二次函数公开课绝对经典

-1 -4 -9 …
（2）在平百度文库直角坐标系中描点：
y
-4 -3 -2 -1
o
-2 -4 -6 -8
1
2
3
4
x
y = - x2
-10
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图象.
知识要点
抛物线： 像这样的曲线通常叫做抛物线。 二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数 y ax bx c 的图象叫做抛物线 y ax2 bx c 。
y 轴，顶 一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____ 原点 当a > 0时，抛物线的开口向__上 点是_______. ，顶 最低点 点是抛物线的________ ，a 越大，抛物线的开口越 小 下 ___; 当a < 0时，抛物线的开口向____ ，顶点是抛 物线的最____ 点，a 越大，抛物线的开口越____. 高 大
在同一坐标系中画出 函数的图象。 1
(1) y x 2 2 (2) y 2 x 2
2 2 (3) y x 3
探究
在同一坐标系中作二次函数y= -x2和 y=-2x2的图象，会是什么样?
y 2x2 y x 2
只是开口 大小不同
a>0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同
y
10 8 6 4 2 1 -4 -3 -2 -1
y=
2 x
o
-2
1
2
3
4
x
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.
探究
画二次函数
y x 的图象。 描点法
2
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对 应值表： x y … -3 -2 -1 0 … -9 -4 -1 0 1 2 3 …
向下平移k个单位
y = a (x－h)2 －k
y = ax2 + c
y ax2 c y ax2 c
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y=ax2 +c(a>0) （0，c）
y轴 向上 当x=0时,最小值为c.
y=ax2 +c(a<0) （0，c） y轴
向下
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为c.
顶点都是原点(0,0)
顶点都是原点(0,0)
a < 0，开口都向下; 对称轴都是y轴; 增减性相同.
只是开口 大小不同
y 2 x 2 y x 2
y = ax2
抛物线
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向 增减性
y=ax2 (a>0) （ 0， 0） y轴
在x轴的上方(除顶点外)
y= ax2 (a<0) （ 0， 0） y轴
2 Y=ax +k
探究
在同一坐标系中作二次函数y=2x2+1和 y=2x2的图象,会是什么样? y 2x2 1
二次项系数为2， 开口向上; 开口大小相同; 对称轴都是y轴; 增减性相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1)
y 2x2
位置不同; 最小值不同: 分别是1和0
不用描点法，你知道 y = x2＋1、 y = x2－1 的图象是怎样的吗？ 2
y
5 4 3 2 1
y = x ＋1 y = x2
y = x2 －1
x
-4 -3 -2 -1
o
-1
1
2
3
4
二次函数上下平移 的口决
上加下减
例如：
y = x2 ＋1
向上平移1个单位
y = x2
向下平移1个单位
y = x2 －1
一般：
y = a (x－h)2 ＋k
向上平移k个单位
顶点式
y = a (x－h)2
2
对称轴、顶点、最低点、最高点
yx
2
这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
yx
2
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
抛物线 y=x2在x轴上方 (除顶点外)，顶点是它的最 低点，开口向上，并且向上 无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小， 最小值是0.
函数: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于
x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那 么就说x是自变量,y是x的函数.
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项.
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
y
y x
2
y x2
y = x2、y= - x2
y x2
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y = x2 （ 0， 0） y轴
在x轴上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
当x=0时,最小值为0.
a 越大,开口越小.
向下
当x=0时,最大值为0.
a 越小,开口越大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
开口大小
知识要点
一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像 是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画 一个函数的图像?
探究
画二次函数
y x 的图象。
2
描点法
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对 应值表： x y … -3 -2 -1 0 … 9 4 1 0 1 1 2 4 3 9 … …
（2）在平面直角坐标系中描点：
y = - x2 （ 0， 0） y轴
在x轴下方( 除顶点外)
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作 图正确吗?为什么?