频率法校正
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(自动控制原理)频率法串联校正
分析频率法串联校正在系统自动化控制中的应用场景和优势。
PID控制器的频率法串联校正
PID控制器结构与调 节方法简介
介绍PID控制器的基本结构和调 节方法，为后续内容做准备。
频率法串联校正的 PID控制器实现
详细解释如何使用频率法进行 PID控制器的串联校正。
仿真实验结果分析和 控制效果评估
展示频率法串联校正在PID控制 器中的仿真实验结果和评估。
(自动控制原理)频率法串 联校正
本演示将介绍自动控制原理中的频率法串联校正方法。通过清晰地讲解基本 原理和实际应用，希望能够帮助大家理解和应用这一重要的控制技术。
简介自动控制原理
什么是自动控制原理？
解析自动控制系统的基本原 理和概念，为后续内容打下 基础。
为什么需要自动控制？
探讨自动控制的意义、优势 和应用领域，引发观众的思 考。
介绍模型预测控制法中模型建立和参数优化的方法。
3 控制效果的评估方法
评估模型预测控制法的控制效果和应用成果。
频率法串联校正的基本原理
1
频率法与串联校正的结合
探讨频率法与串联校正的结合，为后续内容铺垫。详细解释频率法串联校正的核心算法和计算过程。
3
系统自动化控制的应用场景和优势
实际应用案例
分享一些世界各地的成功自 动控制实例，增加实用性和 吸引力。
频率法的基本原理
频率响应特性
解释频率法在自动控制中的基本原理和特点。
相角和幅值的定义和测量方法
介绍相角和幅值的测量方法，展示实际情况。
模型预测控制法
1 MPC的基本原理
讲解模型预测控制法的基本原理和应用场景。
2 模型建立与参数优化
探讨频率法串联校正的未来研究方向和发展趋势。
频率法的串联校正
应用实例的效果评估和改进建议
效果评估
通过对比串联校正前后的系统响应曲线、超调量、调节时间等指标，评估串联校正的效果。
改进建议
根据效果评估结果，针对不足之处提出改进措施，如调整串联校正环节的参数、优化PID控制器参数 等，以提高系统的整体性能。
05
结论与展望
结论与展望 频率法的优缺点总结
优点 频率法是一种简单、直观的校正方法，易于理解和实现。
性能指标优化
根据系统性能指标的要求，如上升时间、超调量、调节时间等，优化串联校正器 的参数。
频率法与其他校正方法的比较
与PID校正的比较
频率法可以提供更直观的动态性能指标，易于理解和分析， 而PID校正则更注重控制效果和实时性。
与状态空间法的比较
状态空间法基于系统的状态方程进行描述，具有更强的通用 性和灵活性，而频率法更适用于线性时不变系统的分析。
01
未来研究方向和展望
02
未来研究可以进一步探讨频率法与其他校正方法的结合使用，
以提高系统的性能和稳定性。
此外，对于复杂系统，可以考虑使用自适应控制、鲁棒控制等
03
方法进行串联校正，以获得更好的控制效果。
结论与展望 频率法的优缺点总结
01
对实际应用的建议和指导
02
在实际应用中，应根据具体系统的特性和要求选择合适的串联校正方 法。
计算过程中的注意事项
确保开环频率响应计算的准确性
01
开环频率响应是计算串联校正器参数的基础，因此需要确保其
计算的准确性。
根据实际需求选择合适的性能指标
02
在确定系统性能指标时，需要根据实际需求进行选择，避免过
高或过低的指标要求。
注意串联校正器的稳定性
第五节 期望频率特性法校正
( j)2 ( jT2 1)
-1 wc w2 lgw
w1 K
-2
转折频率： ω1 1/ T1, ω2 1/ T2
为使控制系统具有较好性能，期望频率特性如图6－18所示。
图中，系统在中频区的渐近对数幅频特性曲线的斜率为－
40dB～－20dB～－40dB（即2－1－2型），其频率特性具
有如下形式：
（4）根据对幅值裕度及高频段抗干扰的要求，确定期望特性 的高频段，为使校正装置简单，通常高频段的斜率与原系统 保持一致或高频段幅值曲线完全重合。
例 6－6 设单位反馈系统的开环传递函数为
G0 (s)
s(1
K 0.12s)(1
0.02s)
试用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：
Kv≥70(s-1)，ts≤1(s)， % 40% 。
为使希望特性尽量靠近原系统的特性I，过B点画一条斜率为 60dB / dec
的直线，该直线即为希望特性的高频段。
L(dB)
80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
I,II A
III B
II I
0.1
1
10
100
1000
图6－21 例 6－7题系统及校正装置的对数幅频渐近线
希望特性如图6-21中折线II所示。它为2－1－3型的，与典型的2－1－2型的高
Mr 1 2 ,
Mr
H 1
M r 1 2H
Mr
H 1
2
c
Mr 1 Mr
3
c
Mr 1 Mr
(6-22) (6-23)
为使系统具有以 H 表征的阻尼程度，通常取
2
c
2 H 1
自控理论 6-3频率响应法校正
§6-3 频率响应法校正
1﹑校正的作用
曲线Ⅰ 小 系统稳定 曲线Ⅰ: K小,系统稳定 具有良 系统稳定,具有良 好暂态性能,但稳态性能不满 好暂态性能 但稳态性能不满 足要求。 足要求。 曲线Ⅱ 曲线Ⅱ: K大,稳态性能满足要 大 稳态性能满足要 但闭环系统不稳定。 求,但闭环系统不稳定。 但闭环系统不稳定 曲线Ⅲ 加校正后,稳态 稳态、 曲线Ⅲ: 加校正后 稳态、暂态 性能及稳定性均满足要求。 性能及稳定性均满足要求。 2﹑频率法校正的指标： 频率法校正的指标： 开环 : γ，K g，ω c ; 闭环： ω 闭环： r，M r，ω b
二.串联滞后校正 串联滞后校正
1.滞后校正的原理 滞后校正的原理
(1)利用滞后校正装置的高 频幅值衰减特性 ↓ ωc →↑ γ (2)保持系统的暂态性能不 （γ 不变， c不 变 不变， ω ， 变），提高低频段幅值 以减小系统ess 。 ），提高低频段幅值
2. 设计步骤 (1) 据ess的要求确定 的要求确定K; (2) 绘未校正系统 绘未校正系统Bode图,求未校系统 γ0 ; 图 求未校系统
0.38 s + 1 12 ⋅ 开环传函 G ( s ) = GcG0 = 0.12 s + 1 s( s + 1)
检验 γ (ω c2 ) = 1800 + ∠G(jω c2 )
将ωc2 = 4.6代入
= 1800 + ( tg −1 0.38 × 4.6 - tg −1 0.12 × 4.6 - 90o - tg −1 4.6)
-40 19dB
ω
2 -60 -60
0.1 Gc(s)
0.55
1 -40
Gc(s)G0(s)
∠Gc(s)G0(s)
1﹑校正的作用
曲线Ⅰ 小 系统稳定 曲线Ⅰ: K小,系统稳定 具有良 系统稳定,具有良 好暂态性能,但稳态性能不满 好暂态性能 但稳态性能不满 足要求。 足要求。 曲线Ⅱ 曲线Ⅱ: K大,稳态性能满足要 大 稳态性能满足要 但闭环系统不稳定。 求,但闭环系统不稳定。 但闭环系统不稳定 曲线Ⅲ 加校正后,稳态 稳态、 曲线Ⅲ: 加校正后 稳态、暂态 性能及稳定性均满足要求。 性能及稳定性均满足要求。 2﹑频率法校正的指标： 频率法校正的指标： 开环 : γ，K g，ω c ; 闭环： ω 闭环： r，M r，ω b
二.串联滞后校正 串联滞后校正
1.滞后校正的原理 滞后校正的原理
(1)利用滞后校正装置的高 频幅值衰减特性 ↓ ωc →↑ γ (2)保持系统的暂态性能不 （γ 不变， c不 变 不变， ω ， 变），提高低频段幅值 以减小系统ess 。 ），提高低频段幅值
2. 设计步骤 (1) 据ess的要求确定 的要求确定K; (2) 绘未校正系统 绘未校正系统Bode图,求未校系统 γ0 ; 图 求未校系统
0.38 s + 1 12 ⋅ 开环传函 G ( s ) = GcG0 = 0.12 s + 1 s( s + 1)
检验 γ (ω c2 ) = 1800 + ∠G(jω c2 )
将ωc2 = 4.6代入
= 1800 + ( tg −1 0.38 × 4.6 - tg −1 0.12 × 4.6 - 90o - tg −1 4.6)
-40 19dB
ω
2 -60 -60
0.1 Gc(s)
0.55
1 -40
Gc(s)G0(s)
∠Gc(s)G0(s)
频率法校正
[-60]
（如兰线）可使
稳定性变好。
()
原开环+串联
0
环节叠加（紫）
180
该校正以损失 开环频宽换得
系统性能提高
滞后校正环节组成
L()
20
Gc
s 1
Ts 1
( T ） 积分作用强
0
20 ( )
90
●
●
1
1
T
0
90
幅频：ωc 减小，适合响应速度要求不高的系统 高频部分下降，高频抗干扰能力得到提高
三、校正方式
输入
前置校正
串联校正 控制装置
干扰
干扰 补偿
输出
控制装置
反馈校正 测量装置
反馈校正
前置校正——改变输入信号的形式来提高系统性能。 串联校正——增设开环零、极点，改善系统性能。 干扰补偿校正——改善系统抗干扰性能。 反馈校正——改变局部环节特性来提高系统性能。
§6.2 串联超前校正 该系统开环频宽不大，且
相频：对 ωc 附近的相位影响不大。
RC 滞后网络
R1 R2
C
Gc
(s)
R2Cs 1
R1 R2 R2
R2Cs
1
s 1 s 1
其中 R2C
R1 R2 1
R2
①通常α=10 ，α 愈大，中频及高频段下降愈大
② p=1/τ、 z=1/ατ 要远离 ωc 点。
§6.4 相位滞后—超前校正
20db
0 ( )
90
[+20]
●
0.1 0.2
●
12
10 20
100
1
1
T
0
90 幅频：高频段上升，对抑制系统高频噪声不利 相频：在 ωc 附近产生超前相位的影响
第6章-频率法校正
三、校正方法 方法多种，常采用试探法 试探法。 方法多种，常采用试探法 总体来说，试探法步骤可归纳为： 总体来说，试探法步骤可归纳为： 1.根据稳态误差的要求 确定开环增益K 根据稳态误差的要求， 1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2.根据所确定的开环增益 根据所确定的开环增益K 画出未校正系统的博特图，量出(或计算) 2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3步。 3.由给定的相位裕度值 计算超前校正装置应提供的相位超前量( 由给定的相位裕度值， 3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增 加一余量值) 加一余量值)。 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率 选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率， 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网 络参数a 若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a 络参数a和T ；若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和 T。 5.验证已校正系统的相位裕度 若不满足要求，再回转第3 验证已校正系统的相位裕度； 5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。
Gc ( s )Go ( s ) = 4.2 × 40( s + 4.4) 20(1 + 0.227 s ) = ( s + 18.2) s ( s + 2) s(1 + 0.5s )(1 + 0.0542s )
未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性： 未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：
↑ 指标要求值 ↑ 可取 − 6°
根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据下述关系确定滞后网络参数b和 如下 如下： 5根据下述关系确定滞后网络参数 和T如下： ′ 20 lg b + L ′(ω c′ ) = 0
基本概念两种常用校正装置设计方法频率法2
第六章1． 基本概念2． 两种常用校正装置3． 设计方法（1）频率法（2）根轨迹法（3）复合校正 6—1 校正的基本概念一、性能指标的提法：1．稳态误差：Ess 或v Kp Kz Kv 2．动态品质：（1） 时域指标：δ% ts （2）开环频域指标：Wc ν（3）闭环频域指标：Mr Wr 或Wb 如何改变性能的问题？1． 改变系统参数：增大开环传递函数K →ess ↓→h ↘v ↘→σ（改善很有限，且稳态与动态有些矛盾）2． 改变系统结构：增加辅助装置定义：利用增加辅助装置改变系统性能方法称为— 辅助装置包括：校正装置 、控制器、调节器二、校正方式：1． 串联校正：图P36 2． 反馈校正：图 3． 复合校正：（1）按给定输入的 图 目的：理论上可以做到：C （S ）=R （S ）即C （t ）=R （t ）（2）按扰动输入的 图 目的：理论上完全消除N （s ）对输入影响Cr （s ）=0工程上一般采用近似补偿 三、设计方法 （频域法） 1． 试探法（分析法）首先根据检验选定校正装置的基本形式→算出校正装置的参数→检验校正后的性能指标→是否符合； 如果符合则完成设计 ；否从新设计2．综合法（数学法）首先由要求的性能指标→画出希望的开环L(w)曲线→再与原系统的L （W ）想比较→得到校正装置的Lc(w)→反写出校正装置的传函6—2常用的校正装置分类：讨论电的校正装置1。
无源校正装置（RC 网络）2。
有源校正装置（运放器）调节器一、无源超前校正装置（RC 网络 传函 伯德图） 电路：U2U1CR2R1传函：（复阻抗法）Gc(s)=1+Tas/a(1+Ts) a 衰减系数 T 时间常数必须补偿a 的衰减：把原K 增加a 倍或再串一个放大器（a 倍） 补偿后：aGc(s)=1+TaS/1+TS (a>1) 二、无源迟后校正装置 电路；6—3一、超前校正问题的提出 例：系统如图所示，要求1. 在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；2. 开环剪切频率3. 相角裕度 幅值裕度问是否需要校正，怎样校正？解：首先进行稳态计算K=10可以满足稳态误差要求。
自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正
超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。校正后系统的截 止频率增大。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应 速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正 装置设计时必须注意。
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
自动控制原理例题详解-基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤
结论： 设计的超前校正装置 Gc ( s ) =
α Ts + 1
Ts + 1
=
0.0198s + 1 （ 【注】 ：一定要有结论） 。 0.0019s + 1
三、基于频率法的串联滞后校正
例 2 已知单位负反馈系统的开环传递函数 G0 ( s ) = 试设计串联校正装置，使得设计指标： 1）ν = 1 3） γ ≥ 40 解： 1．根据ν = 1 满足要求。要求 K v = 25s ，则直接取 K = K v = 25s 。
0 0
−1
联超前校正。 综上，因此滞后超前校正。 3．确定超前校正装置参数：
ϕm = γ − γ 0 ( jωc ) + (50 − 100 ) = 450 − 20 + 70 = 500
则 α1 =
1 + sin ϕm = 7.55(α1 > 1) ； 1 − sin ϕ m 1 = 0.0243 0.183s + 1 0.0243s + 1
求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。 2）把 ωc = 2.5 代入 ∠G0 ( jωc ) ，
γ 0 (ωc ) = 1800 + ∠G0 ( jωc ) = 90° − arctg(0.1ωc ) − arctg(0.2ωc ) = 49.40 > 400 ，动态性能
满足。 综上，只需要用滞后校正。 3. 求 α ： 根据 α =
4．确定滞后校正装置参数：
在 G ( s ) 基础上确立滞后参数。也就是把在要求的 ωc 处的幅值通过滞后来往下拉，使得最
'
终过 ωc 幅值=0，即 20 lg G | ( jωc ) |= 0 。因此，
第六章频率法校正
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图6-2
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表6-2
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图6-8
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§6-3 串联校正
4)确定滞后校正网络的传递函数 5)绘制校正后的开环系统对数频率特性，并检查ωc’、 γ’、Kg’是否满足设计指标。若不满足，重复上述过程。 6)确定滞后网络的结构及物理参数。 三、串联滞后—超前校正 四、串联PID调解器校正
1型系统PI调解器的设计步骤如下： 1)取积分时间常数等于未校系统中最大惯性环节的时间常数 2)调解放大系数满足相位裕度 3)确定PI调节器的结构及参数 五、串联带阻滤波器校正
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§6-4 反馈校正
一、反馈校正的一般特性 二、比例反馈包围惯性环节
比例反馈包围惯性环节的效果为：1)减小了被包围的惯性 环节时间常数；2)减低开环增益，但这可以通过提高未被包围 部分的增益来补偿。 三、微分反馈包围积分环节和惯性环节相串联的元件
此种反馈的效果是：1)保存了原有的积分环节；2)减小了 惯性环节的时间常数；3)减低了开环增益，这也可以通过提高
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§6-3 串联校正
串联带阻滤波器校正步骤如下： 1)根据稳态精度要求确定系统开环增益K。 2)绘制上面K值时的未校系统对数频率特性，查出ωc、γ、Kg 的数值。 3)根据未校系统中低阻尼比二阶振荡环节的参数选择T型滤波 器的传递函数，进而确定超前网络的传递函数。 4)绘制校正后的系统开环对数频率特性，从图上查出ωc’、 γ’、Kg’的数值。 5)如果经上述校正后的系统仍不满足要求，可继续进行其他 形式的校正。 6)确定校正装置的结构和参数。
§6-1 校正的基本概念
图6-2
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§6-3 串联校正
4)确定滞后校正网络的传递函数 5)绘制校正后的开环系统对数频率特性，并检查ωc’、 γ’、Kg’是否满足设计指标。若不满足，重复上述过程。 6)确定滞后网络的结构及物理参数。 三、串联滞后—超前校正 四、串联PID调解器校正
1型系统PI调解器的设计步骤如下： 1)取积分时间常数等于未校系统中最大惯性环节的时间常数 2)调解放大系数满足相位裕度 3)确定PI调节器的结构及参数 五、串联带阻滤波器校正
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§6-4 反馈校正
一、反馈校正的一般特性 二、比例反馈包围惯性环节
比例反馈包围惯性环节的效果为：1)减小了被包围的惯性 环节时间常数；2)减低开环增益，但这可以通过提高未被包围 部分的增益来补偿。 三、微分反馈包围积分环节和惯性环节相串联的元件
此种反馈的效果是：1)保存了原有的积分环节；2)减小了 惯性环节的时间常数；3)减低了开环增益，这也可以通过提高
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§6-3 串联校正
串联带阻滤波器校正步骤如下： 1)根据稳态精度要求确定系统开环增益K。 2)绘制上面K值时的未校系统对数频率特性，查出ωc、γ、Kg 的数值。 3)根据未校系统中低阻尼比二阶振荡环节的参数选择T型滤波 器的传递函数，进而确定超前网络的传递函数。 4)绘制校正后的系统开环对数频率特性，从图上查出ωc’、 γ’、Kg’的数值。 5)如果经上述校正后的系统仍不满足要求，可继续进行其他 形式的校正。 6)确定校正装置的结构和参数。
§6-1 校正的基本概念
频率法反馈校正
反馈校正具有降低被包围环节非线性特性影响的功能。反 馈校正可以降低系统性能对参数变化的敏感性，在控制系 统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，最常用的措 施之一就是应用负反馈。
2）反馈校正可以减小系统的时间常数 负反馈校正有减小被包围环节时间常数的功能，这是反
馈校正的一个重要特点。
运用反馈校正设计时，应当注意内反馈回路的稳定性问 题。
K
' 2
K2 1 K2Kt
T2'
1
T2 K2Kt
采用速度反馈后，其传递函数形式与反馈校正前相同，不 改变系统的型别，但传递函数与时间常数同样下降了。
有时，由于系统动态性能的限制，速度反馈造成的增益下 降无法全部补偿，采用速度反馈校正就会影响系统的稳态 精度。
通常，反馈校正具有如下明显特点： 1）削弱非线性特性的影响
自动控制原理
由于反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常 常利用反馈校正来改造控制系统不期望的某些环 节特性，适当选择反馈校正装置的结构和参数可 以使校正后的系统具有所期望的频率特性，以达 到改善系统性能的目的。
反馈校正的基本原理可表述为：
利用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有 重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局 部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的 特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关，适 当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的 性能满足给定指标的要求。
(
j)
T
K '1s
' 1
1
式中，K1'
1
K1 K1 K h
；T1'
1
T1 K1 K h
。
位置反馈包围惯性环节后，等效环节仍为惯性环节，但改变了环节的 时间常数，其传递函数中的系数和时间常数都减小了。这时，比例 负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度 下降。
2）反馈校正可以减小系统的时间常数 负反馈校正有减小被包围环节时间常数的功能，这是反
馈校正的一个重要特点。
运用反馈校正设计时，应当注意内反馈回路的稳定性问 题。
K
' 2
K2 1 K2Kt
T2'
1
T2 K2Kt
采用速度反馈后，其传递函数形式与反馈校正前相同，不 改变系统的型别，但传递函数与时间常数同样下降了。
有时，由于系统动态性能的限制，速度反馈造成的增益下 降无法全部补偿，采用速度反馈校正就会影响系统的稳态 精度。
通常，反馈校正具有如下明显特点： 1）削弱非线性特性的影响
自动控制原理
由于反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常 常利用反馈校正来改造控制系统不期望的某些环 节特性，适当选择反馈校正装置的结构和参数可 以使校正后的系统具有所期望的频率特性，以达 到改善系统性能的目的。
反馈校正的基本原理可表述为：
利用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有 重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局 部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的 特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关，适 当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的 性能满足给定指标的要求。
(
j)
T
K '1s
' 1
1
式中，K1'
1
K1 K1 K h
；T1'
1
T1 K1 K h
。
位置反馈包围惯性环节后，等效环节仍为惯性环节，但改变了环节的 时间常数，其传递函数中的系数和时间常数都减小了。这时，比例 负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度 下降。
自动控制原理 第五章第十二节频率法串联校正——超前校正
① 由 e*ss
K
② 由 G0 (s) L0 (w ) wc0 g 0 wc0 , g 0 均不足
③ 确定 m = g * − g 0 + (5 ~ 10)
a = 1 + sinm , 10lg a 1 − sinm
④ 作图设计 A − B − C − D Gc (s)
⑤ G(s) = Gc (s) G0 (s) 验算是否满足要求
g = 180 + (wc1 )
= 180 + arctan 5.16 − 90 − arctan 5.16 − arctan 5.16
1.94
13.73
= 180 + 69.4 − 90 − 79 − 20.6 = 58.8 ( 60)
5.12 频率法串联校正——超前校正
例1
G(s) = K s(s + 1)
− +
1 1
a = 1 + sinm 1 − sinm
● 超前网络特点：相角超前，幅值增加
● 最有效的 a (4, 10)
● 一级超前网络最大超前角为60º
5.12 频率法串联校正——超前校正
2. 串联超前校正 实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
超前校正步骤 (设给定指标 e*ss , wc* , g *)
= 1 aTs + 1 a Ts + 1
a = R1 + R2 1 R2
T = R1R2C R1 + R2
a Gc(s)
=
aTs + 1 Ts + 1
=
Gc (s)
5.12 频率法串联校正——超前校正
1. 超前网络特性
基于频率法的超前校正设计课程设计
0121111360618学号：题目基于频率法的超前校正设计学院专业班级姓名指导教师课程设计任务书学生姓名： 陈洁 专业班级： 自动化1101班指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院题目:基于频率法的超前校正设计 初始条件：已知系统的传递函数模型为： )3.01)(1.01(2)(0s s s s G ++= 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 掌握采用频率法设计超前校正装置的具体步骤；设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6≤v K ，相角裕度为︒50；1.采用Matlab 工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和Nyquist 图；2.分析比较采用校正前后的Bode 图和Nyquist 图，说明其对系统的各项性能指标的影响。
总结频率法校的优缺点及其适应条件；3.对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：（1）课程设计任务书的布置，讲解 （一天）（2）根据任务书的要求进行设计构思。
（一天）（3）熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）（4）系统设计与仿真分析。
（四天）（5）撰写说明书。
（两天）（6）课程设计答辩（一天）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要 (1)Abstract (1)1控制系统超前校正的任务 (2)2控制系统校正前分析 (3)2.1用MATLAB做出校正前系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线 (3)2.1.1系统的开环传递函数 (3)2.1.2校正前系统的波德图 (3)2.1.3校正前系统的奈奎斯特图 (4)2.1.4校正前系统的单位阶跃响应曲线 (5)3控制系统超前校正分析设计 (6)3.1串联超前校正原理分析 (6)3.2采用MATLAB工具进行串联超前校正设计 (7)3.2.1利用MATLAB进行超前校正设计的程序 (7)3.2.2开环频率特性系数扩大即K值的确定 (9)3.2.3利用MATLAB工具设计超前校正结果 (11)3.3理论计算 (13)4控制系统校正前后的对比 (15)4.1控制系统校正前后的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线对比 (15)4.1.1系统校正前后伯德图与奈奎斯特图对比 (15)4.1.2系统校正前后单位阶跃曲线对比及分析 (17)5频率法校正优缺点及适用条件 (18)5.1频率法超前校正的优缺点及适用条件 (18)5.1.1频率法超前校正的优缺点： (18)5.1.2频率法超前校正的适用条件： (18)5.2频率法校正的其他情况 (18)5.3频率法校正的优缺点及适用条件 (19)6心得体会 (20)7参考文献 (21)摘要自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-21所示 由图得未校正系统截止频率
表明未校正系统不稳定
设计校正装置，使系统满足下列性能指标：
使
相位裕度为
幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s
解：确定开环增益
看下图
40dB/dec
6
60dB/dec
图6-21
20dB/dec
2
分析为何要采用滞后超前校正？
1 比例负反馈校正
反馈校正方框图 如果局部反馈回路为一比例环节，称为比例反馈校正。图为振荡环节被比例负反馈包围的结构图。
闭环传递函数
其中
可以看到，比例负反馈改变了振荡环节的时间常数T、阻尼比ζ和放大系数K的数值，并且均减小了。因此，比例负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度下降，故应给予补偿才可保证系统的精度。这与串联校正中比例控制的作用主要是提高稳态精度是不同的，比例反馈校正的主要作用是改善被包围部分的动态特性。
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如果反馈校正包围的回路稳定(即回路中各环节均是最小相位环节)，可以用对数频率特性曲线来分析其性能。可得其频率特性为
若选择结构参数，使
G(jω)可近似为 在这种情况下，G2(jω)部分的特性几乎被反馈校正环节的特性取代，反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常常用来改造不期望的某些环节，达到改善系统性能的目的。
根据稳态误差或静态误差系数的要求，确定开环增益K。 确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，
01
02
并计算未校正系统的截止频率 、相角裕度
03
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
04
画出校正后系统的波特图并验算
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§6-3 串联校正
4)确定滞后校正网络的传递函数 5)绘制校正后的开环系统对数频率特性，并检查ωc’、 γ’、Kg’是否满足设计指标。若不满足，重复上述过程。 6)确定滞后网络的结构及物理参数。 三、串联滞后—超前校正 四、串联PID调解器校正
1型系统PI调解器的设计步骤如下： 1)取积分时间常数等于未校系统中最大惯性环节的时间常数 2)调解放大系数满足相位裕度 3)确定PI调节器的结构及参数 五、串联带阻滤波器校正
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§6-2 常用校正装置
一、无源超前网络 二、无源滞后网络
校正作用是利用高频复制衰减特性来完成的。 三、滞后—超前无源网络 四、T型网络（带阻滤波器） 五、有源滤波器
表6-2示出常用有源校正装置的原理图及其传递函数。
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§6-3 串联校正
一、串联超前校正 由图6-8可知，超前网络的特点是有正的相位角，当它与未
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§6-4 反馈校正
一、反馈校正的一般特性 二、比例反馈包围惯性环节
比例反馈包围惯性环节的效果为：1)减小了被包围的惯性 环节时间常数；2)减低开环增益，但这可以通过提高未被包围 部分的增益来补偿。 三、微分反馈包围积分环节和惯性环节相串联的元件
此种反馈的效果是：1)保存了原有的积分环节；2)减小了 惯性环节的时间常数；3)减低了开环增益，这也可以通过提高
在用频率法校正时，对系统的要求可用一组频域指标来表 示。为了使用开环对数频率特性，常使用开环频域指标，它 们是下一页 返回来自§6-1 校正的基本概念
1)开环增益K、积分环节个数γ或静态误差系数Kp、Kv、Ka； 2)相位裕度γ、幅值裕度Kg(dB)； 3)截止频率ωc。 四、对数幅频特性的形状对系统性能指标的影响 1.低频段 影响系统的稳态精度。 2.中频段 主要影响系统的稳定性和过渡过程。 3.高频段 对系统性能指标影响较小，一般不要求。
第六章 频率法校正
§6-1 校正的基本概念 §6-2 常用校正装置 §6-3 串联校正 §6-4 反馈校正
§6-1 校正的基本概念
一、频率法校正原理 频率法校正的实质是用校正装置改变系统频率特性的形状，
从而改善系统的各项性能指标。 二、串联校正和反馈校正
常用的校正方式有两种。一种是校正装置串联在系统的前 向通路之中，称为串联校正，如图6-2所示。另一种是校正装 直接在局部反馈通路之中，成为反馈校正，如图6-3所示。 三、系统频域指标
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§6-3 串联校正
串联带阻滤波器校正步骤如下： 1)根据稳态精度要求确定系统开环增益K。 2)绘制上面K值时的未校系统对数频率特性，查出ωc、γ、Kg 的数值。 3)根据未校系统中低阻尼比二阶振荡环节的参数选择T型滤波 器的传递函数，进而确定超前网络的传递函数。 4)绘制校正后的系统开环对数频率特性，从图上查出ωc’、 γ’、Kg’的数值。 5)如果经上述校正后的系统仍不满足要求，可继续进行其他 形式的校正。 6)确定校正装置的结构和参数。
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§6-3 串联校正
5)绘制校正后系统开环对数频率特性，并检查ωc’、γ’、 Kg’是否满足设计指标。若不满足，应重新选取φmax，重复上 述过程。
6)确定超前网络的结构及参数。 二、串联滞后校正
频率法设计滞后校正网络的步骤如下： 1)根据对系统稳态精度的要求确定开环系统增益K。 2)绘制上述K值时的未校系统开环对数频率特性，并由此特性 曲线查出ωc、γ、Kg的数值。 3)根据上面所画对数频率特性及要求的相应裕度，确定校正 后的截止频率ωc’。
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图6-2
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图6-3
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表6-2
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表6-2
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表6-2
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图6-8
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§6-4 反馈校正
未被包围部分的增益来补偿。 四、微分反馈包围振荡环节
这种反馈的效果是微分反馈增加了振荡环节的阻尼比。 五、一阶微分和二阶微分反馈包围由积分环节和振荡环节相串 联组成的元件
这种反馈的效果是一阶微分反馈提高了振荡环节的无阻尼 振荡频率，但降低了阻尼比；二阶微分反馈可增加阻尼比；保 存原有的积分环节。
校系统相串联时，可以提高系统的相位裕度γ及截止频率ωc。 因此，如果系统的稳态精度满足要求，而稳定性或过渡过程指 标不满足要求，则可用超前网络来补偿。
频率法设计超前校正装置的步骤如下： 1)根据要求的稳态精度指标确定系统开环增益K。 2)对于上面所确定的K值绘制未校系统的开环对数频率特性， 并查出ωc、γ、Kg的数值。 3)确定超前网络的最大超前角φmax。 4)确定超前网络的传递函数。
§6-3 串联校正
4)确定滞后校正网络的传递函数 5)绘制校正后的开环系统对数频率特性，并检查ωc’、 γ’、Kg’是否满足设计指标。若不满足，重复上述过程。 6)确定滞后网络的结构及物理参数。 三、串联滞后—超前校正 四、串联PID调解器校正
1型系统PI调解器的设计步骤如下： 1)取积分时间常数等于未校系统中最大惯性环节的时间常数 2)调解放大系数满足相位裕度 3)确定PI调节器的结构及参数 五、串联带阻滤波器校正
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§6-2 常用校正装置
一、无源超前网络 二、无源滞后网络
校正作用是利用高频复制衰减特性来完成的。 三、滞后—超前无源网络 四、T型网络（带阻滤波器） 五、有源滤波器
表6-2示出常用有源校正装置的原理图及其传递函数。
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§6-3 串联校正
一、串联超前校正 由图6-8可知，超前网络的特点是有正的相位角，当它与未
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§6-4 反馈校正
一、反馈校正的一般特性 二、比例反馈包围惯性环节
比例反馈包围惯性环节的效果为：1)减小了被包围的惯性 环节时间常数；2)减低开环增益，但这可以通过提高未被包围 部分的增益来补偿。 三、微分反馈包围积分环节和惯性环节相串联的元件
此种反馈的效果是：1)保存了原有的积分环节；2)减小了 惯性环节的时间常数；3)减低了开环增益，这也可以通过提高
在用频率法校正时，对系统的要求可用一组频域指标来表 示。为了使用开环对数频率特性，常使用开环频域指标，它 们是下一页 返回来自§6-1 校正的基本概念
1)开环增益K、积分环节个数γ或静态误差系数Kp、Kv、Ka； 2)相位裕度γ、幅值裕度Kg(dB)； 3)截止频率ωc。 四、对数幅频特性的形状对系统性能指标的影响 1.低频段 影响系统的稳态精度。 2.中频段 主要影响系统的稳定性和过渡过程。 3.高频段 对系统性能指标影响较小，一般不要求。
第六章 频率法校正
§6-1 校正的基本概念 §6-2 常用校正装置 §6-3 串联校正 §6-4 反馈校正
§6-1 校正的基本概念
一、频率法校正原理 频率法校正的实质是用校正装置改变系统频率特性的形状，
从而改善系统的各项性能指标。 二、串联校正和反馈校正
常用的校正方式有两种。一种是校正装置串联在系统的前 向通路之中，称为串联校正，如图6-2所示。另一种是校正装 直接在局部反馈通路之中，成为反馈校正，如图6-3所示。 三、系统频域指标
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§6-3 串联校正
串联带阻滤波器校正步骤如下： 1)根据稳态精度要求确定系统开环增益K。 2)绘制上面K值时的未校系统对数频率特性，查出ωc、γ、Kg 的数值。 3)根据未校系统中低阻尼比二阶振荡环节的参数选择T型滤波 器的传递函数，进而确定超前网络的传递函数。 4)绘制校正后的系统开环对数频率特性，从图上查出ωc’、 γ’、Kg’的数值。 5)如果经上述校正后的系统仍不满足要求，可继续进行其他 形式的校正。 6)确定校正装置的结构和参数。
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§6-3 串联校正
5)绘制校正后系统开环对数频率特性，并检查ωc’、γ’、 Kg’是否满足设计指标。若不满足，应重新选取φmax，重复上 述过程。
6)确定超前网络的结构及参数。 二、串联滞后校正
频率法设计滞后校正网络的步骤如下： 1)根据对系统稳态精度的要求确定开环系统增益K。 2)绘制上述K值时的未校系统开环对数频率特性，并由此特性 曲线查出ωc、γ、Kg的数值。 3)根据上面所画对数频率特性及要求的相应裕度，确定校正 后的截止频率ωc’。
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§6-4 反馈校正
未被包围部分的增益来补偿。 四、微分反馈包围振荡环节
这种反馈的效果是微分反馈增加了振荡环节的阻尼比。 五、一阶微分和二阶微分反馈包围由积分环节和振荡环节相串 联组成的元件
这种反馈的效果是一阶微分反馈提高了振荡环节的无阻尼 振荡频率，但降低了阻尼比；二阶微分反馈可增加阻尼比；保 存原有的积分环节。
校系统相串联时，可以提高系统的相位裕度γ及截止频率ωc。 因此，如果系统的稳态精度满足要求，而稳定性或过渡过程指 标不满足要求，则可用超前网络来补偿。
频率法设计超前校正装置的步骤如下： 1)根据要求的稳态精度指标确定系统开环增益K。 2)对于上面所确定的K值绘制未校系统的开环对数频率特性， 并查出ωc、γ、Kg的数值。 3)确定超前网络的最大超前角φmax。 4)确定超前网络的传递函数。