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2a 2b
12
3.如果关于x的一元二次方程 (m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0， 求m的值。 m=-2
13
走进中考
1、若 px2 3x p2 p 0 是关于 x 的一元二次
方程，则（ C ）
A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
2、 若方程（ m 2）xm2 2 mx 7
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的 总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃
的长和宽？ x(19 2x) 24
A
x
x
4 A' 5
C
3
B B'
X
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万
册，平均每年增长的百分率是多少？5(1 x)2 7.2
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的 距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
(5)x2 3 (x 1)(x 2)
(6)ax2 bx c 0
(7)mx2 0(m为不等于0的常数)
6
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(4 x)2 (3 x)2 52
x2 2 0
2x2 19x 24 0
____ 是关于 x 的一元二次方程，则m的值为 m 2
一元一次方程
变
式
14
以－2、3、0三个数作为一个一元二次 方程的系数和常数项，请尽可能多的 写出满足条件的不同的一元二次方程。
15
已知m是方程x2-2012x+1=0的一个不为 零的根，求m2-2011m+ m202 121的值。
2011
a x 2 又叫二次项 b x叫一次项 c叫常数项
二次项系数
一次项系数 为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？
9
二例次项题、讲二次解项系数、 一常次数项项例、都一是题次包项括讲系符解数 号、 的
• [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们
的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
• (1) 3x(x 1) 5(x 2)
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
ax 化为
的形式,我们把
(a,b,c为常a数x，2 a≠b0x）称c为一0元二次方程的一般形式。
2
bx
c
0
17
小结：
1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式
注意对方程进行变形，方程左边变 形成未知数的平方，右边是非负常数。
如何解下列方程呢？
（1）解：开方得：x 1 2 移项得：x -1 2 所以，x1 -1 2，x2 -1- 2，
请大家仿照第一题的做法写出第二题的过程。
➢归纳小结
形如 x h2 k(k 0) 的方程的解法：
（1）把 x h看成整体，然后直解开平方。
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
7
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
8
一元二次方程的一般形式
a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0)
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一 次式的平方，右边是非负常数，
1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤?
(1)移项 (2)直接开平方
(4 x)2 (3 x)2 52
4
整理为:
x2 2
x2 2 0
x(19 2x) 24
2x2 19x 24 0
5(1 x)2 7.2 5x2 10x 2.2 0
(4 x)2 (3 x)2 52
x2 x 0
(8 x)2 42 x2
是一元二次方程 吗？
?
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;未知数的最
高次数是2。 （整理后）
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
5
看谁眼力好！
(1)x2 x 1
(2)x2 1
先看是不是
(3)x 1 x
(4)x2 3x 2 y 0
整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
(2) x2 0
解：原方程可化为：
3x2 8x 10 0
二次项：3x2，其系数为3
一次项：－8x，其系数为－8
常数项为－10
二次项： x2、系数为1
一次项：0、系数为0
常数项： 0
10
例2．已知方程 (m 1)xm21 (m 2)x 3m 1 0 当m为何值时，此方程为一元二次方程
解：由题意得：
苏科版九年级上册 数学
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一元二次方程
2
知识回顾
1.什么是一元一次方程？
含有一个未知数（次数最高为1）的方程叫做一元 一次方程
2.下列方程中，一元一次方程有 ② （填
序号） ①x-1；
②2x-3=x+1；
③
1
1
2
；
x
④ax=b(a，b是已知数，x是未知数)
3
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？ x2 2
m2 1 2
m
-1
Fra Baidu bibliotek
0
解得：m=-1，
∴当m=-1时此方程为一元二次方程
11
练习： 1、已知x=2是一元二次方程
x2 mx 2 0
的一个解，则m=__-3___ 。
2、已知 a 0, a b, x 1是方程ax2 bx 10 0
的一个解，则 a2 b2 的 值是__5____。
如何解下列方程呢？
(1)x2 4 0； (2)4x2 9 0.
解：首先把常数项移到等式的右边得：x²=4 因为±2的平方都等于4，所以x= ±2， 即x1=2，x2=-2 请大家仿照第一题的做法写出第二题的过程。
➢归纳小结
形如 x2=k (k≥0) 的方程的解法可 用直解开平方法求解。Zx
18
一元二次方程的解法
➢回顾与思考
1、一元二次方程的定义和一般形式？ 像这样的等号两边都是整式， 只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二 次方程。
2、平方根的概念Zx xk4的平方根是 ，3的平方根是 ，
7的平方根是 .
答案： 2； 3； 7
3、什么叫方程的解（根）？ 使方程左右两边相等的未知数的值
12
3.如果关于x的一元二次方程 (m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0， 求m的值。 m=-2
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走进中考
1、若 px2 3x p2 p 0 是关于 x 的一元二次
方程，则（ C ）
A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
2、 若方程（ m 2）xm2 2 mx 7
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的 总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃
的长和宽？ x(19 2x) 24
A
x
x
4 A' 5
C
3
B B'
X
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万
册，平均每年增长的百分率是多少？5(1 x)2 7.2
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的 距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
(5)x2 3 (x 1)(x 2)
(6)ax2 bx c 0
(7)mx2 0(m为不等于0的常数)
6
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(4 x)2 (3 x)2 52
x2 2 0
2x2 19x 24 0
____ 是关于 x 的一元二次方程，则m的值为 m 2
一元一次方程
变
式
14
以－2、3、0三个数作为一个一元二次 方程的系数和常数项，请尽可能多的 写出满足条件的不同的一元二次方程。
15
已知m是方程x2-2012x+1=0的一个不为 零的根，求m2-2011m+ m202 121的值。
2011
a x 2 又叫二次项 b x叫一次项 c叫常数项
二次项系数
一次项系数 为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？
9
二例次项题、讲二次解项系数、 一常次数项项例、都一是题次包项括讲系符解数 号、 的
• [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们
的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
• (1) 3x(x 1) 5(x 2)
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
ax 化为
的形式,我们把
(a,b,c为常a数x，2 a≠b0x）称c为一0元二次方程的一般形式。
2
bx
c
0
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小结：
1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式
注意对方程进行变形，方程左边变 形成未知数的平方，右边是非负常数。
如何解下列方程呢？
（1）解：开方得：x 1 2 移项得：x -1 2 所以，x1 -1 2，x2 -1- 2，
请大家仿照第一题的做法写出第二题的过程。
➢归纳小结
形如 x h2 k(k 0) 的方程的解法：
（1）把 x h看成整体，然后直解开平方。
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
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x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
x2 x 0
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
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一元二次方程的一般形式
a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0)
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一 次式的平方，右边是非负常数，
1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤?
(1)移项 (2)直接开平方
(4 x)2 (3 x)2 52
4
整理为:
x2 2
x2 2 0
x(19 2x) 24
2x2 19x 24 0
5(1 x)2 7.2 5x2 10x 2.2 0
(4 x)2 (3 x)2 52
x2 x 0
(8 x)2 42 x2
是一元二次方程 吗？
?
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;未知数的最
高次数是2。 （整理后）
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
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看谁眼力好！
(1)x2 x 1
(2)x2 1
先看是不是
(3)x 1 x
(4)x2 3x 2 y 0
整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
(2) x2 0
解：原方程可化为：
3x2 8x 10 0
二次项：3x2，其系数为3
一次项：－8x，其系数为－8
常数项为－10
二次项： x2、系数为1
一次项：0、系数为0
常数项： 0
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例2．已知方程 (m 1)xm21 (m 2)x 3m 1 0 当m为何值时，此方程为一元二次方程
解：由题意得：
苏科版九年级上册 数学
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一元二次方程
2
知识回顾
1.什么是一元一次方程？
含有一个未知数（次数最高为1）的方程叫做一元 一次方程
2.下列方程中，一元一次方程有 ② （填
序号） ①x-1；
②2x-3=x+1；
③
1
1
2
；
x
④ax=b(a，b是已知数，x是未知数)
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问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？ x2 2
m2 1 2
m
-1
Fra Baidu bibliotek
0
解得：m=-1，
∴当m=-1时此方程为一元二次方程
11
练习： 1、已知x=2是一元二次方程
x2 mx 2 0
的一个解，则m=__-3___ 。
2、已知 a 0, a b, x 1是方程ax2 bx 10 0
的一个解，则 a2 b2 的 值是__5____。
如何解下列方程呢？
(1)x2 4 0； (2)4x2 9 0.
解：首先把常数项移到等式的右边得：x²=4 因为±2的平方都等于4，所以x= ±2， 即x1=2，x2=-2 请大家仿照第一题的做法写出第二题的过程。
➢归纳小结
形如 x2=k (k≥0) 的方程的解法可 用直解开平方法求解。Zx
18
一元二次方程的解法
➢回顾与思考
1、一元二次方程的定义和一般形式？ 像这样的等号两边都是整式， 只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二 次方程。
2、平方根的概念Zx xk4的平方根是 ，3的平方根是 ，
7的平方根是 .
答案： 2； 3； 7
3、什么叫方程的解（根）？ 使方程左右两边相等的未知数的值