【附15套精选模拟试卷】山东省沂水县第一中学2020届高三下学期一轮模拟数学(理)试卷含解析

山东省沂水县第一中学2020届高三下学期一轮模拟数学（理）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．箱子里有16张扑克牌：红桃A 、Q 、4，黑桃J 、8、7、4、3、2，草花K 、Q 、6、5、4，方块A 、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（ ） A ．草花5 B ．红桃Q

C ．红桃4

D ．方块5

2．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12·

PF PF = A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

3．设a b c ≥≥，且1是一元二次方程2 0ax bx c ++=的一个实根，则

c

a

的取值范围为 A ．[20]-， B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．12,2⎡

⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．

11,2⎡

⎤--⎢⎥⎣⎦ 4．已知a ，b ，c 分别为ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边，已知C 45∠=o

，c =a x =，若满足

条件的三角形有两个，则x 的取值范围是( ) A

1x <<

B

2x << C ．12x << D

．1x <<

5．已知函数()1,?

121,? 1x a

x a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩

，若函数()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

C ．5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

D ．35,2

4⎡⎫

--⎪⎢⎣⎭ 6．若1a >，则双曲线2

221x y a

-=的离心率的取值范围是（ ）

A

．)+∞

B

．2) C

． D ．(1,2)

7．将函数()4cos 2

f x x π⎛⎫

=

⎪⎝⎭

和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，5A ，若P 点

坐标为，则125...PA PA PA +++=u u u r u u u u r u u u r

（ ）

A ．0

B ．2

C ．6

D ．10

8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，若()()a b sinA sinB -+

(sin 3sin )c C B =+，则角A 等于

A ．6π

B ．3π

C ．

23π D ．56π

9．已知椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>，直线y x =与椭圆相交于A ，B 两点，若椭圆上存在异于A ，B

两点的点P 使得1

,03PA PB k k ⎛⎫⋅∈- ⎪⎝⎭

，则离心率e 的取值范围为（ ）

A ．60,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝

⎭ B ．6,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．20,3⎛⎫ ⎪

⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1b =，(2sin 3cos )3cos a B C A -=，点D 是边BC 的中点，且13

2

AD =

，则ABC ∆的面积为（ ） A ．3 B ．3

2 C ．3或2

3 D ．334或

3

11．已知向量(3,1)=-a ，||5=b ，且()⊥-a a b ，则()(3)+⋅-=a b a b （ ） A ．15 B ．19 C ．15- D ．19-

12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数

6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）

A ．1

B ．-1

C ．-3

D ．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某中学高二年级的甲、乙两个班各选出5名学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86．若从成绩在85分及以上的学生中随机抽2名，则至少有1名学生来自甲班的概率为__________．

14．已知函数2

1,70

()ln ,x x f x x e x e -⎧+-≤≤=⎨≤<⎩,2()2g x x x =-,设a 为实数，若存在实数m ，使

()2()0f m g a -=,则实数a 的取值范围为_______

15．已知数列

{}n a 的前n 项和为n S ，满足

3

2121333n n a a a a n -+

+++=……，若m a 与m S 的等差中项为11，

则m 的值为_______．

16．正方形铁片的边长为8cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π

的扇形，用

这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为________cm 3． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系xOy 中，圆C

的参数方程为2cos 12sin x y αα⎧=⎪⎨

=+⎪⎩（α为参数）

，以直角坐标系的

原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.求圆C 的极坐标方程；设曲线1l

的极坐标方程为

(0)

6

π

θρ=

≥，曲线2

l 的极坐标方程为

(0)

3

π

θρ=

≥，求三条曲线C ，1l ，2l

所围成图形的面积.

18．（12分）已知a R ∈，函数()()2

ln ,0,6.f x a x x x

=

+∈ ()I 讨论()f x 的单调性；

()II 若2x -是()f x 的极值点，且曲线()y f x =在两点()()()()1122,,,P x f x Q x f x ()

1

2x

x <处的切线

相互平行，这两条切线在y 轴上的截距分别为

12

,b b ，求

12

b b -的取值范围

19．（12分）已知()|1||2|f x x x m =+++．当m ＝－3时，求不等式()6f x ≤的解集；设关于x 的不等

式()|24|f x x ≤-的解集为M ，且11,2M ⎡⎤

-⊆⎢⎥⎣⎦，求实数m 的取值范围.

20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t α

α=-+⎧⎨

=+⎩（t 为参数，[]0,απ∈），

以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=-.写出当

34π

α=

时直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；已知点()1,1P -，直线l 与曲线C 相交于不同的

两点A ，B ，求

11PA PB

+的最大值.

21．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，2,4,120,AB AC BAC D ︒

==∠=为BC 的

中点