初中数学专题资料-圆的解题方法归纳

O

C

B A

圆的解题方法归纳

1． 遇到弦时（解决有关弦的问题时）

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理；

②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；

③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。

1、AB 是的直径，CD 是的一条弦，且CE ⊥AB 于E ，连结AC ，BC 。若BE=2，CD=8，

求AB 和AC 的长。

解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴CE=ED=4

设⊙O 的半径为r ，OE=OB-BE=r-2 在Rt △OEC 中，

r=5 ∴AB=10 又CD=8， ∴CE=DE=4， ∴AE=8 ∴AC=

2、圆O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE=6cm ，EB=2cm ，∠CEA=30求CD 。

答案

2． 遇到有直径时

常常添加（画）直径所对的圆周角。

作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。 1、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，弦BC=2,

∠B=

2、如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC=

A

C

F

O

E

B D

O C

B A

3．遇到90°的圆周角时

常常连结两条弦没有公共点的另一端点。

作用：利用圆周角的性质，可得到直径。

1、如图，AB、AC是⊙O的的两条弦，∠BAC=90°，

AB=6，AC=8，⊙O的半径是

2、如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的

切线

解：（1）作出圆心O，

以点O为圆心，OA长为半径作圆

（2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°

∴AD是⊙O的直径

连结OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，

又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A =30°

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°

∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线.

4．遇到弦时

常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。

作用：①可得等腰三角形；

②据圆周角的性质可得相等的圆周角。

1、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是________.

2、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，求

∠CAD的度数。

解：连接CD，∠ADC=∠ABC=50°

∵AD是⊙O 的直径，

∴∠ACD=90°

∴∠CAD+∠ADC=90°

∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°= 40°

5．遇到有切线时

（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）

作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。

1、如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CP与⊙O切于C，

交AB•的延长线于D，（1）求证：AC=CP．

（2）若CP=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。

（参考数据：，π=3.14）

解：（1）连结OC

∵AO=OC

∴∠ACO=∠A=30°

∴∠COP=2∠ACO=60°

∵PC切⊙O于点C

∴OC⊥PC

∴∠P=30°

∴∠A=∠P

∴AC=PC。

（2）在Rt△OCP中，tan∠P=

∴OC=2

∵S△OCP=CP·OC=×6×2=6

且S扇形COB=

∴S阴影= S△OCP-S扇形COB=。

（2）常常添加连结圆上一点和切点