条件充分性判断特训——几何(1)

【解题思路】条件 1：根据条件可知 ABC 的三边长分别为 6、8、10，故其面积为 24，充分；
C
2
=
5
a = 6
条件
2：根据条件可知
a + b −
2
a2 + b2
c =2 = c2
，解得
b c
= =
8 10
，故其面积为
24，充分。
11、【答案】C
【考点】平行线的性质
【解题思路】如图
3.2.71，连接
条件 2： A=E D=F C=F 1 ， BE = 3 ，故 BC = 3 + 2 +1 = 3 + 3 ，不充分；
3
3
3
条件 1 和条件 2 不能联合。
14、【答案】B
【考点】平面图形面积
【解题思路】两个阴影部分分别补上同一块小角后分别为矩形和鱼尾，其面积也应该相等，即
a= 1− π ；显然条件 1 不充分，条件 2 充分。 4
【考点】平面图形面积
【解题思路】条件 1：该多边形的外接圆面积 S =π × 42 =16π < 200 ，故该多边形的面积Baidu Nhomakorabea然小
于 200，不充分；
条件 2：连接该多边形各顶点及其内切圆圆心，则可知该多边形的面积
S
=
1 2
a1r
+
1 2
a2r
++
1 2
anr
=
r 2
⋅C
=
4 2
×100
=
200
，充分。
AC，取其中点
G，连接
EG、FG，有
EG
CD 且
EG
=
1 2
CD
、
FG AB 且 FG = 1 AB ，则 ∠EGF = 90 。易知条件 1 和条件 2 单独都不充分，联合充分。
2
12、【答案】A
【考点】三角形的性质
【解题思路】如图 3.2.72，由于是翻折，因此 A=E A=B 2DE ，故 ∠DAE = 30 ，由此可知
2016 年众凯教育每周一练数学部分第三十周解析
条件充分性判断特训——几何（1）
1、【答案】A
【考点】平面图形面积
【解题思路】条件 1： ABC 为等腰直角三角形，其面积 S =1 × 62 =18 ，充分；
2
条件 2：若 ABC 的腰长为 6，底边长为 3 5 ，则其面积不等于 18，不充分。 2、【答案】B
∠BAF = ∠EAF = 30 ，在 BAF 内有 AF = 2 AB ；易知条件 1 充分，条件 2 不充分。
3
13、【答案】E
【考点】平面图形的性质
【解题思路】如图 3.2.73，AE、DF 为梯形的两条高，则 E=F A=D 2 。
条件 1： AB =2 ⇒ BE =1， C=F D=F A=E 3 ，故 BC =1+ 2 + 3 =3 + 3 ，不充分；
S = 3 a2 + 3 a2 = 3 3 a2 ；易知条件 1 充分，条件 2 不充分。
4
2
4
5、【答案】A
【考点】圆的性质 【解题思路】条件 1：最长弦为直径，因此该圆的半径为 5，最短弦垂直于 AO，因此 AO = 52 − 32 = 4 ，充分； 条件 2：圆 O 与大小圆 A 有两种相切方式：圆 O 与大小圆 A 均内切或圆 O 与大圆 A 内切而与 小圆 A 外切，故 AO = 4 或 5，不充分。 6、【答案】C 【考点】四边形的性质 【解题思路】条件 1：不能确定其面积的计算方式，不充分； 条件 2：不能确定其面积的计算方式，不充分；
15、【答案】A
【考点】相似
【解题思路】如图 3.2.75，可知
EFH
CMF
，故
CF EH
= MF FH
⇒
CF a
=x 4x
⇒ CF
= a ，则 EF 4
=
a， 2
在 EFH 内有 (4x)2=
a 2
2
+
a2=
5 a2 ，故两个连体矩形的面积=S 4
4= x2
5 a2 ；易知条件 1 充 16
分，条件 2 不充分。
( )2
联合条件 1、2 可知该四边形为正方形，其面积= 为 S = 5 2 50 ，充分。
7、【答案】B 【考点】相似 【解题思路】条件 1：知道两边及一对角相等不能确定两个三角形全等，不充分； 条件 2：知道两个角及一边相等能确定两个三角形全等，充分。 8、【答案】D 【考点】平面图形面积 【解题思路】条件 1：根据扇形面积公式有 45 π r2 = 2π ⇒ r = 4 ，故该扇形的周长
360 C =2r + 45 × 2π r =8 + π ，充分。
360 条件 2：根据扇形面积公式有 θ π × 42 = 2π ⇒ θ = 45 ，故该扇形的周长
360 C = 2× 4 + θ × 2π × 4 = 8 + π ，充分。
360 9、【答案】D 【考点】平面图形面积 【解题思路】条件 1：根据两个圆的面积及其圆心距可以确定整个图形的覆盖范围，充分； 条件 2：根据两个圆的周长可以确定其面积，根据其外公切线长可以确定其位置关系，充分。 10、【答案】D 【考点】平面图形面积
3、【答案】B
【考点】圆的性质
【解题思路】如图 3.2.63，在 ABC 有 AC = 5a 、 BC = 3a 且 ∠ABC = 90 ，因此两圆的外公切
线长 AB = 4a ；易知条件 1 不充分，条件 2 充分。
4、【答案】A 【考点】四边形的性质
【解题思路】由于四边形的内角和为 360°，因此由 ∠A : ∠B : ∠C : ∠D =5 : 2 : 4 :1可知 ∠A =150 、 ∠B =60 、 ∠C =120 、 ∠D =30 ，又 AB = BC ，故作图 3.2.64。据图可知该四边形的面积