数制及其转换PPT课件
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数制及进制转换 ppt课件
ppt课件 2
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
ppt课件
3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
ppt课件
4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
ppt课件 23
如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
ppt课件 24
整数转换
29
如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
ppt课件 30
四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
ppt课件 31
十进制数与二、八、十六进制数对照表
ppt课件
32
ppt课件
5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
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3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
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4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
ppt课件 23
如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
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整数转换
29
如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
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四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
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十进制数与二、八、十六进制数对照表
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32
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5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强
第一讲计算机中的数制及其转换.ppt
1、计算机系统软件 、
操作系统（ 操作系统（DOS、WINDOWS、UNIX和LINUX等） 、 、 和 等 各种程序设计语言的编译系统（ 各种程序设计语言的编译系统（BASIC、C、 、 、 PASCAL等） 等 数据库系统
操作系统的基本概念
操作系统(OS—Operating System)是一种 操作系统 运行于裸机之上并对计算机各种硬件和软件 资源进行管理、控制和协调的系统程序 系统程序。它 系统程序 一方面为用户进行计算机操作提供一个方便 的接口，另一方面为其它软件提供一个开发 环境和运行环境。因此，操作系统是系统软 件的核心，对计算机系统十分重要。
计算机系统组成图
地址0001 地址0001 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 11101101 11001101 10000000 11101101 11101001 11101101 10001101 11101101 11101101 11101101 11101101 11001101 10001101 11101101 11101101 10001101 11101101 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
存储器
内部存储器 访问速度快 信息暂时性 相对价格高 外部存储器 访问速度慢 信息永久性 相对价格低
2、 内存储器 主存 、 内存储器(主存 主存)
• 只读存储器（ROM -Read Only Memory)）：储 只读存储器（ ）：储 ）： 存的信息只能读出，不能写入， 存的信息只能读出，不能写入，断电后信息不会 丢失。 丢失。 • 随机存储器（RAM- Random Access 随机存储器（ Memory ）：储存的信息可以读出，也可以写 ）：储存的信息可以读出 储存的信息可以读出， 断电后存储的信息会丢失。 入，断电后存储的信息会丢失。
二进制、数制及其相互转换PPT课件
• ②加1，得100000000，进位1被丢弃（因为一个字节只
能容纳8位，28只能被存储为00000000），因此-0的补码
.
38
•
负数：最高位为1，其余各位为原码的相应位取反，然后对整
个数加1。例如：
•
-7 的原码：
10000111
•
-7 的补码：第①步
变，对其余各位取反。）
11111000（最高位不
•
第②步
+1
•
结果
11111001
• 即对+7各位取反加1。
• 数值原码反码补码
.
39
• 由负数的补码求其原码，只须按由负数的原码求其补码的
• N2 = B7B6B5 B4 B3B2B1B0 •
• N16 = H1
H0
.
23
• 例：(1111111000111.100101011)2
(
)16
• 解：
• 0001 1111 1100 0111.1001 0101 1000
• 1 F C 7. 9 5 8
• 答 ： (1111111000111.100101011)2 = (1FC7.958)16
80 = 2560 + 384 + 56 + 5 = (3005)10
.
13
• （3）（3B）16 （ ）10 • (3B)16 = 3 161 + 11 160 = 48 + 11
= (59)10 • （4）（1011.11）2 （ ）10 • （1011.11）2 =1 24-1+0 23-1+ 1
• 因此，最好能做到将符号位和其它位统一 处理。对减法也按加法来处理。这就是 “补码”。
数制之间的转换ppt课件
音形码：是根据汉字的读音并兼顾汉字的字形而设计 的编码。如自然码、声韵部形码、快速输入码等。
汉字编码方法
④ 输出码
汉字字型码用在输出时产生汉字的字型，通常采用 点阵形式产生
如： 24×24的字型点阵，每个汉字需要72字节
汉字编码方法
汉字
汉字 输入码
汉字 机内码
汉字 输出码
汉字
输入 设备
汉字输 入模块
汉字编码方法
③ 输入码
以字母数字键的组合对汉字进行的编码，就叫做 汉字输入码，或叫汉字的外码
输入码的类型大致可分为：数码、音码、形码和 音形码等几种。
输入码
数码:是由数字组成的编码，代码和汉字一一对应。如 区位码、电报码等。
音码：是用汉字拼音字母组成的编码。如拼音码等。
形码：是把组成汉字的基本构件如偏旁、部首和字根等 分类，以不同的键相对应，组成编码。如五笔字型码、 表形码、首尾码等。
如在生活中常用的数制
二进制 八进制
十进制
十六进制
数制
（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符 号来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该 数制的基数。其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。
十进制（Decimal）的基数是10，，它有10个数字符号，即 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 二进制（Binary）的基数是2，它有两个数字符号0和1。
汉字库
输出 设备
八进制（Octonary）的基数是8，它有8个数字符号，即0， 1，2，3，4，5，6，7。
十六进制（Hexadecimal）的基数是16，，它有16个数字 符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F。
数制
汉字编码方法
④ 输出码
汉字字型码用在输出时产生汉字的字型，通常采用 点阵形式产生
如： 24×24的字型点阵，每个汉字需要72字节
汉字编码方法
汉字
汉字 输入码
汉字 机内码
汉字 输出码
汉字
输入 设备
汉字输 入模块
汉字编码方法
③ 输入码
以字母数字键的组合对汉字进行的编码，就叫做 汉字输入码，或叫汉字的外码
输入码的类型大致可分为：数码、音码、形码和 音形码等几种。
输入码
数码:是由数字组成的编码，代码和汉字一一对应。如 区位码、电报码等。
音码：是用汉字拼音字母组成的编码。如拼音码等。
形码：是把组成汉字的基本构件如偏旁、部首和字根等 分类，以不同的键相对应，组成编码。如五笔字型码、 表形码、首尾码等。
如在生活中常用的数制
二进制 八进制
十进制
十六进制
数制
（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符 号来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该 数制的基数。其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。
十进制（Decimal）的基数是10，，它有10个数字符号，即 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 二进制（Binary）的基数是2，它有两个数字符号0和1。
汉字库
输出 设备
八进制（Octonary）的基数是8，它有8个数字符号，即0， 1，2，3，4，5，6，7。
十六进制（Hexadecimal）的基数是16，，它有16个数字 符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F。
数制
进位制之间的转换PPT演示课件
12
十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
13
14
一、 十进制与二进制之间的转换
15
16
试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
17
18
19
例：（81）10=（？）2
得：（81）10 =（1010001）2
20
上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注 意的是：
25
例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
26
2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
27
36
十进制转换为八进制
整数 除8取余法 部分
即每次将整数部分除以8， 余数为该位权上的数，而商 继续除以8，余数又为上一 个位权上的数，这个步骤一 直持续下去，直到商为0为 止，最后读数时候，从最后 一个余数起，一直到最前面 的一个余数。
小数 乘8取整法 部分
即将小数部分乘以8，然后取 整数部分，剩下的小数部分继续 乘以8，然后取整数部分，剩下的 小数部分又乘以8，一直取到小数 部分为零为止。如果永远不能为 零，就同十进制数的四舍五入一 样，暂取个名字叫3舍4入。
十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
13
14
一、 十进制与二进制之间的转换
15
16
试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
17
18
19
例：（81）10=（？）2
得：（81）10 =（1010001）2
20
上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注 意的是：
25
例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
26
2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
27
36
十进制转换为八进制
整数 除8取余法 部分
即每次将整数部分除以8， 余数为该位权上的数，而商 继续除以8，余数又为上一 个位权上的数，这个步骤一 直持续下去，直到商为0为 止，最后读数时候，从最后 一个余数起，一直到最前面 的一个余数。
小数 乘8取整法 部分
即将小数部分乘以8，然后取 整数部分，剩下的小数部分继续 乘以8，然后取整数部分，剩下的 小数部分又乘以8，一直取到小数 部分为零为止。如果永远不能为 零，就同十进制数的四舍五入一 样，暂取个名字叫3舍4入。
数制及其转换
1
数制的基本概念
2
数制转换
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
0.625
1.十进制D
• 数码：0~9 基数：10 位权：10i-1、10-i 规则：逢十进一
例： 123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3
2.二进制B
• 数码：0和1 基数：2 位权：2i-1、2-i 规则：逢二进一
例：（110.011）2=1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
• 数码：0~9、A~F 基数：16 位权：16i-1、16-i 规则：逢 十六进一
数制的基本概念
2
数制转换
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
0.625
1.十进制D
• 数码：0~9 基数：10 位权：10i-1、10-i 规则：逢十进一
例： 123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3
2.二进制B
• 数码：0和1 基数：2 位权：2i-1、2-i 规则：逢二进一
例：（110.011）2=1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
• 数码：0~9、A~F 基数：16 位权：16i-1、16-i 规则：逢 十六进一
1数制转换课件
4、二进制数与十六进制数的转换
（1）二进制数转换成十六进制数的方法
四位并一位：从小数点开始，整数向左、 小数向右，每4位为一组，不足4位用0补充， 然后将每组二进制数分别 转换成十六进制数。 例：将10010110.011 B 转换成十六进制数 解:
1001 0110 0110
9
6
6
所以，10010110.011 B = 96.6 H Nhomakorabea余1
所以，19 = 10011 B
2）小数转换方法
乘（R）基取整：将十进制小数乘R，所得整 数作为第1位小数；用R乘剩下的小数部分，所得整 数作为第2位小数；如此反复，直到乘积为0或达到 要求的精度。
例：将十进制数 19.25 转换成二进制数
解： 0.25 × 2 = 0.5 取整数 0
0.5 × 2 = 1.0
数制转换
在计算机内部，各种信息都必须经过 数字化编码后才能被传送、存储和处理。 计算机中对数据进行处理的电子线路 是由逻辑电路组成的，而逻辑电路通常只 有两种状态，例如开关的接通与断开等， 因此，计算机内部均采用二进制来表示数 据信息。
一、数制的相关概念
数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则 来表示数值的方法。按进位的方法进行计数，称为进位计数 制。计算机中采用二进制数。 ①数码。数制中表示基本数值大小的数字符号。 例如： 十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 ②基数。数制所使用数码的个数。（用R表示）。 ③位权。某个位置上的数代表的数量大小。 一般来说，如果数值只采用R个基本符号，则称为R进 制。进位计数制的编码遵循“逢R进一”的原则。各位的权 是以R为底的幂。对于任意一个具有n位整数和m位小数的R进制数N，
24数制与数制之间的转换PPT课件
一分四（一位变四位，不足四 位高位补零） 2 B D 1H 0010，1011，1101，0001 B
2020/11/23
课堂练习：
1．十进制数78的二进制编码是：___________
2．二进制数100101转换为十进制数是___3_7____
3.将二进制代码1101B转换为十六进制代码： __________ 4 B 6 5
4.将十六进制数7A60FH转换为二进制代码 __1_1_1_,1_0_1_0_,_0_1_1_0_,0_0_0_0_,_1_1_1_1_____
2020/11/23
二进制的运算
• 算术运算
是计算机最基本的运算功能，包括加、减、 乘、除四则运算，其基础是二进制的加法。
二进制：逢二进一
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
8 mod 5 —7 mod 3 7 mod —3
a+b a-b
范例表达式的值
5 取a的相反值
7.5 1.5 1 3 —1 1 a与b的和 a与b的差
附表2：关系类基本运算
基本运算符 相等 不等于 小于 大于
小于等于 大于等于
运算符 = <> < > <= >=
优先级 7 7 7 7 7 7
范例表达式 范例表达式的值
计算机中的存储单位
• 一位二进制数 = 1 bit（位） • 8 bit = 1Byte = 1 B （字节） △：字节是计算机存储容量的基本单位
1 KB = 1024 B = 210B 1 MB = 1024 KB = 210KB=220B 1 GB = 1024 MB = 210MB=230B 1 TB = 1024 GB = 210GB=240B
2020/11/23
课堂练习：
1．十进制数78的二进制编码是：___________
2．二进制数100101转换为十进制数是___3_7____
3.将二进制代码1101B转换为十六进制代码： __________ 4 B 6 5
4.将十六进制数7A60FH转换为二进制代码 __1_1_1_,1_0_1_0_,_0_1_1_0_,0_0_0_0_,_1_1_1_1_____
2020/11/23
二进制的运算
• 算术运算
是计算机最基本的运算功能，包括加、减、 乘、除四则运算，其基础是二进制的加法。
二进制：逢二进一
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
8 mod 5 —7 mod 3 7 mod —3
a+b a-b
范例表达式的值
5 取a的相反值
7.5 1.5 1 3 —1 1 a与b的和 a与b的差
附表2：关系类基本运算
基本运算符 相等 不等于 小于 大于
小于等于 大于等于
运算符 = <> < > <= >=
优先级 7 7 7 7 7 7
范例表达式 范例表达式的值
计算机中的存储单位
• 一位二进制数 = 1 bit（位） • 8 bit = 1Byte = 1 B （字节） △：字节是计算机存储容量的基本单位
1 KB = 1024 B = 210B 1 MB = 1024 KB = 210KB=220B 1 GB = 1024 MB = 210MB=230B 1 TB = 1024 GB = 210GB=240B
《数制及数制转换》课件
除法运算规则
除法也是十进制数制中较 为复杂的运算之一，其规 则是将每一位上的数字相 除，并将结果相加。
2023
PART 04
其他数制
REPORTING
八进制数制
总结词
一种以8为基数的计数系统。
详细描述
八进制数制使用0-7这八个数字进行计数，逢八进一。在八进 制中，一个数位上的数值超过7时，就需要向前一位进位。例 如，十进制的21转换为八进制是24。
十进制数制是一种基于10的数制系统 ，其中数字由0-9的十个基本符号组 成。
十进制数的运算规则包括加法、减法 、乘法和除法等基本运算，这些运算 都有明确的定义和计算方法。
十进制数的表示方法
在十进制数制中，数值的大小由一串 数字符号来表示，符号的位置决定了 数值的大小。
十进制数的运算规则
加法运算规则
十进制数与其他数制的转换
总结词
十进制数转换为其他数制的方法是按权展开 求和，其他数制转换为十进制数的方法是按 权展开求和或利用特定公式进行转换。
详细描述
十进制数转换为其他数制时，将十进制数的 每一位按权展开，然后求和得到其他数制。 例如，十进制数255转换为十六进制数是FF 。其他数制转换为十进制数时，可以利用特 定公式进行转换，例如八进制数377转换为
详细描述
二进制数转换为十进制数时，将二进制数的 每一位按权展开，然后求和得到十进制数。 例如，二进制数1010转换为十进制数是 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。十进制数转换为二进制 数时，不断除以2取余数，直到商为0，将 余数从低位到高位依次排列即可。例如，十 进制数10转换为二进制数是1010。
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1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
• 数码：0~9、A~F 基数：16 位权：16i-1、16-i 规则：逢 十六进一
例4 ：（123.456）16=3*160+2*161+1*162+4*16-1+5*16-2+6*16-3
5
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
整数转换法 “除基取余”：十进制整数不断除以转换进制基数，直至商为0。每除一次取 一个余数，从低位排向高位。
如：（53）10=（ 110101 ）2=（ 65 ）8 = （ 35 ）16
2 53
余数
2 26
1
2 13
0
26
1
23
0
21
1
0
1
3
1.十进制D
• 数码：0~9 基数：10 位权：10i-1、10-i 规则：逢十进一
例： 123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3
2.二进制B
• 数码：0和1 基数：2 位权：2i-1、2-i 规则：逢二进一
例：（110.011）2=1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
0.625
*
2
1.250
0.250
*
2
0. 5
0. 5
*2
7 1.00
整数 小数部分是从上往下写：
1 101
0
1
不同进制数之间的转换
一个R进制数的按位权展开式为： （m N）R=Kn+1*Rn+Kn*Rn-1+…+K1*R0+K-1*R-1+K-2*R-2+…+K-m*R-
2. 二、八、十六进制转换成十进制
8
不同进制数之间的转换
3. 二进制与八、十六进制数转换
方法： 从小数点开始向左、右分组（三位或四位一组），不足位补零。
例：八进制：（123）8=（001 010 011）2
001 011
010
思考：（1F8）16=（
）2
（10010.10011）2= （
）8
（10111110100）2= （
）16
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数制的基本概念
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数制转换
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进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
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不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
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3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
• 数码：0~9、A~F 基数：16 位权：16i-1、16-i 规则：逢 十六进一
例4 ：（123.456）16=3*160+2*161+1*162+4*16-1+5*16-2+6*16-3
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不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
整数转换法 “除基取余”：十进制整数不断除以转换进制基数，直至商为0。每除一次取 一个余数，从低位排向高位。
如：（53）10=（ 110101 ）2=（ 65 ）8 = （ 35 ）16
2 53
余数
2 26
1
2 13
0
26
1
23
0
21
1
0
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1.十进制D
• 数码：0~9 基数：10 位权：10i-1、10-i 规则：逢十进一
例： 123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3
2.二进制B
• 数码：0和1 基数：2 位权：2i-1、2-i 规则：逢二进一
例：（110.011）2=1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
0.625
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1.250
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0. 5
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整数 小数部分是从上往下写：
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不同进制数之间的转换
一个R进制数的按位权展开式为： （m N）R=Kn+1*Rn+Kn*Rn-1+…+K1*R0+K-1*R-1+K-2*R-2+…+K-m*R-
2. 二、八、十六进制转换成十进制
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不同进制数之间的转换
3. 二进制与八、十六进制数转换
方法： 从小数点开始向左、右分组（三位或四位一组），不足位补零。
例：八进制：（123）8=（001 010 011）2
001 011
010
思考：（1F8）16=（
）2
（10010.10011）2= （
）8
（10111110100）2= （
）16