因式分解(分组分解法)PPT课件

(3)5m(a+b)-a-b 解：=5m(a+b)-(a+b)
=(a+b)(5m-1)
(4)2m-2n-4x(m-n) 解：=2(m-n)-4x(m-n)
=(m-n)(2-4x)
2020年10月2日
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(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy
解： =(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx) =-2y(a-b+c)+x(a-b+c) =(a-b+c)(-2y+x)
2020年10月2日
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例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成
两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好
都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
分解步骤： (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
2020年10月2日
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把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y 解：=20(x+y)+(x+y)
=21(x+y)
(2)p-q+k(p-q) 解：=(p-q)+k(p-q)
=(p-q)(1+k)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
2020年10月2日
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例１，例２种还有没有其他分组的方法；如果 有，因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
=(a2+ac)-(ab+bc)
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
2020年10月2日
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分组规律：
在有公因式的前提下，按对应项系数成 比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
2020年10月2日
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例１把a2-ab+ac-bc分解因式
分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分 成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正 好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。
解：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) ——分组 =a(a-b)+c(a-b) ——组内提公因式 =(a-b)(a+c) ——提公因式
分组分解法
（一）分组后能直接提公因式
2020年10月2日
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1.什么叫做因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式。
2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？
提供因式法，公式法——平方差公式， 完全平方公式
2020年10月2日
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(a+b)(m+n)
(6) x2-x2y+xy2-x+y-y2 解： =(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y)
=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)
=(x-y)(x+y-xy-1)
=(x-y)[(x-xy)+(y-1)]
=(x-y)[x(1-y)-(1-y)]
=(x-y)(1-y)(x-1)
2020年10月2日
整 am+an+bm+bn 因
=a(m+n)+b(m+n)
式 乘
=a(m+n)+b(m+n)
式 分
=am+an+bm+bn 法 =(a+b)(m+n)
解
定义：
这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组 分解法 注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，
它们的另一个因式正好相同，那么这Leabharlann Baidu多项式就可 以用分组分解法来分解因式。
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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