第四节管内流体流动的摩擦阻力损失

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ua

300
1000 60
0.0812
0.97m / s
4
苯的密度为880kg/m3，粘度为6.5×10-4Pa·s
Re a

daua

0.081 0.97880 6.5 104
1.06 105
取管壁的绝对粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/81=0.0037，
思考：层流流动时，当体积流量为V的流体通过直径不同
的管路时, △Pf与管径d的关系如何？
32l
Vs
d
2
Pf
4 d2

128lVS d 4
可见：
Pf

1 d4
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5. 直管内湍流流动的阻力损失
湍流流动，由量纲分析法得：
P
u2

K

l d
b

1.73105
仍取管壁的绝对粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/50=0.006， 查得λ=0.0313

h
f
,
b

(0.0313

50
22.13 0.05

1)
2.552 2
150J / kg
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（3）管路系统的总能量损失:
hf hf , a hf ,b 4.28 150 154.3J / kg W 98.1154.3 252.4J / kg
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分析：
W 柏努利方程 △Z、△u、△P已知
摩擦因数图 范宁公式
求Re、ε/d
查图
求λ
当量长度 阻力系数
l、d已知
h f
hf

求∑hf 管 径 不 同
吸入管路 排出管路
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解：取储罐液面为上游截面1-1，高位槽液面为下游截面2-2， 并以截面1-1为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式。
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,a

hf
,
a
(a
la
le , da
a
c )
ua2 2
式中
da 89 2 4 81mm 0.081m
la 15m
管件、阀门的当量长度为：
底阀(按旋转式止回阀全开时计）
6.3m
标准弯头
2.7m
le, a 6.3 2.7 9m
进口阻力系数
ξc=0.5
de

4ab 2(a b)

2ab ab
对于一外径为d1的内管和一内径为d2的外管构成的环形通道
de

4
(
4
d
2 2


4
d12
)
(d1 d2 )
d2 d1
二、局部阻力损失
1、局部阻力损失的计算
1）阻力系数法
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hf
u2
2
为局部阻力系数 ，由实验测定 。
gZ1

u12 2

p1

W

gZ2

u22 2

p2


hf
式中：
Z1 0 Z2 10m p1 p2 0(表）
u1 u2 0
W 9.8110 hf 98.1 hf
（1）吸入管路上的能量损失 hf , a
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hf
,
a

hf
2) λ值的经验关系式 A、布拉修斯(Blasius)光滑管公式
0.3164 Re0.25
适用范围为Re=2.5×103～1×105
B、考莱布鲁克(Colebrook)公式
1


2 lg

/d
3.7

2.51
Re

适用范围：光滑管，粗糙管，直至完全湍流区
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4l d
hf

4


2 u2
l d
u2
2
令

8 u 2
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hf
l u2
d2
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式 称为范宁公式。
（ 对于层流或湍流都适用）
λ为无因次的系数，称为摩擦因数 。
f (Re, / d)
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4. 层流时的摩擦损失
管件、阀门的当量长度分别为：
全开的闸阀
0.33m
全开的截止阀
17m
三个标准弯头
1.6×3=4.8 m
le,b 0.33 17 4.8 22.13m
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出口阻力系数
ξe=1
ub

300
1000 60
0.052

2.55m /
s
4
Reb

0.05 2.55880 6.5 104
管径的表示方式：
A B
A：管外径； B：壁厚。
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一、流体在直管中的流动阻力
1、直管中流体摩擦阻力损失的测定
gZ1

u12 2

p1


gZ2

u22 2

p2


hf
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gZ1

u12 2

p1


gZ2

u22 2

p2


hf
u1 u2
hf
g Z1 Z2
du
e

d
f
b 1
hf

p




Re,

d


l d


u2 2

Re, d
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1）摩擦因数图 a)层流区：Re≤2000，λ与Re成直线关系，λ=64/Re。 b)过渡区：2000＜Re＜4000，管内流动随外界条件的影响而
p1 p2

-等径圆管内的摩擦阻力损失测定式。
对于水平管：
hf

P1 Hale Waihona Puke Baidu2


P

注意：
同一根直管，无论水平安装还是坚直安装，hf应相同。
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2、直管中流体摩擦阻力损失的计算通式
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P1

p1A1

p1

4
d2
P2

p2 A2

p2

4
d2
F S dl
第一章 流体流动
第四节 管内流体流动的
摩擦阻力损失
一、直管中摩擦阻力的测定 二、管路上的局部阻力 三、管路系统中的总能量损失
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流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力. ——流动阻力产生的根源
固定的管壁或其他形状的固体壁面 ——流动阻力产生的条件
直管阻力 ：流体流经一定管径的直管时由
管路中的阻力
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c) 管件与阀门 不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取。
2）当量长度法
hf
le u2
d2
le为管件的当量长度。
管件与阀门的当量长度由试验测定，湍流时，可查共线图。
三、管路中的总能量损失
管路系统中总能量损失=直管阻力+局部祖力
对直径相同的管段：
出现不同的流型，摩擦系数也因之出现波动。 c)湍流区：Re≥4000且在图中虚线以下处时，λ值随Re数的
增大而减小。 d)完全湍流区： 图中虚线以上的区域，摩擦系数基本上不随
Re的变化而变化，λ值近似为常数。 根据范宁公式，若l/d一定，则阻力损失与流速的平方成正 比，称作阻力平方区 。
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例：用泵把20℃的苯从地下储罐送到高位槽，流量为 300 l/min。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用 φ89×4mm的无缝钢管，直管长为15m，管路上装有一个底 阀（可粗略的按旋启式止回阀全开时计）、一个标准弯头； 泵排出管用φ57×3.5mm的无缝钢管，直管长度为50m，管 路上装有一个全开的闸阀、一个全开的截止阀和三个标准 弯头。储罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持 恒定。试求泵提供的能量W。
C、哈兰德(Haaland)公式
1


1.8
lg

/d
3.7
1.11

6.9 Re

7. 非圆形管内的摩擦损失
对于圆形管道，流体流径的管道截面为: d 2 4
流体润湿的周边长度为: πd
de=4×流道截面积/润湿周边长度
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对于长宽分别为a与b的矩形管道：
umax

P
4l

R2
R
d 2
umax 2u
2u P ( d )2 u d 2 Pf
4l 2
32l
Pf 32lu / d 2 ——哈根-泊谡叶公式
与范宁公式 Pf
l u2
d2
对比，得：


64 du

64
du
64 / Re
P1 P2 F 0
p1

4
d2

p2

4
d2
dl

0
p1

p2


4
d2
dl
p1

p2

4l d

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与 P1 P2 hf
比较，得：
h f

4l
d
hf

4l d
——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式
3、公式的变换
h f
a) 突然扩大与突然缩小
hf
u2
2
u：取小管的流速
2
突然扩大:

1
A1 A2

2
突然缩小:

0.51

A2 A1

b) 管出口和管入口
• 管出口相当于突然扩大, A1 A2 0 管出口e 1
• 流体自容器进入管内，相当于突然缩小 A2/A1≈0， 管进口阻力系数，ξc=0.5。
hf



l d




u2 2
(l le ) u2
d2
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于流体的内摩擦而产生的阻力
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局部阻力：流体流经管路中的管件、阀门及 管截面的突然扩大及缩小等局部 地方所引起的阻力。
hf hf hf
hf : 单位质量流体流动时所损失的机械能，J/kg。
H f：单位重量流体流动时所损失的机械能 ，m。
压头损失
hf gH f

——层流流动时λ与Re的关系
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5、管壁粗糙度对摩擦系数的影响
光滑管
化工管路 粗糙管
玻璃管、黄铜管、塑料管 钢管、铸铁管
绝对粗糙度 壁面凸出部分的平均高度，
管壁粗糙度
以ε表示 。
相对粗糙度 绝对粗糙度与管道直径的比值
即ε /d 。
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光滑管流动
完全粗糙管
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查得λ=0.029


h
f
,
a

(0.029

15 9 0.081

0.5)
4.28J / kg
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（2）排出管路上的能量损失 ∑hf,b
式中:
hf
,b

(b
lb
le ,b db
e)
ub2 2
db 57 23.5 50mm 0.05m
lb 50m