八年级下四边形单元测试卷

PF⊥ BD于 F，则 PE+PF的值为（
）
图1
图2
图3
10. 矩形 ABCD的周长是 56 cm，它的两条对角线相交于 O，△ AOB的周长比△
BOC的周长短 4 cm，则 AB=_________， BC=_________. 11. 如图 2， E、 F 是 □ABCD对角线 AC上两点，且 AE=CF，则四边形 DEBF是
_________.
4. □ABCD中，若∠ A∶∠ B=2∶ 3，则∠ C=_________，∠ D=_________.
5. 矩形 ABCD中， AB=8， BC=6，E、 F 是 AC的三等分点，则△ BEF的面积是
_________.
6. 菱形 ABCD中，AB=4，高 DE垂直平分边 AB，则 BD=_________，AC=_________.
A. ①②③
B. ②④⑤
C. ①③④⑤
D. ①②③④⑤
20. 如图 7，直线 l 1、 l 2、l 3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转
站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（
）
处
处
处
处
21. 在课外活动课上， 某同学做了一个对角线互相垂直的等 腰梯形形状的风筝，其面积为 450 cm2，则两条对角线共
7. □ABCD中，周长为 20 cm，AB=4 cm，那么 CD=_________ cm，AD=_________
cm.
8. 菱形两邻角的度数之比为 1∶ 3，高为 7 2 ，则边长 =_________，面积
=_________. 9. 如图 1，等边△ ABC中， D、 E、F 分别是 AB、 BC、 CA边上的中点，那么图 中有 _________个等边三角形，有 _________ 个菱形 .
AFC
同理可证 AE＝CF，故四边形 AECF是平行四边形 方法（二） 连 AC交 BD于 O 在 □ABCD中， OA＝ OC， OB＝OD
∵ BF＝ DE ∴ OE=OF ∴四边形 AECF为平行四边形
第 23 题图 24. 证明 : 如下图所示， EF 为 AC的垂直平分线， 所以 AO=OC，∠ AOE=∠ COF，∠ EAO=∠ FCO， 所以△ AOE≌△ COF，所以 EO=O，F 所以四边形 AECF为平行四边形， 又因为其对角线， AC与 FF 互相垂直平分，所以平行 AECF为菱形。
二、选择题
平行四边形 12. 3
25. 证明方法（一）
在△ ABF和△ CDE中， AB＝ CD， BF＝ DE，∠ ABF＝∠ CDE． ∴△ ABF≌△ CDE ∴ AF＝ CE
三、解答题 23. 证明：从图中可以得出，△ ACD与△ CAE 是全等三角形，其中△ 为公共部分， 所以△ AEF与△ CDF是全等三角形， 则有全等三角形对应边定理可以得出， EF=CD，所以得证明。
26. 已知： □ABCD的周长为 60 cm，对角线 AC、BD相交于点 O，△ AOB的周长 比△ DOA的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长 .
23. 已知：如图 9，□ABCD的对角线 AC的垂 直平分线与边 AD、BC分别交于 E、F，求证： 四边形 AFCE是菱形 .
图 27. 已知等腰梯形 ABCD，AD∥ BC，E 为梯形内一点，且 EA=ED，求证： EB=EC.
用的竹条至少需（
）
2 cm cm
2 cm
三、证明题
22. 如图 8，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折 叠，使点 B 落在点 E 处。求证： EF=DF.
25. 如图 10，△ ABC为等边三角形， D、 F 分别为 BC、 AB上的点，且 CD＝ BF， 以 AD为边作等边△ ADE.
(1) 求证：△ ACD≌△ CBF. (2) 点 D在线段 BC上何处时，四边形 CDEF是平行四边形且∠ DEF=30° .
个
个个
个
14. 如图， □ABCD中， EF 过对角线的交点 O， AB=4，
AD=3， OF=，则四边形 BCEF的周长为（
）
A.8.3
给出下列命题，其中错误命题的
个数是（
）
①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分
别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形； ④矩形、线段都是轴对称图形 .
16. 某人设计装饰地面的图案，拟以长为 22 cm， 16 cm ， 18 cm 的三条线段
中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以
画出形状不同的平行四边形个数为（
）
B.2
17. 若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（
）
°
°
°
°
18. 如图，在矩形 ABCD中， AB=3， AD=4， P 是 AD上的动点， PE⊥ AC于 E，
_________.
12 . 如图 3，梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB=DC，AC、 BD相交于点 O，则图中全
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13
5
A.
B.
5
2
19. 给出五种图形：①矩形
12
D.
5
②菱形
③等腰三角形
( 腰与底边不相等 ) ④等边三角形 ⑤平行四边形 ( 不含矩形、菱形 ) ，其
中可用两块能完全重合的含有 30°角的三角板拼成的所有图形是 （ ）
24．如图 12-1-23 ，在 □ABCD的对角线上取两点 E、 F，且 BF＝ DE，请至少用两种不同的方法证明四边形 AECF是平行四边形 .
一、填空题
1. 20
2. 8
参考答案
3. 5 24 4. 72
° 108 °
第 24 题图
5.8
6. 4 4
3 7. 4 6
98
2
9. 5 3
10. 12 cm 16 cm 11.
八年级（下）数学第三章四边形单元测试卷 一、填空题
1. 以长为 8，宽为 6 的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为 _________. 2. 已知正方形的一条对角线长为 4 cm，则它的面积是 _________ cm 2.
3. 菱形的两条对角线长为
6 和 8 ，则菱形的边长为 _________ ，面积为
等三角形共有 _________对 .
二、选择题
13. 在 □ABCD中， E、 F分别是边 AD、BC的中点， AC分别交 BE、 DF于 G、H，
请判断下列结论：其中正确的结论有（
）
(1) BE=DF； (2) AG=GH=HC； (3)
EG= 1
BG； (4)
S S =3 △ABE
△ AGE
2