三角形中位线课件

如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且 点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、
CD、EF的长短相等吗？为什么？
EC
A
l
1
l2
FD
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.
一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离。
EC
A
l
1
它与点与点的距离、
点到直线的距离的
∟∟
FD
∟
联系与区别
l2 B
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、 CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则
AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
平行线间的距离处处相等
⑤ 图中有__3___个平行四边形 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是__6___
C
探究活动
1、 三角形三条中位线围成的三角 形的周长与原三角形的周长有什么
关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F
C
（中点）
例 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分.
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点
是三角形的顶点。
想一想
问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC
的中点,则DE与BC存在何种关系?
A
D
E
B
C
DE和边BC关系
位置关系： DE∥BC
数量关系：
DE=
1 2
BC.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点. 则有：DE∥BC, DE=
中位线定理应用
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC， P是对角线BD的中点，M是DC的中点， N是AB的中点．求证∠1＝∠2．
典例示范
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
H
E
B
F
答： 四边形EFGH为平行四边形。
D
（或AD=BD,AE=CE)
B
C DE//1 BC
2
途 用 ① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
初试身手
A
练习1.如图，在△ABC中，D、E分、别F分是别 A是BA、BA、CA的C中、点BC的中点
D
B
F
①③若A∠CA=D4cEm=,6B5C°=，6c则m，∠ABB==685c度m，，为什么？ E ②④④若若△则BCA△=BDC8E的cFm的周，周长长为则9=2Dc_4m_，E_=4△__D_EFc的m周，长为是什_1_么2__？_
已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.
求证：AE与DF互相平分.
证明:连接DE、EF，因为
A
AD=DB，BE=EC，
所以DE ∥AC（三角形的中位线平
行于第三边并且等于第三边的一
半）。
D
F 同理EF ∥AB。
所以四边形ADEF是平行四边形。
B
E
C因边此形A的E对、角D线F互互相相平平分分。）（平行四
A
D
F
B
E
C
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点 的实际距离？根据是什么？
A
C
B
课堂检测:
1.如图,在△ABC中, BC>AC,点D在BC边上, 且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E是 AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位线.
三角形的中位线
获取新知
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A 你还能画出几条三角形的中位线？
D
E
B
F
C
温馨提示
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
A 概念对比 A
D
E
D 中线DC
中位线DE
B
C
B
C
（1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
证明：如图，连接AC
G
同∵理EEF得F是/：△/12AGABHC/C/的12 A中C位线
C
G H/ /E F
∴四边形EFGH是平行四边形
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
巩固练习
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和 FN有怎样的关系？为什么？
AEF
D
Bห้องสมุดไป่ตู้
MN
C
小结
1、三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半
3、两条平行线间的距离 一条直线上的任一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线间的距离
∵AE=EC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴ CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形 ∴又DDFE∥=B12 CD，FDF=BC
1
∴DE∥BC且DE= 2 BC
D
E
B
C
A
D
E F
B
C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
定理应用
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,
A
在没有任何测量工具的情况下,小
M
明通过学习,估测出了A,B两地之
间的距离:先在AB外选一点C,然后 C 步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN
N
B
的长,由此他就知道了A,B间的距
离.你能说出其中的道理吗?
其中的道理是:
连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
1
BC.
A
2
D
E
B
C
D B
解题分析2:
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
得CF=AD , CF//AB
A E
又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFD是平行四边形
则有DE//BC,DE=
1 2
1
DF= 2
BC
F
C
解题分析 3.
A
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
平行线间的距离处处相等