人教版八年级下册数学学案：18.2.3正方形
人教版八年级初中下册数学 《18.2.3正方形 》优课教案(配套A)
4.类比推理，得到新知。
教师展示课件，学生根据课件提示，分析得出正方形的性质和判定方法，并通过课件动画展示清晰地了解由矩形以及菱形变化得到正方形的过程。
通过动画演示，直观地让学生清楚由矩形和菱形变化得到正方形的过程，进而得出正方形的性质和判定方法。
回顾本节课所学正方形的知识，与前面的平行四边形和矩形、菱形对比，形成知识的迁移。
5.归纳总结，巩固新知。
教师布置任务，学生分组讨论，系统总结出正方形的性质和判定方法。
学生通过小组合作，得出正方形系统的性质和判定方法，巩固知识。
6.随堂练习，学以致用。
教师展示随堂练习，学生做题以检验知识的掌握情况。
巩固知识，检验知识掌握情况。
7.课堂小结，升华知识。
师生一起回顾本节课所学的知识点。
2.让学生体会到数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。
教学重点
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
教学难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。
教学过程
教学设计
师生行为
设计意图
1.复习旧知，导入新课。
教师提出问题，学生尝试回忆并说出平行四边形、矩形、菱形的性质。
通过回忆复习前面学习的平行四边形、矩形、菱形的性质，引出本节课正方形的性质。
2.欣赏图片，思考问题。
教师总结学习过的一般和特殊的平行四边形，并提问学生生活中还有哪些常见的平行四边形，接着展示课件图片，学生得出答案。
通过学生思考并展示图片，让学生明白正方形在生活Байду номын сангаас是十分常见并被广泛应用的，知道数学与生活的密切联系。
人教版八年级下册数学18.2.3正方形教学设计
二、学情分析
八年级学生在经过前期的数学学习后，已具备了一定的几何图形认识和性质探究能力。在此基础上，他们对正方形这一特殊四边形的学习，既有兴趣，也存在一定的挑战。学生对矩形、菱形的性质已有所掌握，这为学习正方形打下了良好的基础。然而，正方形的性质和判定方法相较于矩形、菱形更为复杂，学生可能会在理解上遇到困难。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.家长签字确认，确保作业质量。
3.教师批改作业后，及时给予反馈，指导学生改正错误，巩固所学知识。
a.创设生活情境，引导学生发现正方形在实际生活中的应用，如地板砖、桌面等，从而激发学生探究正方形性质的兴趣。
b.通过直观演示和实际操作，让学生观察正方形的特点，引导他们发现并掌握正方形的性质。
c.设计具有代表性的例题和练习题，让学生在实际操作中运用正方形的性质解决问题，提高解题能力。
2.针对教学难点，采取以下措施：
a.提问：同学们，我们之前学习了矩形和菱形，谁能告诉我矩形和菱形的性质分别是什么？
b.学生回答后，教师总结：矩形有四个角是直角，对边相等，对角线互相平分；菱形四边相等，对角线垂直平分，且每条对角线平分一组对角。
2.引入正方形：指出正方形既是矩形也是菱形，从而引出本节课的主题——正方形。
（二）讲授新知
5.教学拓展：
a.引导学生探究正方形与其他几何图形的关系，如正方形与矩形、菱形的联系与区别。
b.介绍正方形在实际应用中的优势，如稳定性、对称美等，培养学生的几何审美观念。
c.组织学生参加数学竞赛、课外活动等，激发他们的学习兴趣，提高数学素养。
四、教学内容与过程
八年级数学下册18.2.3正方形教案(新版)新人教版【精品教案】
第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3 正方形【教学目标】知识与技能掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．过程与方法通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育。
情感、态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑思维能力．【教学重难点】重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．【导学过程】【知识回顾】一、想一想1．矩形的定义：2．菱形的定义：【情景导入】通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？【新知探究】探究一、1．正方形定义：有一组相等并且有一个角是的平行四边形叫做正方形．2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）探究二、1．通过上图，我们发现：正方形具有的性质，同时又具有的性质．2．归纳正方形的所有性质：探究三、例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
【知识梳理】1.本节课学习了哪些内容？2.正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别？它有什么性质？怎样判定？3.回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中体现了什么思想？【随堂练习】1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）3．已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF ．4．已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F ．求证：OE=OF ．证明：A B CD A B C DE F。
人教版数学八年级下册《18.2.3 正方形》教学设计
人教版数学八年级下册《18.2.3 正方形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《18.2.3 正方形》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握正方形的性质、判定以及正方形与其他图形的区别。
本节课的内容在学生的认知发展过程中具有承上启下的作用，为后续学习几何知识奠定基础。
教材从正方形的定义、性质、判定三个方面展开，通过丰富的实例和图示，引导学生探索正方形的特征，从而培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了矩形、菱形等平行四边形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。
但是，正方形作为一种特殊的平行四边形，其性质和判定方法与其他平行四边形有所不同，需要学生进一步探究和理解。
此外，正方形在实际生活中的应用广泛，如建筑设计、电路板设计等，学生需要将所学知识与实际应用相结合，提高学习的兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正方形的定义，掌握正方形的性质、判定方法，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在探究过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：正方形的性质、判定方法及其应用。
2.难点：正方形性质的证明，正方形与其他平行四边形的区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生关注正方形在实际中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：学生进行小组讨论、动手操作，培养学生的自主学习能力。
3.讲解法：对正方形的性质、判定方法进行详细讲解，引导学生理解并掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作正方形的相关课件，包括图片、动画、实例等，以便于生动展示正方形的性质和应用。
2.学具：准备一些正方形的模型或图片，供学生观察和操作。
3.练习题：挑选一些有关正方形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑设计、电路板设计等，引出正方形的概念，激发学生的学习兴趣。
18.2.3 正方形的性质和判定(学案)
18.2.3正方形的性质和判定一、学一学阅读教材，完成预习内容．1.正方形定义：有一组相等，并且有一个角是的叫做正方形．2、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？正方形具有哪些性质呢？正方形是特殊的矩形，具有的所有性质；又是菱形，具有的一切性质，归纳如下：正方形性质：（1）边的性质：对边，四条边都．即（2）角的性质：四个角都是角．即∠A=∠B=∠∠=°（3）对角线的性质：两条对角线互相、且， 每条对角线分一组对角．ABCD是正方形，可得OA===OD,AC⊥，=∠ABD===︒45（4）图形特征：（5）边长与对角线长的关系：（6）周长面积计算：3、用一个合适的图解表示平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明．（1）从四边形到正方形：（2）从平行四边形到正方形：（3）从矩形到正方形：（4）从菱形到正方形：1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：求证：2.如图，在正方形ABCD 中，ΔBEC 是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.6.在正方形ABCD 中，点E、F、M、N 分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN 是正方形吗?为什么?例1如图，已知点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF.求证：DE=BE.1.已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD于点F ，那么∠FAD=度.2.如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G.(1)求证:AE=CF.(2)若∠ABE=55°，求∠EGC 的大小.DAB CE。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
最后，今天的总结回顾环节，同学们能够较好地概括出正方形的性质和判定方法，说明他们对本节课的知识点有了较好的掌握。但在提问环节，我发现有些同学对自己的疑问表达得不够清晰，可能是他们对自己的问题认识不够准确。在以后的教学中，我会更加关注学生的疑问，引导他们准确地表达自己的问题，并给予耐心解答。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分性质和判定方法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量正方形的对角线，验证其互相垂直平分的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定：
1.正方形的定义及性质：准确理解正方形的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等性质。
人教初中数学八年级下册18-2-3正方形教学设计
人教初中数学八年级下册18-2-3正方形教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第18-2-3节正方形是教材中的重要内容，主要介绍了正方形的性质和判定。
本节内容是在学生已经掌握了矩形、菱形的基础上进行学习的，为后续学习圆和立体几何打下基础。
正方形的性质和判定既是对之前所学知识的巩固，又为之后的学习提供了新的视角。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，能够理解和掌握矩形、菱形的性质。
但是，正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定有一定的难度，需要通过实例分析和操作来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，需要在教学过程中给予适当的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握正方形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过实例分析和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重难点：正方形的性质和判定方法。
2.原因：正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定有一定的难度，需要通过实例分析和操作来加深理解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解正方形的性质和判定方法。
2.案例分析法：分析实际案例，帮助学生理解正方形的性质和判定。
3.操作实践法：让学生动手操作，加深对正方形性质的理解。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.准备正方形的模型或图片，用于展示和操作。
2.准备正方形的性质和判定实例，用于分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用正方形的模型或图片，引导学生观察和思考正方形的特殊性质。
提问：“你们认为正方形有哪些特殊的性质？”2.呈现（10分钟）讲解正方形的性质和判定方法。
用PPT或黑板展示正方形的性质和判定实例，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，验证正方形的性质。
可以分组进行，每组选取一个正方形的实例，进行分析和讨论。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的判定优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
2.能够运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.学会用图形软件绘制ຫໍສະໝຸດ 方形，培养学生的信息技术素养。在教学过程中，我将以生活情境为导入，引导学生观察和分析正方形的特殊性质。通过对比矩形、菱形等其他四边形，让学生直观地感受正方形的独特性。在讲解过程中，我将用多媒体课件动态演示正方形的性质，帮助学生加深理解。同时，我还会设计丰富的课堂练习，让学生在实践中运用所学知识，巩固正方形的判定方法。
1.利用生活情境导入，激发学生兴趣。
2.设计有趣的数学问题，引发学生思考。
3.利用多媒体课件辅助教学，提高学生的直观感知能力。
在教学过程中，我将以生活情境为导入，如红领巾、骰子等，引导学生发现正方形的特殊性质。通过这些熟悉的事物，激发学生的兴趣，使他们愿意主动参与到课堂学习中。在讲解过程中，我将设计有趣的数学问题，如正方形与其他四边形的对比，引发学生思考，提高他们的逻辑思维能力。
此外，我还将教授学生如何运用图形软件绘制正方形，提高他们的信息技术素养。通过这一系列的教学活动，我相信学生能够充分理解正方形的定义、性质和判定方法，提高他们的数学素养。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，提高他们从生活中发现数学问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高他们的团队协作能力。
人教版数学八年级下册教学设计 18.2.3《 正方形 》
人教版数学八年级下册教学设计 18.2.3《正方形》一. 教材分析人教版数学八年级下册第18章是关于几何图形的教学，其中18.2.3《正方形》是本章的重要内容。
本节主要让学生掌握正方形的性质，理解正方形与平行四边形的联系与区别，学会正方形的判定方法，并能够运用正方形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了矩形、菱形的相关知识，对平行四边形的性质有了深入的理解。
但正方形作为一种特殊的平行四边形，其性质和平行四边形存在很大的差异，学生需要通过实例和证明来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正方形的性质，学会正方形的判定方法，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等方法，让学生体验从特殊到一般的数学思想，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的美，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正方形的性质，正方形的判定方法。
2.难点：正方形性质的证明，正方形与其他四边形的联系与区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现正方形的存在，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
4.归纳总结法：引导学生总结正方形的性质，培养学生总结归纳的能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的正方形实例，如魔方、瓷砖等，引导学生发现正方形的存在，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“正方形是什么？它有什么特殊的性质？”让学生思考。
2.呈现（10分钟）讲解正方形的性质，如四条边相等、四个角都是直角等。
同时，通过证明来说明正方形的性质，如利用勾股定理证明正方形的对角线相等。
人教版 八年级下册18.2.3正方形教案设计
人教版初中数学八年级18.2.3特殊的平行四边形——正方形教案一、教学目标1.理解正方形的概念；2.探索正方形的性质、判定，并了解其与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；3.会应用正方形的性质、判定解决相关证明及计算问题.4.在探索正方形性质的过程中，让学生感受正方形的结构美，激发学生学习数学的热情。
二、教学过程（一）创设情境，引入课题多媒体课件展示图片，观察每张图片中都存在的是什么几何图形？-----正方形，引入课题。
设计意图：通过生活中的例子引入本节课，使学生感受到数学来源于生活。
（二）探究新知，形成概念观察屏幕上的正方形图片，结合我们小学学习过的正方形的有关知识，你能说说正方形具有哪些性质吗？正方形四条边都相等，四个角都是直角；正方形是轴对称图形。
我们已经学习过特殊的平行四边形：矩形、菱形，那么正方形具有哪些特性呢？问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？结论：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？结论：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形是正方形．设计意图：使学生清楚正方形既是矩形又是菱形归纳：邻边相等的矩形是正方形；一个角为直角的菱形是正方形。
问题3：如果是一个平行四边形要变成正方形需要经过怎样的变化？正方形的定义：一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形叫正方形。
正方形定义的三种识别方法矩形法：邻边相等的矩形是正方形菱形法：一个角为90°的菱形是正方形平行四边形法：一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形叫正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形，所以正方形同时具有矩形、菱形的性质。
设计意图：帮助学生结合框架图与集合图理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系。
正方形的性质：设计意图：梳理正方形的性质，并应用正方形的性质解决相关的问题（二）应用新知，解决问题例1.求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
人教版八年级数学下册 18.2.3正方形 导学案
思考3：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？你能用框图表示这些关系吗？
教、学反思
四、扩学与评学
1、拓展提升（延伸课外知识、强化训练）
（1）求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
（2）正方形的两条对角线把正方形分成共有多少个等腰直角三角形？
1、合作学习（小组内部交流合作）（1）学生回答
（2）学生分小组活动，合作学习；共同归纳：
教学重点：正方形的概念、性质、判定及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
教学难点：正方形性质与判定的灵活运用．
一、自学与导学：
1、问题导学（教师提出学习任务）
（1）什么是平行四边形、矩形、菱形？有学生回答。
（2）说出几种特殊四边形的性质。
（3）说一说：
a.一个矩形的两条对角线互相垂直，这个矩形一定是正方形吗？为什么？
b.一个菱形的两条对角线相等，这个菱形一定是正方形吗？为什么？
(4)如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有一点，且CE=AC.求∠E的度数.
(5)已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
2、评价归纳（学生归纳学习内容并说出本节课的得失）
你有什么收获？
1)正方形的概念和性质，会利用相关知识解决有关问题；
2)判别一个四边形是正方形;
3)正方形、平行四边形、矩形、菱形之间的关系.
学校年级数学学科学生姓名：合作伙伴：
主备人：第五课时备课时间：3.14授课人：授课时间：
课题（单元章节）：18.2.3正方形
人教版八年级下册数学教案设计：18.2.3 正方形
汇报交流教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩固拓展练习：P59练习1、2小结：本节课你有何收获？学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。
个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。
作业布置课后作业：P6112、13前置性作业设计：1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；(4)对角线________________________________的四边形是正方形板书预设18. 2 特殊的平行四边形1．正方形的定义例52．正方形的性质3．正方形的判定教导处（教研组）审阅意见。
八年级数学下册 18.2.3 正方形导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.3 正方形导学案（新版）新人教版1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算、2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
3、通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力、教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。
教具多媒体教学流程教学内容以及师生活动课前展示激趣导入探究新知展示汇报实践创新每堂一清作业1、的四边形叫平行四边形2、的平行四边形是矩形3、的平行四边形是菱形1、正方形的定义做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形、正方形定义：。
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2、正方形的性质由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形、所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质、归纳：正方形性质：（合作交流、发现、归纳）（1）边：（2）角：（3）对角线：（4）对称性：2、探索正方形的判定条件：（合作交流、发现、归纳）师生共同总结（1）（2）（3）练习1、正方形的四条边___ _ ，四个角_ ___，两条对角线____ ____、2、下列说法是否正确，并说明理由、①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形、（）3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形、4、已知：如图，△ABC中，∠C=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，DF⊥AC于F、求证：四边形CFDE是正方形、5、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F、求证：OE=OF、6、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF、求证：∠AFE＝∠AEF、ABCDEF7、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数、8、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点、求证：四边形PQMN是正方形、1、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB 的延长线上一点，且DE=BF、求证：EA⊥AF、2、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF、3、如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45，试说明EF=BE+DF。
人教版数学八年级下册18.2.3正方形教学设计
1.设计不同难度的练习题，让学生运用正方形的性质、公式等知识解题。
2.练习题包括：计算正方形的周长、面积；判断正方形与其他特殊四边形的区别；解决实际问题等。
3.教师巡回指导：在学生解题过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.学生互相交流：完成练习后，学生互相交流解题思路和心得，共同提高。
2.分步骤讲解正方形的性质：从正方形的定义出发，引导学生观察、分析、归纳正方形的性质。通过动画、教具等辅助手段，让学生直观地理解正方形的性质。
3.设计针对性练习，巩固基础知识：设计不同难度的练习题，使学生在练习中巩固正方形的性质、公式等基础知识，提高解题能力。
4.突破教学难点，强化正方形与其他特殊四边形的区别与联系：通过对比分析正方形、矩形、菱形的性质，让学生明确它们之间的联系与区别，加深对正方形性质的理解。
4.针对课堂教学中讲解的正方形例题，请同学们尝试改编题目，设计一道新的正方形相关问题，并给出解答过程。这个作业旨在培养学生的创新意识和逻辑思维能力。
5.完成一道拓展题：探究正方形对角线与边长的关系，证明正方形对角线等于边长的根号2倍。此题难度较大，旨在提高学生的探究能力和数学素养。
注意事项：
1.作业布置要注重层次性，满足不同学生的学习需求。
4.通过解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力；
5.在教师的引导下，学会自主学习、探究学习，提高学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.喜欢数学，对数学产生浓厚的兴趣，认识到数学在现实生活中的重要作用；
2.养成良好的学习习惯，如勤奋、刻苦、独立思考等；
3.树立正确的价值观，如尊重事实、追求真理、勇于创新等；
2.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、主动探究，提高解决问题的能力。
人教版八年级数学下册教案学案18.2.3第2课时正方形的判定
第2课时正方形的判定教学目标1.掌握正方形的判定条件；(重点)2.能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算.(难点)教学过程一、情境导入老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形.小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗？小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的.按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？二、合作探究探究点一：正方形的判定［类型_］利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD为ZACB的平分线，DE±B C于点E, DFLAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可.证明:,:CD平分ZACB,DELBC,DF±AC,:.DE=DF,ZDFC=9Q°,ZZ)£C=90°.又'：ZACB=90°,:.四边形CEDF是矩形..:DE=DF,：.矩形CEQF是正方形.方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形.［类型二］利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形@0如图，在四边形ABFC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线EF交于点Z),交AB于点E,且CF=AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当ZA的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC,•.又•..CF=AE,.•.可证3E=EC=BF=FC.根据“四边相等的四边形是菱形“一•.四边形BECF是菱形；(2)菱形对角线平分一组对角，即当ZABC=45°时，ZEBF=90°,有菱形为正方形.根据“直角三角形中两个角锐角互余”得ZA=45°.解：(1)四边形BECF是菱形.理由如下:,:EF垂直平分BC,：.BF=FC,BE=EC, /.Z3=Z1.V ZACB=90°,A Z3+Z4=90°,Zl+Z2=90°,.-.Z2=Z4,:.EC=AE, :.BE=AE.•:CF=AE,:.BE=EC=CF=BF,.L四边形BECF是菱形；(2)当ZA=45°时，菱形BECF是正方形.证明如下：•.•/A=45。
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》是学生在学习了矩形、菱形的基础上，对正方形的性质和判定进行深入探讨的一节课。
本节课的主要内容有：正方形的性质，正方形的判定，以及正方形在实际生活中的应用。
正方形是四边相等、四角为直角的四边形，具有独特的性质和判定方法。
通过本节课的学习，使学生掌握正方形的性质和判定，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形和菱形的性质和判定，对平行四边形的性质也有了一定的了解。
但正方形作为特殊的长方形和菱形，其性质和判定方法与它们有所不同，需要学生进行进一步的探究。
此外，正方形在实际生活中的应用也是学生需要了解和掌握的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正方形的性质和判定，能运用正方形的性质和判定解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.正方形的性质和判定。
2.正方形在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受正方形的特点和作用。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究正方形的性质和判定。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教具：正方形模型、矩形模型、菱形模型、多媒体课件。
2.学具：学生用书、练习册、笔记本、铅笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正方形模型、矩形模型、菱形模型，引导学生观察它们的特点，提出问题：“你能找出这些图形的共同点和不同点吗？”学生在观察和思考后，得出正方形的特殊性质。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现正方形的性质和判定方法，引导学生进行学习。
人教版八下数学18.2.3正方形 课时1 正方形的性质教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形课时1正方形的性质教案【教学目标】知识与技能目标1．理解并运用正方形的定义计算和证明；2．理解并运用正方形的性质进行计算和证明；3．体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系．过程与方法目标经历正方形的定义及其性质的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力．情感、态度与价值观目标让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯．【教学重点】正方形性质定理的运用．【教学难点】正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系．【教学准备】教师准备：教学中出示的教学插图、问题和例题.学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定.【教学过程设计】一、情境导入做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？二、合作探究知识点一：正方形的性质【类型一】特殊平行四边形的性质的综合例1菱形，矩形，正方形都具有的性质是()A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等解析：选项A不正确，菱形的对角线不相等；选项B不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不互相垂直；选项C正确，三者均具有此性质；选项D 不正确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等．故选C.方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质．【类型二】利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题例2如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F.(1)求证：BE＝CF；(2)求BE的长．解析：(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，即可证BE＝CF；(2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE.由BC＝1，可列出方程，即可求得BE.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°.∵EF⊥AC，∴∠EF A＝90°.∵AE平分∠BAC，∴BE＝EF.又∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∴EF＝FC，∴BE＝CF；(2)解：设BE＝x，则EF＝CF＝x，CE＝1－x.在Rt△CEF中，由勾股定理可得CE＝2x.∴2x＝1－x，解得x＝2－1，即BE的长为2－1.方法总结：正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．【类型三】利用正方形的性质解决角的计算或证明问题例3 在正方形ABCD 中，点F 是边AB 上一点，连接DF ，点E 为DF 的中点．连接BE 、CE 、AE .(1)求证：△AEB ≌△DEC ；(2)当EB ＝BC 时，求∠AFD 的度数．解析：(1)根据“正方形的四条边都相等”可得AB ＝CD ，根据“正方形每一个角都是直角”可得∠BAD ＝∠ADC ＝90°，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，根据“等边对等角”可得∠EAD ＝∠EDA ，再得出∠BAE ＝∠CDE ，然后利用“SAS ”证明即可；(2)根据“全等三角形对应边相等”可得EB ＝EC ，再得出△BCE 是等边三角形．根据等边三角形的性质可得∠EBC ＝60°，然后求出∠ABE ＝30°.再根据“等腰三角形两底角相等”求出∠BAE ，然后根据“等边对等角”可得∠AFD ＝∠BAE .(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°.∵点E 为DF中点，∴AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，∴∠EAD ＝∠EDA .∵∠BAE ＝∠BAD －∠EAD ，∠CDE ＝∠ADC －∠EDA ，∴∠BAE ＝∠CDE .在△AEB 和△DEC 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC (SAS)；(2)解：∵△AEB ≌△DEC ，∴EB ＝EC .∵EB ＝BC ，∴EB ＝BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°.∵EB ＝BC ＝AB ，∴∠BAE ＝12×(180°－30°)＝75°.又∵AE ＝EF ，∴∠AFD ＝∠BAE ＝75°.方法总结：正方形是最特殊的平行四边形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，要注意分析图形中有哪些相等的线段等．探究点二：正方形性质的综合应用【类型一】 利用正方形的性质解决线段的倍、分、和、差关系例4 如图，AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O .求证：(1)BE ＝BF ；(2)OF ＝12CE . 解析：(1)根据正方形的性质可求得∠ABE ＝∠AOF ＝90°.由于AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO ＝∠AEB .根据“对顶角相等”即可求得∠BFE ＝∠AEB ，BE ＝BF ；(2)连接O 和AE 的中点G .根据三角形的中位线的性质即可证得OG ∥BC ，OG ＝12CE .根据平行线的性质即可求得∠OGF ＝∠FEB ，从而证得∠OGF ＝∠AFO ，OG ＝OF ，进而证得OF ＝12CE .证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴∠ABE ＝∠AOF ＝90°，∴∠BAE ＋∠AEB ＝∠CAE ＋∠AFO ＝90°.∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ，∴∠AFO ＝∠AEB .又∵∠AFO ＝∠BFE ，∴∠BFE ＝∠AEB ，∴BE ＝BF ；(2)连接O 和AE 的中点G .∵AO ＝CO ，AG ＝EG ，∴OG ∥BC ，OG ＝12CE ，∴∠OGF ＝∠FEB .∵∠AFO ＝∠AEB ，∴∠OGF ＝∠AFO ，∴OG ＝OF ，∴OF ＝12CE .方法总结：在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决．【类型二】 有关正方形性质的综合应用题例5 如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，B 是CF 延长线上一点，且AB ＝AD ，若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是________cm.解析：∵四边形AFCE 是正方形，∴AF ＝AE ，∠E ＝∠AFC ＝∠AFB ＝90°.在Rt △AED 和Rt △AFB 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，AE ＝AF ，∴Rt △AED ≌Rt △AFB (HL)，∴S △AED ＝S△AFB.∵S四边形ABCD＝24cm2，∴S正方形AFCE＝24cm2，∴AE＝EC＝26cm.根据勾股定理得AC＝（26）2＋（26）2＝43(cm)．故答案为4 3.方法总结：在解决与面积相关的问题时，可通过证三角形全等实现转化，使不规则图形的面积转变成我们熟悉的图形面积，从而解决问题．三、教学小结师生共同归纳小结.1.本节课,我们学习了正方形的性质和判定,弄清了正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系:2.分小组进行讨论,整理所学的性质:正方形是特殊的平行四边形,它也是特殊的矩形、特殊的菱形,因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.请回忆学过的内容,回答下面的问题(从边、角、对角线、轴对称性四方面考虑):(1)平行四边形有哪些性质?(2)矩形有哪些性质?(3)菱形有哪些性质?(4)正方形有哪些性质?图形对边对角对角线对称性平行四边形平行、相等相等互相平分不是轴对称图形矩形平行、相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形,有两条对称轴菱形平行、四条边都相等相等互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形平行、四条边四个角都是直互相垂直、平分且相轴对称图形,有四条对称都相等角等,每条对角线平分一轴组对角四、学习检测1.下列命题是真命题的是( )A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相垂直D.四边形的对角线互相平分解析:根据矩形的对角线相等,可判断选项A错;根据菱形的对角线互相垂直,可判断选项B错;根据正方形的对角线互相垂直、平分且相等,可判断选项C正确;四边形的对角线无特性,可判断选项D错.故选C.2.如图所示,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,若AB=10 cm,则四边形EFOG的周长是.解析:先由题意证明四边形EFOG是矩形,进而可知矩形EFOG的周长为OD 的长的2倍,然后根据勾股定理得OD的长为5 cm.故填10 cm.3.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.(1)求证AE=CF.(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.【解析】本题考查了等腰直角三角形、正方形的性质,“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”,全等三角形的性质与判定,解题的关键是证明△ABE≌△CBF.(1)用SAS证明△ABE≌△CBF.(2)∠EGC=∠EBG+∠BEF,而∠EBG=90°-∠ABE,△BEF是等腰直角三角形,从而可求∠EGC的度数.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°.∵BE⊥BF,∴∠EBF=90°,从而可知∠ABE=∠CBF.∵AB=BC,∠ABE=∠CBF,BE=BF,∴△ABE≌△CBF,∴AE=CF.解:(2)∵BE=BF,∠EBF=90°,∴∠BEF=45°,∵∠ABC=90°,∠ABE=55°,∴∠GBE=35°,∴∠EGC=∠EBG+∠BEG=80°.[归纳总结]证明线段相等,通常转化成证明这两条线段所在的三角形全等得到对应线段相等.本题要充分利用正方形的性质“四条边相等;四个内角都等于90°;对角线互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角;正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形等”,并根据题意选取合适的性质加以运用.等腰直角三角形的两锐角相等,为45°,底边上的高、中线、顶角的平分线重合.三角形全等的判定方法:SAS,ASA,AAS,SSS,HL(只适用于直角三角形),根据图中的条件选取合适的方法证明三角形全等是关键.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形课时1 正方形的性质1．正方形的定义和性质四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直、平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．2．正方形性质的综合应用3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，通过学生动手操作得出的结论归纳矩形和菱形的性质，继而得到正方形的性质，激起了学生的学习热情和兴趣．创设有意义的数学活动，使枯燥乏味的数学变得生动活泼．让学生觉得学习数学是快乐的，使学生保持一颗健康、好学、进取的心及一份浓厚的学习兴趣．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形课时1正方形的性质学案【学习目标】1．理解正方形的概念；2．探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；3．会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题．【学习重点】探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别．【学习难点】会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题．【自主学习】一、知识回顾1．你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？二、新知探究知识点1：正方形的性质想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？邻边_____2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？一个角是_____要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形.想一想正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.2.正方形的对角线________且互相______________.证一证已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=____°, AB_____AC.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是______,亦是______.∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°,AB___BC___CD___AD.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC___BD.想一想请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 【典例探究】例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.DAB CE变式题 1 四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．变式题2 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求证：∠BAP=2∠PAC．例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.【跟踪练习】1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积．三、知识梳理内容正方形的性质定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等2.如图,正方形ABCD中,CE⊥MN,∠MCE=35°,那么∠ANM是()A.45°B.55°C.65°D.75°B(解析:因为CE⊥MN,所以∠MCE+∠NMC=90°.所以∠NMC=90°-∠MCE=55°.由题意得AD∥BC,所以∠ANM=∠NMC=55°.故选B.)3.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm24. 在正方形ABC中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________.5. 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________.6.如图,正方形ABCD中,AC是对角线,E是BC延长线上一点,CE=AC,则∠E=度.22.5(解析:由正方形的性质得∠ACB=45°,又CE=AC,所以∠E=∠EAC,因为∠E+∠EAC=45°,所以∠E=∠EAC=22.5°.)第4题图第5题图7.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．8. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠OCF=∠OBE.试猜想OE与OF的大小关系,并说明理由.解:OE=OF.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OB=OC,∴∠AOB=∠BOC=90°.又∵∠OCF=∠OBE,∴△OCF≌△OBE,∴OE=OF.9. 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.10.如左下图,正方形ABCD中,M是BC上任意一点,E在BC的延长线上,MN⊥AM,MN交∠DCE的平分线于N,试猜想AM与MN有怎样的数量关系,并说明理由.【解析】猜想AM=MN,要证AM=MN,如右上图,只需构造并证明△APM≌△MCN即可.解:AM=MN.理由如下:在AB上取一点P,使BP=BM,连接PM,如右上图.∵AB=BC,BP=BM,∴AP=MC,∠BPM=45°,∴∠APM=135°.∵CN平分∠DCE,∴∠MCN=∠APM=135°.∵MN⊥AM,∴∠AMB+∠CMN=90°.∵∠AMB+∠BAM=90°,∴∠BAM=∠CMN.∴△APM≌△MCN.∴AM=MN.。
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18.2.3 正方形
姓名班级小组编号评价探究案
（一）基础知识探究
探究点：正方形的性质
我们知道正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。
问题1.正方形的边有什么性质？
问题2.正方形的角有什么性质？
问题3 正方形的对角线与菱形、矩形的对角线与什么区别？
问题4.如图，正方形ABCD的对角线交于点0, △AOB、△BOC、△AOD、△COD 分别是什么三角形？
问题5.你能说明平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？
(二)知识综合应用探究
探究点：正方形性质的应用（重难点）
例1.在正方形ABCD中，AB=12，对角线AC,BD相交与O，求△ABO的周长
学习目标：
1. 理解掌握正方形的概念及性质，提高逻辑推理能力。
2. 通过独立思考、小组合作探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的的区别和
联系，进一步体会证明过程中所运用的归纳、概括、转化等数学思想方法。
3．积极参与，阳光展示，感受完美的正方形的图形美和语言美。
重点：正方形的性质和应用
难点：正方形，平行四边形、矩形、菱形的区别和联系
学法指导
1、用10分钟左右的时间阅读课本P106-----107页内容，初步理解平方差公式，
并用红色笔勾画本节重点，提升自主学习的能力
2、结合课本内容完成预习自测和探究案部分，有疑惑的地方做好记录
预习案
预习自测：
1 已知正方形的对角线为8，.则正方形的边长为_______
2.下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A对角线相等 B对角线平分且相等
C对角线互相平分 D对角线互相垂直
3. 已知一个矩形与一个正方形的面积相等，若矩形的长与宽的比为2：1，那么正方形的边长与矩形的宽的比为（）
A 2：1
B 4：1
C 2：1
D 1：2
我的疑惑：
例 2：如图，以正方形ABCD 的DC 边为一边向外作一个等边三角形， ①试说明：△ABE 是等腰三角形； ②求∠AEB 的度数.
例3.如图，已知正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，BF 平分∠EBC 交DC 于F ， 试说明：BE ＝AE ＋CF ．
当堂检测：
1.正方形的一边长是3，那么它的对角线长是________
2.如图正方形ABCD 中，∠DAF=25度，AF 交对角线BD 与点E,连接CE,则∠BEC=_____
3.如图，点P 在正方形ABCD 的对角线BD 上，四边形PECF 为矩形，试猜想EF 与AP 的数量关系，并说明理由
我的收获
A
B C
D
E
A B
C
D
F E C
B
E
P F D
A。