汽车轮胎动力学与建模方法
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重庆汽车学院
滚动阻力
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
有人推荐用下式计算良好道路上货车轮胎滚 动阻力系数
f＝0.0076＋0.000056ua 有人推荐用下面的公式估算轿车轮胎在良好
路面上的滚动阻力系数 ：
ff0f11ua00f41ua004
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
3)Scrubbing in the contact patch. 4)Tire slip in the longitudinal and lateral directions. 5)Deflection of the road surface. 6)Air drag on the inside and outside of the tire. 7)Energy loss on bumps.
1.1轮胎的功能及结构
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
三种轮胎必备的基本功能：
•1） 支撑垂直负载，同时缓冲路面冲击 •2） 产生纵向的加速和制动力 •3） 产生供转向的侧向力
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
轮胎基本结构
对转鼓上测得的各试验曲线进行拟合，求得 上式中的系数f0、f1、f4的数值如下：
SR
HR
SR－M＋S
f0
0.0072 ~ 0.0120以 上
0.0081 ~ 0.0098
0.0085 ~ 0.0120
f1 0.00025 ~ 0.00280 0.0012 ~ 0.0025
0.0025 ~ 0.0034
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
C）滚动阻力的影响因素：
（1）车速 （2）轮胎气压 （3）轮胎结构 （4）路面 （5）温度 （6）转弯行驶 （7）驱动力系数
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Rolling resistance versus speed.
重庆汽车学院
“魔术公式”轮胎模型的特点
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
•1）统一性强，编程方便，需拟合参数较少， 且各个参数都有明确的物理意义，容易确定 其初值
•2）拟合精度比较高
•3）参数的拟合较困难，计算量大
•4）c值的变化对拟合的误差影响较大
•5）不能很好地拟合小侧偏情况下轮胎的侧偏 特性
A）滚动阻力是如何形成的？
弹性车轮在硬路面上的滚动 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况 加载前后胎侧形状的变化 轮胎径向压缩模式图 由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力 滚动阻力(波阻)示意图
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
弹性车轮在硬路面上的滚动
转弯时的滚动阻力与车速的关系
图1-13 转弯时的滚动阻力与车速的关系
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
图1-14 Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
图1-9 Rolling resistance versus speed
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
滚动阻力系数f的数值（不同路面）
图1-10 滚动阻力系数f的数值（不同路面）
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
D y —轮胎的侧向偏矩，Dy FY Kcy
K cy —侧向刚度，Kcyd1Fz d2Fz2
式中 a 1 ,a 2 ,.b 1 .,b .2 ,,.c 1 .,c .2 ,,.d .1 ,d .2 均, 由试验数据拟合得到
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
峰值附着系数p与 滑动附着系数s
侧向力系数l------侧向力与垂直载荷 之比
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
2、滑动率
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
图1-17 有侧偏时的 b s、 l s曲线
重庆汽车学院
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轮胎径向压缩模式图
图1-6 轮胎径向压缩模式图
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力
图1-7由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
滚动阻力(波阻)示意图
路面 车速 轮胎花纹 Sm--无花纹光胎
面Rbd--有沟槽胎 面 Spd--有沟槽且 有小切缝胎面
重庆汽车学院
滑水现象
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
重庆汽车学院
1.4轮胎垂向力学特性
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
轮胎的垂向特性
不平路面造成的滚动阻力： 车轮在不平路面上行驶时，它和车身也会有
相对运动．车身阻尼和路面不平度一起，造成了 平均值不为零的振荡的Fu和Fz．减振器压缩和伸 长时做了功，这个功与汽车行驶过的路程之比被 看作滚动阻力（波阻），见图．
图1-8 滚动阻力(波阻)示意图
重庆汽车学院
B）构成：
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
第一讲
轮胎动力学及建模方法
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
1.1轮胎的功能、结构及发展 1.2轮胎模型 1.3轮胎纵向力学特性 1.4轮胎垂向力学特性 1.5轮胎侧向力学特性
重庆汽车学院
•1）胎体—轮胎最重要的部分，其结构决定了轮胎 的基本性能
•2）胎圈—便于胎体从轮辋上装卸，需有一定刚度， 以保证与轮辋紧密贴合
•3）胎面—包括胎冠、胎肩和胎侧
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轮胎结构实例
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
图1-1 斜交胎和子午胎的结构实例
重庆汽车学院
1.2 轮胎模型
There are at least seven mechanisms responsible for rolling resistance:
1)Energy less due to deflection of the tire side wall near the contact area.
2)Energy loss due to deflection of the treads elements（外胎面）.
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1.3轮胎纵向力学特性
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
1）滚动阻力（ Rolling resistance ）
• A）滚动阻力是如何形成的？ • B）构成： • C）滚动阻力的影响因素：
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轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.压力的关系曲线
图1-11轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.压力的关系曲线
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滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
图1-12 滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
影响附着系数的因素
路面
图1-18 各种路面上的 b s曲线
重庆汽车学院
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
影响附着系数的因素
路面 车速
图1-19 车轮对制动力系数 曲线的影响
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影响附着系数的因素
重庆汽车学院
Cபைடு நூலகம்ONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
硬路面上的附着系数
1、车轮的三态
纯滚动v=r* v
r
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硬路面上的附着系数
1、车轮的三态
驱动车轮v<r* v
T
r
重庆汽车学院
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幂指数统一轮胎模型的特点：
•1）采用了无量纲表达式，其优点在于由纯工况下 的一次台架试验得到的试验数据可用于各种不同 的路面
•2）无论是纯工况还是联合工况，其表达式是统一 的
•3）可表达各种垂向载荷下的轮胎特性 •4）保证了可用较少的模型参数实现全域范围内的
计算精度，参数拟合方便，计算量小 •5）能拟合原点刚度
四、硬路面上的附着系数
1、车轮的三态
制动车轮v>r* v
T
r
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滑动率
定义
S v r 100 % v
S 0? S 1?
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
图1-16 制动时轮胎留在地 面上的印痕
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滑动率
制动力系数 b=Fxb/N-----制动力 与垂直载荷之比
重庆汽车学院
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幂指数统一轮胎模型
稳态纵滑侧偏联合工况时，轮胎的纵向力 F x 、侧向力 F y 与回正力矩 M z 的表达式：
FxxFzFx
Fy yFzFy
M z FyD xFxD y
F
——无相量对纲总总滑切移向率力，，F 1 2x e2yx p E 1 2 1 1 2E 1 2 3
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
轮胎运动坐标系 幂指数统一轮胎模型 “魔术公式”轮胎模型（Magic
Formula Tire Model） SWIFT轮胎模型
重庆汽车学院
轮胎运动坐标系
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
图1-2 轮胎的坐标系与地面作用于轮胎的力和力矩
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
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加载前后胎侧形状的变化
图1-5 加载前后胎侧形状的变化 （载荷:4.448KN;气压:210KPa)
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重庆汽车学院
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“魔术公式”轮胎模型（Magic Formula Tire Model）
“魔术公式”轮胎模型表达式：
y D s C ia nr B c E x t B a a x n r B c x t a
式中，y可以是纵向力侧向力或回正力矩，自 变量x可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧 偏角或纵向滑移率
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面 行驶时起缓冲作用，该缓冲作用与充气轮胎 的弹性有关，通常以轮胎所受的载荷和变形 的曲线来表示轮胎的刚度特性，它对车辆的 行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要影 响。
图1-3 弹性车轮在硬路面上滚动
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从动轮在硬路面上滚动时的受力情况
图1-4 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况
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滚动阻力
Fp1=Tf/r=Fz (a/r) 令f=(a/r) 而Fz=W Fp1=W f f 称为滚动阻力系数
f4
0.00065 ~ 0.002以 上
0.0002 ~ 0.0004
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0.0005 ~ 0.0010
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滚动阻力系数与驱动力系数的关系(驱动 力系数：驱动力与徑向载荷之比)
图1-15 滚动阻力系数与驱动力系数的关系 (驱动力系数:驱动力与徑向载荷之比)
滚动阻力
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
有人推荐用下式计算良好道路上货车轮胎滚 动阻力系数
f＝0.0076＋0.000056ua 有人推荐用下面的公式估算轿车轮胎在良好
路面上的滚动阻力系数 ：
ff0f11ua00f41ua004
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3)Scrubbing in the contact patch. 4)Tire slip in the longitudinal and lateral directions. 5)Deflection of the road surface. 6)Air drag on the inside and outside of the tire. 7)Energy loss on bumps.
1.1轮胎的功能及结构
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三种轮胎必备的基本功能：
•1） 支撑垂直负载，同时缓冲路面冲击 •2） 产生纵向的加速和制动力 •3） 产生供转向的侧向力
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轮胎基本结构
对转鼓上测得的各试验曲线进行拟合，求得 上式中的系数f0、f1、f4的数值如下：
SR
HR
SR－M＋S
f0
0.0072 ~ 0.0120以 上
0.0081 ~ 0.0098
0.0085 ~ 0.0120
f1 0.00025 ~ 0.00280 0.0012 ~ 0.0025
0.0025 ~ 0.0034
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C）滚动阻力的影响因素：
（1）车速 （2）轮胎气压 （3）轮胎结构 （4）路面 （5）温度 （6）转弯行驶 （7）驱动力系数
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Rolling resistance versus speed.
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“魔术公式”轮胎模型的特点
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
•1）统一性强，编程方便，需拟合参数较少， 且各个参数都有明确的物理意义，容易确定 其初值
•2）拟合精度比较高
•3）参数的拟合较困难，计算量大
•4）c值的变化对拟合的误差影响较大
•5）不能很好地拟合小侧偏情况下轮胎的侧偏 特性
A）滚动阻力是如何形成的？
弹性车轮在硬路面上的滚动 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况 加载前后胎侧形状的变化 轮胎径向压缩模式图 由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力 滚动阻力(波阻)示意图
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弹性车轮在硬路面上的滚动
转弯时的滚动阻力与车速的关系
图1-13 转弯时的滚动阻力与车速的关系
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Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
图1-14 Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
图1-9 Rolling resistance versus speed
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滚动阻力系数f的数值（不同路面）
图1-10 滚动阻力系数f的数值（不同路面）
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D y —轮胎的侧向偏矩，Dy FY Kcy
K cy —侧向刚度，Kcyd1Fz d2Fz2
式中 a 1 ,a 2 ,.b 1 .,b .2 ,,.c 1 .,c .2 ,,.d .1 ,d .2 均, 由试验数据拟合得到
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峰值附着系数p与 滑动附着系数s
侧向力系数l------侧向力与垂直载荷 之比
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2、滑动率
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图1-17 有侧偏时的 b s、 l s曲线
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轮胎径向压缩模式图
图1-6 轮胎径向压缩模式图
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由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力
图1-7由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力
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滚动阻力(波阻)示意图
路面 车速 轮胎花纹 Sm--无花纹光胎
面Rbd--有沟槽胎 面 Spd--有沟槽且 有小切缝胎面
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滑水现象
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1.4轮胎垂向力学特性
CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY
轮胎的垂向特性
不平路面造成的滚动阻力： 车轮在不平路面上行驶时，它和车身也会有
相对运动．车身阻尼和路面不平度一起，造成了 平均值不为零的振荡的Fu和Fz．减振器压缩和伸 长时做了功，这个功与汽车行驶过的路程之比被 看作滚动阻力（波阻），见图．
图1-8 滚动阻力(波阻)示意图
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B）构成：
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第一讲
轮胎动力学及建模方法
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1.1轮胎的功能、结构及发展 1.2轮胎模型 1.3轮胎纵向力学特性 1.4轮胎垂向力学特性 1.5轮胎侧向力学特性
重庆汽车学院
•1）胎体—轮胎最重要的部分，其结构决定了轮胎 的基本性能
•2）胎圈—便于胎体从轮辋上装卸，需有一定刚度， 以保证与轮辋紧密贴合
•3）胎面—包括胎冠、胎肩和胎侧
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轮胎结构实例
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图1-1 斜交胎和子午胎的结构实例
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1.2 轮胎模型
There are at least seven mechanisms responsible for rolling resistance:
1)Energy less due to deflection of the tire side wall near the contact area.
2)Energy loss due to deflection of the treads elements（外胎面）.
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1.3轮胎纵向力学特性
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1）滚动阻力（ Rolling resistance ）
• A）滚动阻力是如何形成的？ • B）构成： • C）滚动阻力的影响因素：
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轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.压力的关系曲线
图1-11轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.压力的关系曲线
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滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
图1-12 滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
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影响附着系数的因素
路面
图1-18 各种路面上的 b s曲线
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影响附着系数的因素
路面 车速
图1-19 车轮对制动力系数 曲线的影响
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影响附着系数的因素
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硬路面上的附着系数
1、车轮的三态
纯滚动v=r* v
r
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硬路面上的附着系数
1、车轮的三态
驱动车轮v<r* v
T
r
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幂指数统一轮胎模型的特点：
•1）采用了无量纲表达式，其优点在于由纯工况下 的一次台架试验得到的试验数据可用于各种不同 的路面
•2）无论是纯工况还是联合工况，其表达式是统一 的
•3）可表达各种垂向载荷下的轮胎特性 •4）保证了可用较少的模型参数实现全域范围内的
计算精度，参数拟合方便，计算量小 •5）能拟合原点刚度
四、硬路面上的附着系数
1、车轮的三态
制动车轮v>r* v
T
r
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滑动率
定义
S v r 100 % v
S 0? S 1?
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图1-16 制动时轮胎留在地 面上的印痕
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滑动率
制动力系数 b=Fxb/N-----制动力 与垂直载荷之比
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幂指数统一轮胎模型
稳态纵滑侧偏联合工况时，轮胎的纵向力 F x 、侧向力 F y 与回正力矩 M z 的表达式：
FxxFzFx
Fy yFzFy
M z FyD xFxD y
F
——无相量对纲总总滑切移向率力，，F 1 2x e2yx p E 1 2 1 1 2E 1 2 3
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轮胎运动坐标系 幂指数统一轮胎模型 “魔术公式”轮胎模型（Magic
Formula Tire Model） SWIFT轮胎模型
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轮胎运动坐标系
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图1-2 轮胎的坐标系与地面作用于轮胎的力和力矩
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加载前后胎侧形状的变化
图1-5 加载前后胎侧形状的变化 （载荷:4.448KN;气压:210KPa)
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“魔术公式”轮胎模型（Magic Formula Tire Model）
“魔术公式”轮胎模型表达式：
y D s C ia nr B c E x t B a a x n r B c x t a
式中，y可以是纵向力侧向力或回正力矩，自 变量x可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧 偏角或纵向滑移率
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面 行驶时起缓冲作用，该缓冲作用与充气轮胎 的弹性有关，通常以轮胎所受的载荷和变形 的曲线来表示轮胎的刚度特性，它对车辆的 行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要影 响。
图1-3 弹性车轮在硬路面上滚动
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从动轮在硬路面上滚动时的受力情况
图1-4 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况
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滚动阻力
Fp1=Tf/r=Fz (a/r) 令f=(a/r) 而Fz=W Fp1=W f f 称为滚动阻力系数
f4
0.00065 ~ 0.002以 上
0.0002 ~ 0.0004
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0.0005 ~ 0.0010
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滚动阻力系数与驱动力系数的关系(驱动 力系数：驱动力与徑向载荷之比)
图1-15 滚动阻力系数与驱动力系数的关系 (驱动力系数:驱动力与徑向载荷之比)