2015年上海财经大学数理统计考试题库(亲测期中考试从中选取了原题)
数理统计考试试题及答案
一、(满分12分）设X X X n ,,,12为来自均匀分布θU (0,)的随机样本，θθ,ˆˆ12分别为未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量。
(1)证明nT n =+θθ和ˆˆ112都是未知参数θ的无偏估计; (2)比较两个估计量的优劣性.二、(满分14分）设X 服从伽玛分布Γαβ(,),其特征函数为=−−βϕαt itX ()(1).(1) 利用特征函数法求X 的数学期望和方差； (2)设X X X n ,,,12是独立同分布的随机变量，其概率密度为，⎩≤⎨=>⎧λλx f x e x x 0,0.(),0-试用特征函数法证明：∑=Γ=λY X n i i n~(,)1 三、（满分14分）从两个独立的正态总体中抽取如下样本值： 甲(X ) 4.4 4.0 2.0 4.8 乙（Y ）5.01.03.20.4经计算得x s y s ====3.8, 1.547, 2.4, 4.45312*2*2，在显著性水平=α0.05下，能否认为两个总体同分布？ 四、(满分10分）设X X X ,,,129是总体μσX N ~(,)2的一个样本.记Y X Y X k k k k ∑∑===63,=,11171269SS X Y Z Y Y k k ∑=−=−=2(),12()7212229求统计量 Z 的分布。
五、（满分14分）设X X X n ,,,12是总体X 的一个样本，X 的密度函数为f x x x ⎩⎨=<<⎧−θθθ他其0,.(;),01,1>θ0求未知参数g =θθ()1的最大似然估计量gθ()ˆ,并求g θ()的有效估计量.六、 (满分20分）观测某种物质吸附量y 和温度x 时，得到数据如下：x i 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 y i4.85.77.08.310.912.413.113.615.3应用线性模型N y a bx ⎩⎨⎧=++εσε~(0,)2(1) 求a 和b 的最小二乘估计及回归方程；(2) 在显著性水平=α0.05下，检验原假设=H b :00；(3)在温度x =60时，求吸附量y 0的置信水平为α−=10.95的预测区间; (4) 若要使吸附量在5-10之间，温度应该如何控制（=α0.05）.七、 (满分16分) 为了观察燃烧温度是否对砖块的密度有显著性影响，今在4种温度下做试验，得砖块密度的观察值如下： 温度（摄氏度） 砖块密度100 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7 125 21.7 21.4 21.5 21.4 150 22.9 22. 8 22.8 22.6 22.5 17521.9 21.7 21.8 21.4试问燃烧温度对砖块密度是否有显著影响？(=α0.01) 附注：计算中可能用到的数据如下：t r F F t F F ===Φ=====5(7) 2.3646,(7)0.6664,(1,7) 5.59,(1.96)0.976(3,3)15.5,(6) 2.4469,(2,15) 3.68,(3,14) 5.50.9750.050.950.9750.9750.950.99一、（满分12分）解：（1）总体X 的密度函数为总体X 的分布函数为0,0(),01,x x F x x x θθθθ≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩；由于2θ=EX ，得X 2ˆ1=θθ的矩估计量为 1ˆ[2]2θθ===E E X EX ，故的无偏估计量。
上海财经大学2012-2013数理统计试卷
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………………………………………………………装 订 线 ………………………………………………… 4. （10 分）从总体 X 中抽取容量为 80 的样本, 频数分布如下表: 区 间 频 数 (0, 1/4] 6 (1/4,1/2] 18 (1/2,3/4] 20 (3/4, 1] 36 合计 80 试在显著性水平 0.025 下检验这批数据是否服从如下概率密度函数
诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。
……………………………………………………………装 订 线 …………………………………………………
上海财经大学《概率论与数理统计 II》课程考试卷（A） （闭卷）
课程代码 101182 课程序号 1071
2012—__________；
8. 设 X 1 , X 2 , , X n 是均值为 的总体的样本 ( 其中 未知 ). 任取常数列 {ai }i 1 , 在
n
条件
下,
a X
i 1 i
n
i
是参数 的无偏估计；
n
9. 设 X 1 , X 2 , X n 是来自总体 N ( , ) 的一个样本, Q
1
样本方差分别记为 x, s , 则 P ( X 1) 的极大似然估计值为
2
。 ；
7. X 1 ,..., X n 是总体 X ~ N ( , ) 的样本， ， 均未知，统计假设为
2
2
2 2 H0 : 2 0 , H1 : 2 0
（ 0 已知） ，
2
所采用的检验统计量是__________________， 对给定的显著水平 ，检验的拒绝域
H 0 : a a0 , H1 : a a1 ( a0 ) , X 1 , , X n 为一组样本，证明：当样本量 n 充分大时，可使犯两类错误的概率任意地小。
（完整版）数理统计考试题及答案
（完整版）数理统计考试题及答案1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独⽴的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ?=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1µσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1µσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n⼆、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=612)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σµN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则≤-= ≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α?+<，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极⼤似然估计量。
数理统计试题及答案
一、 (满分12分）X X X n ,,,12是总体X 的随机样本， X 的密度函数为）（ ⎩≥⎨=><<∞⎧-λλλx f x e x x 0,0()0,0（1） 求X 的特征函数；（2） 利用X 的特征函数,求EX D X ,(); （3） 求∑==S X k k n1的概率密度函数. 二、(满分8分））（>X X X n n ,,,1122是总体μσN (,)2的随机样本，记 ，∑∑∑∑+--===-=-=-==+==+S S n n n n Y X Y X S X Y S X Y Z n Y Y k k n k k n k k k k n n n n 11,,(),()1111()121111*2*212112212*22*2222求统计量Z 的分布.三、 (满分14分）总体X 服从均匀分布θU (0,), X X X n ,,,12为其样本，(1) 证明，==+=+θθθn X n X X n n ,(1)2ˆˆˆ11()2(1)3都是未知参数θ的无偏估计; (2) 比较这三个估计量的优劣性.四、（满分14分）测得两批电子器材的电阻值(单位：Ω）分别为：A 批： 30， 32， 34， 36， 38， 42， 48， 52， 52， 56B 批： 31， 33， 37， 42， 46， 48， 53， 55， 56， 59设A 批器材的电阻μσX N ~(,),112B 批器材的电阻μσY N ~(,)222，而且总体相互独立.在显著性水平=α0.05下，能否认为两批器材的电阻的分布相同？ 五、（满分14分）X X X n ,,,12是总体X 的随机样本,X 的密度函数为他其）（ ⎩⎪⎨=>⎪<<⎧-θθθθf x x x 0,(;)0,01111（1）求未知参数θ的极大似然估计量θˆ; （2）证明θˆ是未知参数θ的UMVUE .六、（满分8分）将一颗骰子掷了120次,所得结果如下： 点数i 1 2 3 4 5 6 出现次数νi232718221416试在显著性水平=α0.05下,检验一颗骰子是否均匀、对称？七、 (满分16分）假定在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 对应的数据如下：x s / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 μy m /7101316182123252730应用线性模型⎩⎨⎧=++εσεεεεN y a bx n ~(0,),,,,212为其样本.（1） 求a 和b 的最小二乘估计及回归方程；(2) 在显著性水平=α0.05下，检验原假设=H b :00；（3）预测腐蚀时间为=x s 6.50时，腐蚀深度y 0的范围-=a (10.95)； (4) 若要使腐蚀深度在20-26μm 之间，腐蚀时间应该如何控制（=α0.05）.八、 (满分14分) 某种型号的电池4批，分别为四个工厂所生产.各随机抽取5只电池样品，得它们的寿命如下：A 140 48 40 42 45 A 2 26 34 30 28 32 A 339 40 41 50 50 A 43634404035试在显著性水平=α0.05下,检验各批电池的平均寿命有无显著性的差异. 附注：计算中可能用到的数据如下：,，，，,,）（======Φ===χF F F r F t t (99) 4.03(1,8) 5.32,(3,16) 3.24.511.071(8)0.6319(99) 3.18(1.96)0.975,(18) 2.101,(8) 2.306,0.9750.950.950.950.050.9520.9750.975一、（满分12） 解：(1)X 的特征函数为())1)00()()|1()it xitxit xX e itt f x e dx edx it λλλφλλλ---∞∞---∞-∞====---⎰⎰（（（2）21222222221()1(0)(0)222()1(0)(0)1()X X X X X X i it i t EX i it t EX i DX EX EX φφφλλλλφφφλλλλλ----⎛⎫'''=-=== ⎪⎝⎭--⎛⎫''''''=-=== ⎪⎝⎭=-=，，；，，；.（3）S 的特征函数为S ()[()](1/)n n X t t it φφλ-==-所以），（λn Γ~ S ，其密度函数为.0,00,!1)(1S ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--y y n e y y f yn n ）（λλ 二、（满分8）解：根据抽样分布定理得，*2*22222121222*2*21212(1)(1)11~(,),~(,),~(1)~(1),,n S n S Y N Y N n n n n Y Y S S μσμσχχσσ----，并且，，相互独立.于是，212*2*212*2*2122~(0,)~(0,1)(1)(1)2~(22)21)(1)2Y Y N N n n S n S n n S n S σχσσ--+---+-，，相互独立. 由t 分布的定义得 ,~(16)~(22)t Z t n =-，即. 三、（满分14分）解： （1）X 的密度函数为X 的分布函数为 0,0(),01,x F x x x x θθθθ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩；)(n X 的密度函数为()11,0()[()]()0,n n n nX n x x f x n F x f x θθθθ--⎧<<⎪==⎨⎪⎩;;其他 ()1()01ˆ.1nn n nx n n EX n dx E E X n n θθθθθ+⎡⎤====⎢⎥+⎣⎦⎰， (1)X 的密度函数为(1)11(),0()[1()]()0,n n n X n x x f x n F x f x θθθθθ--⎧-<<⎪=-=⎨⎪⎩;；其他 1(1)2(1)0()ˆ(1)1n nx x EX n dx E E n X n θθθθθθ--⎡⎤===+=⎣⎦+⎰，. 3ˆ(2)2E E X EX θθ===. 所以，1()2(1)31ˆˆˆ,(1),2n n X n X X nθθθ+==+=都是θ的无偏估计量. 2）122222()()()()2()()2(2)(1)n n n n n nx n n EXn dx D X EX EX n n n θθθθ+===-=+++⎰， ()2122222(1)(1(1)(1)2()2()(2)(1)(2)(1)n nx x n EX n D X EX EX n n n n θθθθθ--===-=++++⎰，.10()0,x f x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，；其他()()2221()2(1)31ˆˆˆ()()()(1)()2(2)23n n n D D X D D n X D D X n n n n nθθθθθθ+===+===++，，所以，当1n >，132ˆˆˆ()()()D D D θθθ<<， 132ˆˆˆθθθ最有效，次之，效果最差. 四、（满分14）解：首先检验 2222012112:,:H H σσσσ=≠ 当0H 成立时， *21*22~(9,9)S F F S =拒绝域为 0,975(9,9) 4.03F F ≥= 或0.0251(9,9)0.2484.03F F ≤== 得 *2*21242,88,46,99.3333x S y S ====*21*220.8859S F S ==由于0.2480.8859 4.03F <=<，所以接受0H ，即认为两批器材的电阻的方差没有显著性差异.在此基础上检验012112:,:H H μμμμ=≠ 当0H 成立时，~(18)t t =拒绝域为 0.975||(18) 2.101t t ≥= 计算可得0.9242t ==- 由于||0.9242 2.101t =<，所以接受0H ，即认为两批器材的电阻的均值没有显著性的差异.综合以上，可以认为两批器材的电阻的分布相同. 五、（满分14分）解：(1) 11111()(;)()0nnk kn k k L f x x θθθθθ-====>∏∏，取对数得，11ln ()ln 1ln nk k L n x θθθ=⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭∑令211ln ()ln 0n k k d n L x d θθθθ==--=∑ 解得 =11ˆln nkk x n θ=-∑ 所以，未知参数θ的极大似然估计量 11ˆln n k k X n θ-=-∑. (2) :(;)0f x θθ>｛｝=(0,1)与未知参数θ无关.[]11101211222202111(ln )ln 1(ln )ln 2ln 11ˆˆln ,()ln ttn nk k k k tE X xx dx e dt t E X xx dx e dt D X E E X D D X n n n θθθθθθθθθθθθθθθ--∞--∞==-===-===-=⎡⎤⎡⎤=-==-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰∑∑，，，，，2223222121ln 21);(ln )(θθθθθθθθ=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-=X E X f E I 由于 21ˆ()()D nnI θθθ==， 所以，=11ˆln nkk X n θ=-∑是未知参数θ的有效估计量，也是未知参数θ的UMVUE . 六、（满分8分）解： 0111:(1,2,,6),:(1,2,,6)66i i H p i H p i ===不全是当0H 成立时， 26221()(5).k k k k np np νχχ=-=∑近似服从 拒绝域为 22210.95(5)=(5)11.071αχχχ-≥=经计算得 2621() 5.911.071k k k knp np νχ=-==<∑ 所以接受0H ，可以认为这个骰子是均匀、对称的. 七、（满分16）解：（1）21112111155,()82.5,19,()512,205.n nn k xx k k k k k n nyy k xy k k k k x x L x x y y n n L y y L x y nx y ========-====-==-⨯=∑∑∑∑∑.设a 和b 的最小二乘估计分别为aˆ和b ˆ，则 205ˆˆˆ 5.3333, 2.484882.5xy xx L ay bx b L =-==== 回归方程为 ˆˆˆ 5.3333 2.4848ya bx x =+=+. （2）0:,0:10≠=b H b H当0H 成立时， )2(~ˆˆ-=n t L bt xx e σ拒绝域为 1-/20.975||(2)(8) 2.306t t n t α≥-==计算可得，ˆ0.570839.541e t σ====,由于||39.541 2.306t =>，所以，拒绝0H ，认为回归效果显著．（３）当0 6.5x =时，ε++=00bx a y ，00ˆˆˆ21.4848y a bx =+= 由于, )2(~)(11ˆˆ2000--++-=n t Lxxx x n y yt e σ得到, αα-=-<-1)}2(|{|21n tt P所以，成本0y 的置信水平为α-1的预测区间为120012ˆˆˆˆ(2)(2).yt n y t n αασσ--⎛--+- ⎝代入数据计算可得，001122ˆ20.1ˆˆˆ((22.870e e y t n y t n αασσ----+-=，所以,当06x =.5，腐蚀深度0y 的置信水平为95.0的预测区间为20.10,22.87（）.（4）当腐蚀深度在20-26m μ之间，近似地有0.97511ˆˆ'(')(200.5708 1.96 5.3333) 6.35ˆ 2.4848e x y u a b σ=+-=+⨯-=0.97511ˆˆ''('')=(260.5708 1.96 5.3333)7.87ˆ 2.4848e x y u a bσ=---⨯-= 所以，腐蚀时间控制6.35~7.87s ，可以使腐蚀深度在20-26m μ之间. 八（满分14）、解：20,5,44321======n n n n n r)4,,2,1(:,:143210 ====k H H k μμμμμ不全相同．当0H 成立时， ),1(~1r n r F rn S r S F e A----=拒绝域为 10.95(1,)(3,16) 3.24F F r n r F α-≥--== ． 计算可得，1122111111111143,()48n n k k k k x x n S x x n =====-=∑∑2222222222112130,()40n n kk k k x xn S x x n =====-=∑∑3322333333113144,()122n n k k k k x x n S x x n =====-=∑∑4422444444114137,()32n n kk k k x xn S x x n =====-=∑∑24212==∑=rk kk e S n S 42211()5()625rA k k k k k S n x x x x ===-=-=∑∑由于 113.77 3.24Ae S r F S n r-==>-，所以拒绝0H ，即认为不同厂家的电池的平均寿命有显著性差异．。
数理统计考试题及答案
数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。
答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。
答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。
答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。
它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。
2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。
答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。
区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。
它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。
四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。
求95%置信水平下的总体均值的置信区间。
答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。
然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。
计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。
2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是随机变量的期望值？A. 随机变量的众数B. 随机变量的中位数C. 随机变量的平均值D. 随机变量的方差答案：C2. 以下哪个分布是离散分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 指数分布答案：C3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 众数答案：B4. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个选项是中心极限定理的描述？A. 样本均值的分布是正态分布B. 样本方差的分布是正态分布C. 样本大小的分布是正态分布D. 总体均值的分布是正态分布答案：A6. 以下哪个选项是二项分布的参数？A. 样本大小B. 总体均值C. 成功概率D. 总体方差答案：C7. 以下哪个选项是描述总体的？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差答案：C8. 以下哪个选项是描述样本的？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差答案：C9. 以下哪个选项是描述变量之间关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：A10. 以下哪个选项是描述变量内部关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其均值为______，方差为______。
答案：0，12. 样本容量为n的样本均值的方差为总体方差σ²除以______。
答案：n3. 两个独立的随机变量X和Y的协方差为______。
答案：04. 相关系数ρ的取值范围在______和______之间。
答案：-1，15. 泊松分布的参数λ表示单位时间内发生事件的______。
答案：平均数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述中心极限定理的内容。
答案：中心极限定理指出，对于足够大的样本容量，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布的形状如何。
数理统计期中考试试题及答案
数理统计期中考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的度量？A. 方差B. 标准差C. 平均值D. 极差答案：C2. 在统计学中，正态分布曲线的对称轴是什么？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：A3. 以下哪个不是描述数据离散程度的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均值D. 极差答案：C4. 假设检验中，拒绝原假设意味着什么？A. 原假设是正确的B. 原假设是错误的C. 无法确定原假设的正确性D. 需要更多的数据答案：B5. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性？A. 均值B. 标准差C. 相关系数D. 方差答案：C6. 以下哪个选项是描述数据分布形状的度量？A. 平均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布中心位置的度量？A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 众数答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布集中程度的度量？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：B9. 以下哪个选项是描述数据分布的峰值的度量？A. 方差B. 标准差C. 峰度D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布的偏斜程度的度量？A. 方差B. 标准差C. 偏度D. 峰度答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 一组数据的均值是50，标准差是10，则这组数据的方差是______。
答案：1002. 如果一组数据服从正态分布，那么它的均值和中位数是______。
答案：相等的3. 相关系数的取值范围是______。
答案：-1到14. 在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，则我们______原假设。
答案：拒绝5. 一组数据的偏度为0，说明这组数据是______。
答案：对称的三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是置信区间，并给出其计算方法。
答案：置信区间是用于估计一个未知参数的区间，它表明了在给定的置信水平下，参数值落在这个区间内的概率。
2015上海财经大学概率论与数理统计考研复试真题
上财2015统计专硕复试笔试题33人进入复试，录取25人1、一只母鸡一天内下蛋的个数服从参数为λ的泊松分布，而每个鸡蛋能孵出小鸡的概率是p,求证孵出小鸡的鸡蛋个数服从参数为p λ的泊松分布。
2、设二维连续随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为()()10,124,<<<-=x y y x y x p 试在0<y<1时，求()()()Y h Y y h E =。
3、甲袋有三个白球一个黑球，乙袋有四个白球。
每次从两口袋中各取一球，交换后放入另一口袋。
交换n 次后，黑球仍在甲袋中的概率。
4、设随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为()(),0,0,,43>>=+-y x ke y x p y x 试求：（1）常数k;（2）（X ，Y ）的联合分布函数F （x ，y ）;（3）()20,10≤<≤<Y X P5、已知随机变量X 、Y 独立同分布于正态分布，求证X+Y 与X-Y 独立。
6、总体密度为()();0,10,1;><<+=θθθθx x x p 样本如下，n x x x ,,,21 ，试求未知参数的矩估计和极大似然估计。
由于今年初试的专业课难度过大，所以复试的笔试题比较简单，主要还是考查茆诗松那本书的课后习题等知识，这次考试没有出现卡方分布、贝塔分布、伽马分布、指数分布、均匀分布的关系所以我猜测会在16年的复试中出现，要在复习的时候格外注意。
面试环节分为三个环节，专业面试、英语面试、综合面试，最重要的还是专业面试，这个无法突击准备，要考平时、甚至是本科阶段的积累。
英文面试就是最最简单基础的问答，上网搜搜那些基本的问题，准备一下背背稿子就差不多了。
综合面试是指综合素质有可能问国家大事或者你本科的一些经历，这个比较简单。
学长在这里给大家提醒，复试看中的还是专业课，茆诗松那本书一定要吃透。
数理统计期中考试试题及答案
数理统计期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D2. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 均匀分布D. 二项分布答案：D3. 以下哪个公式是计算样本方差的？A. \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)B. \( s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \)C. \( \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n} \)D. \( \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)答案：B4. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性？A. 标准差B. 相关系数C. 回归系数D. 均值答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一组数据的均值是50，中位数是45，众数是40，这组数据的分布是_____。
答案：右偏分布2. 如果一个随机变量服从标准正态分布，那么其均值μ和标准差σ分别是_____和_____。
答案：0，13. 在回归分析中，如果自变量X的增加导致因变量Y的增加，那么X和Y之间的相关系数是_____。
答案：正数4. 假设检验的目的是确定一个统计假设是否_____。
答案：成立三、计算题（每题10分，共30分）1. 已知样本数据：2, 4, 6, 8, 10，求样本均值和样本方差。
答案：均值 = 6，方差 = 82. 假设一个二项分布的随机变量X，其成功概率为0.5，试求X=2的概率。
答案：\( P(X=2) = C_4^2 \times 0.5^2 \times 0.5^2 = 0.25 \)3. 已知两个变量X和Y的相关系数为0.8，求X和Y的线性回归方程。
答案：需要更多信息，如X和Y的均值和方差，才能求解。
上海财经大学《数理统计》习题二
第二次作业1.某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了解其平均寿命，从中抽取出n件产品测其实际使用寿命，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布。
2.(2)画出直方图。
3.若样本观测值x1,x2,⋯,x m的频数分别为n1,n2,⋯,n m，试写出计算样本均值x̅和样本方差s n2的公式(这里n=n1+n2+⋯+n m).4.假定X̅1和X̅2分别是取自正态总体N(μ,σ2)的容量为n的两个样本(X11,X12,⋯,X1n)和(X21,X22,⋯,X2n)的均值,确定n使得两个样本均值之差超过σ的概率大约为0.01.5.设x1,…,x n和y1,…,y n是两组样本观测值，且有如下关系：y i=3x i−4 ,i=1,…,n试求样本均值x̅和y̅ 间的关系以及样本方差s x2和s y2间的关系。
6.从同一总体中抽取两个容量分别为n, m的样本，样本均值分别问X̅1,X̅2,样本方差分别为S12,S22, 将两组样本合并，其均值、方差分别为X̅, S2, 证明：X̅=nX̅1+mX̅2 n+m,S2=(n−1)S12+(m−1)S22n+m−1+nm(X̅1−X̅2)2(n+m)(n+m+1).7.设X1,…,X n为一个样本，S2=1n−1∑(X i−X̅)2ni=1是样本方差，试证：1n(n−1)∑(X i−X j)2=S2 i<j8.设(X1,X2)为取自正态总体X N(μ,σ2)的一个样本，试证: X1+X2, X1−X2是相互独立的.上海财经大学《数理统计》9.设X1,…,X16是来自N(8,4)的样本，试求下列概率。
(1)P(X(16)>10);(2)P(X(1)>5).。
自学考试真题：15-10概率论与数理统计(经管类)-含解析
2015年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题（课程代码04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A ∪B)= A. 0 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6 2.设随机变量X ～B （3，0.3），则P ｛X=2｝=A. 0.189B. 0.21C. 0.441D. 0.73.设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他，,0,10,)(2x ax x f 则常数a=A. 0B.31 C. 21 D. 34.设随机变量X 的分布律为，则==}1{2XPA. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.85.设二维随机变量（X,Y ）的分布率为则P{X=1}=A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4 6.设随机变量X ～N （3，22），则E （2X+3）=A. 3B. 6C. 9D. 15 7.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y 服从参数为51的指数分布，且X ，Y 相互独立，则D(X-2Y+1)= A. 23 B. 28 C. 103 D. 104 8.已知X 与Y 的协方差Cov(X,Y)=-21，在Cov(-2X,Y)= A. 21-B. 0C. 21D. 1 9.设n x x x ,...,,21（n>2）为总体X 的一个样本，且E(X)=μ（μ未知），x 为样本均值，则μ的无偏估计为A. x nB. xC. （n-1）xD.x n )1(1-10.设a 是假设检验中犯第一类错误的概率，0H 为原假设，以下概率为a 的是 A. P ｛接受0H |0H 不真｝ B. P ｛拒绝0H |0H 真｝ C. P ｛拒绝0H |0H 不真｝ D. P ｛接受0H |0H 真｝二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.袋中有编号为0，1，2，3，4的5个球，今从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个0号球的概率为________.12.设A ，B 为随机事件，则事件“A ，B 至少有一个发生”可由A ，B 表示为_________. 13.设事件A ，B 相互独立，且P(A)=0.3,P(B)=0.4，则=)(B A P __________.14.设X 表示某射手在一次射击中命中目标的次数，该射手的命中率为0.9，则P ｛X=0｝=_________. 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P ｛X>2｝=_________. 16.设二维随机变量（X ，Y ）的分布率为则c=___________.17.设二维随机变量（X ，Y ）的分布函数为F （x ，y ），则P ｛X ≤0,Y ≤0｝用F （x ，y ）表示为_________. 18.设二维随机变量（X ，Y ）服从区域D ：-1≤x ≤2，0≤y ≤2上的均匀分布，则（X ，Y ）的概率密度f(x,y)在D 上的表达式为___________.19.设X 在区间[1，4]上服从均匀分布，则E （X ）=_________. 20.设X ～B （5，51），则D （X ）=___________. 21.设随机变量X 与Y 的协方差Cov(X,Y)=-21，E(X)=E(Y)=1，则E （XY ）=_________. 22.设二维随机变量（X ，Y ）服从区域D ：0≤x ≤4，0≤y ≤4上的均匀分布，则=+)(22Y X E _________.23.在贝努利试验中，若事件A 发生的概率为P （0<P<1），今独立重复观察n 次，记⎩⎨⎧=不发生，次试验，第0发生，次试验第,1A i A i X i （i=1，2，…，n ），φ（x ）为标准正态分布函数，24.设X ～N （0，1），Y ～2χ（10），且X 与Y 相互独立，则10Y X =__________.25.设某总体X 的样本为n x x x ,...,,21，D （X ）=2σ，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑=ni i x nD 11____________.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.已知甲袋中有3个白球、2个红球；乙袋中有1个白球、2个红球。
上海财经大学《数理统计》习题四
作业四1.设总体概率函数如下，是样本，试求未知参数的极大似然估计.（1） f (x;θ)=θc θx −(θ+ )，x >c ，c >0已知，θ>1. （2） f (x;θ)=1，θ−12⁄<x <θ+12⁄；2．一地质学家为研究密歇根湖的湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数.假设这100次观察相互独立，求这地区石子中石灰石的比例 的极大似然估计.该地质学家所得的数据如下：（提示：利用二项分布）3．设总体 ~U (θ 2θ)，其中θ>0是未知参数，又 为取自该总体的样本，̅为样本均值． （1） 证明θ̂=23̅是参数θ的无偏估计和相合估计；（2） 求θ的极大似然估计，它是无偏估计吗？是相合估计吗？ 4．设总体 的概率密度为f (x )={(θ+1)x θ0<x <1;0其他．其中θ>−1是未知参数， 2 是来自总体 的一个容量为n 的简单随机样本．试分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．5.证明：对正态分布N (μ σ2)，若只有一个观测值，则μ，σ2的极大似然估计不存在.6．设从总体 ~N (μ σ 2)和总体 ~N (μ2 σ22)中分别抽取容量为n =10，n 2=1 的独立样本，可计算得x̅= 2， 2= ， ̅= ， 2= 2 ．（1）若已知 2= ， 22= ，求μ −μ2的置信水平为95%的置信区间；（2）若已知σ 2=σ22，求μ −μ2的置信水平为95%的置信区间；（3）若对σ 2，σ22一无所知，求μ −μ2的置信水平为95%的近似置信区间；上海财经大学《数理统计》⁄的置信水平为95%的置信区间．（4）求σ2σ227．设为抽自正态总体N(μ 1 )的简单随机样本，为使得μ的置信水平为1−的置信区间的长度不大于给定的，试问样本容量n至少要多少？8. 有一位市场调查员，他感兴趣的是该地区成年人中将购买某种产品的比率(即该商品的市场占有率)。
2015年上海财经大学数理统计考试题库(亲测期中考试从中选取了原题)
一、填空题（总共 5 题，每题 2 分）
ˆ为参数 的 1. 称统计量
2
估计量，如果 E ( ) = 。
2. 设总体 X ~ N ( , ) ，假设要以 95%的概率保证偏差 X 0.1 ，且 2 1 ，则样本 容量 n 至少应取
2 3. 已知总体 X ~ N ( , 2 ), X 1 , X 2 ,, X n 是来自总体 X 的样本，要检验 H o： 2 0 ，
2
ˆ1 ) 3D( ˆ2 ) 2 2D(
ˆ =2c1 ˆ1 3c2 ˆ2 也是 的无偏估计时， c1 , c2 应满足什么条件？ （1）当
ˆ 具有最小方差？ （2） c1 和 c2 取何值时，
3. 已知某批铜丝的抗拉强度 X 服从正态分布 N ( , ) 。从中随机抽取 9 根，经计算得其
(X ) n ~ S
。
二、判断题（总共 5 题，每题 2 分）
ˆ 是参数 的无偏估计，且 D( ˆ 必是 的有偏估计。 ˆ) 0 ，则 1. 设
2 2
2. 设总体 X ~N (2,4
2
) ， X1, X 2 ,
X n 为取自 X
的样本，则
X 2 ~N (0,1) 。 4
3. 检验假设 H 0 时，显著性水平 越大，接受 H 0 的可能性就越大。 4. 在假设检验中，把符合 H0 的总体判为不合格 H0 加以拒绝，这类错误称为第一类错误。
(已知：t0.975 (4)=2.776, t0.975 (3)=3.182, U 0.975 1.960 )
6. 测定家庭中的空气污染。令 X 和 Y 分别为房间中无吸烟者和有一名吸烟者在 24 小时内 的悬浮颗粒量（以 g / m 计） 。设 X ~ N (X , X 2 ) ，Y ~ N (Y , Y 2 ) ，X , Y , X 2 , Y 2
数理统计考试题及答案
数理统计考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 正态分布的概率密度函数中，μ代表什么？A. 均值B. 标准差C. 概率D. 样本容量答案：A3. 假设检验中，拒绝原假设意味着什么？A. 原假设是正确的B. 原假设是错误的C. 没有足够的证据拒绝原假设D. 有足够的证据拒绝原假设答案：D4. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 众数B. 中位数C. 均值D. 标准差5. 相关系数的取值范围是多少？A. -1到1B. 0到1C. 0到正无穷D. 负无穷到正无穷答案：A6. 以下哪个选项是描述数据分布形状的统计量？A. 偏度B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A7. 置信区间的置信水平为95%，意味着什么？A. 有95%的概率包含总体参数B. 有95%的概率不包含总体参数C. 有95%的概率样本参数等于总体参数D. 有95%的概率样本参数不等于总体参数答案：A8. 以下哪个统计量用于度量变量之间的线性关系？A. 相关系数B. 回归系数C. 标准差D. 方差答案：A9. 以下哪个选项是描述数据分布中心位置的统计量？B. 标准差C. 均值D. 极差答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 标准差C. 均值D. 众数答案：A二、多项选择题（每题3分，共5题）1. 下列哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A、B、C2. 在正态分布中，以下哪些参数是描述分布形态的？A. 均值B. 标准差C. 偏度D. 峰度答案：C、D3. 以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？A. 众数B. 中位数D. 方差答案：A、B、C4. 在假设检验中，以下哪些因素会影响检验结果？A. 样本容量B. 显著性水平C. 样本均值D. 总体均值答案：A、B、C5. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 均值答案：A、B三、计算题（每题10分，共2题）1. 给定一组数据：5, 7, 9, 11, 13，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。
(完整版)数理统计试卷及答案1
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总分100分，全试卷共 页，完成答卷时间2小时。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共 9 题，每题 3 分，共 27 分）.1．已知3.0)(=A P ， 6.0)(=+B A P ，那么①、若A 与B 互不相容，则=)(B P ，②、若A 与B 相互独立，则=)(B P （ ），③、若B A ⊂，则=)(B P 。
2．设随机变量X ~),,(n p k B k n k k n q p C --=)1(。
则X 最可能发生的次数是 ，当p很小、n 很大时，有近似公式),,(n p k B λλ-≈e k k!，其中≈λ 。
3.设)(x F 是随机变量X 的分布函数,若)()()(a F b F b X a p -=ππ，则==)(b X p 。
4．已知随机变量X 的概率分布是Nak X p ==)(，N k 2,,2,1Λ=。
则a = 。
5．设随机变量X 是参数为λ的泊松分布，且)2()1(===X p X p ，则EX= ，DX= 。
6．总体X 的一个样本为7,3,5,2,8。
则X = ，=2S ，SX= 。
7．设n X X X ,,,21Λ是正态总体X~),(2σμN 的样本，2,S X 分别是其样本均数和样本方差，其中2σ未知。
则μ的置信度为α-1的置信区间的长度为 。
8.单因素试验方差分析中,总离差平方和A e SS SS SS +=,其中e SS 称为 ，A SS 称为 9．总体X 与Y 的样本相关系数为yyxx xy l l l r =，则xy l 的计算公式xy l = 。
xx l 的计算公式xx l = 。
yy l 的计算公式yy l = 。
二、单项选择题（本大题共 11 题，每题 3 分，共 33分）每一小题有4个答案，其中只有一个答案是对的，请选出正确的答案填入下列表中。
数理统计试卷及答案
课程名称： 概率论与数理统计 以下为可能用到的数据或公式（请注意：计算结果按题目要求保留小数位数）： 0.058=2.306t （），0.059=2.262t （），0.02t (20)=2.528，0.05220=2.086t （），20.058=15.507χ（），20.958=2.733χ（），..χ=2010（1）2706，..χ=2090（1）0016，0.012 2.58u =，0.0521.96u =，X YT -=，w S =2211(||0.5)c r ij ij j i ij O E E χ==--=∑∑ 一、单项选择题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.1. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为( c). (A) 18 (B) 14 (C) 38 (D) 122. 为了解某中学学生的身体状况，从该中学学生中随机抽取了200名学生的身高进行统计分析。
试问，随机抽取的这200名学生的身高以及数据200分别表示( b ).(A) 总体，样本容量 (B) 从总体中抽取的一个样本，样本容量(C) 个体，样本容量 (D) ,,A B C 都不正确3. 设随机变量X 服从正态分布，其概率密度函数为2(2)21()()x f x x --=-∞<<+∞，则2()E X =( c ).(A) 1 (B)4 (C) 5 (D) 84. 已知随机变量(0,1)X N ，2()Y n χ，且X 与Y 相互独立，则2X Y n （b ）.(A)(,1)F n (B)(1,)F n (C)()t n (D)(1)t n -5. 设随机变量(5)t t ，且0.0525=2.571t （），则下列等式中正确的是( a ). (A) ( 2.571)0.05P t >= (B) ( 2.571)0.05P t <=(C) ( 2.571)0.05P t >= (D) ( 2.571)0.05P t <-=二、填空题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.1. 设()0.5P A =，()0.3P B =，()0.6P A B =，则()P AB =__0.3___.2. 两人约定在下午2点到3点的时间在某地会面，先到的人应等候另一人 15分钟才能离去，问他们两人能会面的概率是_____.3. 若相互独立的事件A 与B 都不发生的概率为49，且()()P A P B =，则()P A =_1/3___4. 在有奖摸彩中，有200个奖品是10元的，20个奖品是30元的，5个奖品是1000元的.假如发行了10000张彩票，并把它们卖出去.那么一张彩票的合理价格应该是__0.76元.5. 对随机变量X 与Y 进行观测，获得了15对数据，并算得相关数据：121xx l =，101xy l =，225yy l =，则样本相关系数r =_101/165____（保留二位小数）.三、计算与应用题1. 设某批产品是由3个不同厂家生产的.其中一厂、二厂、三厂生产的产品分别占总量的30%、35%、35%，各厂的产品的次品率分别为3%、3%、5%，现从 中任取一件，(1)求取到的是次品的概率；0.037(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是三厂生产的概率.0.492. 设随机变量X 的概率密度为2,11()0,Cx x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其它，求常数C 以及随机 变量X 落在1(0,)2内的概率.c=3/2 p=1/16 3. 检查某大学225名健康大学生的血清总蛋白含量(单位：g/dL)，算得样本均数为7.33，样本标准差为0.31.试求该大学的大学生的血清总蛋白含量的95%置信区间（结果保留二位小数）.4. 为判定某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性，对500名患者进行了调查，结果如下：试求：（1）求表格中理论频数E，21E；12e12=232 ,e21=42（2）判断疗效与服药是否有关（结果保留三位小数）？5. 正常人的脉搏平均为每分钟72次.某职业病院测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（单位：次/min）如下：55 68 69 71 67 79 68 71 66 70假定患者的脉搏次数近似服从正态分布，试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏次数是否有显著性差异？（0.01α=）6.某公司生产两种品牌的洗发水，现分别对这两种洗发水的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量做抽检，结果如下：甲品牌：n=10 x=3.6 21s =3.38 乙品牌：2n=12 y=2.012s =2.42若洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量服从正态分布，并且这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量具有方差齐性，试问这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量有无显著性差异？（0.05α=，结果保留三位小数）？欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在概率论中，随机变量X的数学期望E(X)表示的是（）。
A. X的众数B. X的中位数C. X的均值D. X的方差答案：C2. 以下哪项是描述性统计中常用的数据集中趋势的度量方法？（）。
A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 假设检验中，原假设H0通常表示的是（）。
A. 研究者想要证明的假设B. 研究者想要否定的假设C. 研究者认为正确的假设D. 研究者认为错误的假设答案：C4. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y之间存在线性关系，则回归系数β1表示的是（）。
A. X每增加一个单位，Y平均增加β1个单位B. X每增加一个单位，Y平均减少β1个单位C. X每减少一个单位，Y平均增加β1个单位D. X每减少一个单位，Y平均减少β1个单位答案：A5. 以下哪项是统计学中用于衡量数据离散程度的指标？（）。
A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D6. 抽样分布是指（）。
A. 总体数据的分布B. 样本数据的分布C. 样本统计量的分布D. 总体统计量的分布答案：C7. 在统计学中，置信区间是用来估计（）。
A. 总体均值B. 总体方差C. 总体标准差D. 以上都是答案：D8. 以下哪项是统计学中用于衡量数据分布形态的指标？（）。
A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C9. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A10. 在方差分析中，如果F统计量大于临界值，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。
A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 抽样法答案：ABCD2. 描述性统计中，以下哪些是数据的集中趋势的度量方法？（）。