初中数学：等腰三角形测试题(含答案)

初中数学：等腰三角形测试题（含答案）

时间40分钟总分100分

一、选择题(每题5分)

1、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为（）

A、75°或15°

B、30°或60°

C、75°

D、30°

【答案】A

【解析】

试题分析：分等腰三角形的顶角是锐角和钝角两种情况求解.

解：当等腰三角形的顶角是锐角时,

如图所示,∵BD=1

2 AB,

∴∠A=30°,

∴∠ABC=∠C=75°；

当等腰三角形的顶角是钝角时,

如图所示,∵BD=1

2 AB,

∴∠BAD=30°,

∴∠BAC=150°,

∴∠ABC=∠C=15°.

故应选A.

考点：等腰三角形的性质.

2、等腰三角形的底边为7cm,一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为（）

Ａ．20cm Ｂ．10cm Ｃ．10cm或4cm Ｄ．4cm 【答案】C

【解析】

试题分析：

解：等腰三角形底边上的中线把等腰三角形分成的两部分的长度相等,

∴把等腰三角形的周长分成差为3cm的两部分的中线是腰上的中线,

设等腰三角形的腰长是2xcm,

则被分成的两部分的长度分别是3xcm和(7+x)cm,

当3x-(7+x)=3时,

解得：x=5,

则2x=10,

∴等腰三角形的腰长为5cm；

当(7+x)-3x=3时,

解得：x=2,

则2x=4,

∴等腰三角形的腰长是4cm或10cm.

故应选C

考点：等腰三角形的性质.

3、如图,坐标平面内一点A（2,﹣1）,O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

【答案】C

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的定义分情况讨论.

解：如下图所示,

当OA为等腰三角形的底边时,点P是线段OA的垂直平分线与x轴的交点；

当AP为等腰三角形的底边时,符合条件的点P有2个；

当OP为等腰三角形的底边时,符合条件的点P有1个.

符合条件的点共有4个.

故应选C

考点：等腰三角形的定义.

4、如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE相交于点O,给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中,选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）

A．2种B．3种C．4种D．6种

【答案】C

【解析】

试题分析：利用等腰三角形的定义和判定定理进行判断.

解：可以证明△ABC是等腰三角形的方法有：①②①③②④③④,

所以共有4种,

故应选C.

考点：等腰三角形的判定

5、下列说法中：（1）顶角相等,并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等,且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等,且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）

A．1个B． 2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理进行判断.

解：(1)顶角相等,并且有一腰相等的两个等腰三角形,根据SAS可证全等,故(1)正确；

(2) 底边相等,且周长相等的两个等腰三角形,根据SSS可证全等,故(2)正确；

(3)腰长相等,且有一角是50°的两个等腰三角形,50°角可能是等腰三角形的顶角也可能是等腰三角形的底角,所以这两个等腰三角形不一定全等,故(3)错误；(4) 两条直角边对应相等的两个直角三角形,根据SAS可证全等,故(4)正确.

所以错误的有1个.

故应选A.

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定

6、已知：如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）

A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③

【答案】A

【解析】

试题分析：根据三角形各内角的度数进行划分.

解：如下图所示,

所以①③④都可以.

故应选A.

考点：等腰三角形的判定

二、填空题(每题6分)

7、若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__________。【答案】7.5cm、7.5cm

【解析】

试题分析：根据等腰三角形两边相等和三角形三边的关系分情况求解.

解：当5cm长的边是等腰三角形的底边时,

等腰三角形的腰长=1

2

×(20-5)=7.5cm；

当5cm长的边是等腰三角形的腰长时,

另一腰长是5cm,底边长是10cm,

∵5+5=10,

∴不能构成三角形.

故答案是7.5cm、7.5cm.

考点：等腰三角形的性质

8、如图,△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,则△ADE的周长等于cm.

【答案】11cm

【解析】

试题分析：根据角平分线的定义和平行线的性质可证BD=OD,EC=OE,所以△ADE 的周长=AB+AC.

解：∵BO平分∠ABC,

∴∠ABO=∠CBO,

∵DE∥BC,

∴∠DOB=∠CBO,

∴∠DBO=∠DOB,

∴DB=DO,

同理OE=EC,

∴△ADE的周长=AD+DE+AE

=AD+DO+EO+AE

=AD+BD+CE+AE

=AB+AC.

又∵AB=6cm,AC=5cm,

∴△ADE的周长=11cm.

故答案是11cm.

考点：1.等腰三角形的判定；2.角平分线的定义

9、如图,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD=_________

【答案】3