邻补角对顶角

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(数量关系)
问题
互为邻补角和互为补角有什么区别？
互为邻补角 有一条公共边，它们的另一条边互 。 为反向延长线；它们的和为180 它们的位置不确定；它们的和是180。
互为补角
定义：
如图，直线AB与CD相交，∠1和∠3有公 共顶点，并且它们的两边分别互为反向延 长线，具有这种关系的两个角叫做互为对 顶角。
①两条直线相交 邻补 而成的角 邻补 ②有一个公共顶 角互 补 角 点 ③有一条公共边 ①两条直线相交 对顶 而成的角 对顶 角相 ②有一个公共顶 角 等 点 ③没有公共边
都是两直 对顶角没有 线相交而 公共边而邻 成的角， 补角有一条 都有一个 公共边； 公共顶点， 两条直线相 它们都是 交时，一个 成对出现。 角的对顶角 有一个，而 一个角的邻 补角有两个。
性质：
∠1和∠3相等 ∠1=∠3
O
D
源自文库
例一：如图，已知直线AB、CD相交 于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、 ∠AOD、∠BOC的度数。
A 50
O
C （已知） 解：因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得： ∠BOD＝∠AOC＝50° （对顶角相等）
B
因为直线AB、CD相交于点O， （已知） 所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得： ∠AOD＝180°－∠AOC＝ 180°－50°＝130°
一、创设情境
观察：取两根木条， 将它们用一枚钉子钉 在一起。
A
O C B
D
把这两根木条看作两条 直线，用一枚钉子钉起 来就相当于两条直线相 交。
思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？
两条直线相交，只有一个交点， 不可能有2个交点.
动手操作并思考
请在纸上画出两条相交的直线，得到四个 角，给这四个角编上∠1， ∠2， ∠3， ∠4.
（对顶角相等）
而∠BOC与∠AOC是邻补角 所以∠AOC＝180°－∠BOC＝ （邻补角的意义） 180°－130°＝50°
例三、如图，直线 AB、CD 相交于O，且 BOC 是 AOC 的3倍，求 BOC 、 BOD 、AOD 的度数。
C O A
B D
课堂小结 :
角的 名称 特征 性质 相同点 不同点
（邻补角的意义）
因为∠BOC与∠AOD是对顶角， 所以∠BOC＝∠AOD＝130°（对顶角相等）
例二：如图，直线AB、CD 相交于点O，OE平分∠BOC. C 已知∠BOE=65°,求∠AOD、 ∠AOC的度数.
E 解：因为OE平分∠BOC （已知）
A
O 65 D B
所以∠BOC＝ 2∠BOE=130°. （角平线的意义） 因为直线AB、CD相交于点O （已知） 所以∠BOC与∠AOD是对顶角 ∠AOD＝∠BOC＝130°
O
如图直线AB、CD相交于点O，取其中两个角， 它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？
O
定义：
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和 ∠2有一条公共边，它们的另一条边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角叫 做互为邻补角。 (位置关系)
性质：
互为邻补角的两个角和为180 即： ∠1+∠2= 180