平面直角坐标系简单应用ppt课件
平面直角坐标系中的距离公式课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修一
D.2 7
).
解析:易知两直线之间的距离的最大值为 P,Q 两点间的距离,由两点间的距离公
式得|PQ|= (2+ 1)2 + (-1-3)2=5.故直线 l1 ,l2 之间的距离 d 的取值范围为(0,5],
所以 0<
3 2 1
- 2 - 4
所以当 =
3
,即
2
≤
1
1
,0<S≤
.
4
8
9
m=4时,△ABC 的面积
S 最大.
=
=
-1
,即
4-1
| -3 +2|
,
10
x-3y+2=0.
1.此题要求△ABC面积的最大值,可转化成求点B到直线AC的距离的最大
值.
2.在解题过程中将得到的式子进行转化,利用函数的思想把问题转化成二
|AC|= (4-5)2 + (1-5)2 = 17,
2
2
|BC|= (4-1) + (1-4) = 18,
因为|AB|=|AC|≠|BC|,
所以△ABC 为等腰三角形.
(2)AB 边的中点 M 的坐标为
9
3, 2
,
2
由两点间的距离公式得|CM|= (3-4) +
2
9
-1
2
=
53
.
2
1.对于任意两点,只要给出两点的坐标,就可利用两点间的距离公式求出两
分别对应相等.
2.一般地,与已知直线l的距离为d(d>0)的直线有两条,且都与l平行.求其方
程时,可利用平行直线系方程的设法,设出其方程,再利用两条平行直线间
数学六年级下册第七章-用坐标表示平移-课件与答案
7.2
2.用坐标表示图形的平移:
一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点
的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图
形向右(或左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都
加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或
下)平移a个单位长度.
数学
七年级 下册
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第七章
点为C(1,1),则点B(3,2)的对应点D的坐标是 (6,2)
.
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.2
【变式1】如图,A和B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移
1
至A1B1,则ab的值为
.
数学
知识点2
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第七章
7.2
坐标系中的平移作图
【例题2】如图,将三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下
数学
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数学
CONTENTS
目
录
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第七章
第七章 平面直角坐标系
7.2
坐标方法的简单应用
第2课时 用坐标表示平移
01
课标要求
02
基础梳理
03
典例探究
04
课时训练
7.2
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.2
在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边
形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标,知道对应
第七章
7.2
(3)①如解图1,当点P在线段BD上时,∠APC=∠PCD+∠PAB.
数学
七年级数学下册教学课件《平面直角坐标系 单元解读课件》
纵坐标为0 横坐标为0
知识结构
用坐标表示地理位置
坐
标 方
用方向和距离表示平面内点的位置
法
的
简
左减右加（横坐标）
单 应 用
用坐标表 示平移
点的平移
转化
上加下减（纵坐标）
图形的平移
课时安排
平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何方法研究 代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题，是解决数学问题的一个强有力 的工具.
学习目标 教学内容
学习目标
7.2 坐标方法的
简单应用
1. 能建立适当的平面直角坐标系描述物体位置.
2. 能用方向和距离刻画两个物体的相对位置.
3. 掌握平面直角坐标系中图形的平移与图形对应点的坐标 的变化规律，感受数与形相互转化的过程，体会平面直 角坐标系的作用.
内容要点
7个概念：有序数对，平面直角坐标系，横轴，纵轴，原点，坐标， 象限
通过这一节内容的学习，可以帮助学生 更好的理解点与坐标的对应关系，顺利 实现由一维到二维的过渡.
教材内容
7.2 坐标方法的简单应用 联系实际，提出“地图上是怎样利用坐标表示一个地点的地理位置？”的问题，使学生联想 到坐标系再来学习如何建立直角坐标系，然后让同学们了解另一种描述物体位置的方法—— 用方向和距离表示平面内物体的位置.最后分析点及图形平移前后点的坐标的变化来归纳相关 规律.
2种确定点的位置方法：用坐标表示点的位置， 方向+距离表示点的位置
3类点的特征：不同象限点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征， 与坐标轴平行的直线上点的坐标特征
2个关系：点的坐标与位置之间的对应关系，点的平移与坐标的变 化规律之间的对应关系
人教版七年级数学(下)课件：7_2_1 用坐标表示地理位置
探究新知
答：救生船在遇险船__北__偏__东__6_0_0 __的方向上，与遇险船的距 离是_3_5_n__m__il_e，用_北__偏__东__6_0_0_，__3_5__n_m__i_le_______可以确定救 生船相对于遇险船的位置.反过来，用__南__偏__西__6_0_0 _，__3_5_n__m_i_le 可以确定遇险船相对于救生船的位置.
图1
图2
巩固练习
解：1、以长方形左下角的顶点为原点，长所在的直线为x轴 （向右为正方向），宽所在的直线为y轴（向上为正方向） 建立直角坐标系，则孔心的坐标是（15，25）.
2、灯塔在货轮的南偏东500 ，40n mile处，货轮在灯塔的 北偏西500 ，40n mile处.
链接中考
中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜 爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅” 位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位 于点_（__﹣__1_，__1_）__ ．
(2) 距离我方潜艇 20 n mile的敌舰有 哪几艘? 解:有敌舰A和敌舰C.
40˚
O 1cm
1cm
˚
小岛
敌方舰 艇B
敌方 舰艇 C 敌方 舰艇 A
探究新知
(3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据? 解:（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个
数据：距离和方位角.如，对我方潜艇O来说，
敌舰A在正南方向，图上距离为1cm处；
探究新知 问题3 图中学校右边的数字“500”表示什么？为什么? 答：数字“500”表示一个单位长度为500m，因为小刚 家的点的横坐标是3个单位表示为1500m.
(1500,2000)
探究新知 归纳总结
6.1_平面直角坐标系
-1 -2 -3 -4 -5
D（4，-2）
B（3，-3）
例6 在坐标系中，描出M（-3，1），N（2，1）。
1、直线MN与x轴的 位置关系如何。 MN平行于X轴 2、若点Q（2，-3） 画直线NQ，则NQ与y 轴的位置关系如何。 NQ平行于Y轴 3、若点P（x0,y0） 为MN上的任一点， 则y0为多少？若点P （x0,y0）为NQ上的 任一点，则x0为多 少? y0=1,x0=2 M（-3，1）
(6,6)
A(O)
（
0,0）
7 B(6,0)
x
在平面直角坐标系内，任意一点P (a，b)到x 轴的距离是P点的纵坐标b的绝对值，到y轴的距离 是P点横坐标a的绝对值。简单地说：点P (a，b)到 x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，如图所示：
y
o
x P (a，b)
例4.(1)分别写出点 A(2,3) ，B(-2,-1)， C(3,-2)， D(4,0)， E(0,-5)到x轴和y轴 的距离。 (2)设点P在x轴上方，-5 又在y轴左边，且距x 轴和y轴分别为5个单 位长和4个单位长， 求P点坐标。
A
D点在x轴上
E点在第二象限 F点在y轴上 G点在第四象限 O点在坐标原点
D
O1
2 3 4 5
X轴
G
F
-3
B
-4
教 材 分 析 学教 方 法 学 习 方 法 教 学 程 序 设 计 说 明
例2.在平面直角坐标系中描出下列各点
A(4,5) B(-2,3) C(-4,-1) D(2.5,-2) E(0,-4)
2
1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2
X正半轴与Y负半轴之 间的部分叫第四象限
6.2 坐标方法的简单应用
如图3，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上描出这个点，并写出点A1的坐标；再把A向上平移4个单位长度呢？再把点A向左或向下平移，观察它们坐标的变化，你能发现什么规律吗？
图3
学生活动设计：
学生独立思考，在独立思考的基础上进行适当的讨论，不难确定各种变化下的点的位置以及坐标，观察坐标的变化特点，可以发现当点进行不同的平移时，点的坐标也发生相应的变化，进而归纳出向上（下）、向右（左）平移时点的坐标的变化规律．
教师活动设计：
教师引导学生对图形平移的实质进行探索，帮助学生归纳在平移的过程中点的坐标的变化规律，进而让学生体会坐标的变化对图形的影响．
学生探究坐标系中随着点的平移，其横纵坐标变化规律．
活动4
利用课件“坐标系中平移的特点.swf”和课件“利用直角坐标系研究平移变换规律.gsp”来研究图形平移前后对应点的坐标移动规律．
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，连接这三个点，得到三角形A2B2C2，这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
图4
学生活动设计：
学生自主探索，对于问题（1）（2）不难求出坐标变化后的各点坐标，然后在坐标系内画出相应的三角形即可．观察新的图形与原图形之间的关系，可以发现，它们的大小形状完全相同，三角形A1B1C1相当于是把三角形ABC向左平移6个单位得到的，三角形A2B2C2相当于是把三角形ABC向下平移5个单位得到的，如图5．
学生活动设计
观察课件，思考平移前后对应顶点的横纵坐标变化规律．
学生探究坐标系中随着图形的平移，其横纵坐标变化规律．
活动5
如图4，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
高中数学《平面直角坐标系中的距离公式》导学课件 北师大版必修2
距离公式的应用
直线 l1 过点 A(0,1),直线 l2 过点 B(5,0),如果 l1∥l2,且 l1 与
l2 之间的距离为 5,求直线 l1 与 l2 的方程.
【解析】设 l1:y=kx+1,l2:y=k(x-5),
即 l 1 :kx-y+1=0,l2:kx-y-5k=0.
l 1 与 l2 之间的距离 d=
【解析】以港口为坐标原点,正北、正东方向分别为 y
轴、x 轴的正方向,建立平面直角坐标系,
则甲、乙的坐标分别为(50,30)、(14,-18),
∴甲、乙两船的距离为
(-) + ( + ) = + =60 km.
第十七页，共18页。
第十八页，共18页。
2
B.5 5
6
C.5 5
第七页，共18页。
D.0
【解析】由点到直线的距离公式知:d=
|-+|
+(-)
3
= =
.故选 B.
已知△ABC 的顶点坐标为 A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则 BC 边
上的中线 AM 的长为
.
【解析】BC 的中点为 M(6,0),|AM|= (-) + (-) = .
【解析】 (1)将直线方程化为一般式:x-y-3=0,
由点到直线的距离公式得 d1=
|--|
=2 .
+(-)
(2)(法一)直线方程化为一般式:y+1=0,
|++|
由点到直线的距离公式得 d2=
+
(法二)∵y=-1 平行于 x 轴,如图,
平面直角坐标系的简单应用
平面直角坐标系的简单应用一：坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力的在平面上确定一个点的位置，在实际生活中我们能看到许多这种方法的应用，如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的位置用几排几座来表示等等. 我们可以用坐标来表示位置，也可以把几个位置在同一个坐标系中用坐标表示出来.练习：例题：如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0，1），表示慕田峪长城的点的坐标为（﹣5，﹣1），则表示雁栖湖的点的坐标为．2.如图标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．练习：1．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B 的“实际距离”相等，则m= ．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为．2．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．二：坐标与图形性质例题：1.已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标．练习：1．已知M（3，﹣2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，线段MN的长度为4，那么点N的坐标是（）A．（4，2）或（4，﹣2）B．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）C．（7，﹣2）或（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）2．若△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（1，3），则△ABC的面积为（）A．7.5 B．10 C．15 D．203．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．34．过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．无法确定三：坐标与图形变化—平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）例题：1.如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）.（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）写出点A′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．四：坐标与图形变化—对称例题：1.如图，在平面直角坐标系中，直线m经过（1，0）点，且垂直x轴，则点P（﹣1，2）关于直线m的对称点的坐标为．练习：1．平面直角坐标系中，点P （﹣2，1 ）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）A．（2，1）B．（4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）五：坐标与图形变化—旋转例题：1.如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B两点的坐标分别是（1，0）和（2，3），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后再沿y轴负方向平移4个单位，则此时点B的坐标是．练习：1．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）2．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）3．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为．综合运用1.如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为．3.直角坐标系中有点A（m，3），点B（2，n）两点，若直线AB∥y轴，则m= ．4.已知点A（4，﹣3），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x= ．5.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则= ．6.如图，点A（﹣4，0），B（﹣1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则D点坐标为．7.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，0）的对应点为C（1，﹣1），则点B（0，3）的对应点D的坐标是．8.李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．9.下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：（1）儿科诊室可以表示为；（2）口腔科诊室在楼门；（3）图形中显示，与院长室同楼层的有；（4）与神经科诊室同楼层的有；（5）表示为（1，2）的诊室是；（6）表示为（3，5）的诊室是；（7）3楼7门的是．10.三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．11.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．。
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布置作业
教科书 第75页练习 ，习题7.2第1、5题
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小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后 向东走500 m．
小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m．
探究
探究
选取学校所在位置为原点，并以正东，正北方向 为x轴、y轴的正方向有什么优点？
探究
根据以上问题的探究，能说说利用平面直角坐标系 描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节最关键？
坐标方法的简单应用
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带 上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图1， 这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示 地理位置吗？
探究
根据以下条件画一幅示意图，你能指出学校和 小刚家，小强家，小敏家的位置吗？
小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m．
巩固新知
y
Oபைடு நூலகம்
x
拓展延伸
如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B 处的救生船报警．
（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船 的位置？
（2）救生船接到 报警后准备前往救援， 如何用方向和距离描 述遇险船相对于救生 船的位置？
拓展延伸
（1）如图，AB与正北方 向所成的角是60º，所以救 生船在遇险船北偏东60º的 方向上；由AB的长就可以 确定救生船相对于遇险船 的位置．
如图, 以中心广场为坐标原点,向东门方向为x轴正方向,向音乐台方 向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,已知牡丹亭坐标为(300,300),
试写出其他景点的位置坐标.
y
北
300
0
300
X
.
巩固新知
问题5 如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用 （8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆 车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？
拓展延伸
（2）反过来，由两直线平 行，内错角相等得，射线 BA与正南方向所成的角是 60º，所以遇险船在救生船 南偏西60º的方向上，再由 AB的长就可以确定遇险船 相对于救生船的位置．
.
回顾小结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 建立适当平面直角坐标系用坐标来表示
地理位置的一般过程是什么？
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原 点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐 标和各个地点的名称．
其中建立适当的平面直角坐标系最关键．
探究
你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应 注意哪些问题？
（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的 适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内 较居中的位置． （2）坐标轴的方向通常是以正东、正北方向为x轴、 y轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位 置的方向一致． （3）要注意标明适当的单位长度． （4）有时由于地点比较集中，坐标平面较小，各地 点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．