振动分析基础 第二章 (2.01-2.10)概述
第2章振动与波
6
第2章振动与波
与振动相关的概念
振荡 振荡是一种物理量在观测时间内，不断地 经过最大值和最小值而变化的过程。
振动 振动是指物理量是一个机械系统的运动参 量时的振荡。主要是指机械运动。
7
第2章振动与波
与振动相关的概念
弹簧振子
k
弹性力 f 与拉伸长度 x 的关系为 f kx
振子在获得这种外部来的能量后就开始振 动，将其转化为振动能。
cm
1 k
为力顺，它反映弹簧的柔顺程度
根据牛顿第二运动定律
所以
f= ma
d2x m dt 2 kx
质点自由振动方程
d2x dt 2
02
x
0
其中
02
k m
21
第2章振动与波
d2x dt 2
02
x
0
二阶齐次方程
22
第2章振动与波
声学基础
0T 2
第二章 振动与波
2π秒钟的振动次数
0 2 f
自由振动的一般规律
f0
1
2
1 mCm
数k越小，固有频率 越低。
25
第2章振动与波
思考
若需要降低动圈扬声器的固有频率，应采 取什么措施？
①增加系统的质量，即增加音圈与纸盆的 质量
②减小系统的弹性系数，即使纸盆边缘的 折环部分更为柔顺。
26
第2章振动与波
声学基础
第二章 振动与波
例：扬声器力学振动系统在低频时可视为集中参数系统，
3
第2章振动与波
声音是一种波动现象。当声源（机械振 动源）振动时，振动体对周围相邻媒质产 生扰动，而被扰动的媒质又会对它的外围 相邻媒质产生扰动，这种扰动的不断传递 就是声音产生与传播的基本机理。
《振动分析基础》PPT课件
2、微振动固有频率。
解：取摆角 为广义坐标
系统的动能
T12mvC 2 12JCC 2
R
由运动学可知：
vC (R r)
C
vC r
(R r)
r
T3m(Rr)22
4
系统的势能 V m(R gr)co s
设钢丝绳被卡住的瞬时t＝0，
这时重物的位置为初始平衡位置 ；以重物在铅垂方向的位移x作为 广义坐标，则系统的振动方程为
m x kx 0
k
方程的解为
xA sin nt()
n
k1.6 9s3 1
m
静平衡位置
m
O
利用初始条件
x (0 ) 0 , x (0 v ( )0 v)
x
求得 0A v 0.0127m Nhomakorabea如高尔夫球； 质点在平面有2个自由度：两个方向的移动，
加上约束则成为单自由度。
§19-1 单自由度系统的自由振动
1.自由振动微分方程
l0——弹簧原长； k——弹簧刚性系数；
l0 k
l0 k
st——弹簧的静变形；
W kst stW /k
m
st
x
取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有：
F O
mdd22txWFWk(xst)
k x
W x
mxkx0 单自由度无阻尼自由振动方程
mxkx0 n2m k xn2x0
xC 1co ntsC 2si n nt C 1,C 2 积 分 常
令 : A C 1 2 C 2 2, ta n C 1/C 2
xAsi nnt()
A——振幅； n——固有频率； （n + ）——相位；
第2章振动分析基础第1节
机械动力学
(1) 当频率比很小，即 激振频率远小于系统的 固有频率时，无论阻尼 的大小如何，动力放大 因子都趋近于1，受迫 振动的振幅近似等于与 激振力幅值相等的静力 作用下系统的静变位， 因此这个区域有时称为 “准静态区”。
Harbin Institute of Technology
哈尔滨工业大学机电工程学院
harbininstitutetechnologyharbininstitutetechnology机械动力学哈尔滨工业大学机电工程学院衰减系数固有角频率固有频率周期有阻尼固有角频率二自由振动harbininstitutetechnologyharbininstitutetechnology机械动力学哈尔滨工业大学机电工程学院harbininstitutetechnologyharbininstitutetechnology机械动力学哈尔滨工业大学机电工程学院1临界阻尼振动系统临界阻尼阻尼比harbininstitutetechnologyharbininstitutetechnology机械动力学哈尔滨工业大学机电工程学院2无阻尼振动系统固有角频率有阻尼固有角频率阻尼比harbininstitutetechnologyharbininstitutetechnology机械动力学哈尔滨工业大学机电工程学院3减幅阻尼振动系统harbininstitutetechnologyharbininstitutetechnology机械动力学哈尔滨工业大学机电工程学院对数衰减率harbininstitutetechnologyharbininstitutetechnology机械动力学哈尔滨工业大学机电工程学院对数衰减率harbininstitutetechnologyharbininstitutetechnology机械动力学哈尔滨工业大学机电工程学院harbininstitutetechnologyharbininstitutetechnology机械动力学哈尔滨工业大学机电工程学院例
振动2_精品文档
2）方便地比较振动步调（易于求位相差）
x A cos t
A cos t π
2
a A 2 cos t π
ωA
ω 2A
Aa x
由图看出：速度超前位移 π 加速度超前速度 2
加速度与位移 Δ π ，反相
3）方便计算
用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算
例19.3 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧
再放手后开始向下运动,
l0
所以得到初始条件： x0= －0.1m ，v0= 0
由初始条件 得：
x0
l －kl
o
mg
F
x
A
x02
02 2
0.1m ;
arctan( 0 )π or 0 x0
mg x
并且t>0时 v> 0
再由t>0时， v> 0，得
arctan( v0 ) π x0
（3）x =Acos( t + φ)=0.1cos(9.9t + )m vdxAs i(ntπ)
该如物物理理量量的：运r 动称为E 振动H 。 Qi
虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但是作 为振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。
振动的形式:
受迫振动
振动 自由振动
共振 阻尼自由振动
无阻尼自由振动
无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 (简谐振动）
最基本、最重要的振动形式是简谐振动 (S.H.V.) simple harmonic vibration
A1 A2
φ 1 φ2
oA
2
Δ φ2 φ 1
ππ 32
x
π
6
例19.6 质点的振动规律 用余弦函数描述，其速
振动分析基础 第二章 (2.01-2.10)
。
之间
所以，研究响应和激励在频率域上的变化关系，可能要比从 时间域上来研究更能够了解系统的动力特性。 尤其的，讨论放大因子 H( ) 和相角 与激励频率 的变化关系，将能够更好的揭示系统的动力响应特性。 根据复数代数，放大因子 H( ) ，即复频(率)响应的模，等 于 H ( ) 的实部与虚部平方的和的开方，即：
(2.7)
2 A 2 x (t ) sin t cost 1 n 2 2 2 n 1 n 2 n
这时，引入如下表达：
(2.7)
2 n
1 n 2 n
n 附近， 1
放大因子明显增大，说 明响应的振幅将远大于 激励的幅值。这时，限 制响应振幅的就只有阻
尼因素。
图2－3. 放大因子与频率比在不同阻尼系数下的关系曲线
要确定“放大因子”对“频率比”的曲线的峰值点位置，可 用计算函数驻值的方法。将放大因子 (2.20) 式对驱动频率 导，并令结果为零，即可得到峰值点发生的位置为：
后，可由傅立叶变换和拉普拉斯变换来得到系统响应。
2.2 对谐波激励的响应
仍然考虑下图2－1所示的二阶线性阻尼系统：
x(t ) x(t )
F (t )
Fs (t ) Fd (t )
k
m
m
F (t )
c
图2－1. 二阶线性阻尼系统
已经知道，该系统运动微分方程为：
mx(t ) cx(t ) kx(t ) F (t )
这一章，我们将开始对强迫振动进行讨论。
系统对于外部激励的响应，其求解方法在很大程度上取决于 激励的类型。本章，将按照从简单到复杂的顺序进行介绍： ① 谐波激励：
《振动分析基础》课件
车辆的振动分析
总结词
车辆的振动分析是研究车辆动态特性和提高乘坐舒适性的重要手段，主要关注车辆的平顺性和稳定性 。
详细描述
通过对车辆进行振动测试和分析，可以评估车辆在不同路况下的平顺性和稳定性，优化车辆悬挂系统 和轮胎设计，提高车辆的乘坐舒适性和行驶安全性。同时，还可以研究车辆的动态特性，为车辆的主 动和半主动控制提供依据。
05
振动分析案例研究
机械设备的振动分析
总结词
机械设备的振动分析是振动分析中应用最广泛的一类，通过对机械设备振动特 性的研究，可以预测和解决设备运行中的问题，提高设备稳定性和可靠性。
详细描述
机械设备的振动分析主要研究设备的振动特性、振动源、传递路径和振动对设 备性能的影响。通过测量和分析设备的振动数据，可以识别出设备的故障模式 、预测设备寿命，优化设备设计和改进设备维护策略。
振动分析的重要性
振动分析在工程领域中具有重要意义 ，如机械设备的故障诊断、结构安全 评估、噪声控制等。
VS
通过振动分析，可以深入了解物体的 动态特性，为优化设计、提高产品质 量和可靠性提供依据。
振动分析的应用领域
机械制造
振动分析用于检测机械设备的 工作状态，预防故障发生，提
高生产效率。
航空航天
振动分析用于评估飞行器的结 构安全性，优化设计，降低噪 音和振动对乘客的影响。
THANKS
感谢观看
混合控制技术
混合控制技术是指结合主动和被动控制技术的优点，以提高减振效果的 控制技术。
混合控制技术可以同时使用主动和被动元件，通过主动元件提供反向振 动来抵消原始振动，同时利用被动元件提供额外的阻尼和隔振效果。
混合控制技术可以综合主动和被动控制技术的优点，提高减振效果，但 需要设计合理的控制系统和元件参数，成本也相对较高。
振动分析基础 第二章 (2.11-2.18)
0
0 T 2 0 T 2 T 2 0
f (t ) cos p0 t dt
T 2 0
f (t ) cos ( p0 t ) d (t ) f (t ) cos p0 t dt
T 2 0
f (t ) cos p0 t dt
p 1
T
(2.69)
其中，系数
b p 由(2.68)式确定。
② 周期函数 f (t ) 为偶函数时，即当：
f (t ) f (t )
时，系数
a p 和 b p 成为：
f (t ) cos p0 t dt
T 2 0
ap 2 T 2 T 2 T 4 T
(2.73)
其中， H p 和 H p 分别为“复频率响应”和“放大因子”。
那么，对于非谐波的周期激励 f (t ) ，我们已经知道，它可以 展开成为傅立叶级数，即前面方程(2.66)：
f (t )
a0
2
a p cos p0 t bp sin p0 t
p 1
显然，我们讨论的是线性系统，所以可应用迭加原理，将相
a p 和 bp
实际上分别表示了谐
波分量 sin p0 t 和 cos p0 t 在周期函数 f (t ) 中所参与的程度。 两个系数的具体表达将由如下两个积分式给出：
2 ap T 2 bp T
T 2
T 2
T 2
f (t ) cos p0 t dt, p 0 , 1, 2 , f (t ) sin p0 t dt, p 1, 2 ,
1
T
T 2 T 2
振动分析文档
振动分析引言振动分析是研究物体在受到外力作用时产生的振动现象的科学研究领域。
振动分析被广泛应用于各个领域，包括机械工程、土木工程、航空航天工程等等。
在这篇文档中，我们将介绍振动分析的基本概念、方法以及在工程实践中的应用。
振动的基本概念振动是物体在受到外力作用时以一定频率来回运动的现象。
在振动分析中，我们通常关注以下几个重要概念：1.振动周期（周期T）：振动一次所经过的时间。
2.振动频率（频率f）：单位时间内振动的次数。
3.振幅（A）：振动的最大偏离距离。
4.相位（φ）：反映振动的相对位置。
这些概念可以用数学公式来表示，如下所示：T = 1 / ff = 1 / T其中，T表示周期，f表示频率。
振动分析的方法振动分析的方法多种多样，常见的方法包括：1.频率域分析：将信号变换到频域，通过分析信号的频谱特征来研究振动的性质。
2.时域分析：对信号在时间上的变化进行分析，包括振动的周期、振幅、相位等。
3.模态分析：研究物体的固有振动特性，包括固有频率、固有振型等。
不同的方法适用于不同的振动分析需求。
例如，频率域分析适用于研究多频振动、共振等问题；时域分析适用于研究瞬态振动、时变振动等问题；模态分析适用于研究结构动力学问题。
振动分析的应用振动分析在工程实践中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1.机械工程：在机械系统中，振动分析可以用于判断设备的正常运行状态、诊断故障、优化设计等。
例如，在发动机振动分析中，可以通过监测振动信号来判断发动机的工作状态以及是否存在异常情况。
2.土木工程：在建筑结构中，振动分析可以用于评估结构的稳定性和安全性。
例如，在地震工程中，可以通过振动分析来评估建筑物在地震中的响应情况，从而指导抗震设计。
3.航空航天工程：在飞行器设计中，振动分析可以用于评估飞行器的结构可靠性、减轻重量、提高性能等。
例如，在航空发动机设计中，振动分析可以用于预测叶片振动情况，从而进行结构优化。
除了以上的应用领域，振动分析还被广泛应用于汽车工程、电力工程、电子工程等领域。
《振动分析基础》课件
主动控制和被动控制的应用实例
主动控制应用实例
在桥梁、高层建筑等大型结构中，采用主动控制技术抑制地震、风等引起的振动；在精 密仪器中，采用主动控制技术抑制微小振动，提高测量精度。
被动控制应用实例
在汽车和航空器中，采用被动控制技术降低振动和噪音；在电子设备中，采用被动控制 技术吸收电磁干扰，提高设备性能。
REPORTING
振动分析的基本概念和原理
频率
单位时间内振动的次数。
阻尼
振动系统内部或外部阻力使振 幅逐渐减小的性质。
振幅
振动物体离开平衡位置的最大 距离。
周期
完成一次振动所需的时间。
共振
当策动力的频率与物体的固有 频率相等时，振幅急剧增大的 现象。
PART 02
振动分析的基本理论
单自由度系统的振动分析
自由振动分析
环境工程中的振动分析应用
总结词
环境保护、噪声控制
详细描述
在环境工程中，振动分析被应用于环境保护和噪声控制等领域。通过分析环境中的振动信号，工程师可以了解噪 声的来源和传播途径，制定有效的噪声控制措施，从而改善环境质量，保护人们的健康和生活质量。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
PART 05
振动分析的工程应用
机械工程中的振动分析应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
广泛应用、提高效率和性能
在机械工程中，振动分析被广泛应用于各种设备和机器的 设计、优化和故障诊断。通过分析振动数据，工程师可以 了解设备的运行状态，预测潜在的故障，从而提高设备的 效率和性能，延长使用寿命。
航空航天工程中的振动分析应用
振动分析教程
1.2 机械振动系统
1.3 机械振动的分类
绪论
1.3 机械振动的分类
按描述振动系统的力学模型可分为： 连续系统振动 （无限多自由度系统，分布参数系统） 结构参数（质量，刚度，阻尼等）在空间上连续分布
数学工具：偏微分方程
离散系统振动 （多自由度系统 ，单自由度系统） 结构参数为集中参量 数学工具：常微分方程
自激振动 系统在输入和输出之间具有反馈特性，并 有能源补充而产生的振动。
绪论 按系统或激励的性质可分为: 确定性振动 描述系统或激励的物理量为确定性参数。
不确定性振动 描述系统或激励的物理量为不确定性参数。 例如：本书第五章的随机激励下的振动。
本课程主要研究离散、确定、线性自由或强迫振动
本章结束 谢谢
绪论
（输入）
√
激励
系统
√
响应
（输出）
?
第一类：已知激励和系统，求响应
动力响应分析
正问题
主要任务在于验算结构、产品等在工作时的动力响应（如变形 、位移、应力等）是否满足预定的安全要求和其它要求 在产品设计阶段，对具体设计方案进行动力响应验算，若不符 合要求再作修改，直到达到要求而最终确定设计方案，这一过 程就是所谓的振动设计
绪论
绪论
机械振动是一种特殊形式的运动。在这种运动过程中，机械 系统将围绕平衡位置作往复运动。从运动学的观点看，机械 振动是指机械系统的某些物理量(位移、速度、加速度)， 在某一数值附近随时间t的变化关系。
机械振动现象：汽轮发电机组、航空发动机、火箭等的振动
思考：油膜振动是机械振动吗？
绪论
-
各个不同领域中的现象虽然各具特色，但往往有着相似的 数学力学描述。正是在这个共性基础上，有可能建立某种统 一的理论来处理各种振动问题
大学物理震动与波
2π
表示振动的频率 即单位时间振动的次数）， 振动的频率（ ），则它与 如以 f 表示振动的频率（即单位时间振动的次数），则它与 1 周期存在互为倒数关系： 周期存在互为倒数关系： = f T ω 故有： 故有： f = 2π
ω
(2-8)
第二章 振动与波
中的系数A为物体可能离 在（2-4）式 x = A cos(ωt + ϕ )中的系数 为物体可能离 ） 振幅。 开原点的最大距离，称之为振动的振幅 开原点的最大距离，称之为振动的振幅。 称为相位 相位。 在（2—4）式中的角度值 ωt + ϕ 称为相位。当t=0时，ωt + ϕ = ϕ ） 时 为振动的初相位 简称初相 初相位（ 初相） 故称常数ϕ 为振动的初相位（简称初相）。 A, ω , ϕ 这三个量称为描述简谐振动的特征量。 这三个量称为描述简谐振动的特征量 简谐振动的特征量。 由物体的振动方程（ 由物体的振动方程（2—4）可求出物体振动的速度和加速度 ） 的表达式： 的表达式： v = d x = − A ω sin( ω t + ϕ ) = A ω cos( ω t + ϕ + π )
ω 弧度／ s− 的单位为 （弧度／1秒）
ω ω 成正比，故称之为圆频率 圆频率。 在式 f = 中， 与 f 成正比，故称之为圆频率。 2π 在国际单位制中,T的单位是 的单位是s（ ），f的单位是 Z 赫兹）， 在国际单位制中 的单位是 （秒）， 的单位是H（赫兹），
x = A cos(ωt + ϕ )
由于是从静止开始释放，故有： 由于是从静止开始释放，故有： vb 0 = 0 将以上两值代入（ ）、(2-8.2)式得： Ab = 5cm 式得： 将以上两值代入（2-8.1）、 ）、 式得 再将以上两值代入（ ） 再将以上两值代入（2）式，可得 y = 5 cos πt b b振子的位移与时间的关系为： 振子的位移与时间的关系为： 振子的位移与时间的关系为
振动的基本概念和基础知识
振动的基本概念和基础知识目录1.内容概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 1.1 振动的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 1.2 振动在工程中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31.3 研究的意义和目的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42.振动的基本原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 2.1 简述机械振动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 2.2 简述波动理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 2.3 简述能量守恒定律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．82.4 简述振动的数学描述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．83.振动的类型和特点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9 3.1 简述简谐振动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 3.2 简述非简谐振动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11 3.3 简述受迫振动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 3.4 简述共振振动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 3.5 简述非线性振动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．143.6 简述随机振动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．144.振动的测量与分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15 4.1 简述振动信号的采集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．164.2 简述振动参数的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．174.3 简述振动系统的分析方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．184.4 简述振动故障的诊断方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．195.振动的控制与优化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．215.1 简述振动控制的基本方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．225.2 简述振动优化设计的原则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．235.3 简述振动控制系统的组成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．255.4 简述振动控制系统的设计过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．266.振动的应用实例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．276.1 简述振动在机械设计中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．286.2 简述振动在建筑结构中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．296.3 简述振动在航空航天中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．306.4 简述振动在医疗领域的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．311. 内容概述本文档旨在介绍振动的基本概念和基础知识，为读者提供关于振动现象的全面理解。
振动分析基础知识
旋转机械振动分析基础汽轮机、发电机、燃气轮机、压缩机、风机、泵等都属于旋转机械，是电力、石化和冶金等行业的关键设备。
这些设备出现故障后，大多会带来严重的经济损失。
振动在设备故障中占了很大比重，是影响设备安全、稳定运行的重要因素。
振动又是设备的“体温计”，直接反映了设备健康状况，是设备安全评估的重要指标。
一台机组正常运行时，其振动值和振动变化值都应该比较小。
一旦机组振动值变大，或振动变得不稳定，都说明设备出现了一定程度的故障。
振动对机组安全、稳定运行的危害主要表现在：(1)振动过大将会导致轴承乌金疲劳损坏。
(2)过大振动将会造成通流部分磨损，严重时将会导致大轴弯曲。
统计数据表明，汽轮发电机组60％以上的大轴弯曲事故就是由于摩擦引起的。
(3)振动过大还将使部件承受大幅交变应力，容易造成转子、联结螺栓、管道、地基等的损坏。
正因为振动对设备安全运行相当重要，人们对振动问题都很重视。
目前大型机组上普遍安装了振动监测系统，并将振动信号投了保护。
振动超标时，保护动作，机组自动停机，从而保证设备的绝对安全。
一、振动分析基本概念振动是一个动态量。
图所示是一种简单的振动形式－简谐振动，即振动量按余弦（或正弦）函数规律周期性地变化，幅值反映了振动大小；频率反映了振动量动态变化的快慢程度；相位反映了信号在t=0时刻的初始状态。
可见，为了完全描述一个振动信号，必须同时知道幅值、频率和相位这三个参数，人们称之为振动分析的三要素。
振动是一个动态变化量。
为了突出反映交变量的影响，振动监测时常取波形中正、负峰值的差值作为振动幅值，又称为峰峰值。
简谐振动是一种简单的振动形式，实际机组上发生的振动比简谐振动要复杂得多。
不管振动多么复杂，由信号分析理论可知，都可以将其分解为若干具有不同频率、幅值和相位的简谐分量的合成。
旋转机械振动分析离不开转速，为了方便和直观起见，常以1x 表示与转动频率相等的频率，又称为工（基）频；以0.5x、2x、3x 等表示与转动频率的0.5 倍、2 倍和3 倍等相等的频率，又称为半频、二倍频、三倍频。
《振动分析基础讲义》课件
齿轮故障诊断
通过观察振动信号的特征频率 和幅值变化，检测机械齿轮的 故障。
不平衡故障诊断
通过分析振动信号的频谱，判 断机械系统是否存在不平衡问 题。
振动分析实例分析
振动信号采集
使用振动传感器采集到的振动信 号，可以反映机械系统的振动情 况。
频谱分析
通过对振动信号进行频谱分析， 可以确定机械系统的频率分布和 频率特征。
故障诊断
根据振动信号的特征，可以判断 出机械系统可能存在的故障。
振动信号采集与采样
使用振动测量仪采集机械系统的振动信号，，去除噪声和干扰。
时域和频域分析方法
使用时域和频域分析方法对振动信号进行分析，从而了解机械系统的运行状态。
常见的振动故障诊断方法
轴承故障诊断
通过分析振动信号中的频谱和 特征值，判断轴承的健康状态。
《振动分析基础讲义》 PPT课件
本课程将全面介绍振动分析的基础知识，覆盖振动分析的应用、信号处理方 法和常见故障诊断方法。
课程简介
课程目标
学习如何进行有效的振动分 析，掌握振动信号处理的关 键技术。
适用对象
工程师、技术人员和对振动 分析感兴趣的人士。
课程内容
振动分析的基本原理、信号 采集与处理、故障诊断等方 面的知识。
振动分析基础概述
1 什么是振动分析
振动分析是通过对振动信号进行采集、处理和分析，来了解机械系统的运行状态和故障 情况。
2 振动分析的重要性
振动分析可以及早发现机械系统的故障，避免设备停机和不必要的损失。
3 振动分析的应用领域
包括航天航空、汽车制造、能源等领域，适用于各种机械系统的故障诊断。
振动信号处理方法
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An2 2n 2 n A C1 2 2 2 2 2 2 2 n 2n 1 n 2 n
(2.6)
An n 1 n A C2 2 2 2 2 2 2 2 n 2n 1 n 2 n
后，可由傅立叶变换和拉普拉斯变换来得到系统响应。
2.2 对谐波激励的响应
仍然考虑下图2－1所示的二阶线性阻尼系统：
x(t ) x(t )
F (t )
Fs (t ) Fd (t )
k
m
m
F (t )
c
图2－1. 二阶线性阻尼系统
已经知道，该系统运动微分方程为：
mx(t ) cx(t ) kx(t ) F (t )
2 2 2
(2.9)
tan
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 n
2 n
(2.10)
2
分别为稳态响应的“振幅”和“相角(相位)”。
2.3 复频率响应
本节，我们引入复矢量的概念，将上节中谐波激励的表达形 式进行推广。即用复矢量来表示谐波形式的外部激励。 后面将会看到，引入复矢量的表示方法，将使得响应的推导 以及对振动问题的进一步深入研究都具有重要的意义。 为此，首先简单回顾“欧拉公式”：
m 除方程两端，则运动微分方程变为：
x(t ) 2n x(t ) n x(t ) An cost
2 2
(2.3)
显然，上式为非齐次线性微分方程。其解将包括两个部分： ① 运动微分方程所对应的齐次方程的解，称为“通解”
(即自由振动的解)。它将随着时间的延续而消逝，所
以这时的解也称为“瞬态解”或“瞬态响应”；
2 2 2 2
将系数 C 1 和 C 2 代入前面假设的响应解 (2.4) 中，即可得到 单自由度阻尼系统承受谐波激励的稳态响应：
A 2 2 x (t ) sin t 2 1 n cost 2 2 n 1 n 2 n
② 非齐次方程的解，称为“特解”。即由谐波激励所引
起的系统的强迫振动，它在长时间内不会消失。所以， 称之为“稳态解”或“稳态响应”。 因为这时的激励力为谐波形式，所以，需要求解的稳态响应 也必然是谐波形式。并且，应该具有相同的频率
。
再者， 运动方程(2.3)的左端包含有未知响应 x(t ) 的奇次和
第 二 章
单自由度线性系统的强迫振动
2.1 概 述
振动力学中，一个非常重要的课题就是研究系统对于外部激 当只存在初始激励时，系统将自由的进行振动。这样的运动被称 为是“自由振动”。 此外，激励还存在着另外一种形式，即力在一段时间内持续 存在的，而由此而产生的振动被称为“强迫振动”。
励的响应。外部激励可以表现为初始位移、初始速度或二者兼有。
eit cost isint
指数函数和三角函数在实数域中几乎没有什么联系，但在复
2 2
2
sin
1 n
2 2
2
1 n 2 n
2
cos
可将稳态响应(解)(2.7)写成如下的简洁形式： 其中：
x(t ) X cost
(2.8)
X
A 1 n 2 n
(2.7)
2 A 2 x (t ) sin t cost 1 n 2 2 2 n 1 n 2 n
这时，引入如下表达：
(2.7)
2 n
1 n 2 n
偶次的时间导数。所以，可假设解 x(t ) 具有如下形式：
x (t) C1 sint C2 cost
(2.4)
其中， C1 、C 2 为待定常数。将方程(2.4)代入运动微分方程 (2.3)，即可写出：
C sint C cost 2 C cost C sint
(2.1)
对 F (t ) 0 的情况，前面第一章已经进行了讨论。下面将研 究 F (t ) 0 时的情况，即运动微分方程(2.1)的特解情况。
首先来考虑最简单的情况，即系统承受谐波激励时的响应。 为此，可令外力 F (t ) 具有如下的形式：
F (t ) k f (t ) kAcost
这一章，我们将开始对强迫振动进行讨论。
系统对于外部激励的响应，其求解方法在很大程度上取决于 激励的类型。本章，将按照从简单到复杂的顺序进行介绍： ① 谐波激励：
谐波激励具有着广泛的实际意义，并且是研究其它类型激
励的基础。所以对谐波激励将进行比较详尽的讨论； ② 周期性的激励： 周期性激励可应用标准的傅立叶级数将其看作是许多谐波 激励的迭加。从而可利用谐波激励的结果进行分析； ③ 非周期性的激励(任意激励)： 对于非周期的任意激励，将介绍脉冲响应和卷积积分。最
n
2 2
1
2
n
1
2
An2cost
整理上式，并通过令方程两端的 sint 项和 cost 项前面的 系数相等，可得到两个代数方程：
n C1 2nC2 0 2nC1 n C2 An
2 2 2 2
(2.5)
2
联立求解代数方程组(2.5)，得到系数 C 1 、C 2 为：
式中， 称为“激励频率 ( 或驱动频率 )” ，而 f (t ) 和 具有位移的单位。
(2.2)
A将
可以看到，这里方程 (2.2) 中，人为引进了函数 f (t ) 的。后 面将看到，通过这样的表达方式，我们可以导出响应与激励的
“无量纲比”。而“无量纲比”的概念往往能把对特殊情况的分
析结果推广到其它不同的情形，从而推广分析结果的应用范围。 首先，将方程 (2.2) 表示的谐波激励代入系统的运动微分方 程(2.1)中，并用质量