2013年北京石景山初二期末数学考试题及答案

石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷

初二数学

考生 须知

1．本试卷共6页．共七道大题，25道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．

3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、或签字笔．

一、 选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．36的平方根是（ ） A ． 6± B ． 6

C ． 36±

D ．36

2．223-=（ ）

A ．3

B ．2

C ．22

D ．42

3．当<0x 时，2

x x

的值为（ ）

A ． 1-

B ．1

C ．1±

D ．x

4．若分式22

x

x -+的值是零，则x 的值是（ ） A ．0=x

B ．2±=x

C ．2-=x

D ．2=x

5．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件

B ．随机事件

C ．确定事件

D ．不可能事件

6． 下列图形中，是轴对称图形的是( )

A

B

C

D

7．五边形内角和的度数是( )

A ．180°

B ．360°

C ．540°

D ．720°

8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，

//1=502=60a b ∠︒∠︒，，，则3∠的度数为( ) A ．80°

B ．70°

a b

1

2

3

C ．60°

D ．50°

9．如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，

AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ， 还需要添加一个条件是（ ） A ．∠B =∠E B ．∠BCA =∠F C ．BC ∥EF

D ．∠A =∠EDF

10

．如图，分别写有实数2

5

π，，

取到的数是无理数的可能性大小是（ ）

A ．

41 B ．

2

1 C ．34

D ．1

二、 填空题（本题共15分，每小题3分）

11

x 的取值范围是 ． 12

．计算(3 ．

13．等腰三角形的两条边分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周长为 ．

14．等腰直角△ABC 中，BC =AC =1，以斜边AB

和长度为1的边BB 1为直角边构造

直角△ABB 1，如图，这样构造下去……， 则AB 3= ；AB n = ．

15．对于非零的两个实数a 、b ，规定a

b b a 1

1-=

⊕，若()1122=-⊕x ，则x 的值为 ．

三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20 16

+． 解：

17

3x y --互为相反数，求+x y 的值．

18．解方程：

2216124

x x x --=+-

. 3

A

B

C

D

E

F

19．先化简，再求值：21()(1)1x x x x x

-÷+--，其中=2x . 解：

四、画图题（本题满分6分）

20．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A 和点B 是格点，位置如图． （1）在图1中确定格点C 使△ABC 为直角三角形，画出一个这样的△ABC ； （2）在图2中确定格点D 使△ABD 为等腰三角形，画出一个这样的△ABD ； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D 有________个．

五、列方程解应用题（本题满分6分）

21．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准解读》（以下简称《解读》）．其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？ 六、解答题（本题共3个小题，共17分） 22．(本小题6分)叙述并证明三角形内角和定理．

要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程． 定理： 已知： 求证： 证明：

23．(本小题5分) 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =36°． （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的所有等腰三角形（用字母表示，写在横线上，不要求证明）．

A

B C

24．(本小题6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，∠BAD =∠FCD ． 求证：（1）△ABD ≌△CFD ；（2）BE ⊥AC ． 证明：

七、探究题（本题满分6分）

25．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若把△ABC 沿直线DE 折叠， 使△ADE 与△BDE 重合．

（1）当∠A ＝35°时，求∠CBD 的度数． （2）若AC ＝4，BC ＝3，求AD 的长．

（3）当AB ＝ m （m > 0），△ABC 的面积为m +1时，求△BCD 的周长．

（用含m 的代数式表示）

A

B

C

D

E

F B

C

D

E