条件充分性判断特训——几何(1)
2024届高考数学立体几何专项练——(4)直线、平面平行的判定与性质
2024届高考数学立体几何专项练——（4）直线、平面平行的判定与性质1.已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.如图所示是正方体的平面展开图.关于这个正方体，有以下说法：①ED 与NF 所成的角为60︒；②//CN 平面AFB ；③//BM DE ；④平面//BDE 平面NCF .其中正确说法的序号是().A.①③B.②③C.①②④D.②③④3.设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．,αβ平行于同一条直线D．,αβ垂直于同一平面4.若直线//a 平面α，直线b α⊂，则直线a 与b 的位置关系是()A.相交 B.异面 C.异面或平行 D.平行5.如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与P ，R ，Q 三点所在平面平行的是() A. B.C. D.6.在三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别为AC ，11B C 的中点，E ，F 分别为BC ，1B B 的中点，则直线MN 与直线EF ，平面11ABB A 的位置关系分别为()A.平行、平行 B.异面、平行 C.平行、相交 D.异面、相交7.已知直线l ，m 是两条不同的直线，平面α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.//l β，//l ααβ⊂⇒B.//l β，//m β，l α⊂，//m ααβ⊂⇒C.//l m ，l α⊂，//m βαβ⊂⇒D.//l β，//m β，l α⊂，m α⊂，//l m M αβ=⇒ 8.已知平面//α平面β，P 是α，β外一点，过点P 的直线m 与α，β分别交于点A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于点B ，D ，且6PA =，9AC =，8PD =，则BD 的长为()A.245 B.125 C.245或24 D.125或129.在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 上的点，且::1:4AE EB AF FD ==，又H ，G 分别为BC ，CD 的中点，则()A.//BD 平面EFG ，且四边形EFGH 是矩形B.//EF 平面BCD ，且四边形EFGH 是梯形C.//HG 平面ABD ，且四边形EFGH 是菱形D.//EH 平面ADC ，且四边形EFGH 是平行四边形10.（多选）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是平面1AB ，平面11A C 的中心，则下列结论中正确的是().A.1//EF BC B.//EF 平面1ACD C.1//A F 平面1ACD D.平面//BEF 平面1ACD 11.（多选）如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线的交点为O ，M 为PB 的中点，给出以下结论，其中正确的是()A.//OM PDB.//OM 平面PCDC.//OM 平面PDAD.//OM 平面PBA12.（多选）下列说法正确的是()A.一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行B.一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行C.一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行D.一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行13.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论中正确的是__________.(只填序号)①11//AD BC ；②平面11//AB D 平面1BDC ；③11//AD DC ；④1//AD 平面1BDC .14.直线a 和b 在正方体1111ABCD A B C D -的两个不同平面内，使//a b 成立的条件是_______.(只填序号即可)①a 和b 垂直于正方体的同一个面；②a 和b 在正方体两个相对的面内，且共面；③a 和b 平行于同一条棱；④a 和b 在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直.15.若在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上的一点，当点E 满足条件________时，//SC 平面EBD .16.如图，四边形ABCD 与ADEF 均为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点.求证：(1)//BE 平面DMF .(2)平面//BDE 平面MNG .17.在如图所示的几何体中,底面ABCD 是正方形,四边形ADPM 是直角梯形,MA AD ⊥,且四边形ADPM ⊥底面,,, ABCD E G F 分别为,,MB PB PC 的中点,2,2AD PD PD AM ===.(I)求证:平面//EFG 平面ADPM ;(Ⅱ)求多面体PMABCD 的体积.18.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,//,,ABCD AB AD AB DC E F ⊥分别为PC ，DC 的中点，222PA DC AB AD ====.(1)证明：平面//PAD 平面EBF .(2)求三棱锥P BED -的体积.19.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD 是边长为8（单位：cm）的正方形，EAB △，FBC △，GCD △，HDA △均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD 垂直.（1）证明：//EF 平面ABCD ；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.答案以及解析1.答案：A解析：m α⊄，n α⊂，所以当//m n 时，//m α成立，即充分性成立；当//m α时，//m n 不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以//m n 是//m α的充分不必要条件，故选：A.2.答案：C解析：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ABCD EFMN -.ED 与NF 所成的角为60︒，故①正确；//CN BE ，CN ⊂/平面AFB ，BE ⊂平面AFB ，所以//CN 平面AFB ，故②正确；BM 与ED 是异面直线，故③不正确；因为//BD FN ，//BE CN ，BD BE B = ，FN CN N = ，所以平面//BDE 平面NCF ，故④正确.3.答案：B解析：由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B．4.答案：C解析：由直线//a 平面α，直线b α⊂，可得直线a ，b 一定没有公共点，故两直线的位置关系可以是异面或平行.故选C.5.答案：D解析：如图，由题意可知经过P ，Q ，R 三点所在的平面为平面PQEFRG ，则点N 在经过P ，Q ，R 三点所在的平面内，所以B，C 错误.因为Q ，E 分别为BC ，1CC 的中点，所以1//QE BC .又111MC BC C = ，所以1MC 与QE 是相交直线，所以A 错误.故选D.6.答案：B解析： 在三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别为AC ，11B C 的中点，E ，F 分别为BC ，1B B 的中点，EF ⊂平面11BCC B ，MN 平面11BCC B N =，N EF ∉，∴直线MN 与直线EF 是异面直线.如图，取11A C 的中点P ，连接PM ，PN ，则11//PN A B ，1//PM A A .1A A ，11A B ⊂平面11ABB A ，1111A A A B A = ，PM ，PN ⊂平面PMN ，PM PN P = ，∴平面//PMN 平面11ABB A .MN ⊂ 平面PMN ，∴直线MN 与平面11ABB A 平行.故选B.7.答案：D解析：如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，直线//AB 平面1DC ，直线AB ⊂平面AC ，但是平面AC 与平面1DC 不平行，所以选项A 错误.取1BB 的中点E ，1CC 的中点F ，连接EF ，则//EF 平面AC ，11//B C 平面AC .EF ⊂平面1BC ，11B C ⊂平面1BC ，但是平面AC 与平面1BC 不平行，所以选项B 错误.直线11//AD B C ，AD ⊂平面AC ，11B C ⊂平面1BC ，但平面AC 与平面1BC 不平行，所以选项C 错误.选项D 是两个平面平行的判定定理，所以选项D 正确.8.答案：C解析：连接AB ，CD .（1）当点P 在CA 的延长线上，即点P 在平面α与平面β的同侧时，如图（1）.//αβ ，平面PCD AB α= ，平面PCD CD β= ，//AB CD ∴，PAB PCD ∴ △△，PA PB AC BD∴=.6PA = ，9AC =，8PD =，689BD BD -∴=，解得245BD =.（2）当点P 在线段CA 上，即点P 在平面α与平面β之间时，如图（2）.类似（1）的方法.可得PA PB PC PD=.6PA = ，963PC AC PA =-=-=，8PD =，638PB ∴=，解得16PB =，24BD PB PD ∴=+=.综上，BD 的长为245或24.9.答案：B解析：如图所示，在平面ABD 内，::1:4AE EB AF FD == ，//EF BD ∴.又BD ⊂平面BCD ，EF ⊂/平面BCD ，//EF ∴平面BCD .又在平面BCD 内，H ，G 分别是BC ，CD 的中点，//HG BD ∴.//HG EF ∴.又15EF AE BD AB ==，12HG CH BD BC ==，EF HG ∴≠.在四边形EFGH 中，//EF HG 且EF HG ≠，∴四边形EFGH 为梯形.故选B.10.答案：ABCD解析：因为11////EF BC AD ，所以A，B 正确；因为1//A F AC ，所以C 正确；因为1//BE CD ，所以D 正确.11.答案：ABC解析：由题意知，OM 是BPD △的中位线，//OM PD ∴，故A 正确；PD ⊂平面PCD ，OM ⊄平面PCD ，//OM ∴平面PCD ，故B 正确；同理，可得//OM 平面PDA ，故C 正确；OM 与平面PBA 相交，故D 不正确.故选ABC.12.答案：CD解析：由两平面平行的判定定理知CD 正确.13.答案：①②④解析：连接1AD ，1BC ，因为11//AB C D 且11AB C D =，所以四边形11ABC D 是平行四边形，故11//AD BC ，从而①正确.易证11//BD B D ，11//AB DC ，又1111B D AB B = ，1BD DC D = ，所以平面11//AB D 平面1BDC ，从而②正确.易知1AD 与1DC 异面，故③错误.因为11//AD BC ，1AD ⊂/平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以1//AD 平面1BDC ，故④正确.14.答案：①②③解析：①为直线与平面垂直的性质定理的应用，②为面面平行的性质，③为公理4的应用.15.答案：SE EA=解析：当E 为SA 的中点时，连接AC ，设AC 与BD 的交点为O ，连接EO .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以点O 是AC 的中点.又E 是SA 的中点，所以OE 是SAC △的中位线.所以//OE SC .因为SC ⊂/平面EBD ，OE ⊂平面EBD ，所以//SC 平面EBD .16.答案：(1)见解析.(2)见解析.解析：(1)如图，连接AE ，则AE 必过DF 与GN 的交点O ，连接MO ，则MO 为ABE △的中位线，所以//BE MO ，又BE ⊂/平面DMF ，MO ⊂平面DMF ，所以//BE 平面DMF .(2)因为N ，G 分别为平行四边形ADEF 的边AD ，EF 的中点，所以//DE GN ，又DE ⊂/平面,MNG GN ⊂平面MNG ，所以//DE 平面MNG .又M 为AB 中点，所以MN 为ABD △的中位线，所以//BD MN ，又BD ⊂/平面,MNG MN ⊂平面MNG ，所以//BD 平面MNG ，又DE 与BD 为平面BDE 内的两条相交直线，所以平面//BDE 平面MNG .17.答案：(I)见解析(Ⅱ)103解析：(I)证明:,,E G F Q 分别为,, MB PB PC 的中点,,////EG PM GF BC ∴.又∵四边形ABCD 是正方形,//BC AD ∴,//GF AD ∴.,EG GF ⊄Q 平面,,ADPM PM AD ⊂平面ADPM ,//EG ∴平面,//ADPM GF 平面ADPM .又,,EG GF G EG GF =⊂Q I 平面EFG ,∴平面//EFG 平面ADPM .(Ⅱ)∵四边形ADPM 是直角梯形,,2,2MA AD AD PD PD AM ⊥===,DP AD ∴⊥.又∵四边形ADPM ⊥底面ABCD ,平面ADPM I 平面,ABCD AD PD =⊂平面ADPM ,PD ∴⊥平面ABCD ,PD ∴是四棱锥P ABCD -的高,118222=333ABCD P ABCD V S PD -=⨯⨯=⨯⨯⨯正方形四棱锥.∵四边形ABCD 是正方形,AB AD ∴⊥.PD ⊥Q 平面,ABCD AB ⊂平面ABCD ,PD AB ∴⊥.又,,AD PD D AD PD =⊂Q I 平面ADPM .AB ∴⊥平面ADPM ,即AB 是三棱锥B PMA -的高,11121223323AMP P ABM B AMP V V S AB --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=V 三棱锥三棱锥,∴多面体PMABCD 的体积 8210333P ABCD P ABM V V V --=+=+=四棱锥三棱锥.18.答案：(1)见解析(2)13P BED V -=解析：(1)由已知F 为CD 的中点，且2CD AB =，所以DF AB =，因为//AB CD ，所以//AB DF ，又因为AB DF =，所以四边形ABFD 为平行四边形，所以//BF AD ，又因为BF ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以//BF 平面PAD ，在PDC △中，因为E ，F 分别为PC ，CD 的中点，所以//EF PD ，因为BF ⊂/平面,PAD PD ⊂平面PAD，所以//EF 平面PAD ，因为EF BF F ⋂=，所以平面//PAD 平面EBF .(2)由已知E 为PC 中点，2P BDC E BDC V V --=，又因为P BDE P BDC E BDC V V V ---=-，所以12P BDE P BDC V V --=，因为11212BDC S =⨯⨯=△，1233P BDC BDC V S AP -=⋅=△，所以三棱锥P BED -的体积13P BED V -=.19.答案：（1）见解析（2）64033解析：（1）如图，分别取AB ，BC 的中点M ，N ，连接EM ，FN ，MN ，EAB △与FBC △均为正三角形，且边长均为8，EM AB ∴⊥，FN BC ⊥，且EM FN =.又平面EAB 与平面FBC 均垂直于平面ABCD ，平面EAB 平面ABCD AB =，平面FBC 平面ABCD BC =，EM ⊂平面EAB ，FN ⊂平面FBC ，EM ∴⊥平面ABCD ，FN ⊥平面ABCD ，//EM FN ∴，∴四边形EMNF 为平行四边形，//EF MN ∴.又MN ⊂平面ABCD ，EF ⊂/平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD .（2）如图，分别取AD ，DC 的中点P ，Q ，连接PM ，PH ，PQ ，QN ，QG ，AC ，BD .由（1）知EM ⊥平面ABCD ，FN ⊥平面ABCD ，同理可证得，GQ ⊥平面ABCD ，HP ⊥平面ABCD ，易得43EM FN GQ HP ====，//////EM FN GQ HP .易得AC BD ⊥，//MN AC ，//PM BD ，所以PM MN ⊥，又1422PM QN MN PQ BD =====，所以四边形PMNQ 是正方形，所以四棱柱PMNQ HEFG -为正四棱柱，所以2(42)431283PMNQ HEFG V -=⨯=四棱柱.因为AC BD ⊥，//BD PM ，所以AC PM ⊥.因为EM ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以EM AC ⊥.又,EM PM ⊂平面PMEH ，且EM PM M = ，所以AC ⊥平面PMEH ，则点A 到平面PMEH 的距离1224d AC ==，所以11643424322333A PMEH PMEH V S d -=⨯=⨯⨯⨯=四棱锥四边形，所以该包装盒的容积()36436403412834cm 33PMNQ HEFG A PMEH V V V --=+=+⨯=四棱锥四棱锥.。
高考数学难点2充要条件的判定习题与答案
高考数学难点2充要条件的判定习题与答案●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02.(★★★★)“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件二、填空题3.(★★★★)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的_________.4.(★★★★)命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),则A是B的__________条件.三、解答题5.(★★★★★)设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？6.(★★★★★)已知数列{a n}、{b n}满足：,求证：数列{a n}成等差数列的充要条件是数列{b n}也是等差数列.7.(★★★★★)已知抛物线C：y=－x2+mx－1和点A(3，0)，B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.8.(★★★★★)p:－2<m<0,0<n<1;q:关于x的方程x2+mx+n=0有2个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.(充要条件)参考答案难点磁场证明：(1）充分性：由韦达定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4.设f(x)=x2+ax+b,则f(x)的图象是开口向上的抛物线.又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0.即有(2)必要性：∴方程f(x)=0的两根α，β同在(－2，2）内或无实根.∵α，β是方程f(x)=0的实根，∴α，β同在(－2，2）内，即|α|＜2且|β|＜2.歼灭难点训练一、1.解析：若a2+b2=0,即a=b=0,此时f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x·|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x).∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函数，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),则必有a=b=0,即a2+b2=0.∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.答案：D2.解析：若a=1,则y=cos2x－sin2x=cos2x,此时y的最小正周期为π.故a=1是充分条件，反过来，由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax.故函数y的最小正周期为π,则a=±1,故a=1不是必要条件.答案：A二、3.解析：当a=3时，直线l1:3x+2y+9=0;直线l2:3x+2y+4=0.∵l1与l2的A1∶A2=B1∶B2=1∶1，答案：充要条件4.解析：若P(x0,y0)是F(x,y)=0和G(x,y)=0的交点，则F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0，即F(x,y)+λG(x,y)=0，过P(x0,y0);反之不成立.答案：充分不必要三、5.解：根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是、(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0)。
管理类专业学位联考(综合能力)模拟试卷134.doc
管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷134(总分：106.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某件商品的进价为120元，以前按照25％的利润率定价，则每天售出50件，现在按照20％的利润率定价，每天的销量会增加一倍，则现在每天多盈利( )元．（分数：2.00）A.800B.900C.1050D.1100E.12502.某容器中装有VL浓度为a的酒精溶液，先倒出xL，然后用水加满，再倒出xL，然后用水加满，若这样重复n次，则溶液浓度变为( ) 2.00）A.B.C.D.E.2.00）A.B.C.D.E.4.f(x)=x 3 +mx 2－2mx－6除以x+2余2，则m的值为( )．（分数：2.00）A.1B.0C.2D.1／2E.－25.有四个连续的自然数都是合数，则这四个自然数的和最小为( )．（分数：2.00）A.96B.102C.108D.112E.1306.小明从家骑车去甲地，全程以速度v匀速行进，若骑行1小时后，速度变为原来的4／5，则会晚半小时到达，若距离目的地还有10km时将速度降为原来的4／5，则会晚10分钟到达目的地．小明家距离甲地( )km．（分数：2.00）A.25B.28C.30D.40E.457.不等式lgx 2.00）A.1／10＜x＜1B.x＞100C.1／10＜x＜10D.1／10＜x＜1或x＞100E.0＜x＜18.方程3x 2+kx－5x+k 2－k－2=0的两根分别满足：0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，则实数k的取值范围是( )．（分数：2.00）A.k＞－2B.－2＜k＜－1C.k＜－1D.0＜k＜－1E.－2≤k＜－19.已知圆柱的侧面积为4π，则当轴截面的对角线取最小值时，圆柱的母线长l与底面半径的值为( )．（分数：2.00）A.l=1，r=2B.l=1，r=1D.l=2，r=2E.l=2，r=110.如图所示，在△ABC中，△BDE的面积为3，且|BD|／|DC|=|DE|／|FA|=|AF|／|FD|=1／2，则阴影部分面积为( ) 2.00）A.3B.4C.5D.6E.711.方程|2x+5|+|2x－1|=6的整数解个数为( )．（分数：2.00）A.0B.1C.3D.4E.512.设{a n}是公差不为0的等差数列，a 1=2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.13.一束光线从点A(－2，2)发射，射到x轴后，反射到圆C：(x－2) 2 +(y－2) 2 =1上，则光线经过的路程最短为( )． 2.00）A.B.D.E.14.用0，1，2，3，4，5，6，7，可以组成无重复数字的三位数( )种．（分数：2.00）A.294B.336C.350D.448E.47615.甲、乙、丙三人参加射击项目，已知甲的命中率为1／4，乙的命中率为1／2，丙的命中率为1／3，若甲、乙、丙三人各射击一次，恰有一人命中的概率为( ) 2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：20.00）(1).x，y，z的方差是最小的自然数． (1)x 3 +y 3 +z 3－xyz=0． (2)x 2+y 2+z 2－xy－xz－yz=0．（分数：2.00）A.B.C.D.E.（分(2).仓库原有50吨货物，领用了30％，后来进货n吨，仓库的存货量比原来增加20％．(1)n=25．(2)n=20．数：2.00）A.B.C.D.E.(3).如图所示，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交边BC于点E，则有|EC|=6．(1)|AD|=15．(2)|AB|=9 2.00）A.B.C.D.E.(4).|a－b|=15．(1)质数a，b满足5a+7b=99．(2)正整数a和b的最大公约数为15，且3a+2b=180．（分数：2.00）A.B.C.D.(5).a，b，c均为非零实数，则有 2.00）A.B.C.D.E.(6).S 6 =126． (1)数列{a n }的通项公式为a n =6n，72∈Z +． (2)数列{a n }的通项公式为a n =2 n，n∈Z +．（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).两人依次从盒子中取出一个球，第二个人取得的是红球的概率为0．6．(1)盒子中有3个白球，2个红球．(2)盒子中有2个白球，3个红球．（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).已知x，a均为实数，则不等式的解集|x－1|+|x－2|≤a 2－a+1为空集．(1)0＜a≤1．(2)0≤a＜1．（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).直线l'的方程为y=3x－12．(1)直线y－3x=2关于点(1，－2)对称的直线为l'．(2)直线y－3x=2关于点(1，6)对称的直线为l'．（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).从甲车间中选出4名工人参加培训，要求男女都有，则共有120种不同的选法．(1)甲车间有5位男工人，4位女工人．(2)甲车间有4位男工人，3位女工人．（分数：2.00）A.B.C.D.E.三、逻辑推理(总题数：23，分数：52.00)16.有人说，单身狗之所以是单身狗，或者是因为穷，或者是因为丑，或者是因为矮。
管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷26(题后含答案及解析)全文编辑修改
精选全文完整版可编辑修改管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷26(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解1．已知5个数的算术平均值为25，现去掉1个数，剩余数的算术平均值是31，则去掉的数为( )．A．1B．6C．11D．124E．10正确答案：A解析：去掉的数为25×5=125—31×4=1．2．某城市计划从今年开始经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长( )．A．20％B．25％C．30％D．15％E．18％正确答案：B解析：设每年的平均增长率为x，根据题意可得144(1+x)2=225，即。
3．等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于( )．A．1B．2C．3D．4E．5正确答案：D解析：设a1，a3，a11组成的等比数列公比为q，故a3=a1q=2q，a11=a1q2=2q2，恰好是等比数列的前三项，故2q2=a1+5(2g一a)，故2q2=2+5(2q一2)，得q=4．4．一个表面为红色的正方体被割成1 000个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中有且只有两个面涂有红色的概率是( )．A．0．032B．0．064C．0．096D．0．108E．0．216正确答案：C解析：正方体被分割为10层，每层100个小正方体，欲使小正方体有两个面涂有红色，其位置必须在大正方体各棱部位，大正方体有12条棱，每条棱各有8个小正方体满足题意，所以，有且只有两个面涂有红色的概率P==0．096．5．已知x1，x2，…，xn的几何平均值为3，而前n—1个数的几何平均值为2，则xn为( )．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：由题意知x1x2…xn=3n，x1x2…xn—1=2n—1，两式相除得xn=．6．某坐标平面内，与点A(1，2)距离为2，且与点B(4，0)距离为3的直线共有( )．A．1条B．2条C．3条D．4条E．0条正确答案：B解析：与定点距离为r的直线就是以该定点为中心、半径等于r的圆的切线．以A为中心、半径等于2的圆与以B为中心、半径等于3的圆相交，这两圆有两条公切线．7．6名同学分到3个班去，每班分2名，其中甲必须分在一班，乙和丙不能分到三班，则不同的分法有( )．A．9种B．12种C．18种D．14科E．16种正确答案：A解析：先安排去三班的人，有C32种方法，再安排去二班的人，有C32种方法，剩余2人(含甲)去一班，有1种方法，共有C32C32=9种方法．8．甲、乙两汽车从相距695公里的两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟2个小时出发，甲汽车每小时行驶55公里，若乙汽车出发后5小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶( )．A．55公里B．58公里C．60公里D．62公里E．65公里正确答案：D解析：设乙汽车每小时行驶z公里，由题意，有5x+55×(5+2)=695．解之得x=62．9．若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )部分．A．32B．32C．43D．56E．77正确答案：D解析：设n条直线将平面分成an个区域，增加一条直线Z．由已知l与n 条直线每一条都有一个交点，故l被分为n+1段，这n+1段线段或射线都把自己所经过的区域均分为两个区域，故an+1=an+n+1，即an+1一an=n+1，即a1=2，且a2一a1=2，a3一a2=3，…，a10一a9=10，将这10个等式相加，得a10=2+2+2+3+4+5+…+10=2+=56．10．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人左右不相邻，那么不同的排法有( )种．A．234B．346C．350D．363E．A、B、C、D均不正确正确答案：B解析：间接法：总数减去2人相邻的情况．两排共23个座位，有3个座位不能坐，故共有20个座位两人可以坐，包括两个相邻的情况，共有P202种排法；考虑到两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，共有11P22种坐法，若两人坐前排，因中间3个座位不能坐，故只能坐左边4个或右边4个座位，共有622种坐法，故题目所求的坐法共有P202一11P22一6P22=346．11．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( )种．A．90B．180C．270D．540E．以上答案均不正确正确答案：D解析：分布计数原理，设让3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有C31C62种，再由学校乙挑选，有qci种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法共有C31C62C21C42=540种．12．设{an}为等差数列，且a3+a7+a11+a15=200，则S17的值为( )．A．580B．240C．850D．200E．以上都不正确正确答案：C解析：a1+a15=a1+a17=a7+a11，所以a1+a17=100．S17==850．13．经过点(1，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )．A．x+y=2B．x+y=2或x—y=1C．x=1或y=1D．x+y=2或y=xE．以上答案都不正确正确答案：D解析：当截距都为零时，则直线方程为y=x，故可排除A、B、C、E．故正确答案为D；当截距不为零时，设直线方程为，代入(1，1)得a=2，即直线x+y=2．14．长方体全面积为11，棱长之和为24，则其体对角线的长为( )．A．B．5C．D．E．以上结论均不正确正确答案：B解析：设长方体的棱长分别为a，b，c，则有[，则其体对角线的长l==5．15．若f(x)=(m+1)x2一(m2一m一2)x+(m一2)＜0对一切实数x恒成立，则m的取值范围是( )．A．(一∞，一1)B．(—2，一1)∪(2，3)C．(—2，一1]D．(一∞，一2)E．以上结论均不正确正确答案：C解析：(1)当m=一1时，f(x)=一3＜0对一切实数x恒成立．(2)当m≠一1时，f(x)=(m+1)x2一(m2一m一2)x+(m一2)＜0对一切实数x恒成立，即，得一2＜m＜一1．综合(1)与(2)得：一2＜m≤一1．条件充分性判断16．3+｜2一｜1+x｜=一x．( ) (1)x≤一3．(2)x＞1．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：(1)当x≤一3时，1+x≤一2，x+3≤0．3+｜2一｜1+｜｜=3+｜2一[一(1+x)]｜=3+｜2+1+x｜=3+｜x+3｜=3一x一3=一x．(2)显然不对．17．常数m．n，k之间有不等式关系：k＜n＜m．( ) (1)方程｜2x 一3｜+m=0无解，｜3x一4｜+n=0有唯一解，且｜4x一5｜+k=0有两个解．(2)m，n，m成等差数列，并且k＞0．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A18．｜a1｜+｜a2｜+…+｜a15｜=153．( ) (1)数列{an}的通项为an=2n一7(n∈N)．(2)数列{an}的通项为an=2n一9(n∈N)．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：(1)an=2n—7(n∈N)，｜an=，a1=一5，a2=—3，an=—1，d=2，a15=a1+(n 一1)d=一5+(15—1)×2=23．｜｜a1｜+｜a2｜+…+｜a15｜=一a1一a2一a3+(a4+a5+…+a15)=(a1+a2+…+a15)一2(a1+a2+a3)=S15一2S3==135+18=153，充分．(2)an=2n一9(n∈N)，a1=一7，a2=一5，a3=一3，d=2，a15—21，a4=一1，a5＞0，同理原式=S15一2S4==32+105=137，不充分．19．关于x的一元二次方程(a2+c2)x2一2c(a+b)x+b2+c2=0有实根．( ) (1)a，b，c成等比数列．(2)a，c，b成等比数列．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B解析：从题干入手，寻找充要条件：a，c不同时为0，a2+c2≠0，有实根即△=4c2(a+b)2—(a2+c2)(b2+c2)≥0，即c2(a2+2ab+b2)一(a2b2+a2c2+b2c2+c4)≥0，2abc2一a2b2一c4≥0，即a2b2一2abc2+c2≤0，(ab—c2)≤0，所以ab=c2．因为a2+c2≠0所以a≠0，b≠0，c≠0，故a，c，b成等比．20．王先生将全部资产全部用来购买甲、乙两种股票，其中甲股票股数为x，乙股票股数为y，则x：y=5：4．( ) (1)全部资产等额分成两份，以甲8元／股，乙10元／股的价格一次性买进．(2)当甲股票价格上涨8％，乙股票价格下跌10％时，资产总额不变．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：(1)设全部资产s元，则甲．(2)x.m+y.n=x.m(1+8％)+y.n(1一10％)，即0．1ny=0．08mx，5ny=4mx，所以，不充分．21．关于x的方程有非零公共根．( ) (1)a=0．(2)a=2．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：D解析：(1)a=0时，x2+x一(a2+2)=0，x一2=0→x=2．2一x一(2一2)=0，一x+2=0→x=2．(2)a=2时，x2+x一(a2+2)=0，x2+x一6=0，所以x=2或x=一3．x2一x一(a2一2)=0，x2一x一2—0，所以x=2或x=一1．22．△ABC为直角三角形．( ) (1)若△ABC的三边a，b，c满足条件(a2+b2一c2)(a一b)=0．(2)若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B解析：(1)(a2+b2一c2)(a一b)=0→a2+b2一c2=0或a=b．→△ABC为直角三角形或等腰三角形．(2)a2+b2+c2+338一10a一246—26c=0，(a2一10a+25)+(b2一24b+144)+(c2一26c+169)=0即(a一5)2+(b—12)2+(c一13)2=0，所以a=5，b=12，c=13→a2+b2=c2，为直角三角形．23．函数f(x)的最小值为．( )A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：D24．数列a，b，c是等比数列不是等差数列．( )(1)lg a，lg b，lg c是等差数列．(2)a，b，C满足3a=4，3b=8，3c=16．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：E解析：(1)lg a，lg b，1g c等差有可能是等差数列，若a=b=c，不充分．(2)3a=4，3b=8，3c=16，82=64=4×16，所以(36)2=3a.3c，所以2b=a+c 等差，不充分．25．方程2x2+3x+5m=0的一根大于1，另一根小于1．( )(1)m=一1．(2)m ＜一1．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B解析：令f(x)=2x2+3x+5m，一根大于1，另一根小于1即f(1)＜0，即2+3+5m ＜0，所以m＜一1．(1)m=一1不充分．(2)m＜一1充分．。
条件充分性判断特训——数据分析1
2016年众凯教育每周一练数学部分第三十三周条件充分性判断特训——数据分析（1）1．总共有24种排列顺序。
（1）四个人随意排成一列。
（2）四个人随意围成一圈。
2． （1）n 为自然数，且 （2）n 为自然数，且3．把2红3白共五个球放进甲乙丙三个盒子内，总共有180种放法。
（1）甲盒内有至少一个红球。
（2）乙盒内有最多一个白球。
4．六个人住四间房，共有180种住法。
（1）四间房是两个单人间，两个双人间。
（2）四间房是三个单人间，一个三人间。
5．将编号为1、2、3、4的四封信投进编号为A 、B 、C 的三个邮箱，则共有63种投法。
（1）1号信不投入A 邮箱。
（2）如果1号信投入A 邮箱，那么2号信投入B 邮箱。
6．用0、1、2、3、4这五个数字构建没有重复数字的三位数，共有30个符合要求的三位数。
（1）这些三位数是偶数。
（2）这些三位数是五的倍数。
7．若干人排队，则甲乙相邻的排法有48种。
（1）甲乙不相邻的排法有72种。
（2）甲不排排头的排法有96种。
8．将若干本书分给三个同学，则若要求每人至少一本，共有36种分法。
（1）若要求每人至多两本，则有54种分法。
（2）若随意分配，则有81种分法。
9．用五种颜色为一幅图填色，共有260种填色方法。
（1）该图如4.3所示，且其相邻两格颜色不同。
（2）该图如4.4所示，且其相邻两格颜色不同。
10．甲、乙、丙、丁4个人排队。
则共有12种排法。
（1）甲不排在两端。
（2）乙丙排在一起。
11．。
（1）一家宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有m 种。
36n n C C >69n <<912n <<4m=（2）连续掷一个骰子三次，点数依次成等差数列的情况有6m 种。
12．。
（1）从1至30这30个正整数中，任取3个，N 为取到的3个数的和能被3整除的取法；（2）从1至30这30个正整数中，任取2个，N 为取到的2个数的和能被2整除的取法。
管理类联考综合能力条件充分性判断专项强化真题试卷10(题后含答案及解析)
管理类联考综合能力条件充分性判断专项强化真题试卷10(题后含答案及解析)题型有：1.1．[2009年10月]2x+y+2a+b=17。
(1)a、b、x、y满足y+；(2)a、b、x、y满足｜x一3｜+b=y一1一b2。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D．条件(1)充分，条件(2)也充分。
E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：C解析：显然单独的条件不可能充分，考虑联合，有，解得x=3，a=0，b=0，y=1，有2x+y+2a+b=17，所以条件(1)和条件(2)联合充分。
知识模块：绝对值、根式、完全平方式2．[2008年10月]。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D．条件(1)充分，条件(2)也充分。
E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：E解析：由条件(1)得，2x一1≤0，所以x≤，条件(1)不充分；由条件(2)得，2x一1≥0，所以x≥，所以条件(2)不充分。
联合起来也不充分。
知识模块：函数3．[2008年10月]ax2+bx+1与3x2一4x+5的积不含x的一次方项和三次方项。
(1)a：b=3：4；(2)a=。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D．条件(1)充分，条件(2)也充分。
E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
正确答案：B解析：ax2+bx+1与3x2—4x+5的乘积中，x3的系数为3b—4a，x的系数为5b—4，由条件(1)，不能得出5b一4=0，所以不充分；由条件(2)，得到3b一4a=0，5b一4=0，所以条件(2)充分。
用几何间的包含关系来进行判断充分和必要条件学霸笔记
几何命题与充分条件、必要条件通过前面的学习我们发现，对于一种几何图形或者几何图形之间的关系，可以通过充要条件给出它的等价定义，通过充分条件给出它的判定定理，通过必要条件给出它的性质定理。
利用充分条件、必要条件梳理已学的几何命题，可以促进我们更深入的理解几何图形及其关系。
下面以相似三角形为例进行说明。
为了方便，我们记q:两个三角形相似1.相似三角形的定义一i三角形的相似是三角形之间的一种关系，它的定义是∶三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
记p∶三个角分别相等且三条边成比例。
因为p QQp所以p是q的充要条件。
三条边、三个内角是三角形的6个要素，相似三角形的定义从两个三角形各要素间的相互关系给出了两个三角形相似的充要条件。
2.相似三角形的判定相似三角形的判定指出了“满足什么条件的两个三角形相似”。
有如下判定定理∶—、三边成比例的两个三角形相似﹔二、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三、两角分别相等的两个三角形相似。
记p1:三边成比例，pz :两边成比例且夹角相等，Ps :两角分别相等，我们有=q.p=q.p=q,即的s 分别给出了q的一个充分条件。
上述判定定理分别出两个三角形的边、边角、角等要素之间的相互关系，给出了相似三角形的充分条件。
事实上，我们还可以给出相似三角形的其他充分条件，例如“相似于同一个三角形的两个三角形相似”(这表明，“相似”具有传递性)。
利用判定定理，我们可以判定两个三角形是相似三角形。
3．相似三角形的性质相似三角形的性质给出了两个三角形相似所必须满足的条件。
换言之，如果不满足这个条件，那么这两个三角形就一定不相似，在初中我们学过的相似三角形的性质定理有:(1)相似三角形对应线段的比都相等（等于相似比)，特别地，相似三角形的对应边之比、对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都相等（等于相似比);(2)相似三角形的对应角相等﹔( 3)相似三角形的周长的比等于对应边之比;(4)相似三角形面积的比等于对应边之比的平方（相似比的平方)记r :对应线段的比相等于相似比，r2∶对应角相等，r3∶周长的比等于对应边之比，r4∶面积的比等于对应边之比的平方，我们有，q→八,q→r小,q—r.q→r。
20道充分条件必要条件判断总结练习题（含答案）
20道充分条件必要条件判断总结练习题（含答案）20道高中数学充分条件，必要条件判断练习题（含答案）1.设,,a b c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.“ 11()()33a b <”是“22log log a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.不等式01>-xx 成立的一个充分不必要条件是( ) 1.>x A 1.->x B 101.<<-<<-x x D 或4、设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．在实数范围内，使得不等式110x->成立的一个充分而不必要的条件是( ) A ．1x < B ．02x << C ．01x << D ． 103x << 7.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．“2211og a og b <”是“11a b<”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设p ：x<3，q ：-1<x<=""></xA.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.设,a b 为非零向量,则“//a b ”是“a 与b 方向相同”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.“43m =”是“直线x －my ＋4m －2＝0与圆224x y +=相切”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12已知p ：（x -1）（x -2）≤0，q ：log 2（x +1）≥1，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件13．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．14、“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．设a b 、是非零向量，则“=2a b ”是“=||||a b a b ”成立的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件16.已知向量，则“”是“与反向”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17、设集合{}A x x a =<，{}3B x x =<，则“3a <”是“A B ?”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.设R x ∈，则“1<2x ”是“1<="">A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19．“1a ≥”是“()()1,,ln 1x x x a ?∈+∞--<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2:()3()p x m x m ->-2:340q x x +-<-或17m m ≥≤-或71m -<<71m -≤≤20．在ABC ?中，“A B >”是“cos cos A B <”的 ( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案1.B.∵,,a b c 为正数，∴当2,2,3a b c ===时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则()2 22+->a b ab c ，即()2222+>+>a b c ab c ，>a b c +>，成立，即必要性成立，则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件，故选：B2.B3.A5.【答案】A【解析】【分析】先找出y x a a >及log log a a x y >的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a>1,得y x a a > 等价为x>y; log log a a x y >等价为x>y>0故“y x a a > ”是“log log a a x y >”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．6.D7.A【解析】【分析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若2211og a og b <，则0a b <<，所以110ab>>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b <”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b <”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.9.C10.B12A13.B14【答案】B【解析】试题分析：0a =,00b a bi =?+=为实数；复数(),a bi a b R +∈为纯虚数0,00a b a ?=≠?=，所以“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件，选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ?q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ?q 与非q ?非p ，q ?p 与非p ?非q ，p ?q 与非q ?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．15.B16【答案】C【解析】与反向则存在唯一的实数，使得，即所以是“与反向”的充要条件故选C17.A18.B19.B20.A。
条件充分性判断解题方法
充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1.定义 对两个命题A 和B 而言，若由命题A 成立，肯定可以推出命题B 也成立（即B A ⇒为真命题），则称命题A 是命题B 成立的充分条件。
2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分.例如:不等式0652<--x x 能成立.(1)31<<x (2)7>x(3)5=x (4)6<x(5)61<<-x此例中,题干“0652<--x x 能成立”,这个命题是“结论”,下面分别给出了5个命题都是不同的“条件”.现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分.条件(2)、(4)不充分.3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x .这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论0652<--x x 能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件.【充分性判断基本概念】本书中,所有充分性判断题的A 、B 、C 、D 、E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.上述5个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即⎩⎨⎧)2()1(的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式4)56(<+x x 成立.(1)1->x (2)31<x 分析 由题干4)56(<+x x解上述不等式,得 2134<<-x 显然(1)、(2)单独都不满足 联立(1)和(2)得出311<<-x ,从而原不等式成立.因此,答案是C.常用的求解方法有以下几种: 解法一 直接法(即由A 推导B .)若由A 可推导出出B ,则A 是B 的充分条件;若由A 推导出与B 矛盾的结论,则A 不是B 的充分条件.解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握.例1 要保持某种货币的币值不变.(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值25%;分析 设该种货币原币值为)0(≠a a 元.由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(a a a =⋅⋅=+⋅- 显然与题干结论矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:a a a =⋅⋅=+⋅-4554%)251(%)201( 即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B.例2 等差数列{}n a 中可以确定25010021100=+++=a a a S(1) 10999832=+++a a a a(2) 10989752=+++a a a a解 据等差数列性质有由条件(1) M a a a a a a 29839921001=+=+=+250100410100100=⨯=⨯=∴M S .条件(1)充分. 由条件(2) 51975509822,2a a a a a a =+=+52105150==+∴a a 又 551501001=+=+a a a a250100251002)(1001100=⨯=⨯+=∴a a S 所以条件(2)也充分.故应选择D. 解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.)当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例3 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.) 注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上.例5 要使不等式a x x >++-11的解集为R .(1)3>a (2)32<≤a .解 由条件(1) 3>a ,取4=a ,原式即411>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,42,1,42,11,42,1x x x x x x 或或 所以 22-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为22>-<x x 或,所解集为R 矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2), 32<≤a ,取2=a ,不等式化为211>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,22,1,22,11,22,1x x x x x x 或或所以11-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为11>-<x x 或与解集为R 矛盾.所以条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得⎩⎨⎧<≤>,32,3a a所以∅∈a ,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分.故应选择E.注意 条件(1)的充分性,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件(2)不充分的判断. 解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.)即:要判断A 是否是B 的充分条件,可找出B 的充要条件C ,再判断A 是否是C 的充分条件.例6 要使62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为60. (1)a =1 (2)a =2解 设62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 展开式的常数项为1+r T ,因为 r r r rr r r x a C x a x C T 3662661--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 所以 .2,036==-r r因为 60226=a C ,所以 .2,60152±==a a所以题干中结论的充要条件是2±=a .所以条件(1)1=a 不充分;条件(2)2=a 充分.故应选择B.此题用解法一需要将1=a 和2=a 代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2±=a 即可.例7 要使关于x 的一元方程0224=+-k x x 有四个相异的实根。
预备知识4 充分条件与必要条件(解析版)-2024-2025初升高衔接精品资料(新高一暑假学习提升)
专题04预备知识四：充分条件与必要条件1、初步理解充分条件、必要条件的含义2、通过对初中定理的再认识，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理之间的关系3、体会常用逻辑用语在表达数学内容中的作用，逐步提升逻辑推理的素养1、充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；（2）若p q ⇒且q p ¿，则p 是q 的充分不必要条件；（3）若p q ¿且q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；（4）若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；（5）若p q ¿且q p ¿，则p 是q 的既不充分也不必要条件.2、集合判断法判断充分条件、必要条件若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即p ：{|()}A x p x =，q ：{|()}B x q x =，则（1）若A B ⊆，则p 是q 的充分条件；（2）若B A ⊆，则p 是q 的必要条件；（3）若A B ⊂≠，则p 是q 的充分不必要条件；（4）若B A ⊂≠，则p 是q 的必要不充分条件；（5）若A B =，则p 是q 的充要条件；（6）若A B ⊂≠且B A ⊂≠，则p 是q 的既不充分也不必要条件.3、充分性必要性高考高频考点结构（1）p 是q 的充分不必要条件⇔p q ⇒且q p ¿（注意标志性词：“是”，此时p 与q 正常顺序）（2）p 的充分不必要条件是q ⇔q p ⇒且p q ¿（注意标志性词：“的”，此时p 与q 倒装顺序）对点特性一：充分条件与必要条件的判断典型例题对点特训二：充分条件与必要条件的应用精练对点特训三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比角度1：“是”标志词角度2：“的”标志词【答案】解析：由题意得（，）＋1），所以且等号不能同时成立，解得－≤≤.。
管理类联考综合能力条件充分性判断专项强化真题试卷6(题后含答案及解析)
管理类联考综合能力条件充分性判断专项强化真题试卷6(题后含答案及解析)题型有：1.(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。
(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。
(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
(D)条件(1)充分，条件(2)也充分。
(E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
1．甲、乙、丙三人的年收入成等比数列，则能确定乙的年收入的最大值。
(1)已知甲、丙两人的年收入之和。
(2)已知甲、丙两人的年收入之积。
A．B．C．D．E．正确答案：A解析：本题考查等比数列和均值不等式。
设甲、乙、丙三人的年收入分别为a，b，c，且都是正数，由题干知三人的年收入成等比数列，那么一定存在有b2=ac。
条件(1)：已知甲、丙两人的年收入之和，那么可知a+c是定值，根据均值不等式得：；已知b2=ac，那么有b=；因此时为b的最大值。
条件(1)充分。
由条件(2)：已知甲、丙两人的年收入之积，那么可知ac是定值，由于b2=ac，那么b=是个定值，但定值不等于最大值。
条件(2)不充分。
因此条件(1)充分，条件(2)不充分。
故选项A正确。
2．设x，y为实数，则｜x+y｜≤2。
(1)x2+y2≤2。
(2)xy≤1。
A．B．C．D．E．正确答案：A解析：考查不等式。
当条件(1)x2+y2≤2时，由于存在(x+y)2≤2(x2+y2)，那么一定有(x+y)2≤2(x2+y2)≤4｜x+y｜≤2，因此条件(1)充分。
当条件(2)xy≤1时，任意取值代入，如x=2，y=，此时xy=1，但｜x+y｜=＞2，因此条件(2)不充分。
所以条件(1)充分，条件(2)不充分。
故选项A正确。
3．设{an}为等差数列，则能确定a1+a2+…+a9的值。
(1)已知a1的值。
(2)已知a5的值。
A．B．C．D．E．正确答案：B解析：考查等差数列。
由条件(1)：已知a1的值，但此时不知公差，无法确定前9项的和，因此条件(1)不充分。
20道充分条件必要条件判断总结练习题(含答案)
20道高中数学充分条件，必要条件判断练习题（含答案）1.设,,a b c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件2.“ 11()()33a b <”是“22log log a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.不等式01>-xx 成立的一个充分不必要条件是( ) 1.>x A 1.->x B 101.<<-<x x C 或 101.><<-x x D 或4、设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．在实数范围内，使得不等式110x->成立的一个充分而不必要的条件是( ) A ．1x < B ． 02x << C ．01x << D ． 103x << 7.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．“2211og a og b <”是“11a b<”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.设,a b 为非零向量,则“//a b ”是“a 与b 方向相同”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.“43m =”是“直线x －my ＋4m －2＝0与圆224x y +=相切”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12已知p ：（x -1）（x -2）≤0，q ：log 2（x +1）≥1，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件13．已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ．14、“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 ．设a b 、是非零向量，则“=2a b ”是“=||||a b a b ”成立的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件16.已知向量，则“”是“与反向”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17、设集合{}A x x a =<，{}3B x x =<，则“3a <”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.设R x ∈，则“1<2x ”是“1<lg x ”的 （)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19．“1a ≥”是“()()1,,ln 1x x x a ∃∈+∞--<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2:()3()p x m x m ->-2:340q x x +-<m 17m m ><-或17m m ≥≤-或71m -<<71m -≤≤20．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 ( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案1.B.∵,,a b c 为正数，∴当2,2,3a b c ===时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则()222+->a b ab c ，即()2222+>+>a b c ab c ，>a b c +>，成立，即必要性成立，则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件，故选：B2.B3.A4.A5.【答案】A【解析】【分析】先找出y x a a >及log log a a x y >的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a>1,得y x a a > 等价为x>y; log log a a x y >等价为x>y>0故“y x a a > ”是“log log a a x y >”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．6.D7.A【解析】【分析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若2211og a og b <，则0a b <<，所以110ab>>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b <”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b <”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.9.C10.B11.A12A13.B14【答案】B【解析】试题分析：0a =,00b a bi =⇒+=为实数；复数(),a bi a b R +∈为纯虚数0,00a b a ⇒=≠⇒=，所以“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件，选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．15.B16【答案】C【解析】与反向则存在唯一的实数，使得，即所以是“与反向”的充要条件故选C17.A18.B19.B20.A。
MBA联考数学-平面几何与解析几何(三)_真题-无答案
MBA联考数学-平面几何与解析几何(三)(总分141,考试时间90分钟)一、条件充分性判断A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．1. △ABC的∠C是直角．(1)A，B，C的坐标依次为(1，3)，(4，2)，(4，3)；(2)A，C的坐标分别为(1，0)，(2，2)，过BC的直线平行于x+2y+6=0．2. 已知ΔABC的两个顶点的坐标A(1，0)和B(5，0)，并且C在y轴上．要使得此三角形的外接圆和y轴相切．(1)C的坐标为(0，5)； (2)C的坐标为．3. A是圆(x-1)2+(y+4)2=13上的一点，并且过A的切线平行于2x-3y+3=0．(1)A的坐标为(-1，-1)； (2)A的坐标为(3，-7)．4. 点A和B关于直线x+2y-3=0对称．(1)A是坐标原点，B的坐标为；(2)A的坐标为(0，3)，B的坐标为．5. △ABC是正三角形．(1)△ABC的内心向各边所张的角相等；(2)/XABC的三条中线长度相等．6. 直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1截得的弦长为．(1)a2+b2-3c2=0； (2)a2+b2-2c2=0．7. 如图6-79，OABC为正方形，则直线OB的方程为y=．(1)∠AOx=30°； (2)OA=1．8. 方程x2+mxy+6y2-10y-4=0的图形是两条直线．(1)m=7； (2)m=-7．9. 曲线ax2+by2=1通过4个定点．(1)a+b=1； (2)a+b=2．10. a+b＜0(1)两条直线l1：(a-1)x+by=1与l2：2ax-3by=2的交点为(-1，1)；11.(1)圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)，直线l：x-y+3=0，已知l被C截得的弦长为；(2)将圆C：x2+y2-6x+4y+12=0沿x轴正方向平移a个单位后与直线y=x+1相切．12. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．(1)该圆过点(3，5)的最长弦为AC；(2)该圆过点(3，5)的最短弦为BD．13. 点A(1，0)、B(0，1)、C在第一象限，目标函数u=ax-b的可行域为四边形OACB(包含边界)，则点是该目标函数的最优解．(1)a的取值范围是；(2)n的取值范围是.14. △ABC是以∠A为顶角的等腰三角形．(1)AlB，AC上的中线相等； (2)AB，AC上的高相等．15. 如图6-80，梯形ABCD中，以AB为直径嵌入一个半圆，半圆面积为2，且AF⊥CD于F，BE⊥CD于E，则梯形ABCD的面积为.(1)∠CBE=∠DAF=45°； (2)∠CBE=∠DAF=30°．16. 如图6-81，在矩形ABCD的CD边上取点E，使得DE长度是AD的一半，设F是B在AE上的垂足，G是C在BF上的垂足，H是E在CG上的垂足，则HE=6EF．(1)AB=2BC； (2)AB=3BC．17. 图形A和B的面积比为4:1．(1)A，B分别是一个圆的外切正三角形和内接正三角形；(2)A，B分别是一个正三角形的外接圆和内切圆．18. △ABC是正三角形．(1)△ABC的内切圆圆心向各顶点所张的角都是120°；(2)△ABC的外接圆圆心向各顶点所张的角都是120°．19. 如图6-82，△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为.(1)AB=2； (2)AC=2．20. a≤5．(1)点A(a，b)到直线3x-4y=2的距离大于4；(2)平行直线l1：x-y-a=0与l2：x-y-3=0之间的距离不大于.21. a=4，b=2.(1)点A(a+2，b+2)与点B(b-4，a-6)关于直线4x+3y-11=0对称；(2)直线y=ax+b垂直于直线x+4y-1=0，在x轴上的截距为.22. .(1)直线L1：y=kx+k+2与直线L2：y=-2x+4的交点在第二象限内；(2)直线L2：2x+y-2=0与直线L2：kx-y+1=0的夹角为45°．23.(1)3x-2y-5=0(1≤x≤3，y∈R)；(2)(x-2)2+y2=3(z∈R，y∈R)．24. 半径分别为2和5的两个圆，圆心坐标分别为(a，1)和(2，b)，它们有4条公切线．(1)点P(a，b)在圆(x-2)2+(y-1)2=49的里面；(2)点P(a，b)在圆(x-2)2+(y-1)2=49的外面．25. 直线l在y轴上的截距是-1．(1)l过(1，0)且与圆x2+y2-4x-2y+3=0相切；(2)l过(1，0)被圆x2+y2-4x-2y+3=0截得的弦长为．26. mn4=3成立．(1)直线mx+ny-2=0与直线3x+y+1=0相互垂直；(2)当a为任意实数时，直线(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒过定点(m，n)．27. 直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为．(1)m=； (2)m=3．28. 长方体对角线长为a，则表面积为2a2．(1)棱长之比为1:2:3的长方体；(2)正方体．29. 侧面积相等的两圆柱，它们的体积之比为3:2．(1)圆柱底半径分别为6和4；(2)圆柱底半径分别为3和2．30. 两圆柱体的体积的比为3:2．(1)两圆柱体的侧面积相等；(2)它们的底面积半径分别是3和2．31. 高为2的圆柱，则底的半径为.(1)圆柱侧面展开图中母线与对角线夹角是45°；(2)圆柱侧面展开图中母线与对角线夹角是60°．32. 圆锥的全面积是96π．(1)圆锥高与母线长之比为4:5；(2)圆锥体积是96π．33. 圆锥的侧面积为15π．(1)圆锥底半径是3，高是4；(2)圆锥底半径是4，高是3．34. 球的表面积增大倍．(1)球体积增大到原来的9倍；(2)球体积增大8倍．35. 如图6-84，梯形ABCD中，以AB为直径嵌入一个半圆，半圆面积为2，且AF⊥CD于F，BE⊥CD于E，则梯形ABCD的面积为.(1)∠CBE=∠DAF=45°； (2)∠CBE=∠DAF=30°．36. 如图6-85，C是以AB为直径的半圆上的点，分别以BC、AC为直径作半圆，则圆中阴影部分面积是6．(1)AB=5，AC=3；(2)AB=5，AC=4．37. 已知凸四边形ABCD的对角线BD平分∠B，∠A=∠BDC．要使得△ABD和△DBC的面积比为3:2(见图6-75)．38. 边长为1的正方形ABCD的各边上各有点E，F，G，H(见图6-76)，并且AE=BF=CG=DH=a．要使得中间的小正方形的面积为.39. 矩形ABCD和矩形A'B'C'D'的面积比为1:9．(1)它们的周长之比为1:3；(2)AB:A'B'=BC:B'C'=1:3．40. 平面上有一组间隔距离为n的水平直线和一组间隔距离为b的竖直直线．A是1，4位交叉点(即第一条水平直线和第四条竖直直线的交点)，B是3，1位交叉点，C是5，2位交叉点(见图6-77)．要使∠ABC是直角．(1)a:b=3:4； (2)a2:b2=3:4．41. E是平行四边形ABCD的AB边上的点，DE垂直于AB．要使得△AED的面积是平行四边形的(见图6-78).(1)∠A=60°； (2)∠ADB是直角．42. △ABC和△A'B'C'的面积比为9．(1)△ABC和△A'B'C'的周长比为3；(2)△ABC和△A'B'C'有两对对应角相等．43. 凸四边形是正方形．(1)它有内切圆和外接圆，并且它们的圆心相同；(2)它的两条对角线互相垂直平分．44. 凸四边形有内切圆．(1)它的两条对角线互相垂直；(2)它的两条对角线互相平分．45. 四边形O1O2O3O4是平行四边形．(1)O1O3=O2O4，并且它们互相垂直；(2)O1，O2，O3，O4依次是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点．46. 凸四边形ABCD是矩形．(1)它有外接圆； (2)它的两对对边都相等．47. 凸四边形ABCD是平行四边形．(1)AC=BD； (2)AC和BD互相平分．。
条件充分性判断特训——数据分析(1)
条件
1：甲乙不相邻的排法有
(
n
−
2)!⋅
C2
n
=
5
，充分；
条件 2：甲不排排头的排法有 (n −1) ⋅(n −1)! =96 ，解 n = 5 ，充分。
8、【答案】D 【考点】分类讨论 【解题思路】当且仅当书有 4 本时，以每人至少一本的方式分给三个同学有 C42 ⋅3! =36 种分法。 条件 1：当且仅当书有 4 本时，以每人至多两本的方式分给三个同学有 C32C42 + C42 ⋅3! =54 种分 法，充分。 条件 2：且仅当书有 4 本时，以随意分配的方式分给三个同学有 34 = 81 种分法，充分。 9、【答案】A 【考点】分步分析 【解题思路】条件 1：如图 3.2.69（1），依次填涂 ABCD 四块，A 有 5 种选择，BC 的颜色分 成两类，一是颜色相同有 4 种选择，此时 D 有 4 种选择（ 4× 4 =16 ），二是颜色不同有 4× 3 =12
2016 年众凯教育每周一练数学部分第三十三周解析
条件充分性判断特训——数据分析（1）
1、【答案】A 【考点】排列 【解题思路】条件 1：四人全排列 4! = 24 ，充分； 条件 2：围成一圈等价于将一人固定，其余三人全排列 3! = 6 ，不充分。 2、【答案】A 【考点】组合数 【解题思路】条件 1： C73 > C76 、 C83 > C86 ，充分； 条件 2： C130 < C140 = C160 ，不充分。 3、【答案】B 【考点】分类讨论 【解题思路】条件 1：随意放共有 35 = 243种放法，其中甲盒内没有红球有 2233 = 108 种放法， 故甲盒内有至少一个红球有 243 −108 = 135 种放法，不充分； 条件 2：分为两类，一是乙盒内没有白球有 2332 = 72 种放法，二是乙盒内有一个白球有 C31 ⋅ 22 ⋅32 = 108 种放法；共有 72 +108 = 180 种放法，充分。 4、【答案】A 【考点】分步分析 【解题思路】条件 1：住法共有 C61C51C42 = 180 种，充分； 条件 2：住法共有 C61C51C41 = 120 种，不充分。 5、【答案】B 【考点】特殊元素 【解题思路】条件 1：1 号信不投入 A 邮箱有 2 种投法，其余三封信都有 3 种投法，共 2× 33 = 54 种投法，不充分； 条件 2：分为两类，一是 1 号信投入 A 邮箱且 2 号信投入 B 邮箱，3、4 号信随意，共有 32 种 投法，二是 1 号信不投入 A 邮箱，其余三封信随意共 2× 33 = 54 种投法；总共有 9 + 54 = 63 种 投法。 6、【答案】A
条件充分性判断特训——几何(1)
条件充分性判断特训——几何（1）
1、【答案】A
【考点】平面图形面积
【解题思路】条件 1： ABC 为等腰直角三角形，其面积 S =1 × 62 =18 ，充分；
2
条件 2：若 ABC 的腰长为 6，底边长为 3 5 ，则其面积不等于 18，不充分。 2、【答案】B
【考点】平面图形面积
【解题思路】条件 1：该多边形的外接圆面积 S =π × 42 =16π < 200 ，故该多边形的面积必然小
于 200，不充分；
条件 2：连接该多边形各顶点及其内切圆圆心，则可知该多边形的面积
S
=
1 2
a1r
+
1 2
a2r
++
1 2
anr
=
r 2
⋅C
=
4 2
×100
=
200
，充分。
3、【答案】B
【考点】圆的性质
【解题思路】如图 3.2.63，在 ABC 有 AC = 5a 、 BC = 3a 且 ∠ABC = 90 ，因此两圆的外公切
线长 AB = 4a ；易知条件 1 不充分，条件 2 充分。
4、【答案】A 【考点】四边形的性质
【解题思路】由于四边形的内角和为 360°，因此由 ∠A : ∠B : ∠C : ∠D =5 : 2 : 4 :1可知 ∠A =150 、 ∠B =60 、 ∠C =120 、 ∠D =30 ，又 AB = BC ，故作图 3.2.64。据图可知该四边形的面积
条件 2： A=E D=F C=F 1 ， BE = 3 ，故 BC = 3 + 2 +1 = 3 + 3 ，不充分；
条件充分性判断特训——数据分析(2)
条件 1：根据条件可得 (1− p)3 =
1 ⇒ p= 27
2 3
， C31q (1−
q)2
=
3 8
⇒
q
=
1 2
，可得 Q
=
1 6
，充分；
条件 2：根据 条件可得 (1− p)3=
1 ⇒ p= 125
4 5
，C31q
(1
−
q
)2
=
4⇒q= 9
1 ，可得 3
Q = 128 ，不充分。 375
1− (1− 0.5)(1− m)(1− n=) 0.86 ⇔ m + n − m=n 0.72 ；
条件 1：条件即1− 0.5mn = 0.91 ⇒ mn = 0.18 ，不能确定 m、n 的值，不充分；
条件 2：条件即 0.5mn + 0.5mn + 0.5(1− m) n + (1− 0.5) m (1− n=) 0.45 ⇒ m + n= 0.9 ，不能确定 m、
36 3 4、【答案】B
【考点】分步分析
【解题思路】条件
1：分母：C52
⋅ C52
= 100
；分子： C52
⋅ C21C31
= 60 ；概率为 60 100
=
0.6
，不充分；
条件
2：分母： C52
⋅ C52
= 100 ；分子： C52
⋅ C32
= 30 ；概率为 30 100
=
0.3 ，充分。
5、【答案】B
【考点】枚举法 【解题思路】条件 1：分母：6；分子：1~6 内合数有 4、6 两个；故概率 p= 2= 1 ，充分；
63 条件 2：分母：62 ；分子 ：按被 3 除所得的余数分为三类 3k +1（1、4）、3k + 2（2、5）、3k（3、 6）；要使两个数字之和是 3 的倍数，这两个数字要么都是 3k ，要么一个 3k +1、一个 3k + 2 ， 故共有 22 + 4× 2 =12 种可能；故概率=p 1=2 1 ，充分。
21-22版：微专题1 判断充分、必要条件四策略（步步高）
微专题1判断充分、必要条件四策略充要条件是“常用逻辑用语”中的重要概念，它的应用贯穿于数学的各个分支，在其他学科以及生产实践中都有着广泛的应用．同时，充要条件也是高中数学中的一个难点，亦是高考中常考不衰的热点题型．一、应用定义例1设α，β是两个不同的平面，m是直线，且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析由两平面平行的判定定理可知，当一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“m∥β”不能推出“α∥β”；若两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，所以“α∥β”可以推出“m∥β”．因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．反思感悟(1)分清条件与结论，即分清哪一个是条件，哪一个是结论．(2)判断推式的真假，即判断p⇒q及q⇒p的真假．(3)下结论，即根据推式及定义下结论．二、利用传递性例2若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，q是s的必要条件，则s是p的什么条件？解p，q，r，s之间的关系如图所示，由图可知p⇒s，但s⇏p，故s是p的必要不充分条件．反思感悟用图形来反映条件之间的关系有三个地方容易出错：翻译不准确，标注箭头有误，读图错误．因此解决此类问题时，一定要细心，避免弄巧成拙．三、利用集合例3设命题p：x(x－3)<0，命题q：2x－3<m，已知p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．答案[3，＋∞)解析设p，q分别对应集合P，Q，则P＝{x|x(x－3)<0}＝{x|0<x<3}；Q ＝{x |2x －3<m }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x <m ＋32. 由题意知p ⇒q ，q ⇏p ，故P Q ，在数轴上表示不等式如图所示，则m ＋32≥3，解得m ≥3， 即实数m 的取值范围为[3，＋∞)．反思感悟 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法．若p 以非空集合A 的形式出现，q 以非空集合B 的形式出现，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件．(2)若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件．(3)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件．(4)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件．(5)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件．四、等价转化例4 对于实数x ，y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2或y ≠6，那么p 是q 的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案 充分不必要解析 “若x ＋y ≠8，则x ≠2或y ≠6”的逆否命题是“若x ＝2且y ＝6，则x ＋y ＝8”，显然是真命题．故x ＋y ≠8⇒x ≠2或y ≠6.但是x ≠2或y ≠6⇏x ＋y ≠8.故p 是q 的充分不必要条件．反思感悟 由于互为逆否命题的两个命题同真同假，所以当由p ⇒q 较困难时，可利用等价转化，先判断由綈q ⇒綈p ，从而得到p ⇒q .。
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条件 2： A=E D=F C=F 1 ， BE = 3 ，故 BC = 3 + 2 +1 = 3 + 3 ，不充分；
3
3
3
条件 1 和条件 2 不能联合。
14、【答案】B
【考点】平面图形面积
【解题思路】两个阴影部分分别补上同一块小角后分别为矩形和鱼尾，其面积也应该相等，即
a= 1− π ；显然条件 1 不充分，条件 2 充分。 4
∠BAF = ∠EAF = 30 ，在 BAF 内有 AF = 2 AB ；易知条件 1 充分，条件 2 不充分。
3
13、【答案】E
【考点】平面图形的性质
【解题思路】如图 3.2.73，AE、DF 为梯形的两条高，则 E=F A=D 2 。
条件 1： AB =2 ⇒ BE =1， C=F D=F A=E 3 ，故 BC =1+ 2 + 3 =3 + 3 ，不充分；
2016 年众凯教育每周一练数学部分第三十周解析
条件充分性判断特训——几何（1）
1、【答案】A
【考点】平面图形面积
【解题思路】条件 1： ABC 为等腰直角三角形，其面积 S =1 × 62 =18 ，充分；
2
条件 2：若 ABC 的腰长为 6，底边长为 3 5 ，则其面积不等于 18，不充分。 2、【答案】B
【考点】平面图形面积
【解题思路】条件 1：该多边形的外接圆面积 S =π × 42 =16π < 200 ，故该多边形的面积必然小
于 200，不充分；
条件 2：连接该多边形各顶点及其内切圆圆心，则可知该多边形的面积
S
=
1 2
a1r
+
1 2
a2r
++
1 2
anr
=
r 2
⋅C
=
4 2
×100
=
200
，充分。
S = 3 a2 + 3 a2 = 3 3 a2 ；易知条件 1 充分，条件 2 不充分。
4
2
4
5、【答案】A
【考点】圆的性质 【解题思路】条件 1：最长弦为直径，因此该圆的半径为 5，最短弦垂直于 AO，因此 AO = 52 − 32 = 4 ，充分； 条件 2：圆 O 与大小圆 A 有两种相切方式：圆 O 与大小圆 A 均内切或圆 O 与大圆 A 内切而与 小圆 A 外切，故 AO = 4 或 5，不充分。 6、【答案】C 【考点】四边形的性质 【解题思路】条件 1：不能确定其面积的计算方式，不充分； 条件 2：不能确定其面积的计算方式，不充分；
360 C =2r + 45 × 2π r =8 + π ，充分。
360 条件 2：根据扇形面积公式有 θ π × 42 = 2π ⇒ θ = 45 ，故该扇形的周长
360 C = 2× 4 + θ × 2π × 4 = 8 + π ，充分。
360 9、【答案】D 【考点】平面图形面积 【解题思路】条件 1：根据两个圆的面积及其圆心距可以确定整个图形的覆盖范围，充分； 条件 2：根据两个圆的周长可以确定其面积，根据其外公切线长可以确定其位置关系，充分。 10、【答案】D 【考点】平面图形面积
3、【答案】B
【考点】圆的性质
【解题思路】如图 3.2.63，在 ABC 有 AC = 5a 、 BC = 3a 且 ∠ABC = 90 ，因此两圆的外公切
线长 AB = 4a ；易知条件 1 不充分，条件 2 充分。
4、【答案】A 【考点】四边形的性质
【解题思路】由于四边形的内角和为 360°，因此由 ∠A : ∠B : ∠C : ∠D =5 : 2 : 4 :1可知 ∠A =150 、 ∠B =60 、 ∠C =120 、 ∠D =30 ，又 AB = BC ，故作图 3.2.64。据图可知该四边形的面积
AC，取其中点
G，连接
EG、FG，有
EG
CD 且
EG
=
1 2
CD
、
FG AB 且 FG = 1 AB ，则 ∠EGF = 90 。易知条件 1 和条件 2 单独都不充分，联合充分。
212、【答案】A来自【考点】三角形的性质【解题思路】如图 3.2.72，由于是翻折，因此 A=E A=B 2DE ，故 ∠DAE = 30 ，由此可知
【解题思路】条件 1：根据条件可知 ABC 的三边长分别为 6、8、10，故其面积为 24，充分；
C
2
=
5
a = 6
条件
2：根据条件可知
a + b −
2
a2 + b2
c =2 = c2
，解得
b c
= =
8 10
，故其面积为
24，充分。
11、【答案】C
【考点】平行线的性质
【解题思路】如图
3.2.71，连接
( )2
联合条件 1、2 可知该四边形为正方形，其面积= 为 S = 5 2 50 ，充分。
7、【答案】B 【考点】相似 【解题思路】条件 1：知道两边及一对角相等不能确定两个三角形全等，不充分； 条件 2：知道两个角及一边相等能确定两个三角形全等，充分。 8、【答案】D 【考点】平面图形面积 【解题思路】条件 1：根据扇形面积公式有 45 π r2 = 2π ⇒ r = 4 ，故该扇形的周长
15、【答案】A
【考点】相似
【解题思路】如图 3.2.75，可知
EFH
CMF
，故
CF EH
= MF FH
⇒
CF a
=x 4x
⇒ CF
= a ，则 EF 4
=
a， 2
在 EFH 内有 (4x)2=
a 2
2
+
a2=
5 a2 ，故两个连体矩形的面积=S 4
4= x2
5 a2 ；易知条件 1 充 16
分，条件 2 不充分。