第3章 第1节

第三章函数及其图象

第1节函数及其图象

基础过关

一、精心选一选

1．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且点M在第二象限，则点M的坐标为( B )

A．(2，－1) B．(－2，1)

C．(1，－2) D．(－1，2)

2．(2013·淄博)如果m是任意实数，则点P(m－4，m＋1)一定不在( D )

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．(2014·济宁)函数y＝x

x＋1

的自变量x的取值范围是( A )

A．x≥0 B．x≠－1

C．x＞0 D．x≥0且x≠－1

4．(2014·重庆)夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗．该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同．从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是( C )

5．(2013·鄂州)一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的大致图象是( B )

6．(2014·德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( C )

A．体育场离张强家2.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店4千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

7．(2013·乌鲁木齐)某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)．该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( C ) A．8.4小时B．8.6小时

C．8.8小时D．9小时

8．(2013·黄冈)一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是( C )

二、细心填一填

9．(2014·赤峰)如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2，2)，“炮”位于点(－1，2)，写出“兵”所在位置的坐标__(－2，3)__．

10．(2014·凉山)函数y ＝x ＋1＋2x 中，自变量x 的取值范围是__x ≥－1且x ≠0__． 11．(2013·湘潭)如图，根据所示程序计算，若输入x ＝3，则输出结果为__2__．

12．(2013·新疆)某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系__y ＝?

????25x （0≤x ≤20）20x ＋100 （x ＞20）__． 13．(2013·随州)如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为(x ，y)，你找到的密码钥匙是__对应文字横坐标加1，纵坐标加2__，破译“正做数学”的真实意思是__祝你成功__．

14．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是__①②④__．

三、用心做一做

15．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境：

情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；

情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．

(1)情境a ，b 所对应的函数图象分别为__③__，__①__；(填写序号)

(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．

解：答案不唯一，如：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家

16．星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，如图是他们离家的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象．从家出发一段时间后到达目的地，在目的地游玩后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线去接小强．已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．

(1)小强家与游玩地的距离是多少？

(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？

解：(1)30千米 (2)设妈妈出发x 小时与小强相遇，依题意得60x ＋[x －(5－423

)]×15＝30，解得x ＝715，715

小时＝28分钟，则妈妈出发28分钟与小强相遇

挑战技能

17．(2014·龙东)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P →D →C →B →A →P 运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是( D )

18．(2014·哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；

②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；

④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是( C )

A．1个B．2个C．3个D．4个

19．(2014·黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：

(1)f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；

(2)g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)

按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]＝__(3，2)__．20．(2013·聊城)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为__(2n，1)__．(用n表示)

21．某景区的旅游线路如图(1)所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图(1)中所给数据为相应两点间的路程(单位：km)，甲游客以一定的速度沿线路“A―→D―→C―→E―→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3 h．甲步行的路程s(km)与浏览时间t(h)之间的部分函数图象如图(2)所示．

(1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；

(2)求C ，E 两点间的路程；

(3)乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先到者在A 处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3 km /h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

解：(1)由题图(2)可知甲步行的速度为1.60.8

＝2(km /h )，因此甲在每个景点逗留的时间为 1.8－0.8－2.6－1.62

＝0.5(h )，补全图象略 (2)甲步行的总时间为3－0.5×2＝2(h )，∴甲步行的总行程为2×2＝4(km )，∴C ，E 两点间路程为4－1.6－1－0.8＝0.6(km ) (3)他们的约定能实现．乙游览的最短线路为：A ―→D ―→C ―→E ―→B ―→E ―→A(或A ―→E ―→B ―→E ―→C ―→D ―→A)，总行程为1.6＋1＋0.6＋0.4×2＋0.8＝4.8(km )，∴乙游完三个景点后回到A 处

所用时间为4.83＋0.5×3＝3.1(h )，∴乙比甲晚6分钟到A 处，∴他们的约定能实现