18.4 0反比例函数(第一课时)

18.4.1 反比例函数

教学目标

1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；

2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．

3.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维水平；

4.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用水平．

学情分析

教学重点：函数的定义以及使用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系. 教学难点：对函数概念的理解,说出实际生活中具有反比例函数关系的实例.

课时安排：1课时

教学过程

一、导入新课

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．

二、探究归纳

问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．

分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相对应的函数关系式．

设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以

v

t 15= 从这个关系式中发现：

1.路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．

2.自变量v 的取值是v ＞0．

问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，求另一边的长y (米)与x 的函数关系式．

分析 根据矩形面积可知

xy ＝24， 即 x

y 24= 从这个关系中发现：

1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；

2.自变量的取值是x ＞0．

上述两个函数都具有x k y =的形式，一般地，形如x

k y =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．常数k 称为比例系数． 说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y ＝kx ，即

k x y =，k 是常数，且k ≠0；反比例函数x

k y =，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0．可利用定义判断两个量x 和y 满足哪一种比例关系．

2.反比例函数的三种不同形式（k 是常数，k ≠0)：

（1）x

k y = （2）1y kx -= （3）xy ＝k ． 函数的自变量x 的取值范围是：x ≠０的全体实数．则y 的取值范围也是一切非零实数．

3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可．

三、实践应用

例1 下列函数关系中，哪些属于y 是x 的反比例函数？并指出相对应k 的值．

（1）4y x

= （2）12y x =- （3）85y x =+ （4）2xy = （5）13y x -= 解：(1)y 是x 的反比例函数，k=4．

(2)变形成11()2y x =-⋅ ，y 是x 的反比例函数，12

k =-． (3)y 不是x 的反比例函数．

（成反比例关系不一定就是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系）

(4)变形成2y x

=

，y 是x 的反比例函数，2k =． (5)y 是x 的反比例函数，3k =．

例2 当m 为何值时，函数224-=m x

y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解 由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，2

3=m ． 所以反比例函数的解析式为x y 4=． 变式训练：(1)已知函数73m y x

-=是反比例函数，则m= . (2)已知函数7m y x

-=是正比例函数，则m= . (3)若函数5(25)m y m x -=-是反比例函数，求m 的值．

例3 如果反比例函数(0)k y k x =

≠上有一点P(3,-4)，求k 的值． 解 由题意知：43

k -=，则k=-12. 说明：用待定系数法求反比例函数的表达式，只需要一组对应值，即可求出k 的值，从而确定表达式.