古典概型练习题(有详细答案)

古典概型练习题
1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是
A.3个都是正品
B.至少有一个是次品 ( )
C.3个都是次品
D.至少有一个是正品
2.给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使20
x<”是不可能事件
③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( )
A. 0
B. 1
C.2
D.3
3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为
A. 1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
( )
4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为
A. 3
7
B.
7
10
C.
1
10
D.
3
10
( )
5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概
率为( )
A. 1
2
B.
7
18
C.
13
18
D.
11
18
6.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )
A.
7
15
B.
8
15
C.
3
5
D. 1
7.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；
③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则()k
P A
n
=；
④每个基本事件出现的可能性相等；
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( )
⑴至少有一个白球,都是白球；⑵至少有一个白球,至少有一个红球；
⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球.
A.0
B.1
C.2
D.3
9.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( )
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒
D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件
11.下列说法中正确的是 ( )
A.事件A 、B 至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大
B.事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件
12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取
3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 （ ） A.13 B.19 C.114 D.127
13.若事件A 、B 是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.
14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。

15.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是_________。

16.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c 则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为____________．
17.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是______．
18.3粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为12
.若坑内至少有1粒种子发芽，则不需要 补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为________．
19.抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率．
20.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

21.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。

22.为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．
答案 1-5:DDBBC 6-10:BCCBD 11-12:DC 13、1 14、
5
2 15、3
1 16、36
19 17、9
2 18、87 12.【解】 一一列举：
红1 黄2 蓝3
红1 黄3 蓝2
红2 黄1 蓝3
红2 黄3 蓝1
红3 黄1 蓝2
红3 黄2 蓝1
所以有6种情况。

而总数为3
9c =84，所以概率为6/84=1/14
18、【解】
因为种子发芽的概率为12
，种子发芽与不发芽的可能性是均等的．若甲坑中种子发芽记为1，不发芽记为0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共8种．而都不发芽的情况只有1种，即(0,0,0)，
所以需要补种的概率是18，故甲坑不需要补种的概率是1－18＝78
. 19、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．
(1)记“点数之和是4的倍数”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共 有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．
所以P (A )= 14. (2)记“点数之和大于5小于10”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件 共有20个．即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)， (2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P (B )= 59
. 20、（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）
（1）34 （2）14 （3）12
21、把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：
从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，记“第二个人摸到白球”为事件A ，则121()242
P A ==。

22、(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同学)，该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8种，
故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)＝815
. (2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同
学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6)，则其概率为P(B)＝115， 又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)＝815
，故当选的4名同学中至少有3名黑2 白1 白2 白2 黑1 黑1 黑1 2 1 白1 白1 白2 白2
白1 白1 黑1 甲 乙 丙 丁 白2 白1 黑1 黑2 黑1 黑2 黑2
黑2 黑1 黑1 白1 白1 白1 白1 黑1 黑2 甲 乙 丙 丁 黑1 白1 白2 黑2 白2 黑2 黑2 黑2 白2 白1 白1 白2 白2 白1 白1 黑2 甲 乙 丙 丁 白1 白2 黑1 黑2 黑1 黑2 黑2 黑2 黑1 黑1 白2 白2 白2 白2 黑1 黑2 甲 乙 丙 丁
女同学的概率为P ＝815＋115＝35
. 【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏．
(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；
(2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率．
解：(1)掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：
(上上上)，(上上下)，(上下上)，(下上上)，(上下下)，(下上下)，(下下上)，(下下下)； 其中甲得2分、乙得1分的情况有3种，
故所求概率p ＝38
. (2)在题设条件下，至多还要2局，
情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为12
； 情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，
甲获胜，概率为14
. 由概率的加法公式，甲获胜的概率为12＋14＝34.。