安徽省淮南市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

安徽省淮南市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）若全集为实数集R，集合，则=（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2017·宿州模拟) 复数z满足（1+i）z=2﹣3i，则复数z的虚部是（）

A . ﹣ i

B .

C . ﹣

D .

3. （2分）已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中的系数是（）

A . 280

B . -280

C . -672

D . 672

4. （2分）已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a ， N=5﹣b ， P=lnc，则M、N、P的大小

关系为（）

A . P＜N＜M

B . P＜M＜N

C . M＜P＜N

D . N＜P＜M

5. （2分）一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2017·济宁模拟) 在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）要得到的图象，只需将的图象（）

A . 向左平移个单位

B . 向右平移个单位

C . 向左平移个单位

D . 向右平移个单位

8. （2分）过点A（1，2），且与两坐标轴同时相切的圆的方程为（）

A . （x﹣1）2+（y﹣1）2=1或（x﹣5）2+（y﹣5）2=25

B . （x﹣1）2+（y﹣3）2=2

C . （x﹣5）2+（y﹣5）2=25

D . （x﹣1）2+（y﹣1）2=1

9. （2分）(2017·运城模拟) 关于函数f（x）=2cos2 + sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（）

A . 有最大值3，最小值﹣1

B . 有最大值2，最小值﹣2

C . 有最大值3，最小值0

D . 有最大值2，最小值0

10. （2分） (2016高二下·衡水期中) 已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）

A .

B .

C .

D . y=

11. （2分）已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线L的距离为，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2018·淮南模拟) 已知向量，则是“ 与反向”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）（1﹣2x）15的展开式中第4项的系数为________．

14. （1分） (2019高一上·邢台期中) 已知函数是定义在区间上的奇函数，则 f（m） ________．

15. （1分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，若点F2关于一条渐近线的对称点为M，

则|F1M|=________

16. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，、、分别为角、、的对边，且

，则角的取值范围是________.

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （15分） (2016高三上·闵行期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=a（a∈R），an+1= ，n∈N*；

（1）若0＜an≤6，求证：0＜an+1≤6；

（2）若a=5，求S2016；

（3）若a= （m∈N*），求S4m+2的值．

18. （5分）(2017·河南模拟) 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；

（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；

（Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X，求X的概率分布列及数学期望．

19. （15分）如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为，四边形

为梯形，， .

（1）若，求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，求与平面所成角的余弦值.

20. （10分） (2016高一上·舟山期末) 已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：（x﹣2）2+y2=1的两条切线，切点为M，N，|MN|=

（1）求抛物线E的方程

（2）设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且 = （其中O为坐标原点）

①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标

②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

21. （5分）设函数f（x）=ex﹣2ax，x∈R．

（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；

（3）当a＞时，求函数f（x）在[0，2a]上的最小值和最大值．

22. （5分）(2017·佛山模拟) 在极坐标系中，射线l：θ= 与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2=

，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy

（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；

（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求• 的取值范围．