数学人教版九年级上册练习题(1)

24．1．2 垂直于弦的直径

一、知识点回顾：

1．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在。2．如右图，是直径，是弦，

是劣弧，是优弧，是半圆。

3．圆的半径是4，则弦长x 的取值范围是。

4．确定一个圆的两个条件是和。

5．利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。

二、新知学习：

（一）．学习目标：

1- 知识目标：掌握垂径定理

2- 能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题

（二）．自学要求：P80—P81

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.

符号语言：∵AB 是⊙O 的直径又∵ AB CD

∴CE DE

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧

符号语言：∵AB 是⊙O 的直径又∵CE DE

∴AB CD

三、典型拓展例题：

1．你知道赵州桥吗？它是1300 多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧

的结晶. 它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m ，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

2．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8 cm，圆心O 到AB 的距离为 3 cm . 求⊙O 的半径。3．如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，

OD AB 于D ，OE AC 于E .求证：四边形ADOE 为正方形。

4．如图所示，两个同心圆O ，大圆的弦AB 交小圆于 C 、D 。求证：AC BD

5．如图所示，在⊙O 中，C 、D 是弦AB 上的两点，且AD BC . 求证：OC OD

四、检测与反馈：

1．如图，在⊙O 中，AB 是弦，OC AB 于C .

⑴ 若OA 5 ，OC 4 ，求AB 的长；⑵ 若OA 6 ，AB 8 ，求OC 的长；

⑶ 若AB 12 ，O C 8 ，求⊙O 的半径；⑷若AOB 120 ，OA 10 OA=10，求AB 的长。2．如图所示，在⊙O 中，A 、B 是弦CD 延长线的两点，且OA OB . 求证：AC BD

3．如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 为的中点，若BC 2 3 ，O 到AB 的距离为 1. 求⊙O 的半径.

4．如图，一个圆弧形桥拱，其跨度AB 为10 米，拱高CD 为1 米. 求桥拱的半径.

5．⊙O 的半径为 5 cm，弦AB 6cm ，弦CD 8cm ，且AB // CD . 求两弦之间的距离。

五、畅所欲言

对这节课的内容你有新想法的地方是：