反比例函数及其应用

22.6反比例函数
教学任务分析
数学思考通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生
的探究、归纳及概括的能力。

解决问
题
会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。

教学流程安排
活动1 创设情境引入课题活动2 类比联想探究交流活动3 探索比较发现规律活动4 运用新知拓展训练
活动5 归纳总结布置作业回顾一次函数图象的性质，引入课题
师生互动，画出反比例函数图象。

归纳比较，探索反比例函数的性质。

拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。

回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。

教学过程设计
一、创设情境引入课题
活动1
问题：你们还记得一次函数图象与性质吗？
设计意图
通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。

师生形为：
教师提出问题。

学生思考、交流，回答问题。

教师根据学生活动情况进行补充和完善。

二、类比联想探究交流
活动2
问题：
例2 画出反比例函数y=6
x
与y=
6
x
-的图象。

（教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=6
x
的图象，再让学生尝试画出反比例
函数y=
6
x
-的图象。

）
设计意图：
通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。

师生形为：
学生可以先自己动手画图，相互观摩。

在此活动中，教师应重点关注：
○1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：
○2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
○3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。

比较y=6
x
、y=－
6
x
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
（由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。

）
设计意图：
学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。

在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。

师生形为：
学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。

教师参与到学生的讨论中去，积极引导。

三、探索比较发现规律
活动3
问题：
观察反比例函数y=6
x
与y=
6
x
-的图象。

你能发现它们的共同特征以及不同点吗？每个函数的图象分别位于哪几个象限？
在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y=k
x
的性质：
形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置: 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大;
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
(注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。

)
学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论,对学生进行辩证唯物主义思想教育.
四、运用新知拓展训练
活动4
问题：
下图给出了反比例函数y=2
x
和y=
2
x
-的图象,你知道哪一个是y=
2
x
-的图象吗?为什
么?
设计意图：
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣“性质”进行分析,达到理解并掌握性质的目的.
师生形为：
学生独立思考完成。

教师巡视，引导“学困生”完成任务。

五、归纳总结 布置作业
活动5
问题：
本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获? 布置作业:。