快速试商方法
除数接近整十数的除法(五入法试商)课件
一个书架有3层，共放书96本，平均每层放多少 本书？(用两种方法解答)
一个班有45名学生，老师给每个学生发一张卡片， 每张卡片上写一个两位数，任意两张卡片的数字 不相同，卡片上数字的范围是10到99，那么老师 最多要准备多少张卡片？(用两种方法解答)
06
总结与展望
五入法试商的总结
适用范围
五入法试商适用于除数接近整十 数的除法运算，通过将除数估计 为最接近的整十数，简化计算过
除数接近整十数的除 法(五入法试商)课件
xx年xx月xx日
• 五入法试商的原理 • 除数接近整十数的除法运算 • 实例解析
目录
01
引言
课程背景
01
除数是小学阶段数学学习的重要 内容之一，而除数接近整十数的 除法是其中的一个难点。
02
学生需要掌握如何用五入法试商 的方法来快速准确地计算除数接 近整十数的除法。
扩展应用领域
跨学科融合
未来可以将五入法试商与其他数学分 支或学科进行交叉融合，以产生更多 具有创新性和实用性的研究成果。
五入法试商作为一种简便的除法运算 方法，有望在更多领域得到应用，如 金融、科学计算和工程等领域。
THANKS
程。
计算步骤
在进行除法运算时，先观察除数 的大小，如果除数接近整十数被除
数和除数的商。
注意事项
在应用五入法试商时，需要特别 注意除数和被除数的位数以及进 位情况，以确保计算的准确性和
快速性。
五入法试商的展望
进一步优化
随着数学理论和计算机技术的发展， 五入法试商有望得到进一步的理论支 持和算法优化，从而提高除法运算的 效率和准确性。
05
练习与巩固
基础练习题
10×42=多少
四舍五入试商法技巧
四舍五入试商法技巧
以下是 6 条关于“四舍五入试商法技巧”的内容：
1. 嘿，你知道吗？四舍五入试商法超有用的！就像咱去买东西算账一样。
比如说 34 除以 5，咱就可以先把 34 四舍五入看成 30，那 30 除以 5 不就是 6 嘛，这样是不是一下子就大概知道结果啦？
2. 哇塞，四舍五入试商法真的是个宝啊！比如 78 除以 9，咱把 78 约成 80，80 除以 9 大概就是 8 多一点，这不就心里有个数啦！它就像个小助手，帮咱快速搞定除法！
3. 哎呀呀，四舍五入试商法厉害着呢！想象一下，65 除以 7，把 65 往大
了约一下变成 70，那 70 除以 7 不就是 10 嘛，那答案不就离 10 不远啦！是不是很妙？
4. 嘿哟，四舍五入试商法超实用的呀！像 48 除以 6，那咱四舍五入一下把48 看成 50，50 除以 6 大概就是 8 多嘛，一下子就能估算出结果啦，这方法真绝！
5. 哇哦，四舍五入试商法简直神啦！比如说 93 除以 8 ，咱把 93 近似成90，90 除以 8 大概就是 11 多一点，这样答案的范围不就很清晰啦，你说
四舍五入试商法好不好？
6. 嘿嘿，四舍五入试商法可牛了！举个例子，72 除以 8，把 72 四舍五入成 70 或者 80 都行呀，70 除以 8 大概 8 多，80 除以 8 正好 10，这样不就知道答案就在 8 到 10 之间啦，厉害吧！
总之，四舍五入试商法真的是计算时的好帮手，一定要学会并好好利用呀！。
除数是两位数试商口决
背口诀巧试商口诀是：一、二丢，八、九收，当作整十来试商。
四舍商大减去1，五入商小加1好。
同头无除商八、九，除数折半商四、五。
除完不忘作比较，余数定比除数小。
”1. 一、二丢，是说如果除数的个位是1或2的时候，把1、2舍去看作整十来试商；四舍商大减去1，是说用‘四舍’法试商，初商可能大了，要减去1，再确定商。
例如：计算604÷22时，可以把22看作20来试商，初商是3，223=66>60，商大了，就用(3-1=)2作商来除。
2. 八、九收，是说如果除数的个位是8或9的时候，把8、9看作整十来试商；五入商小加1好，是说用‘五入’法试商，初商可能小了，要加上1，再确定商。
例如：计算868÷28时，可以把28看作30来试商，初商是2，282=56，86-56=30>28，商小了，就用(2+1=)3作商来除。
3. 同头无除商八、九，是说被除数和除数的最高位相同，又不够除的时候，商是8或9。
例如：计算232÷29时，被除数和除数的最高位都是2，商的十位上不够商1时，商不是8就是9。
4. 除数折半商四、五，是指被除数的前两位数与除数的一半十分接近的时候，就可以在下一位用4或5试商。
例如：330÷68 169÷325、余数定比除数小，是强调每一次除的余数要比除数小。
6、差数试商法：（被除数与除数前两位的相差数简称差数）“差1差2商上9，差3差4用8试。
差5差6初商7，差7差8先上6，差数是9商定5，快速试商是能手。
”一是除数是十几，二是被除数是一百多，三是商的十位不够1。
这时候，可以先算出除数和被除数前两位的差，再根据差来确定商是几。
例如：计算119÷17时，因为17-11=6，所以初商是7；计算110÷12时，因为12-11=1，所以初商是9。
”= =。
除法试商口诀技巧
除法试商口诀技巧
1.倍数试商法口诀：
将除数与被除数中位数相同的倍数相乘，找到能够整除被除数的最大的数作为商，如果没有能够整除的数，则将被除数增大一位继续试商，直到找到满足整除条件的数为止。
2.零和一的试商法口诀：
对于除法运算中的被除数以及商，在试商过程中遇到0或1时，可以根据以下规则进行计算：
-当试商为0时，商的这一位值为0；
-当试商为1时，商的这一位值为1，余数等于被除数减去除数。
通过这个口诀，我们可以快速得到商和余数的值。
3.试减法口诀：
对于较大的除数，可以采用试减法口诀来辅助计算。
具体步骤如下：（1）根据被除数的最高位数，确定商的最高位数；
（2）用除数的最高位数去乘以商的最高位数，得到一个试商值；
（3）将这个试商值从被除数上减去，得到余数；
（4）将下一位被除数的数值（包括余数在内）重新组合，在减去一个试商值，重复上述步骤，直到最后一位。
4.近似法口诀：
当除法运算中的被除数和除数均为较大的数时，可以采用近似法口诀
来快速计算。
具体步骤如下：
（1）将除数和被除数同时缩小到符合计算口诀的范围内；
（2）根据缩小后的数值进行计算，得到近似的商和余数；
（3）根据缩小因子，将近似的商和余数进行放大，得到最终的结果。
以上是一些常用的除法试商口诀技巧，通过掌握这些口诀，我们可以
在进行除法运算时更加快速、准确地得到结果。
在学习数学的过程中，不
仅需要掌握理论知识，还需要灵活运用各种技巧和口诀，提高计算的效率
和准确性。
除法试商口诀技巧(一)
除法试商口诀技巧(一)除法试商口诀详解什么是除法试商口诀？除法试商口诀是一种帮助学生记住除法结果的口诀，可以在计算除法时快速得到商的方法。
在学习数学的过程中，除法试商口诀是一个重要的工具，能够帮助学生提高计算的效率，减少错误的发生。
基本的除法试商口诀规则1.当被除数相同，除数为1到9时，商是依次递减的。
–例如：18 ÷ 2 = 9，18 ÷ 3 = 6，18 ÷ 4 =2.当被除数是乘法表中的数字，除数相同时，商是依次递减的。
–例如：15 ÷ 3 = 5，25 ÷ 5 = 5，35 ÷ 7 = 53.当被除数和除数都是乘法表中的数字，商为1到9时，被除数相同，商是依次递增的。
–例如：36 ÷ 4 = 9，45 ÷ 5 = 9，54 ÷ 6 = 9特殊情况下的处理方法1.当被除数是0时，任何数除以0都是无意义的，除法试商口诀不适用。
2.当除数为0时，任何数除以0都是无法进行的，也不适用除法试商口诀。
3.当除数和被除数都是小数时，可以将小数转化为分数进行计算。
使用技巧和注意事项1.控制口诀的使用范围：通常除法试商口诀适用于小数点后一位或两位的除法计算，如果位数过多，可以考虑利用竖式除法进行计算。
2.掌握乘法表：在使用除法试商口诀时，掌握乘法表是非常重要的，因为乘法表中的数字经常出现在被除数和除数中。
3.善于利用近似计算：有些除法的商可能是一个无限循环小数，这时可以使用近似计算法，保留一定位数的小数。
4.多练习，提高速度：除法试商口诀需要不断的练习才能熟练掌握，通过反复计算可以提高计算速度和准确性。
小结通过掌握除法试商口诀的基本规则和特殊处理方法，结合乘法表的知识，我们可以快速、准确地计算除法。
同时，需要注意范围的掌握和近似计算的运用，帮助我们在数学学习中更加高效地使用除法试商口诀。
通过不断练习，我们可以提高计算的速度和准确性，从而更好地掌握数学知识。
用四舍法试商课件
04
四舍法试商的实例分析
实例一：简单数字的四舍法试商
总结词：简单明了
详细描述：对于一些较小的数字，可以直接使用四舍法进行试商，例如将26除以 4，可以将26看作24，商为6，实际结果为6余2，符合四舍法的规则。
在确定上下限时，我们需要充分考虑被除数和除 数的性质，以及四舍法的特性。同时，我们也需 要了解不同情况下上下限的变化规律，以便更好 地选择合适的上下限进行试商。
注意试商的误差控制
误差控制是四舍法试商中需要特别关注的一个方面。由于四 舍法本身存在一定的误差，我们需要采取措施来控制误差， 以确保试商结果的准确性。
02 当被除数的第二位数字小于除数的首位数字时， 商的最高位数字应该舍去，即“四舍”。
02 当被除数的第二位数字大于或等于除数的首位数 字时，商的最高位数字应该进位，即“五入”。
四舍法的应用场景
四舍法常用于除数首位数字较小的情况，例如除数小于 50的除法。
在实际应用中，四舍法可以快速地估算出商的大致范围 ，有助于快速解决问题。
用四舍法试商课件
目录
• 什么是四舍法？ • 如何使用四舍法试商？ • 四舍法试商的注意事项 • 四舍法试商的实例分析 • 四舍法试商的进阶技巧
01
什么是四舍法？
四舍法的义
01 四舍法是一种常用的试商方法，它根据除数的首 位数字的大小来决定商的位数，然后根据被除数 的第二位数字的大小来决定商的最高位数字。
在实际应用中，我们通常会选择比实际需求更高的精度进行试商，以防止精度不足导致的误差 。同时，我们也需要了解不同精度的适用范围和限制，以便更好地选择合适的精度进行试商。
二年级试商技巧
二年级试商技巧
在二年级数学中，试商是一种重要的解题技巧，尤其是在解决除法问题时。
以下是一些试商的技巧：
1. 整十数试商法：当除数接近整十数时，可以先把除数看作整十数进行试商。
例如，在计算156÷32时，可以将32看作30进行试商，这样可以快速得
到商为5。
2. 折半商5法：当被除数的前两位是除数的一半时，可以直接商5。
例如，在计算272÷34时，可以将272的前两位27看作34的一半，直接商5，
得到商为15。
3. 同头无除商9、8法：当被除数和除数的首位数字相同，且前两位不够商
1时，通常可以直接商9或商8。
例如，在计算809÷87时，可以将809的前两位80看作87的一半，直接商5，得到商为11。
4. 扩倍试商法：将被除数、除数同时扩大相同的倍数后再试商的方法。
例如，在计算280÷45时，可以将280和45同时扩大2倍后，变成560÷90，很快就能找到初商是6。
5. 看大多商1，看小少商1的试商方法：这种方法一般适合除数个位上是4、5、6的情况下。
例如，在计算315÷39时，由于39个位上是9大于6，所以可以直接商1，得到商为8。
以上这些技巧都需要通过大量的练习来熟练掌握。
在学习的过程中，要注意理解每个技巧的原理，这样才能更好地运用它们来解决各种问题。
四舍五入试商法
05
四舍五入试商法的优缺点
优点
01 02
简便易行
四舍五入试商法是一种简单直观的试商方法，只需要将除数的最高位进 行四舍五入，然后进行除法运算即可。这种方法不需要复杂的计算过程， 易于理解和操作。
精度适中
四舍五入试商法在计算过程中，对除数进行四舍五入，保留了除数的基 本位数，因此计算结果的精度适中，能够满足一般商业计算的需求。
案例二：复杂四舍五入试商法应用
总结词
处理大规模数据，精度要求高
详细描述
对于大规模数据或者对精度要求较高的计算，可以先将数字四舍五入到最近的整数或小数位，再进行除法运算。 这样可以减少计算量，提高计算效率。例如，在计算大量数据的平均值时，可以先将每个数据四舍五入到最近的 整数或小数位，再进行求和和除法运算。
测量长度
在测量长度时，四舍五入法可以帮助我们将长度舍入到最 接近的整数或十位数，例如，将一根长度为124厘米的绳 子舍入为120厘米。
在商业计算中的应用
1 2 3
库存管理
在库存管理中，商家可以使用四舍五入法来估算 库存数量，以便及时补充商品或调整库存。
销售预测
商家可以通过四舍五入法来预测销售量，例如， 将销售数据舍入到最接近的整数或百位数，以便 更好地制定销售计划。
03
适用范围广
四舍五入试商法适用于各种不同位数和不同情况的除法运算，无论是整
数除法还是小数除法，都可以使用这种方法进行试商。
缺点
误差较大
由于四舍五入试商法只对除数的最高位进行四舍五入，对于位数较 多的除数，这种方法的误差较大，计算结果的精度不够高。
对异常值敏感
对于一些异常值或者远离平均值的除数，四舍五入试商法的误差可 能会比较大，导致计算结果偏离真实值。
6.2.3用“四舍”法试商(教案)四年级上册数学人教版
6.2.3 用“四舍”法试商（教案）教学目标：1. 理解并掌握用“四舍”法试商的计算方法，能够熟练运用该方法进行除法计算。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高计算速度和准确性。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的表达能力和团队合作能力。
教学重点：1. 理解并掌握用“四舍”法试商的计算方法。
2. 熟练运用“四舍”法进行除法计算。
教学难点：1. 理解“四舍”法的原理和计算方法。
2. 熟练运用“四舍”法进行除法计算。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习除法的计算方法，引导学生回顾除法的步骤和注意事项。
2. 提问：在进行除法计算时，如果除数是两位数，我们应该如何进行计算呢？二、探究“四舍”法试商的计算方法（15分钟）1. 引导学生观察除数是两位数的除法题目，让学生尝试计算并总结计算方法。
2. 引入“四舍”法试商的计算方法，解释“四舍”法的原理和计算步骤。
3. 示例演示：以一道除法题目为例，演示“四舍”法试商的计算过程，引导学生跟随计算。
4. 学生练习：让学生独立完成几道除法题目，运用“四舍”法试商进行计算。
三、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固“四舍”法试商的计算方法。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题。
3. 学生互相交流解题过程和答案，共同讨论解决难点问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结“四舍”法试商的计算方法和注意事项。
2. 提问：在进行除法计算时，还有哪些其他的计算方法？引导学生思考并回答。
3. 拓展练习：给出一些除数是两位数的除法题目，让学生尝试运用不同的计算方法进行计算，比较各种方法的优缺点。
教学反思：本节课通过引入“四舍”法试商的计算方法，帮助学生掌握了一种新的除法计算方法。
在教学过程中，我注重了学生的参与和练习，让学生通过实际操作来理解和掌握“四舍”法试商的计算方法。
同时，我也引导学生思考其他可能的计算方法，并进行了拓展练习，提高了学生的计算能力和思维能力。
快速灵活试商方法
快速试商方法在学生已经掌握了两、三位数除以一位数的基础上，进一步学习三位数除以两位数的除法计算。
运用“四舍五入”的方法，把除数看作与它接近的整十数，快速试商是本单元的难点。
在教学中一定要让学生弄清四舍试商可能偏大、五入试商可能偏小的原由：被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大。
在理解的基础上，通过一些口诀，记住调商的诀窍，可以提高计算速度和准确率。
我在教学中给学生编了这样四句口诀，琅琅上口，浅显、好记、适用范围广：“四舍”试商常常大，减1再试正恰当；“五入”商小加1好，余数要比除数小。
其中三位数除以两位数，商是一位数时，试商难度最大。
可以分成以下两种情况，利用口诀试商。
①除数大于20时，计算量较大，大多数学生都出现一定程度的口算困难。
对于这样的习题，教材第15页介绍了我国古代人民在实践中总结的两条计算口诀很适用：同头无除商八、九；除数折半商四、五。
意思是：被除数和除数最高位相同（同头），但前两位又比除数小不够除（无除），商可能是8或9；如果被除数的前两位数接近除数的一半，商可能是4或5。
道理是显而易见的：当被除数的前两位和除数很接近时（同头），三位数必然接近除数的10倍，即大约8倍或9倍；如果被除数的前两位接近除数的一半，也就是0.5倍，三位数必然是接近除数的5倍。
由这两句还可以推出，如果被除数的前两位数比除数一半还要少一些，商可能就是2或3了，如果被除数的前两位数比除数一半多一些，商就可能是6或7。
理解并掌握这两句口诀对试商显然帮助很大。
但“同头无除商八、九”一般更适合除数是比较大的两位数的除法计算。
②当除数是20以内的两位数时，人们在长期的计算中总结出了下面的规律：差一差二商个9，差三差四8当头；差五差六初商7，差七差八先商6；差数是九5上阵，快速试商无忧愁。
在实际计算的过程中，如果能把这三组口诀记熟，根据具体情况，灵活试商，就可以大大提高试商和计算的速度。
注：运用这些口诀有时候也是要调商的，必须通过实际的计算才能确定准确商是多少。
《试商的方法》课件
试商的信息反馈和总结
试商过程的最后一步是向团队和相关利益相关方提供信息反馈和总结。借助 反馈，可以进一步改进业务，并为未来的试商活动提供有益的经验教训。
原型测试
制作简化的产品原型，进行用 户反馈和验证。
试商的数据收集和分析
在试商过程中，重要的步骤之一是收集和分析相关数据。通过调查、观察和 统计分析，可以获得有关产品、市场和客户的有用信息，并做出相应的调整 和改进。
发现问题和改进方向
试商的目标之一是发现问题和改进方向。通过对实验结果和数据的分析，可以识别潜在问题，并确定下 一步的改进计划。
执行试商计划，搜集数据和反馈。
试商的准备工作
数据收集
收集和整理相关的市场、 客户、产品数据。
资源准备
确保所需的设备、技术和 人力资源可用。
团队培训
提供团队成员所需的培训 和指导。
试商的具体实施方法
头脑风暴
团队成员集思广益，提出创新 想法和解决方案。
焦点小组讨论
邀请目标用户参与讨论，获得 真实反馈和洞察。
《试商的方法》PPT课件
本课程将介绍试商的方法，包括其概念、意义以及在企业管理、产品开发、 市场推广等方面的应用。通过实例分析，展示如何通过试商提升业务效果和 客户满意度。
试商的概念和意义
试商是一种创新方法，旨在通过实验和反思来解决问题和改进业务。它可以帮助企业探索新思路、加强 团队合作，并增强发现问题与快速学习的能力。
试商的优点和缺点
1 优点
促进创新思维，提高业务可行性，增强团队合作，降低风险。
2 缺点
可能遇到的挑战包括资源限制、结果不确定性和需要花费较多时间与精力。
试商的流程和步骤
1
制定计划
如何灵活试商
如何灵活、巧妙地试商笔算除法中，如何试商，且商得又准又快是师生共同追求的目标。
如何使学生巧商，是教师在教学中值得重视和钻研的。
要想快速而准确地计算除数是两位数的除法，就必须根据除数和被除数的特点掌握特殊的试商的方法和调商规律。
现在根据我在教学中的经验给大家介绍几种“试商的方法”。
一、四舍五入法把除数按四舍五入法看作整十数去试除．例：除数是58，可以看作60去试除；除数是21，可以看作是20去试除。
四舍五入法又分为“四舍法”和“五入法”。
（1）“四舍法”就是在计算两位数的除法时，将除数个位上1、2、3、4舍去，看成与它最接近的整十数，这样除数变小了，初商可能会偏大，需要将其调小；例如，244÷44，用40去试除，初商6过大，应改商为5；（2）“五入法”就是在计算两位数的除法时，将除数个位上5、6、7、8、9向十位进一，看成与它接近的整十数，这样除数变大了，初商可能会偏小，需要将其调大；例如，112÷28，用30去试除，初商3太小，应改商为4。
二、中数试商法（口算试商法）除数不太接近整十数，用“四舍五入”法试商，误差较大，常常要几次试商，而用口算法试商比较简便。
此方法又称“靠五”试商法，当除数是14、15、16都可以看作15来试商，当除数是24、25、26可看作25来试商，当除数是34、35、36可看作35来试商……口算试商法要建立在学生能熟练口算15、25、35……乘以一位数的基础上。
需要熟记中间数的倍数，要求较高一些，一般，仅当除数是十几、二十几、三十几时，中段才用15、25、35去试除。
例如：97÷ 16，把除数16看成15,97是15的6倍数多一些，所以商是6；200÷ 25，200正好是25的8倍数，所以商是8；105÷34,把除数34看成35,105是35的3倍数，所以商是3。
三、分段试商法以上三种试商方法，即“四舍法”、“五入法”及“中数法”，到底用哪一种，就要根据具体题目确定。
试商二年级下册课件
这种方法通常用于已知一些离散点的数据，需要通过插值来得到这些离散点之间的数据。 通过选取适当的插值函数，利用已知离散点的数据，计算出插值函数的近似值，再通过调 整插值函数的参数来逼近准确值。
例子
比如已知一组离散点的数据（x1, y1）, (x2, y2), ..., (xn, yn)，可以通过选取多项式函数 p(x)作为插值函数，利用已知离散点的数据，计算出p(x)的近似值，再通过调整p(x)的参 数来逼近准确值。
。
详细描述
这种方法通常用于需要较高精度的 商的近似值的情况，通过不断调整 商的近似值，并检验其与准确值的 差距，逐步逼近准确值。
例子
比如要估算√17，可以先估算出17 在16和25之间，然后分别以16和25 为被除数进行试商，逐步逼近准确 值。
插值试商法
总结词
插值试商法是一种通过插值来逼近准确值的方法。
珠算法
珠算法是一种通过算盘来计算商 的方法，是中国古代数学的重要
成就之一。
珠算法的步骤包括：将被除数和 除数按照一定的规则摆放在算盘 上，通过移动珠子得出商的精确
值。
珠算法需要学生熟练掌握算盘的 基本操作和计算方法，同时还需 要注意计算的准确性和规范性。
03
试商的进阶技巧
快速试商法
01
总结词
快速试商法是一种通过快速估算来找到商的近似值的方法。
复杂实例解析
总结词
涉及较为复杂的除法运算和试商方法
总结词
培养解决复杂问题的能力和创新思维
详细描述
选取一些较大的被除数和除数，例如50除以8，让学生挑 战更高难度的试商。可以通过独立思考或小组讨论的方式 进行。
详细描述
通过解决复杂的实例，培养学生的逻辑思维、创新思维和 解决问题的能力。可以引导学生探索多种试商方法，并鼓 励他们提出自己的解决方案。
小学数学 两位数除法 快速试商法——258试商法
“2、5、8”试商法则（382字）在我们这些彝族地区，第一次感受到除法对于这些孩子来说有多么的困难。
尤其是四年级两位数除法，对于这里的孩子来说，比登天还难，会背口诀却不会做。
我一直在尝试，怎样去解决这个难题。
今天为大家奉上我的解决方法:“258”试商法则.比如:4268÷27首先，把27分成三等份。
①1～9为第一段，可以试商2。
②10～18为第二段，可以试商5。
③19～26为第三段，可以试商8。
①首先，我们用42÷27，看最高位的4，再第一段内，所以试商2，估算一下，大了，改商1。
②42减27余数是15，在第二段内，试商5。
把十位的6移下来，156减135，余数是21。
③21在第三段内，可以试商8。
把个位的8移下来，218减216，余数是2。
所以，4268÷27=158 (2)如果除数不是3的整倍数的时候，我们可以求它的近似数就行了。
两位数够除，只看一位数，三位数够除，只看前两位数。
用这样的方法试商，可以为孩子们节省了时间，提高了效率。
巧算——个位是5的乘法口诀【内容】①试商的方法②个位是5的乘法口诀方法③巧记口诀一、两位数除法试商，有三种情况:【@巧墨静好】①个位是1、2、3～舍去②个位是4、5、6～看作5③个位是7、8、9～进一在这三种类型中，最难的就是把4、5、6看作5。
所以，我们要是能快速的记住个位是5的乘法口诀，能提高除法计算的效率。
二、巧算方法如下:【1】熟记特殊数据:5×2=1025×4=100125×8=1000【2】巧记个位是5的乘法口诀【@巧墨静好】①15×2=3015×4=6015×6=9015×8=120先算双数的乘法:根据:15×2=30。
30扩大两倍，得15×4=60。
30扩大三倍，得15×6=90。
30扩大四倍，得到15×8=120。
四年级上册试商的方法教学
四年级上册试商的方法教学一、试商方法的重要性1.1 试商就像是打开数学除法大门的一把钥匙。
在四年级上册的数学学习中呀，除法可是个重要的内容。
试商要是学不好，就像走路缺了条腿，做除法题的时候就会磕磕绊绊。
对于孩子们来说，这是个必须要掌握的技能，就如同战士要熟练掌握武器一样。
1.2 它是一种策略，一种智慧的体现。
咱们的孩子学会了试商，就像是小工匠掌握了一门精巧的手艺。
除法计算中，试商能够帮助孩子们快速找到商大概是多少，这就好比在大海里航行时的灯塔，给计算指明了方向。
二、试商的具体方法2.1 四舍五入法。
这可是试商方法里的一个“主力军”。
比如说计算121÷19，我们看到除数19接近20，这时候就把19看成20来试商。
这就像我们平时找东西，找个大概的范围。
把除数看大了，初商会偏小，就像我们估计一件事情，一开始可能保守了一点。
那如果计算121÷21，把21看成20试商，把除数看小了，初商会偏大。
这就好比我们过于乐观地估计了情况。
2.2 同头无除商八九。
这是个很有趣的试商小窍门。
如果被除数和除数最高位上的数字相同，而且被除数的前两位比除数小，像239÷26这样的式子。
那商可能就是8或者9。
这就像是一种默契，数学里隐藏的小秘密。
孩子们掌握了这个，就像发现了宝藏一样兴奋。
2.3 除数折半商四五。
要是除数的一半和被除数的前两位很接近，例如330÷68，68的一半是34，和被除数的前两位33很接近，那商可能就是4或者5。
这就像是一种特殊的信号，告诉孩子们商大概在这个范围。
三、教学中的注意事项3.1 要多举例子。
数学这东西呀，光讲理论就像空中楼阁，不实在。
多给孩子们举例子，就像厨师做菜多放调料，让知识的味道更浓郁。
从简单的例子开始，慢慢增加难度，就像爬山一样，一步一步来。
让孩子们在例子中去感受试商的方法，这样他们才能更好地掌握。
3.2 让孩子们多练习。
俗话说“熟能生巧”。
试商这个技能，不练可不行。
5.5用四舍五入法试商时如何调商(教案)2023-2024学年数学四年级上册
5.5用四舍五入法试商时如何调商（教案）20232024学年数学四年级上册在今天的数学课上，我们将学习用四舍五入法试商时如何调商。
这是我们四年级上册数学教材第五章的内容，具体是5.5节。
教学目标是让学生掌握四舍五入法试商的基本方法，能够正确地进行调商操作，提高计算的准确性。
对于教具和学具的准备，我会准备计算器和练习题。
我会通过一个实际情景引入，例如在超市买东西时，如何快速准确地计算总价。
我会举例说明，比如一件商品的价格是23.5元，如果我们要计算买3件商品的总价，我们可以使用四舍五入法试商的方法来快速计算。
然后，我会详细讲解四舍五入法试商的具体步骤。
我们将23.5元四舍五入到最近的整数，即24元。
然后，我们用24元乘以3，得到72元。
这样，我们就快速准确地计算出了买3件商品的总价。
接着，我会让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
我会给出一些练习题，让学生独立进行计算，并解释他们的计算过程。
我会进行课后反思和拓展延伸。
我会思考今天上课的效果，是否清晰地讲解了两步计算的方法，以及学生是否掌握了四舍五入法试商的基本方法。
我还会思考如何将这个方法应用到更复杂的计算中，以及如何进一步巩固学生的计算能力。
这就是我今天的教学计划。
希望通过详细的讲解和练习，学生们能够掌握四舍五入法试商的基本方法，提高他们的计算能力。
重点和难点解析：在今天的数学课上，我们学习了用四舍五入法试商时如何调商。
这个方法在我们的计算中非常重要，因为它可以帮助我们快速而准确地得到答案。
在这个过程中，有几个重点和难点是我希望学生们能够特别注意的。
我们需要理解的是四舍五入法试商的原理。
当我们遇到小数时，我们可以通过四舍五入法将其近似为一个整数，然后进行计算。
这是因为小数点后的数值往往对我们的计算没有太大影响，而四舍五入法可以提供一个近似的值，使我们能够更快地得到答案。
我们需要掌握如何正确地进行四舍五入。
在进行四舍五入时，我们需要查看小数点后第一位数值。
巧算和速算方法
巧算和速算方法LT- 2 -- 3 -- 4 -口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
- 5 -第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2 +……+99+100所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050“3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，- 6 -90 尺=9 丈=2 匹1 丈。
《试商的方法》课件
当被除数比较接近于某个整十、整百 或整千的数时，可以先用被除数乘以 某个接近于1的数（如0.9或1.1），再 用得到的积除以除数。
折半法
当被除数比较接近于某个整十、整百 或整千的数时，可以先把这个数除以 2或5，得到一个中间数，再用被除数 除以这个中间数。
随舍法
当被除数和除数都比较接近某个整数 时，可以先将被除数舍去某一位或几 位数字，再用剩下的数除以除数。
学习计划制定
学生可以使用试商来估算完成学习任 务所需的时间和资源，从而制定合理 的学习计划。
04
试商的注意事项
估算的准确性
估算时尽量接近准确值
在试商之前，应对被除数或除数进行估算，尽量使其接近准确值 ，以提高试商的准确性。
考虑位数
估算时应注意被除数或除数的位数，以便更好地确定商的取值范围 。
运用经验法则
成本估算
在商业交易中，试商可以 帮助企业估算项目或产品 的成本，以便制定价格和 利润计划。
风险评估
在商业决策中，试商可以 帮助企业评估潜在的风险 和机会，以便做出明智的 决策。
教育领域
考试成绩预测
实验结果预测
教师可以使用试商来预测学生的考试 成绩，以便更好地指导学生的学习。
在科学实验中，学生可以使用试商来 预测实验结果，以便更好地理解科学 原理和实验设计。
重要性
提高计算效率
试商可以帮助我们快速估算出商 的近似值，从而减少计算量，提
高计算效率。
避免计算错误
通过试商，我们可以避免直接计 算出商的确切值，从而减少计算
错误的风险。
解决实际问题
试商在实际问题中也有广泛应用 ，例如在科学实验、工程设计和 经济分析等领域中，我们经常需 要估算商的近似值，这时试商就
除法四舍五入试商口诀技巧
除法四舍五入试商口诀技巧在数学中，我们经常需要进行除法运算，而有时候我们需要将结果进行四舍五入。
四舍五入是一种常用的数值近似方法，它可以帮助我们简化计算，使结果更加接近实际值。
下面就是一个口诀技巧，可以帮助我们在进行除法运算时进行四舍五入。
口诀技巧如下：“除法四舍五入，看后一位数字，大于等于5，进一位；小于5，舍去位。
”这个口诀技巧非常简单易懂，下面我们通过几个例子来说明如何运用这个口诀技巧。
例子一：计算12除以5，结果保留一位小数。
我们进行除法运算，得到 2.4。
然后，根据口诀技巧，我们看结果的后一位数字，即4。
由于4小于5，所以我们舍去小数点后的数字，最终结果为2。
例子二：计算7除以3，结果保留两位小数。
我们进行除法运算，得到 2.33333...。
然后，根据口诀技巧，我们看结果的后一位数字，即3。
由于3小于5，所以我们舍去小数点后的数字，最终结果为2.33。
例子三：计算16除以7，结果保留三位小数。
我们进行除法运算，得到 2.2857142857...。
然后，根据口诀技巧，我们看结果的后一位数字，即8。
由于8大于等于5，所以我们进一位，最终结果为2.286。
通过以上几个例子，我们可以看到，使用除法四舍五入试商口诀技巧可以帮助我们在进行除法运算时，快速准确地进行四舍五入。
除了口诀技巧，我们还可以通过计算机软件或计算器来进行除法运算并进行四舍五入。
在计算机软件或计算器中，通常会有相应的函数或按钮可以帮助我们进行四舍五入操作。
我们只需要输入被除数和除数，然后选择保留的小数位数，软件或计算器就会自动进行四舍五入运算，给出结果。
总结起来，除法四舍五入试商口诀技巧是一种简单实用的数值近似方法。
通过掌握这个口诀技巧，我们可以在进行除法运算时快速准确地进行四舍五入，得到我们想要的结果。
当然，除了口诀技巧，我们还可以借助计算机软件或计算器来进行四舍五入运算。
无论是口诀技巧还是计算机工具，它们都是我们在进行除法运算时的有力帮手，能够提高我们的计算效率和准确性。
除法试商方法总结
除法试商方法总结除法试商方法是我们初中数学中学习的一种重要的解题方法。
通过试商，我们可以将一个较难的除法题目化简成更简单的除法题目，并且通过不断试商，最终得到的商和余数可以帮助我们快速解答题目。
接下来，本文将从历史、定义、步骤和注意事项四个方面进行讲解和总结。
第一节、历史历史上，除法试商法最早可追述到中国西汉时期，汉武帝时期有一名名叫乘黄的人以“乘数”辅助整除。
乘数，即试商，本来是一种方便计算的辅助手段，后来在数学中逐渐发展成为通用的计算方法，传播到后世。
今天我们仍然能在小学、初中及高中阶段的数学教材中见到这个名词。
第二节、定义在数学中，除法试商法是一种解决除法问题的基本方法。
试商方法是将被除数一个一个地减去几个被除数，以此来得到商。
这个方法要反复进行直到被除数小于除数，余数即为所求。
这种方法相对而言容易理解，并且已经成为基本的算术学科之一。
第三节、步骤在分析了试商法的定义和历史之后，下面我们将提供一个通过试商解决常见问题的步骤。
首先，将除数和被除数写在除号上方和下方，确保它们上下对齐。
用下画线表示除号，这样被除数和除数之间的连线将为余数留出空间。
然后，估计被除数中包含几个除数。
这就是我们的“试商”，将这个数字写在长除法的左侧。
将这个数字乘以除数，将结果写在一侧，并用其减去被除数。
将余数写在被除数的下方。
接下来，重复这个步骤。
上一步中计算出的余数将是下一步的被除数，将试商写在其左侧。
继续进行这个过程，直到余数小于除数为止。
谨记，不要让余数小于等于零，因为如果发生这种情况，答案将是错误的，实际上没有商和余数。
最后，将商和余数写在解答中。
商是没有剩余或小数的除法结果，余数是在除完毕后剩下的。
第四节、注意事项除法试商法是一种基础的计算方法，不过也有许多值得注意的事项。
例如，应该保持被除数、除数和余数对齐以避免出现错误，以及在试商过程中选择正确的“试商”等。
此外，需要注意的是除法是没有交换律的，即把除数和被除数交换，商和余数是不同的。
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快速试商方法
在学生已经掌握了两、三位数除以一位数的基础上，进一步学习三位数除以两位数的除法计算。
运用“四舍五入”的方法，把除数看作与它接近的整十数，快速试商是本单元的难点。
在教学中一定要让学生弄清四舍试商可能偏大、五入试商可能偏小的原由：被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大。
在理解的基础上，通过一些口诀，记住调商的诀窍，可以提高计算速度和准确率。
我在教学中给学生编了这样四句口诀，琅琅上口，浅显、好记、适用范围广：
“四舍”试商常常大，减1再试正恰当；
“五入”商小加1好，余数要比除数小。
其中三位数除以两位数，商是一位数时，试商难度最大。
可以分成以下两种情况，利用口诀试商。
①除数大于20时，计算量较大，大多数学生都出现一定程度的口算困难。
对于这样的习题，教材第15页介绍了我国古代人民在实践中总结的两条计算口诀很适用：
同头无除商八、九；除数折半商四、五。
意思是：被除数和除数最高位相同（同头），但前两位又比除数小不够除（无除），商可能是8或9；如果被除数的前两位数接近除数的一半，商可能是4或5。
道理是显而易见的：当被除数的前两位和除数很接近时（同头），三位数必然接近除数的10倍，即大约8倍或9倍；如果被除数的前两位接近除数的一半，也就是0.5倍，三位数必然是接近除数的5倍。
由这两句还可以推出，如果被除数的前两位数比除数一半还要少一些，商可能就是2或3了，如果被除数的前两位数比除数一半多一些，商就可能是6或7。
理解并掌握这两句口诀对试商显然帮助很大。
但“同头无除商八、九”一般更适合除数是比较大的两位数的除法计算。
②当除数是20以内的两位数时，人们在长期的计算中总结出了下面的规律：
差一差二商个9，差三差四8当头；
差五差六初商7，差七差八先商6；
差数是九5上阵，快速试商无忧愁。
在实际计算的过程中，如果能把这三组口诀记熟，根据具体情况，灵活试商，就可以大大提高试商和计算的速度。
注：运用这些口诀有时候也是要调商的，必须通过实际的计算才能确定准确商是多少。