RLC串联电路 课件
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《RLC串联电路》课件
仿真软件
Multisim、Simulink等电路仿真 软件，用于模拟RLC串联电路的 行为。
分析仿真结果
根据仿真结果，分析RLC串联电 路的特性和规律，并与实验结果 进行比较。
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《rlc串联电路》ppt 课件
目录
• RLC串联电路概述 • RLC串联电路的响应特性 • RLC串联电路的阻抗特性 • RLC串联电路的应用 • RLC串联电路的实验与仿真
01
RLC串联电路概述
定义与组成
总结词
RLC串联电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C） 三个元件串联而成的电路。
详细描述
02
RLC串联电路的响的输出从零开 始变化到最终稳态值的过程。
02 描述
瞬态响应是RLC串联电路对突然变化的输入信号 的即时反应，包括电流和电压的超调和振荡。
03 影响因素
电路的阻尼比、激励信号的大小和类型等。
稳态响应
01 定义
在足够长的时间后，电路的输出达到一个稳定状 态，此时的响应称为稳态响应。
RLC串联电路可以作为振荡器的一部分，用于产生特定频率 的交流信号。
详细描述
在振荡器设计中，RLC串联电路通常与放大器配合使用，通 过正反馈和选频网络的作用，产生特定频率的振荡信号。这 种振荡器广泛应用于信号源、测量仪器和电子仪器等领域。
05
RLC串联电路的实验与仿真
实验设备与器材
电源
为电路提供稳定的直流或交流电源。
电路的阻尼比、激励信号 的频率和幅度等。
03
RLC串联电路的阻抗特性
阻抗的定义与计算
阻抗的定义
阻抗是描述电路中阻碍电流通过的物理量，由电 阻、电感和电容共同决定。
RLC串联 电路
— 称为过电压现象。
0
f0
f
【例2-8】 在RLC串联电路中，R 4, X L 6, X C 3,
若电源电压 u 50 2 sin(314 t 60)V , 求电路的电流、电阻
电压、电感电压和电容电压的相量。
解：由于u 50 2 sin(314 t 60)V , 所以
•
U 5060V
•
•
•
I
U
U
5060 5060 1023A
Z R j( X L X C ) 4 j(6 3) 537
•
•
U R R I 41023 4023V
•
•
U L jX L I 6901023 60113V
•
•
U C jX C I 3(90) 1023 30(67)V
2、串联谐 振
••
当RLC串联时出现 I 与U 同相位的电路状态成为 串联谐振，串联谐振时：
X XL XC 0
0
1
称为谐振角频率
LC
1
f0 2 LC 称为谐振频率
（1）串联谐振电路的
I
品质因数Q, 定义：
I01
Q = —UUL– = —UUC–
Q
=
0L
R
=
1
R 0C
=
1 R
L C
（2）通频带定义：
Δf = f2 – f1
R
j L
–
j
1
C
= arctg
X R
2．RLC串联谐振电路
•
•
当R、L、C串联时，输入端电流 I 与电路两端电压 U
同相的电路状态，称为串联谐振。
i
串联谐振条件
RLC串联电路介绍课件
理解RLC串联电 路的物理原理
实验步骤和结果分析
准备实验器材：RLC 串联电路、信号发生 器、示波器等
01
连接实验电路：按照 实验要求连接RLC串 联电路
02
输入信号：使用信号 发生器输入正弦信号
03
06
总结实验结论：根据 实验结果总结RLC串 联电路的特性和规律， 为后续仿真和设计提 供依据
05
零状态响应的求解需要使 用拉普拉斯变换
零状态响应的求解可以帮 助我们分析电路的瞬态响
应特性
全响应
01
零输入响应：电路在零输入 条件下的响应
03
完全响应：电路在任意输入 和任意初始条件下的响应
05
稳态响应：电路在稳态条件 下的响应
02
零状态响应：电路在零状态 条件下的响应
04
瞬态响应：电路在瞬态条件 下的响应
网孔电流法：通过网孔电流方程求解电路中 的电压和电流
叠加定理：将电路中的电压源和电流源分解 为直流和交流两部分，分别求解后再叠加
戴维南定理：将电路中的电压源和电流源等 效为电压源和电阻，简化电路分析
零输入响应
01
零输入响应是指电路在无输 入信号的情况下的响应特性
03
稳态响应是指电路在无输入 信号的情况下，输出信号随 时间的变化情况
信号分析、信号合成、信号检测等
03
RLC串联电路在通信系统中的应用：用于
信号传输、信号处理、信号调制解调等
04
RLC串联电路在电子设备中的应用：用于
信号处理、信号放大、信号滤波等
实验目的和原理
01
02
Hale Waihona Puke 0304验证RLC串联电 路的谐振特性
RLC串联电路课件
Q0
QL
ULI
I2XL
U
2 L
XL
i u XC
I U XC
P0
QC
UI
I2XC
U2 XC
第三章 单相交流电路
• 纯电阻电路电压、电流（数量、相位）关系?
• 纯电感电路电压、电流（数量、相位）关系?
• 纯电容电路电压、电流（数量、相位）关系?
ui
i
ui
ωt
i
ωt
u (a)
u
u ii
(b)
ωt
u
(c)
复习：纯R、纯L、纯C电路比较
i u I U
R
R
i u I U i u I U
XL
XL
XC
XC
P UI I 2R U 2 R
P0
QL U L I I 2 X L
Q0
QL
U
2 L
XL
P0
QC UI I 2 X C
QC
U2 XC
第三章 单相交流电路
将R、L、C 串联起来， 构成
RLC串联电 路，则性 质怎样？
与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路状态称为谐振状态。
【例】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：
(1) 电路中旳电流大小 I ; (2) 各元件上旳电压 UR、UL、UC (3) 总电压与电流旳相位差 ； 。
1
解：(1) XL = 2fL 140 ，XC =2fC 100 ，
则: Z R2 ( X L X C )2 50 Ω
则:
I U Z
RLC串并联电路
将信号发生器的输出端接 入RLC电路中，调整信号源 的频率和幅度。
使用示波器观察RLC电路在 不同频率下的输出波形。
记录不同频率下RLC电路的 幅值和相位变化情况。
改变电阻、电感、电容等 元件的参数，重复上述实 验步骤，观察波形变化。
实验结果分析
1. 幅频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的幅值变 化情况，绘制幅频特性曲线。
06
RLC串并联电路的未来发 展与挑战
新型材料的应用
碳基材料
碳纳米管和石墨烯等新型碳基材料具有高导电性和机械强度，可用于制造更小、 更轻、更高效的RLC电路。
拓扑材料
拓扑材料具有奇特的电子和磁学性质，为RLC电路的设计和优化提供了新的可能 性。
电路小型化与集成化
纳米技术
随着纳米技术的发展，RLC电路的尺寸可以进一步缩小，从而实现更高密度的电 路集成。
2. 相频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的相位变 化情况，绘制相频特性曲线。
3. 阻抗特性分析
根据RLC电路在不同频率下的幅值和 相位变化情况，计算电路的阻抗特性， 绘制阻抗圆图。
4. 稳定性分析
根据阻抗特性分析RLC电路的稳定性， 判断是否会发生谐振现象。
05
RLC串并联电路的应用实 例
交流电源滤波器
信号处理与通信系统
总结词
RLC串并联电路在信号处理和通信系统中具 有广泛的应用，用于实现信号的滤波、调频 和解调等功能。
详细描述
在信号处理和通信系统中，信号常常会受到 各种噪声和干扰的影响。RLC串并联电路可 以作为信号滤波器，有效地滤除信号中的噪 声和干扰成分，提高信号的纯度和质量。此 外，RLC电路还可以用于实现信号的调频和 解调，是通信系统中的重要组成部分。在无 线通信、卫星通信、广播电视等领域中， RLC电路被广泛应用于信号处理和传输。
RLC串联交流电路
R +
谐振条件： X
uR _
+
L
XC
或： o L
1
oC
谐振时的角频率
1 ωo C
u
_
L C
uL
_ +
2. 谐振频率
uC
_
根据谐振条件：ωo L
RLC串联交流电路(NO.13)
2. 谐振频率 由于 2 f 0 L
0
1 LC
1 2 f 0 C
可得谐振频率为：
1 2 LC
U L I0 X L UC I0 X C
RLC串联交流电路(NO.13)
当X
L
X
C
R 时：
R
有： L U
U C U
U
UC 、UL将大于 电源电压U
由于 U L U C U 可能会击穿线圈或电容的 绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐 振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到 选择信号的作用。
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
RLC串联交流电路(NO.13)
串联谐振电路 1. 谐振条件 I 由定义，谐振时：U 、 同相 即
arctan
X L XC R 0
i
+
2
X
2 L
50
I
U Z
4 A
(2) UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V。 (3)
arctan
X
L
arctan
30 40
36 . 9
谐振条件： X
uR _
+
L
XC
或： o L
1
oC
谐振时的角频率
1 ωo C
u
_
L C
uL
_ +
2. 谐振频率
uC
_
根据谐振条件：ωo L
RLC串联交流电路(NO.13)
2. 谐振频率 由于 2 f 0 L
0
1 LC
1 2 f 0 C
可得谐振频率为：
1 2 LC
U L I0 X L UC I0 X C
RLC串联交流电路(NO.13)
当X
L
X
C
R 时：
R
有： L U
U C U
U
UC 、UL将大于 电源电压U
由于 U L U C U 可能会击穿线圈或电容的 绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐 振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到 选择信号的作用。
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
RLC串联交流电路(NO.13)
串联谐振电路 1. 谐振条件 I 由定义，谐振时：U 、 同相 即
arctan
X L XC R 0
i
+
2
X
2 L
50
I
U Z
4 A
(2) UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V。 (3)
arctan
X
L
arctan
30 40
36 . 9
《rlc串联谐振》课件
电力电子
逆变器
在电力电子中，逆变器是一种将直流电转换为交流电的装置，RLC串联谐振电路可以作为逆变器中的 滤波器，实现对输出交流电的滤波和整形，提高逆变器的性能和稳定性。
电机控制
电机控制是电力电子中的重要应用之一，RLC串联谐振电路可以用于电机控制中，通过调节电路的参 数，实现对电机转矩和转速的控制，提高电机的运行效率和稳定性。
04
RLC串联谐振的实验研究
实验设备与环境
实验设备
RLC串联电路、信号发生器、示波器、万 用表。
VS
环境要求
实验室环境，确保电源稳定，避免外界干 扰。
实验方法与步骤
01
连接RLC串联电路，确 保连接正确无误。
02
03
将信号发生器接入电路 ，调整信号频率，观察 示波器上的波形变化。
使用万用表测量各点的 电压和电流，记录数据 。
滤波器设计
利用RLC串联谐振的特性，可以设计 出各种滤波器，实现对信号的筛选和 处理，有效抑制噪声和干扰。
无线通信
发射机调谐
在无线通信中，发射机需要将信号传输到特定的频段，RLC串联谐振电路可以作为调谐器，对发射机输出的信号 进行频率选择和匹配，确保信号能够高效地传输出去。
接收机选频
在无线通信中，接收机需要从众多信号中选出需要的信号，RLC串联谐振电路可以作为选频器，对接收到的信号 进行筛选和过滤，提高接收机的灵敏度和选择性。
04
调整信号频率，重复上 述步骤，直至完成所有 实验数据采集。
实验结果与分析
01
02
03
04
观察示波器上的波形，记录不 同频率下的波形变化。
分析实验数据，得出RLC串联 电路的谐振频率和品质因数。
《RLC串联电路》课件
电感元件的特点
电感元件的感抗值决定了电路 中通过它的电流和电压的比例， 可以使用基尔霍夫电压定律和 串并联计算方法求解。
电容元件的电容值决定了电路 中通过它的电流和电压的比例， 可以使用基尔霍夫电流定律和 串并联计算方法求解。
RLC串联电路的特点
RLC串联电路具有阻抗和相位角的影响、电流和电压的关系以及相频特性曲线和幅频特性曲线的形状。
1
阻抗和相位角的影响
RLC串联电路中三种元件的阻抗和相
电流和电压的关系
2
位角相互影响，产生并联、串联和谐 振等现象。
RLC串联电路中电流和电压的关系复
杂多样，产生共振、衰减和失真等响
应。
3
相频特性曲线的形状
RLC串联电路中电流和电压的相位差
随频率的变化产生相频特性曲线，具
幅频特性曲线的形状
4
有低通、高通、带通等不同的形状。
3 调节和控制
RLC串联电路被用于机 器人、输出控制和传感 器等工控领域中。
结论
RLC串联电路是电路基础中的重要部分，具有丰富的应用和多种特性。了解RLC电路可以帮助我们更好 地理解和应用电路知识。
电路模型
RLC串联电路模型简单直观， 易于分析和计算。
响应特性
RLC串联电路响应特性丰富 多样，适用于不同的应用和 场合。
《RLC串联电路》PPT课 件
本演示课件包括电路基础知识介绍、电路元件分析和RLC串联电路的特点。
什么是RLC串联电路
RLC串联电路是由电阻、电感和电容三种元件串联组成的电路，是电路基础中的重要部分。
元件的作用和特点
电阻可以调节电路的电流和电压，电感可以滤波和储能，电容可以分频和滤波。
电流和电压的关系
正弦交流电路_RLC串联电路
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
参数
iR
a
b
i I m sin t
+u−
瞬时值关系 u R i
大小关系
U=IR
相位关系 相量关系 有功功率
电压与电流同相 U R I
P UI U 2 I2R R
无功功率
0
iL L
a
b
+u−
u L diL dt
U X LI ωLI
电压超前电流90° U jX L I
U&
Z eq Z1 Z 2
第二章 正弦交流电路
2.阻抗并联 I&
+ U& −
I&1 I&2 Z1 Z2
I&1
Z2 Z1 Z2
I&
I&2
Z1 Z1 Z2
I&
2.3 正弦交流电路的分析
I&
+
U&
Zeq
−
Z eq
Z1Z2 Z1 Z2
第二章 正弦交流电路
2.3 正弦交流电路的分析
2.3.3 RLC串联电路的阻抗（复阻抗）
.
I jL
+ .
+
. UL
−
+.
U
R UR
−
−
(1) I U R jωL U
(2) I R2 (ωL)2
(3) u uR uL
第二章 正弦交流电路
(4)| Z| R2 (L)2
2.3 正弦交流电路的分析
.
I jL
+.
+
. UL
−
2.2 单一参数的正弦交流电路
参数
iR
a
b
i I m sin t
+u−
瞬时值关系 u R i
大小关系
U=IR
相位关系 相量关系 有功功率
电压与电流同相 U R I
P UI U 2 I2R R
无功功率
0
iL L
a
b
+u−
u L diL dt
U X LI ωLI
电压超前电流90° U jX L I
U&
Z eq Z1 Z 2
第二章 正弦交流电路
2.阻抗并联 I&
+ U& −
I&1 I&2 Z1 Z2
I&1
Z2 Z1 Z2
I&
I&2
Z1 Z1 Z2
I&
2.3 正弦交流电路的分析
I&
+
U&
Zeq
−
Z eq
Z1Z2 Z1 Z2
第二章 正弦交流电路
2.3 正弦交流电路的分析
2.3.3 RLC串联电路的阻抗（复阻抗）
.
I jL
+ .
+
. UL
−
+.
U
R UR
−
−
(1) I U R jωL U
(2) I R2 (ωL)2
(3) u uR uL
第二章 正弦交流电路
(4)| Z| R2 (L)2
2.3 正弦交流电路的分析
.
I jL
+.
+
. UL
−
《RLC串联的交流电路》课件
《RLC串联的交流电路》
一、电压与电流关系
i
u = uR + uL + uC
R
uL C
Z=R+j(XL－XC) = z∠φ
返回
Z=R+j(XL－XC) = z∠φ 称为阻抗，单位Ω
总电压与电流之间大小关系
U=Iz
相位关系
φ 角为阻抗角,它等于电压与电流之
间的相位差角。
返回
以电流为参考相量画相量图
φ=0
电压与电流同相,电路呈纯阻 性。
返回
例1在、RLC串联交流电路中，R=15Ω，
L=12mH, 电源电压
，
C=5μF,求:⑴电路中的电流i 和各部分电压
uR ,uL ,uC (2)画相量图。
解： XL=ωL =5000×12×10－3Ω =60Ω
XC=1/ωC =1／5000×5×10－6Ω =40Ω
返回
P＝UIcosφ ＝10×20×1W＝200W Q＝ UIsinφ ＝10×20×0＝0var S＝UI＝200VA
返回
例4、已知U=100V, ω=314rad/s,I=IC=IL,电
路消耗功率P＝866W，试求iL、iC、i 。
i iL iC
u
R C
L
解：设u为参考正弦量 ∵ iL+iC = i 且 I= IC=IL 所以İC 、İL和İ 组成等 边三角形 作相量图：
X1
R1
a
解：Z1=jX1+R1=(j10+2)Ω
X2
X3
Z2=jX2=j10Ω
u
Z3=－jX3=－j5Ω
Zab=Z2∥Z3=－10jΩ
b
=10∠－90°Ω
一、电压与电流关系
i
u = uR + uL + uC
R
uL C
Z=R+j(XL－XC) = z∠φ
返回
Z=R+j(XL－XC) = z∠φ 称为阻抗，单位Ω
总电压与电流之间大小关系
U=Iz
相位关系
φ 角为阻抗角,它等于电压与电流之
间的相位差角。
返回
以电流为参考相量画相量图
φ=0
电压与电流同相,电路呈纯阻 性。
返回
例1在、RLC串联交流电路中，R=15Ω，
L=12mH, 电源电压
，
C=5μF,求:⑴电路中的电流i 和各部分电压
uR ,uL ,uC (2)画相量图。
解： XL=ωL =5000×12×10－3Ω =60Ω
XC=1/ωC =1／5000×5×10－6Ω =40Ω
返回
P＝UIcosφ ＝10×20×1W＝200W Q＝ UIsinφ ＝10×20×0＝0var S＝UI＝200VA
返回
例4、已知U=100V, ω=314rad/s,I=IC=IL,电
路消耗功率P＝866W，试求iL、iC、i 。
i iL iC
u
R C
L
解：设u为参考正弦量 ∵ iL+iC = i 且 I= IC=IL 所以İC 、İL和İ 组成等 边三角形 作相量图：
X1
R1
a
解：Z1=jX1+R1=(j10+2)Ω
X2
X3
Z2=jX2=j10Ω
u
Z3=－jX3=－j5Ω
Zab=Z2∥Z3=－10jΩ
b
=10∠－90°Ω
《电工技术》课件 RLC串联电路中电压电流的相量图及电压三角形
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的 相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
L
C
R
？
ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “•”
I UZ？
i
u Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
三、电压、电流、阻抗之间关系判断
U
？ U
2 R
U
2 L
UC2
U I R2 X L XC 2 ？
U IR jX L XC ？
arctan XL XC ？
R
arctan
UL UC UR
？
ar
c
tan
得：uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
UL IXL 4.4 40 V 176V 电感电压超前电流900 得： uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
UC IX C 4.4 80 352V 电容电压滞后电流900 得： uC 352 2 sin ( 314t 17)V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的 相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
L
C
R
？
ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “•”
I UZ？
i
u Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
三、电压、电流、阻抗之间关系判断
U
？ U
2 R
U
2 L
UC2
U I R2 X L XC 2 ？
U IR jX L XC ？
arctan XL XC ？
R
arctan
UL UC UR
？
ar
c
tan
得：uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
UL IXL 4.4 40 V 176V 电感电压超前电流900 得： uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
UC IX C 4.4 80 352V 电容电压滞后电流900 得： uC 352 2 sin ( 314t 17)V
RLC串联电路
XL R
, Z R jX
L
R X arctan
2 2 L
XL R XC R
z
arctan
XC R
, Z R jX
Байду номын сангаас
C
R X C arctan
2 2
由RLC串联各阻抗的关系，可以推广到阻抗串联 的一般情况， 其等效阻抗等于各串联阻抗之和。
例 4.15 图 4.29(a)所示为RC串联移相电路, u为输入
当L、C固定不变，ω由小变大时，电路由 容性经阻性变为感性。
任何无源二端网络和无源二端元件都可以引入 它的复阻抗， 端口伏安特性的相量形式都可以 用下面的式子表示。RL串联电路、 RC串联电路、 LC串联电路、 电阻元件、电感元件、电容元件 都可以看成RLC串联电路的特例。
U R j ( X
L
X C ) I
R jX I Z I
Z R j( X L X C )
X XL XC
z arctan
X R
R、L、C的复阻抗Z分别为R、jXL、－jXC， φz分别为0、90°、-90°。
RL串联， RC串联，
z
arctan
C
RLC串联电路伏安特性的相量形式：
U R j ( X Z I
L
X C ) I
Z R j( X L X C )
Z为复阻抗，Z是复数但不是相量（不代表正 弦量），因此其上部不加“·”。
Z R j( X L X C )
R jX
| Z | z
电路设计--RLC串联电路讲解
_
R P
Q
0 L R
0 LI02
RI
2 0
QL0 P
| QC 0 P
|
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值 谐 振 时 电 阻 消 耗 的 有 功功 率
八、功率
谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零， 所以电路的功率因数
cos = 1
P(0 ) UI UI QL (0 ) 0 LI 2
R2 X 2
(ω
)
tg
1
ωL
1
ωC
tg 1
XL XC
tg 1
X
R
R
R
2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。
幅值关系： I(ω)
U
| Y (ω) | U
R2 (ωL 1 )2 ωC
可见I( )与 |Y( )|相似。
幅频 特性
相频 特性
而这些电压比值可以用分贝表示 dB 20log A 令 /0 将电路的阻抗Z变换为下述形式
Z(
j )
R
j(L
1)
C
R1
jQ(
1
)
UR ()
U
1 Q2 ( 1 )
U R ()
1
U
1 Q2 ( 1 )
上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，
UR /U O
Q1 Q2 Q3
Q1
Q2 Q3
1
/0
UR /U
(完整版)RLC串联电路
(XL XC )2
阻抗角：
arctan X L X C R
u
i
电压、电流的关系：
Z U I
R2 (XL XC )2
I
arctan X L X C R
u
i
R UR
U jXL UL
大小关系： U I | Z |
相位关系： u i
-jXC UC
u i
电压与电流的相位差为阻抗角 ， 的大小、正负，由电路参数决定。
u
R uR L uL
iR
L
di dt
1 C
idt
相量式：
C
uC
U UR UL UC
注意：U≠UR＋UL ＋ UC
Um≠URm＋ULm ＋ UCm
Ii
R UuRR
u
U
jXLL
UuLL
-jXCC UuCC
相量式：
U UR UL UC
且 U&R I&R
U&L I& jX L U&C I& jXC
U
I(
j
X
L)
U P 0 IQL UI I 2 X L U 2 X L
X L L
(var、kvar)
u
i i C du U I( j XC )
I P 0
C
dt
XC
1
C
U
QC UI I 2 XC U 2 XC
(var、kvar)
电压、电流的关系：
i
瞬时表达式：
u uR uL uC
UR arctan X L XC
R
电感性电路
UL
U&
UC
RLC串联交流电路课件
求：A、UO的读数
Uo UC1 U AB
UO 设：U AB 100 0 V
I1
由已知 条件得：
I1 10A 、领先 90°
I2 100
10 52 52
2A
I2 落后于 U AB 45° U C1
I I1 I2
45° I U AB
I2 UO
UC1=I XC1=100V
uC1落后于 i 90°
四.R-L-C串联交流电路 -- 相量图
+
U
_
I
R jXL -jXC
参考相量
+
U_ R U L
+
U_
XL
L
>
U+_C U
U L
UC
XC
U C
U L
(> U C
U
U R I
0 感性)
U L
XL < XC
U L UC U C
U R I
U
( < 0 容性)
U X 由电压三角形可得:
U R
电压 三角形
R
U
tg1
UL UC UR
？
tg 1
L
C
R
？
2.5 阻抗的串联与并联
2.5.1阻抗的串联
I
U U 1 U 2 Z1I Z 2I
+ U
-
+
Z1 -U1
+
Z2
U
-
2
(Z1 Z 2)I
Z Z1 Z2
I U Z
通式: Z Zk Rk j Xk
I 注意：对于阻抗模一般 Z Z 1 Z 2
Z
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C
uC
u uR uL uC
端电压的相位关系：
•
•
•
•
U U RU LUC
UL U
U UR2 UL UC 2
UL + UC
UR I
UL UC
UC
u0
i 0
arctan UL UC UR
0
UL UC 时
UL + UC UC
UL
UR I
u ii
ωt
u
(c)
• RC串联电路电压间关系、电压与电流关系? • RL串联电路电压间关系、电压与电流关系?
UL (a)
U I
UR
UC (b)U RLeabharlann IURLC串联电路：
i
若
则
R uR
u
L uL
i Im sin t uR ImR sin t
uL Im X L sin(t 90o) uC Im XC sin(t 90o)
2.5.2 RLC串联电路
学习重点：
1、RLC串联电路中的总电压 2、RLC串联电路中的阻抗 3、电压三角形 4、阻抗三角形
回顾：
• 纯电阻电路电压、电流（数量、相位）关系?
• 纯电感电路电压、电流（数量、相位）关系?
• 纯电容电路电压、电流（数量、相位）关系?
ui
i
u ii
ωt
u (a)
ωt
u
（b）
因为交流物理量除有效值外还有相位。
2、在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
I
U Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
思考题（二）
对于RCL串联电路 什么时候它呈感性？ 什么时候它呈容性？ 什么时候它呈电阻性？
g
I
g
（a）
U
(b)
g
U
g
I
g
g
U (c) I
小结
作业：
RLC串联电路。已知R=5kΩ，L=6mH， C=0.001μF，U=5 2sin106t(V)。求电流i和各 元件上的电压，画出相量图。
阻抗三角形
阻抗角
电路性质分析：
arctan X arctan X L X C
R
R
（1）当 X L XC 时，X > 0， 0 ，电路呈感性。
（2）当 X L XC 时，X < 0， 0 ，电路呈容性。
（3）当 X L XC 时，X = 0， 0 ，电路呈电阻性。
问题与讨论
若多参数串联的正弦交流电 路中出现了电压、电流同相 的情况，电路中将出现哪些 情况？
多参数串联电路出现 u、i 同相是一种特殊情况，称 作串联谐振
Z
R2 (XL XC)2 R
串谐发生时： 电路阻抗最小； 电压一定电流最大；
思考题（一）
正误判断
1、在R-L-C串联电路中
？ U UR UL UC IR I X L XC
U
U
2 R
UC UL
2
U
u0
i0
arctan UL UC UR
0
UL UC 时
UL
U UR
UR
I
U
u0 i0 0
UC
RLC串联电路的阻抗关系：
•
由于 u uR uL uC UL
由矢量图
•
U
•
•
U U
L
C
电压三角形
U U R2 (UL UC )2
arctanUL UC
•
U
UR
C
其中 U X UL UC
•
•I U
R
U UX
UR
应用元件的VAR的相量
•
•
UR RI
•
•
•
U L jL I jX L I
•
UC
j 1
C
•
I
jX C
•
I
得：U•
R
j( X L
X
C
)
•
I
R
jX
•
I
Z
•
I
即 U UR2 (UL UC )2 R2 ( X L X C )2 I
R2 X 2 I Z I
IU Z
RLC串联电路欧姆定律
令 Z R2 X 2
X XL XC
电路的阻抗模（） 电抗（）
由于 Z U I
R UR I
X UX I
U
UR
电压三角形
电压三角形各条边同除以 电流I，可得到一个阻抗三 角形如右图示：
UX
|Z|
R
X=ωL － 1 ωC