带速度间的关系分析AB 的运动过程，根据运动过程应用动能定理求出传送带所做的功．3．游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，AB 是一段光滑的半径为R 的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为L 的粗糙水平直轨道BD ，最后滑上半径为R 圆心角060θ=的光滑圆弧轨道DE ．现将质量为m 的滑块从A 点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点C 点处的传感器测出滑块对轨道压力为mg ，求：（1）竖直圆轨道的半径r ．（2）滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力．（3）若要求滑块能滑上DE 圆弧轨道并最终停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平直轨道BD 的动摩擦因数μ需满足的条件． 【答案】（1）3R （2）7mg （3）2R RL L μ<≤ 【解析】(1) 对滑块，从A 到C 的过程，由机械能守恒可得：21(2)2C mg R r mv -=22Cv mg m r=解得：3R r =； (2) 对滑块，从A 到B 的过程，由机械能守恒可得：212B mgR mv =在B 点，有：2Bv N mg m r-=可得：滑块在B 点受到的支持力 N=7mg ；由牛顿第三定律可得，滑块在B 点对轨道的压力7N N mg '==，方向竖直向下；(3) 若滑块恰好停在D 点，从B 到D 的过程，由动能定理可得：2112B mgL mv μ-=-可得：1R Lμ=若滑块恰好不会从E 点飞出轨道，从B 到E 的过程，由动能定理可得：221(1cos )2B mgL mgR mv μθ---=-可得：22R Lμ=若滑块恰好滑回并停在B 点，对于这个过程，由动能定理可得：231·22B mg L mv μ-=-综上所述，μ需满足的条件：2R R L Lμ<<．4．如图所示，一半径r ＝0.2 m 的1/4光滑圆弧形槽底端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0＝4 m/s ，长为L ＝1.25 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF 段被弯成以O 为圆心、半径R ＝0.25 m 的一小段圆弧，管的D 端弯成与水平传带C 端平滑相接，O 点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M ＝0.2 kg 的物块a 从圆弧顶端A 点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF ，已知a 物块可视为质点，a 横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g 取10 m/s 2．求：(1)滑块a 到达底端B 时的速度大小v B ； (2)滑块a 刚到达管顶F 点时对管壁的压力． 【答案】（1）2/B v m s = （2） 1.2N F N = 【解析】试题分析：（1）设滑块到达B 点的速度为v B ，由机械能守恒定律，有21g 2B M r Mv = 解得：v B =2m/s（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力， 由牛顿第二定律μMg =Ma滑块对地位移为L ，末速度为v C ，设滑块在传送带上一直加速 由速度位移关系式2Al=v C 2-v B 2得v C =3m/s<4m/s ，可知滑块与传送带未达共速 ,滑块从C 至F ，由机械能守恒定律，有221122C F Mv MgR Mv =+ 得v F =2m/s在F 处由牛顿第二定律2g FN v M F M R+=得F N =1．2N 由牛顿第三定律得管上壁受压力为1．2N, 压力方向竖直向上 考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律【名师点睛】物块下滑和上滑时机械能守恒，物块在传送带上运动时，受摩擦力作用，根据运动学公式分析滑块通过传送带时的速度，注意物块在传送带上的速度分析．5．如图所示，一质量为m =1kg 的小球从A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过B 点时的能量损失，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径R =10cm ，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E 点运动，E 点右侧有一壕沟，E 、F 两点的竖直高度d =0.8m ，水平距离x =1.2m ，水平轨道CD 长为L 1=1m ，DE 长为L 2=3m ．轨道除CD 和DE 部分粗糙外，其余均光滑，小球与CD 和DE 间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g =10m/s 2．求：（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度； （2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球从A 点释放时的高度的范围是多少？【答案】(1)1m/s （2）40N (3)0.450.8m h m ≤≤或 1.25h m ≥ 【解析】⑴小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有：22v mg m R=求得：υ2gR ①⑵在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有： −μmgL 1=12mv 22−12mv 12 ② 求得：υ12212gL υμ+5在最高点时，合力提供向心力，即F N +mg=21m Rυ ③ 求得：F N = m(21Rυ−g)= 40N根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：F N ′=F N =40N ④⑵若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh 1 −μmgL 1 −mg 2R =12mv 22 ⑤ 求得：h 1=2R+μL 1+222gυ=0.45m 若小球恰好能运动到E 点，小球从斜面上释放的高度为h 1，在这一过程中应用动能定理有：mgh 2−μmg(L 1+L 2)=0−0 ⑥ 求得： h 2=μ(L 1+L 2)=0.8m使小球停在BC 段，应有h 1≤h≤h 2，即：0.45m≤h≤0.8m 若小球能通过E 点，并恰好越过壕沟时，则有d =12gt 2 ⑦ x=v E t →υE =xt=3m/s ⑧ 设小球释放高度为h 3，从释放到运动E 点过程中应用动能定理有： mgh 3 −μmg(L 1+L 2)=212E mv −0 ⑨ 求得：h 3=μ(L 1+L 2)+22Egυ=1.25m 即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h≥1.25m综上可知，释放小球的高度应满足：0.45m≤h≤0.8m 或 h≥1.25m ⑩6．如图所示，在光滑水平桌面EAB 上有质量为m ＝2 kg 的小球P 和质量为M ＝1 kg 的小球Q ，P 、Q 之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E 处放置一质量也为M ＝1 kg 的橡皮泥球S ，在B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。
圆周运动习题(计算题)(答案)
)(222L h L x Lgw -==圆周运动习题1．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平地面上C 点处，不计空气阻力，求： (1)小球运动到轨道上的B 点时，对轨道的压力多大? （2）小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少?2．如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。
已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L 。
不计空气阻力。
(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ;(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C 点的距离。
3．如图所示，被长L 的轻杆连接的球A 能绕固定点O 在竖直平面内作圆周运动，O 点竖直高度为h ，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与O 点的水平距离是多少?RR H S mg F N )(2)2(3)1(-==LgL V A 3)2()1(=4．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。
一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。
5．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。
斜槽轨道AB 、EF 与半径R=0.4m 的竖直圆轨道（圆心为O ）相连，AB 、EF 分别与圆O 相切于B 、E 点，C 为轨道的最低点，斜轨AB 倾角为370。
质量m=0.1kg 的小球从A 点由静止释放，先后经B 、C 、D 、E 到F 点落入小框。
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圆周运动习题1．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：（1）小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?（2）小球落地点C与B点水平距离s是多少?2．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。
已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。
不计空气阻力。
(1)求小球通过最高点A时的速度v A;(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C 点的距离。
3．如图所示，被长L的轻杆连接的球A能绕固定点O在竖直平面内作圆周运动，O点竖直高度为h，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与O点的水平距离是多少?4．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
5．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。
斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m 的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB 倾角为370。
质量m=0.1kg的小球从A点由静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框。
（整个装置的轨道光滑，取g=10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8）求：（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高？（3）在C点，球对轨道的压力。
（1.5N）6．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来如左图所示，我们把这种情况抽象为右图的模型；弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滑下，小球进入圆轨道下端后沿原轨道运动，实验发现，只要h 大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R ，h 至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力．7．如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0．75mg ．求A 、B 两球落地点间的距离．8．如图所示，半径R＝0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝1kg的小物体（可视为质点）在水平拉F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC＝2m，F＝15N，g取10m/s2，试求：（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力。
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．9．如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM为水平，长为5.0米，MPQ是一个半径R=1.6米的半圆．QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下质量m=1kg的物体A由静止开始运动，当到达M点时立即撤去F。
求：（1）欲使物体A能通过Q点，则拉力F最小为多少？（2）若拉力F=10牛，则物体A通过Q 点时对轨道的压力为多少？10．如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.圆周运动习题21．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平地面上C 点处，不计空气阻力，求：（1）小球运动到轨道上的B 点时，对轨道的压力多大?（2）小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少? 解析：(1)小球由A →B 过程中，根据机械能守恒定律有： mgR ＝212B mv ①B v②小球在B 点时，根据向心力公式有；R vm mg F BN 2=-③mgR vm mg F B N 32=+=根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg(2)小球由B →C 过程，水平方向有：s=vB ·t ④ 竖直方向有：212H R gt -=⑤解②④⑤得s =2．如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。
已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L 。
不计空气阻力。
(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ;(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C 点的距离。
【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A 点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：mg=2A v mL 解得:A v =(2)小球在B 点时根据牛顿第二定律有T-mg=m 2B v L其中T=6mg解得小球在B 点的速度大小为细线断裂后，小球从B 点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得:竖直方向上1.9L-L=21gt 2(2分) 水平方向上x=vBt(2分) 解得:x=3L(2分)即小球落地点到C 点的距离为3L 。
答案(2)3L3．如图所示，被长L 的轻杆连接的球A 能绕固定点O 在竖直平面内作圆周运动，O 点竖直高度为h ，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与O 点的水平距离是多少?4．如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。
一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。
解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v ，由机械能守恒定律得 21m g h 2m g Rm v 2＝＋①物块在最高点受的力为重力mg 、轨道的压力N 。
重力与压力的合力提供向心力，有2v m g N m R+=N ≥0 ③ 由②③式得v ≥④由①④式得 H ≥2．5R ⑤ 按题的需求，N ＝5mg ，由②式得v < ⑥由①⑥式得 h ≤5R ⑦h 的取值范围是2．5R ≤h ≤5R5．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图4-4-1所示的装置演示。
斜槽轨道AB 、EF 与半径R=0.4m 的竖直园轨道（圆心为O ）相连，AB 、EF 分别与园O 相切于B 、E 点，C 为轨道的最低点，斜轨AB 倾角为370。
质量m=0.1kg 的小球从A 点由静止释放，先后经B 、C 、D 、E 到F 点落入小框。
（整个装置的轨道光滑，取g=10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8）求：（1）小球在光滑斜轨AB 上运动的过程中加速度的大小；（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A 点距离最低点的竖直高度h 至少多高？ 【解析】（1）小球在斜槽轨道AB 上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的合力，由牛顿第二定律得：sin 37mg ma = 02sin 37 6.0/a g m s ==。
（2）要使小球从A 点到F 点的全过程不脱离轨道，只要在D 点不脱离轨道即可，物体在D 点做圆周运动临界条件是：2mv mg R =由机械能守恒定律得：2(2)2mv mg h R -=解以上两式得A 点距离最低点的竖直高度h 至少为：22 2.5 1.02v h R R mg =+==4-4-2【点拨】本题侧重考察圆周运动临界条件的应用。
物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程，常出现一种特殊的转变状态，即临界状态。
通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键。
6．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来如图4-4-3，我们把这种情况抽象为图4-4-4的模型；弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滑下，小球进入圆轨道下端后沿原轨道运动，实验发现，只要h 大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R ，h 至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力．【解析】小球在最高点时不掉下来的条件是：圆轨道对小球的弹力FN≥0，此时有R v mF mg N 2=+ （1）而在整个运动过程中，由机械能守恒定律有2212mv R mg mgh += （2）由以上各式联列可解得h≥2.5R,即h 至少要等于2.5R ．【答案】2.5R.7．如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0．75mg ．求A 、B 两球落地点间的距离．[解析]两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A 、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．对A 球：3mg+mg=m R v A2 vA=gR 4对B 球：mg －0．75mg=m R vB2vB=gR 41sA=vAt=vAg R4=4RsB=vBt=vBg R4=R （2分）∴sA －sB=3R8．如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为m = 1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去 外力F ，物体沿半圆轨道通过最高点B 后作平抛运动，正好落在C 点，已知AC = 2m ，F = 15N ，图4-4-4图4-4-3（2）物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功． 8、5m/s ；52.5N （方向竖直向下）；-9.5J9．如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 为水平，长为5.0米，MPQ 是一个半径R=1.6米的半圆．QOM 在同一竖直线上，在恒力F 作用下质量m=1kg 的物体A 由静止开始运动，当到达M 点时立即撤去F ． 求：（1）欲使物体A 能通过Q 点，则拉力F 最小为多少？ （2）若拉力F=10牛，则物体A 通过Q 点时对轨道的压力为多少？分析：本题（1）的关键是明确物体刚好能到达Q 点时应满足2Qv mg mR=的条件，然后再根据动能定理列出表达式即可求解最小拉力． （2）根据动能定理和物体在Q 点时的牛顿第二定律表达式并结合牛顿第三定律即可求解．解答：解：（1）物体若刚好能到达Q 点应满足2Qv mg m R=①设物体从A 到Q 最小拉力为F ，由动能定理可得：2122Q FL mg R mv -∙=② 其中L 为水平轨道LM 的长度 联立①②解得F=8N故欲使物体A 能通过Q 点，则拉力F 最小为8N ． （2）对物体从A 到Q 点由动能定理可得2122Q FL mg R mv -∙= ③， 其中L 为水平轨道LM 的长度在Q 点时应满足2=mQN v mg F R+④联立③④解得 =12.5N N F =12.5N由牛顿第三定律可知物体对轨道的压力为12.5N ． 故物体通过Q 点时对轨道的压力为12.5N ． 点评：有关竖直面内圆周运动的问题，注意物体能够到达最高点的条件，然后结合动能定理即可求解． 10．如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A ，试求滑块在AB 段运动过程中的加速度.解析：设圆周的半径为R ，则在C 点：mg=m R v C2①离开C 点，滑块做平抛运动，则2R ＝gt2／2 ②vCt ＝sAB ③ 由B 到C 过程： mvC2/2+2mgR＝mvB2/2 ④由A 到B 运动过程： vB2＝2asAB ⑤由①②③④⑤式联立得到： a=5g ／4。