简单的图案设计
简单的图案设计
简单的图案设计
教学目标：
经历对生活中的典型图案进行观察、分 析、欣赏等过程，进一步发展空间观念。
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成 过程吗？你是怎样分析的？
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
分析
2、分析异色“爬虫”之间的关系。
相邻的不同色“爬虫”之间可以通过旋转得 到，其中，旋转角度是120°，旋转中心为“爬虫” 头上、脚上或脚趾上一点
例2 如图 3—17，△ABC 绕 C点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。试 确定△ABC 绕 C点旋转后的三角形。
解：（1）连接CD; （2）分别以C、D为圆心，以CB、AB的 长为半径画弧，两弧相交于点E; （3）连接CE、DE
（1）、旋转中心是哪一点？ （2）、 旋转角是多少度？
F D
（3）、若AB=3，BE=1，
求EF的长。
பைடு நூலகம்
A
B E
C
△DEC就是△ABC 绕 C点旋转后的图形 。
A
D
B
C
1、已知点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕 2 2 点B顺时针旋转，与△CBP′重合，若PP′=
（1）、猜想△P BP′的形状，并说明理由。 （2）、 求△P BP′的面积。 A P D
B
P′
C
2、已知点E是正方形ABCD的BC边上一点，将 △ABE旋转后与△ADF重合.
基本 图案
图案 的形 成过 程
例 题 解 析
例 1 欣赏图 3—24 的图案 ， 并分析这个图案形 的过程。
分析
1、
《简单的图案设计》教学设计
充分 体现 了多媒 体课 件 的教 学辅 助功 能 。
个环 节 中 ， 学生绘 制 于纸上 的作 品 ， 于纸 幅 的大小 ， 见度 不 限 能
Байду номын сангаас
校 内试 讲之 后 ， 听课 教 师 给 出 了中肯 的评 价 ， 为整 个 教 认 学设 计 中规 中距 ， 教学 环节 紧凑 ， 缺 乏新 意 ， 但 没能 有效 整合 三
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｌ ａ ｎ ｎ ｒ ｃ ｓ ｓ ｔ ｅ ｏ ｇ ｎ ｃ ｕ ｉ ｆ ｃ ｇ ｉ ｖ ｎ ｍｏ ｉ ｎ ｌｐ ｏ ｅ ｓ ｓ Ａｔ ｐ ｅ ｅ ｔ ｈ ｉ ｕ ｅ ｒ ｉ ｇ ｅ ｖ ｒ ｎ ｎ ｏ ｎ ｓ ｒ ｃ ： ｅ ｒ ｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｉ ｈ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｏ ｏ ｎ ｔ ｅ ａ ｄ ｅ ｔ ａ ｒ ｃ ｓ ｅ ． ｒ ｓ ｎ ，ｔ ｅ ｖ ｒ ａ ｌ ａ ｎ ｎ ｎ ｉｏ ｍｅ ｔｆ ｒ ｉ — ｙ ｉ ｏ ｔｌ
进极 大地激 发 了学生 的参 与热 情 。 （） ２ 引人导 航按 钮 ， 增进 课件 交互 性 。 原课 件设 计 为 线性 播 放， 交互 性不 够 ， 不利 于根 据课 堂教 学 的实际 需要 有效 控制 ， 对 此 ． 者利 用 ｔ ｃ ｂｏ 笔 ｒ ｅ ｏｋ的超 链接 功 能制 作 了导 航按 钮 ， 整 个 ａ 把
收 稿 日期：０ １ ０ — ４ ２ １－ ３０ 作 者简 介： 昭 英 （９ ６ ） ， 颜 １７ 一 ， 湖北秭 归人 ， 归 县郭 家坝 中学数 学教 师 ， 女 秭 中教 一级 ， 究方 向 为 中学数 学教 学 ； 家 清（ ９ ４ ）男， 研 侯 １ ７ 一 ， 湖北 秭 归人 ， 秭
ｔｒ ｃｉｅｌａ ｎｎ ｌｔｏｍ ｅ ｉ ｓｎ ｔｐ ｒ ｃ ，ｉｎ ｒｎ ｈ ｍｏｉｎ ｌ ａ ｔｒ ｆａ ｍｐ ｒａ ｔｒｌ ｎ ｃ ｇ ｉ ｖ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔｉ ｈ ｅ ｒ— ｅ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ｇｐａ ｒ ｄ ｓｇ ｉ ｏ ｅｆ ｔ ｇ ｏ ｇ ｔｅｅ ｔｏ ａ ｃｏｓｏ ｎ ｉ ｏ ｔｎ ｏｅｉ ｏ ｎ ｔ ｅｄ ｖ ｌｐ ｎ ｎ ｔｅ ｌａｎ ｖ ｆ ｎ ｅ ｉ ｆ ｉ ｅ ． ｏ ｅ ａ ｌ ｅ ｒ ｅ ｏａ ｈｅ ｅ ａｈ ｒ ｏ ｉｕ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔｏ ｏ ｎｔｏ ｎ ｍｏｉｎ，ｕ ｉｇ ３ ｓＭａ ｒ Ｔ ｎ ｂｅｌａ ｎ ｒ ｔ ｃ ｉｖ ａ ｓ ｍ ｎｏ ｓｄ ｖ ｌｐ ｎ ｆ ｇ ｉ ｎ ａ ｄｅ ｔｏ ｃ ｉ ｓｎ ｄ ｘ，Ｃｕｔ３ ａ ｄ ｏｈ ｒ３ ｉ ｕ ｅ ｌ ｌ Ｄ ｎ ｔｅ Ｄ ｖｒ ａ ｒ ａｉ ｔ ｌ － ｔ ｅ ｈ ｏｏ ｙ，ｕ ｄ ｒｔｅｉ ｔｒｃｉｅ ｅ ｔ ｎ ｌｄ ｓｇ ｈ ｏｙ，ｄ ｓｇ ｉ ｇａ ｔｐ ｃ ｌ “ ｍｏｉｎ ｎ ｅａ ｔ ｎ ｈ ｒ ｃｅｉｔ ｓｏ ｒｅ ｄ ｍｅ — ｙ ｔｃ ｎ ｌｇ ｎ ｅ ｈ ｎｅ ａ ｔ ｍｏｉ ａ ｅ ｉｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ｏ ｅ ｉｎｎ ｙ ｉａ ｅ ｔｏ ａ ｉｔｒｃｉ ”ｃ ａ ａ ｔｒ ｉ ｆｔ ｅ — ｉ ｎ ｌ ｏ ｓｃ ｈ ｓｏ ａ ｉ ｕ ｅｗｏｋ ｌａｎｎ ｌｔ ｒ ，ｎ ｏｄ ｒｔ ｅ ｐ ｎ ｔｅ ｎ ｔ ｒ ｆｔｅ ｉｔｒｃｉｎ ｏ ｅ ｃ ｉｇ，ｌａ ｎｎ ｎ ｅ ｏｖｎ ｈ ｍｏｉｎ ｉｎ ｖｒ ａ ｎ ｔ ｒ ｅ ｒ ｉｇｐ ａｆｍ Ｉ ｒ ｅ ｏ ｄ ｅ ｅ ｈ ａｕ ｅ ｏ ｎｅａ ｔｏ ｆｔａ ｈｎ ｌ ｔ ｌ ｏ ｈ ｅ ｒ ｉ ｇａ ｄ ｒｓ ｌｉｇ ｔｅ ｅ ｔｏ ａ ｌ ｉｓ ｅ ｏ ｓｉｇ ｔｅ ｒ ｔ ａ ａ ｉ ａ ｄｐ ａ ｔ ａ ｐ ｒ ａ ｈ ｓ ｓ ｕ ｆｍｉｓｎ ｈ ｏ ｅｉ ｌｂ ｓｓ ｎ ｒｃｉ ｌａ ｐ ｏ ｃ ｅ ． ｃ ｃ Ｋｅ ｏ ｄ Ｖｉｔａ ｉ ａｉｎ；Ｃａ ｒ ｅ ｈ ｏｏ ；Ｅｍｏｉｎ ｎ ｅａ ｔｏ ｓｇ ｅ ａ ｉ ｇＰ ａ ｏ ｙ Ｗ ｒ ｓ： ｒ ｌＳｔ ｔ ｕ ｕ ｏ ｍｅ ａＴ ｃ ｎ ｌｇ ｙ ｔ ａ Ｅ ｔｒｃｉｎ Ｄｅ ｉｎ；Ｌ ｒ ｎ ｌｔ ｒ ｏｌ ｎ ｆｍ
八级数学下册 第三章 第4节 简单的图案设计课件 (新版)北师大版
讲授新课
注意! 半径能不能变?
A
O
A
O
A
O
A
O
初中数学
讲授新课
画完之后请同学们思考以下几个问题: (1) 图中 A 点的位置对六花瓣的形状有 没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A A
O
A
O
A
O
O
(对形状没影响,对位置有美丽的图案和几何图形都有 密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按 一定规律排列组合而成; 即使最简单的几何图 案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感 觉. 2. 圆周的分法.
初中数学
讲授新课
解答：这个图形可以按照以下步骤形成的。
（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。
（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋 转180 °。 （3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移 两次，即可得到最终的图形。
初中数学
讲授新课
图案欣赏
初中数学
讲授新课
图案欣赏
讲授新课 分析 基本图案有几个？ 三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、 大小完全相同。 分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。 若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
初中数学
讲授新课
初中数学
讲授新课
下图是由12个全等三角形组 成的，利用平移、轴对称或旋转 分析这个图案的形成过程。
初中数学
讲授新课
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转、轴对称分析 图中各图案的形成过程吗？
初中数学
讲授新课
分析图案的形成过程
基本图案 图案的形成过程
初中数学
讲授新课
基本 图案
3北师大版2020年春八年级数学下册：优秀学案.4 简单的图案设计
3.4 简单的图案设计【学习目标】1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
2、阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》二、教材精读3、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。
模块二 合作探究4、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒905、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到6、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D ）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的模块三 形成提升1、如下图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.A 、45°，90°B 、90°，45°C 、60°，30°D 、30°，60°。
北师大版八下数学《简单的图案设计》随堂练习1(含答案)
课题学习图案设计
一、仔仔细细，记录自信
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心
旋转得来的，旋
转的角度正确
的为（）A．30B．60C．120D．180
2．将一张正方形纸片沿如图所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）
二、拓广探索，游刃有余
4．用4块如图所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．
6．观察下列图案，你能利用图1来分析图2和图3是如何形成的吗？
参考答案
一、1．D 2．D 3．B
二、4．答案不惟一，例如：
5．略．
6．解：图2是将图1进行连续的平移得到的；图3是将图1进行连续的平移、旋转再平移得到的．。
北师大版数学八年级下册：3.4《简单的图案设计》课时练习含答案解析
北师大版数学八年级下册第三章第四节简单的图案设计课时练习一、选择题（共10题）1．如图，是四家银行行标，不可以先设计出一半来通过对折来完成的是( )A.①③B.②④C.②D.④答案：D解析：解答：根据轴对称图形的定义可以判断④不是轴对称图形；故答案是D选项分析：考查如何通过轴对称设计图案2．图画上大风车的叶片可以看作一个叶片通过怎样的运动得到（）A.平移B.旋转C.平移和旋转D.对折答案：B解析：解答：大风车上的叶片可以看作由一个叶片旋转得到；故答案是B选项分析：考查利用旋转设计图案3．利用电脑，在同一页面对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作一个基本图形通过（）得到的A.旋转B.平移和旋转C.平移D.拉伸答案：C解析：解答：复制就是把一个平移到另一个位置，所以答案是C选项分析：考查平移设计图案4.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠B=30︒，那么∠E=( )A. 20︒B. 60︒C. 30︒D. 45︒答案：C解析：解答：因为设计的风筝是轴对称图形，所以对应角相等，故答案是C选项分析：注意中心对称和轴对称的特点5.广告设计人员在设计图案的时候经常用到的方法是（）A.旋转B.平移C.轴对称D.以上都是答案：D解析：解答：在设计图案的时候经常用到的是旋转、平移、轴对称，故答案是D选项分析：考查图案的设计方法6. 如图，将△ABC绕点O旋转一定的角度得到△A′B′C′，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′答案：D解析：解答：旋转前后的图形全等，而且对应角相等，D选项中不是对应角分析：考查旋转前后的图形全等的问题7.一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是( )A.圆B.长方形C.圆环D.正方形答案：C解析：解答：长方形绕一点旋转一周时所形成的图形是圆环，故答案是C选项分析：注意成简单的图案设计方法8.五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的（）A.旋转B.平移C.对折D.旋转和平移答案：D解析：解答：五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过平移和旋转得到，故答案是D分析：注意对中心对称图形的理解9. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )答案：A解析：解答：此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.，故答案是A选项10.下列几种图案是车的标志，问其中是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.1个答案：A解析：解答：根据轴对称图形的定义可知奥迪和大众这两个车标是轴对称图形，所以答案是A分析：考查轴对称图形二、填空题（共10题）11.如图的雪花有______条对称轴答案：3解析：解答：依据轴对称图形的意义，沿着对称轴所在的直线对折，对折后的两部分能够完全重合，所以雪花有3条对称轴分析：考查对称轴的多少12.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的_____________答案：平移解析：解答：起重机将重物垂直提起，可以看成平移现象分析：注意分清平移的特点13.关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后答案：重合解析：解答：关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后重合分析：注意对称点的连线一定经过对称中心14.轴对称图形只有一条对称轴_______（判断对错）答案：错误解析：解答：有的轴对称图形不止有一条对称轴，如圆、正方形等分析：考查轴对称图形的对称轴的数目15.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等答案：旋转解析：解答：图案设计的时候经常用到的是行轴对称、平移和旋转等16. 将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______ 答案：圆解析：解答：利用旋转一周可以得到的图形是圆分析：考查利用旋转设计图案17. 利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的答案：平移解析：解答：利用平移可以得到一些相同的图案分析：考查简单的图案设计18. 利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案；这种说法_____________ 答案：正确解析：解答：构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或是类似的常规图形，利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案分析：考查简单图形的设计方法19. 国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过______运动得到 答案：平移解析：解答：一个圆环经过平移运动可以得到五环图案分析：考查简单的图案设计20.木工师傅在设计拉动抽屉时，参考的数学原理是 _____答案：平移解析：解答：在拉动抽屉时候前后移动而抽屉不发生改变，这是平移的原理分析：注意旋转的要点三、解答题（共5题）21. 从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度是？答案：120°解答：分针60分钟转一周，时针十二小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟，所以，分针转动的角度是6020×360°=120° 解析：分析：注意钟表分针旋转一周的角度22. 从5:55到6:15，时针转动的角度是？答案：10°解答：从5:55到6:15经过了31小时，所以，时针转动的角度是31×121×360°=10°.解析：分析：注意钟表上时针一小时走过的角度 23. 如图，王虎使一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为？答案：27πcm 解答：:第一次翻滚可以看成是以B 为圆心,以AB 为半径的弧,且可求得∠ABA 1＝90°,∴第一次翻滚走过的路径为41×2×5π=25π,第二次翻滚可看成是以C 为圆心,以A 1C 为半径的弧,且∠A 1CA 2=60°,∴第二次翻滚走过的路径为61×2×3π=π.总共路径=25π+π=27π cm. 解析：分析：考查旋转问题，关键是找准对应点24.请你设计一个只有两条对称轴的优美图案答案：解答：解析：分析：注意轴对称图形的特点25. 在图案设计中常用的作图工具有？答案：解答：在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺解析：分析：考查简单的图案设计。
简单的图案设计 教学设计
简单的图案设计【教学目标】1．知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2．能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3．情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
【学具准备】提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。
多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
【教学重难点】1．灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
2．分析典型图案的设计意图。
3．在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图【教学过程】一、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。
明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。
对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。
其中图（1）（2）（3）（4）（5）（6）都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）（3）（5）也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），而图（2）可以通过平移形成。
二、欣赏图案，并分析这个图案形成过程。
评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。
初中北师大版数学八年级下册3.4【教学设计】《简单的图案设计》
《简单的图案设计》教学设计简单的图案设计是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第三章第四节内容，本章主要是研究图形的变换；本节要求了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
所以本节的重点是灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。
【知识与能力目标】1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
【过程与方法目标】经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识。
【情感态度价值观目标】1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识。
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神。
【教学重点】灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。
【教学难点】灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。
教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；第一环节复习旧知，引入新课活动内容：复习全等变换中所学的图案设计方法。
提问：1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。
2．下面的图案是怎样设计出来的？活动目的：在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质。
第二环节探索新知内容：各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
第10讲 简单的图案设计八年级数学下册同步讲义(北师大版)
第10讲简单的图案设计目标导航1、探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能.②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.知识精讲知识点01利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．【知识拓展1】（2021秋•丰台区期末）下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【即学即练1】（2021秋•海淀区期末）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【即学即练2】（2021秋•乐亭县期末）如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【即学即练3】（2020秋•孝昌县期末）下列各图中，由图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到的是（）A．B．C．D．【即学即练4】（2021秋•海曙区校级期末）如图，3×3网格中每个小正方形的边长都是1，每个网格中有3个小正方形已经涂上阴影，请在余下的空白小方格中，按下列要求涂上阴影．（1）在①中选取1个小正方形涂上阴影，使4个小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）在②中选取1个小正方形涂上阴影，使4个小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．知识点02几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．【知识拓展2】（2021秋•晋中期末）在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放大”，可以使人看得更清楚．如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是（）A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换【即学即练1】（2021秋•浦东新区期末）图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A．平移B．翻折C．旋转D．以上三种都不对【即学即练2】（2021秋•介休市期中）如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（）A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换【即学即练3】（2021春•三明期末）平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD （如图），下列说法错误的是（）A．将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCDB．将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCDC．将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCDD．将△ABC沿AC翻折可以得到▱ABCD【即学即练4】（2020秋•齐河县期末）如图，作△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C'，接着△A'B'C'沿着平行于直线l的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（）A．对应点连线相等B．对应点连线互相平行C．对应点连线垂直于直线lD．对应点连线被直线l平分【即学即练5】（2021•抚顺模拟）如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（）A．10B．11C．12D．13能力拓展模块一、简单的图案设计⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格例题1．（2021·吉林长春市·八年级期末）图①、图②均是43点，ABC的顶点均在格点上，请在图①、图②中各画一个三角形，同时满足以下两个条件：()1以点A为一个顶点，另外两顶点均在格点上；()2所作三角形与ABC全等（ABC除外）．【变式1】（2020·湖南益阳市·八年级期末）阅读与探究我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．请结合上述阅读材料，解决下列问题：()1在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是________ (任写一种即可)；()2图1、图2均为66⨯的正方形网格，点、、、，A B C均在格点上，请在图中标出格点D，连接AD CD 使得四边形ABCD符合下列要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是轴对称图形；图2中的四边形ABCD是勾股四边形且对角线相等，但不是轴对称图形．【变式2】（2020·江西赣州市·八年级期末）在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．模块二、几何变换综合题例题7．（2021·四川成都市·八年级期末）如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC ＝EF，点E在AC边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝3，BE58FC的长度；（2）如图2，将△CEF 绕点C 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中，直线EF 分别与直线AC ，BC 交于点M ，N ，当△CMN 是等腰三角形时，求旋转角α的度数；（3）如图3，将△CEF 绕点C 顺时针旋转，使得点B ，E ，F 在同一条直线上，点P 为BF 的中点，连接AE ，猜想AE ，CF 和BP 之间的数量关系并说明理由．【变式1】（2021·山东济南市·八年级期末）如图网格中，AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A 、()1,3B ．（1）点A 关于点O 中心对称点的坐标为（_______，_______）；（2）AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到11AOB ，在方格纸中画出11AOB ，并写出点1B 的坐标（______，_______）；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PB +最小，请在图中标出点P 的位置，并求出这个最小值．【变式2】．（2021·福建三明市·八年级期末）如图，已知直线y＝kx＋2与直线y＝3x交于点A（1，m），与y轴交于点B．（1）求k和m的值；（2）求△AOB的周长；（3）设直线y＝n与直线y＝kx＋2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共8小题）1．（2020秋•河西区期末）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2021春•商河县校级期末）如图，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，下列说法正确的个数有（）①这个图案可以看成正方形ABCD绕点O旋转45°前后图形共同组成的；②这个图案可以看成是△ABC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°得到的；③这个图案可以看成是△BOC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°得到的．A．1个B．2个C．3个D．以上都不对3．（2020秋•遂宁期末）如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°4．（2020春•武侯区期末）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q5．（2020•长兴县模拟）下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（）A．B．C．D．6．（2021春•薛城区期末）在方格中，在标有序号①②③④的小正方形中选一个涂黑，使其与图形阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④7．（2021•饶平县校级模拟）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2020秋•齐河县期末）如图，作△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C'，接着△A'B'C'沿着平行于直线l 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（）A．对应点连线相等B．对应点连线互相平行C．对应点连线垂直于直线lD．对应点连线被直线l平分二．填空题（共1小题）9．（2021春•东坡区校级期末）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，并且△ABC≌△DEF，那么这两个全等三角形属于全等变换中的．三．解答题（共6小题）10．（2020秋•东城区校级期中）按照要求画图：（1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为A1，B1，C1.画出旋转后的△A1B1C1．（2）下面是3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．11．（2021•钦州模拟）如图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已经涂上阴影．（1）请在图1余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）请在图2余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形）12．（2021秋•招远市期中）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）．请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，并且画上对称轴）．13．（2021春•任丘市期末）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出各点的坐标：A，B，C．（2）△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移变换得到的？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A′B′C′内部的对应点P'的坐标为．（4）求△ABC的面积．14．（2021•宁波模拟）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）15．（2021•慈溪市模拟）图1，图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，请在该4×4的网格中，分别按下列要求画一个与△ABC有公共边的三角形：（1）使得所画出的三角形和△ABC组成一个轴对称图形．（2）使得所画出的三角形和△ABC组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）题组B 能力提升练一．选择题（共2小题）1．（2020秋•南宁期末）拼图是一种广受欢迎的智力游戏．下列拼图组件是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2021•邢台模拟）如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共4小题）3．（2021春•邵阳县期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）．以点O为旋转中心，将三角形ABC绕点O逆时针旋转90°得到三角形A1B1C1；将三角形ABC向左平移5个单位得到三角形A2B2C2．这样，三角形A2B2C2可以看做由三角形A1B1C1先以点O为旋转中心，绕点O顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位得到的．除此以外，三角形A2B2C2还可以由三角形A1B1C1怎样变换得到呢？请你选择一种方法，写出变换过程是．4．（2021春•铁岭月考）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是．5．（2021•成都模拟）在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应的线段的比值为k；再将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过相似和旋转变化的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），O为旋转相似中心，k为相似比，θ为旋转角．如图，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变化A（，90°）得到△ADE，则BD长cm．6．（2021春•湖北月考）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2021的坐标为．三．解答题（共6小题）7．（2020秋•福山区期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题：（1）图①中的三个图案面积都是，且都具有一个共同特征：都是对称图形；（2）请在图②中设计出一个面积与图①阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同．8．（2021春•杏花岭区校级期中）阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）再分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D；（3）作直线CD，直线CD即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD．由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：）．∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：）．（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．9．（2021春•贺兰县期中）如图1，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，得到△ECD；如图2，以BC 为轴，把△ABC沿BC翻折180°，可以得到△DBC；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以得到△AED．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：（1）在图4中，可以使△ABE通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到△ADF？（2）图中线段BE与DF相等吗？为什么？10．（2020秋•西城区期末）如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为个单位．（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．11．（2020秋•浦东新区期末）如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中心”）．（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．12．（2021•安徽模拟）在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．题组C 培优拔尖练一．填空题（共1小题）1．（2020秋•温州月考）某艺术馆一扇窗户（矩形ABCD）上的窗花设计如图所示，已知AC，BD是矩形ABCD的对角线，EF，GH，IJ，KL将矩形ABCD分割成8块全等的小矩形，EF与KL相交于点N，M 是KN上一点，MN＝2KM，ME与AC相交于点P，这8块小矩形图案均可以由其中的一块经过一次或两次变换得到．设矩形ABCD的面积为S，则阴影部分的面积之和为．（用含S的代数式表示）二．解答题（共6小题）2．（2021春•商水县期末）阅读下面材料：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图（4）中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？3．（2020春•临邑县期末）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出△A′B′C′各点的坐标：A′；B′C′；（2）若点P（a，b）是△A′B′C′内部一点，则其图形变换后的对应点P′的坐标为；（3）说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的图形变换得到的？；（4）△ABC的面积＝．4．（2019秋•怀集县期末）小金鱼在坐标系中的位置如图所示，将小金鱼身上的A、B、C、D、E、F的横坐标都乘以﹣1，纵坐标也都乘以﹣1，小金鱼跑到哪里去了？请在图上画出来．5．（2019春•鹿邑县期中）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．（3）求图中△ABC的面积．6．（2019•安徽二模）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为．（2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．（3）直接写出AC与y轴交点的坐标．7．（2019春•长春期末）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；（2）图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形．。
北师大版八年级数学下学期《3.4 简单的图案设计 》 同步练习 包含答案
3.4 简单的图案设计一．选择题（共10小题）1．将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A．B．C．D．3．如图绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，下列四个图形都可以分别看作是一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转角相同的图形为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．6．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再旋转C．先旋转，再平移D．先轴对称，再平移8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣3，b）B．（a+3，b）C．（3﹣a，﹣b）D．（a﹣3，﹣b）9．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°10．如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y 轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（）A．①B．②C．②或③D．①或③二．填空题（共5小题）11．在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面展开图．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．．13．下面图案中，可以由一个基本图案连续旋转45°得到的是（填序号）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（请填写正确答案的序号）①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）三．解答题（共6小题）16．如图，是由2个白色正方形和2个黑色正方形组成的“L”型图形，按下列要求画图：（1）在图1中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图形；（2）在图2中，以点O为旋转中心，将图形顺时针旋转90°．17．（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．18．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．19．如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形．请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）．20．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△BOD关于某直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是°．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．C．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题（共5小题）11．解：12．解：13．（2）．14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．15．④．三．解答题（共6小题）16．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：17．解：（1）如图1所示：此阴影部分是中心对称图形；（2）如图2所示：△AB1C1，即为所求．18．解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．19．解：符合要求的正方形如图所示：20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P 的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，1）．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°．故答案为；2；y轴；120．。
北师大版八年级下册数学《3.4 简单的图案设计》PPT课件
第三章 图形的平移与旋转
3.4 简单的图案设计
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. （重点） 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设 计.（难点）
导入新课
问题：经过一波三折，东京奥组公布了2020年东 京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方 案最终胜出.据称, 该方案的设计灵感源自在日本 江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入 了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日 式风情.说一说图案中的奥运 五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
（1）
（2）
（3）
（4）
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
方法归纳
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得 到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组 合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析， 精心设计出漂亮的图案来．
三 图案的设计
例3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、 圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条 花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所 给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案 应有美感.
讲授新课
一 分析构成图案的基本图形
典例精析 例1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1） （1）
（2） （2）
（3） （3） （4）
基本图形
（4）
想一想：看成 轴对称时基本 图形是什么？
方法归纳
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清 图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
北师大版数学八年级下册 3.4 简单的图案设计 教学课件
(2)完成上述图案设计后，可知这
个图案的面积等于(20)
使它也具备你所写出的上述特征．解：(2)
10．如图，观察各个用纸折叠成的图案， 其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是 (B ) A．4，1 B．3，1 C．2，2 D．1，3
11．如下四个图案是某种衣物的洗涤剂说明，请指
出不是利用图形的平移、旋转或轴对称设计的是( D )
12．下列图案中可分别由平移、旋转、轴对称来分
有( C )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
15．如图是小亮设计地板砖图案的过程：方法一：
由图①到图②采用的是_轴__对__称___方法，由图②到图③也 是采用轴__对___称____方法设计的．
方法二：由图①到图②采用的是_旋__转_方法，旋转中 心是正方形的_中__心_，由图②到图③也是采用_旋___转方法，
能通过图案①逆时针旋转90°得到的是(D )
4．(4分)如图，经过平移或旋转，不可能将甲图案
变成乙图案的是( C)
5．(4分)下列几何图形中，对称性与其他图形
不同的是( A )
6．(4分)如图是某药业公司商品标志图案，则 下列说法中，
正确的个数有( B )
①图案是按照轴对称设计的； ②图案是按照旋转设计的； ③图案的外层“S”是按照旋转设计的； ④图案的内层“A”是按照轴对称设计的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
析整个图案的形成过程，这样的图案是( C )
13．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或
轴对称变换，不能得到的图形是( B )
14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小 正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个 以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再 作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点 正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形， 又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共
4北师版八年级数学下册.简单的图案设计
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知识点1 简单的图案设计 例 实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心， 边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形， 图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个 中心对称图形． （1）请你仿照 图1，用两段相 等圆弧（小于或 等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称 图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案， 经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．
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解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形． （2）在图4中画出符合题目要求的图形． 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要 符合题目要求即可给分．
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课堂精讲
【类比精练】 1.（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形 除外）的名称，并分别写出其旋转角α 的最小值； （2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请 以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在 图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与 原基本图形组成一个新图案，要求： ①图2中设计的图案既是旋转对称图 形又是轴对称图形； ②图3中设计的图案是旋转对称图形 ，但不是中心对称图形； ③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议 用一组平行线段表示阴影）．
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2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计 中，没有运用旋转或轴对称知识的是（C ）
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B） 3．下列说法正确的是（ A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变 图形的形状和大小 B．平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而 图形的形状大小没有变化 C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某 方向旋转一定距离 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段 相等且平行
八年级数学北师大版下册课时练第3章《简单的图案设计》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第3单元图形的平移与旋转简单的图案设计一、选择题（共10小题）1．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A．B．C．D．2．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区设立纪念3．如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（）A．B．C．D．4．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．5．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A．B．C．D．6．平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝2S2D．S1＝4S27．点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（﹣1，2），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°8．如图，把平面直角坐标系xOy中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC内有一点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（a+2，﹣b）D．（﹣a﹣2，﹣b）9．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行10．据悉，浙江理工大学艺术与设计学院王晓林老师的地铁标志设计作品成功中标．它以地铁隧道为主体造型元素，充分体现了杭州地铁“安全、快捷、顺畅、方便、舒适”的特点．该图主要运用了（）的数学变换原理．A．平移、对称变换B．对称、旋转变换C．相似、平移变换D．旋转、相似变换二、填空题（共5小题）11．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．12．图4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．13．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是．（填序号）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．15．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．三、解答题（共6小题）16．如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）；（3）图③中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，且不是轴对称图形．17．小金鱼在坐标系中的位置如图所示，将小金鱼身上的A、B、C、D、E、F 的横坐标都乘以﹣1，纵坐标也都乘以﹣1，小金鱼跑到哪里去了？请在图上画出来．18．作图题（1）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．（2）分析图中，①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．19．如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离为个单位长度；点A的对应点为；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；点A的对应点为；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是度，点A与其对应点之间的距离为个单位长度．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O 顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．参考答案一、选择题（共10小题）1．A2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．D9．B10．B二、填空题（共5小题）11．72°．12．．13．④．14．向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．15．①．三、解答题（共6小题）16．解：（1）如图①所示（2）如图②所示（3）如图③所示17．解：画出点O关于原点的中心对称图形．18．解：（1）平移规律为：向右平移4个单位，向上平移2个单位；所作图形如下：．（2）补全图形如下：．19．解：如图所示；20．解：（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离为2个单位长度；点A的对应点为点O；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；点A的对应点为点B；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是120度，点A与其对应点之间的距离为2个单位长度．故答案为2，点O，y轴，点B，120，2．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．故答案为：2；y轴；120．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°．10/10。
北师大版八年级下册数学课件3.4简单的图案设计
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作全等变换形成的，所以围绕一 丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析．虽然各自分析的角度不同，但是他们的观点都是正确的．
提示：点击 进入习题
乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析；
个顶点的三个角相等，所以该梯形 【点拨】试着作出图中阴影部分关于某条直线成轴对称且不与原图形重叠的图形，若这两个正方形组成的图形是中心对称图形，则是
BS版八年级下
第三章 图形的平移与旋转
3.4 简单的图案设计
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1B 2A
3B 4C
5B 6C 7 见习题 8 见习题
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9C 10 C 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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夯实基础
1．如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形( B )通 过一次平移得到的．
探究培优
解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进 行分析；乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图 形进行分析；丙从中心对称的角度，以图案的一半为 基本图形进行分析．虽然各自分析的角度不同，但是 他们的观点都是正确的．
探究培优
13．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造 出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出三幅图， 你能再构思出一些轴对称图形吗(画出三幅即可)？别忘 了加一两句贴切、有创意的解说词．
夯实基础
6．老师要求同学们利用图形的变换设计图 案．下列设计的图案中，是中心对称图形 但不是轴对称图形的是( C )
夯实基础
7．以给出的图形“
”(两个相同的圆、
两个相同的等边三角形、两条线段)为构件，各设计一个
北师大版初中数学八年级上册《3.6简单的图案设计》课件
例1欣赏
图 3—24
的图案，
并分析这
个图案形
成的过程
图 3 —24
分析同色“爬虫〞、异色“爬虫〞之
间的关系。形状、大小完全相同。
7
例题解析
例1欣赏
图 3—24
的图案，
并分析这
个图案形
成的过程
图 3 —24
假设为旋转关系，必须先指出
转中心〞。
“旋
8
做做 一一 做 做
仿照图 3—23 中的某个 标志设计一个图案 ，与邮政 信箱交流活动， 并简述你的 设计意图 。
3
用“平移〞“旋转〞“轴对称〞来分析图 案的形成过根程本图案 图案的形成过程
4
用“平移〞“旋转〞“轴对称〞来分析图案的形成 过程
根本 图案
图案
的形
成过
程
5
例题解析
例1欣赏
图 3—24
的图案，并分析这个图 Nhomakorabea形成的过程
分析
图 3 —24
基本图案 有几个？
三种不同颜色的“爬虫〞〔绿、白黑、
〕
6
例题解析
回顾回忆与思思考考
1. 我们已经具备了简单图案设 计的根本知识与技能： 用最根本的几何元素——点、 线设计与制作图案；
用最简单的几何图形——三角 形、矩形设计、制作图案；
割补、无缝隙拼接；
2
回顾回忆与思思考考
2、在生活中，我们经常见到一些美丽的 图案： 你能用平移 、旋转或轴 对称分析如 图中各个图 案的形成过 程吗？ 与同伴交流。
9
议议一一议 议
生活中还有哪些图案用到了 平移或旋转？ 分析其中的一个， 并与同伴交流活动。
10
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例2 如图 3—17，△ABC 绕 C点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。试 17， 点旋转 对应点 确定△ 旋转后的三角形。 确定△ABC 绕 C点旋转后的三角形。
解：（1）连接CD; ：（1 连接CD; 分别以C 为圆心， CB、AB的 （2）分别以C、D为圆心，以CB、AB的 长为半径画弧，两弧相交于点E; 长为半径画弧，两弧相交于点E; （3）连接CE、DE 连接CE CE、
基本图 基本图案
图案的形成过程 案的形成过
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程 平移”“旋转”“轴对称” ”“旋转”“轴对称
基本 图案
图案 的形 成过 程
例 题 解 析
例 1 欣赏图 3—24 的图案 ， 并分析这个图案形 并分析这 的过程。
分析
1、
基本图案有几个？ 基本图案有几个？ 有几个 三种不同颜色的“爬虫” 三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑）， 形状、大小完全相同 完全相同。 形状、大小 完全相同。
△DEC就是△ABC 绕 C点旋转后的图形 DEC就是△ 就是 。
A
D
B
C
1、已知点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕 2 点B顺时针旋转，与△CBP′重合，若PP′= 2
）、猜想 的形状， （1）、猜想△P BP′的形状，并说明理由。 ）、猜想△ 的形状 并说明理由。 的面积。 （2）、 求△P BP′的面积。 ）、 的面积 A P D
分析
2、分析同色“爬虫”之间的关系。 分析同色“爬虫”之间的关系。
同色“爬虫”之间是平移关系， 同色“爬虫”之间是平移关系，所有同色的 爬虫” “爬虫”可以通过其中一只经过平移得到
分析
2、分析异色“爬虫”之间的关系。 分析异色“爬虫”之间的关系。
相邻的不同色“爬虫” 相邻的不同色“爬虫”之间可以通过旋转得 其中，旋转角度是120 120° 旋转中心为“爬虫” 到，其中，旋转角度是120°，旋转中心为“爬虫” 头上、 头上、脚上或脚趾上一点
A F D
B E
CBP′C2、已知点E是正方形ABCD的BC边上一点，将 已知点E是正方形ABCD的BC边上一点， ABCD 边上一点 ABE旋转后与 ADF重合 重合. △ABE旋转后与△ADF重合. （1）、旋转中心是哪一点？ ）、旋转中心是哪一点？ 旋转中心是哪一点 旋转角是多少度？ （2）、 旋转角是多少度？ （3）、若AB=3，BE=1， ）、若AB=3，BE=1， 求EF的长。 EF的长。 的长
3.6
简单的图案设计
教学目标： 教学目标：
经历对生活中的典型图案进行观察、 经历对生活中的典型图案进行观察、分 欣赏等过程，进一步发展空间观念。 析、欣赏等过程，进一步发展空间观念。
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成 你能用平移、 过程吗？你是怎样分析的？ 过程吗？你是怎样分析的？
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程 平移”“旋转”“轴对称” ”“旋转”“轴对称