最新直线和平面的投影教学讲义PPT课件

影面的重影点
被挡住的投 影加( )
呢？
2·3 直线的投影
两点确定一条直线，将两 a● b 点的同名投影用直线连接， ●
●a ● b
就得到直线的同名投影。
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A●
B
●
M●
A●
b●
●B
α A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
a
都不反映空间线段的实长及
与三个投影面夹角的实大，
a
且与三根投影轴都倾斜。
b （1）ab, a’b’, a’’b’’对于三个投影轴既不平行也 （2） ab, a’b’, a’’b’不’垂都直较空间线段AB缩短了。
其具体长度为： ab=ABcosα ,a’b’=ABcosβ,a’’b’’=ABcosγ
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平行， 则其各同名投影必相互 平行，反之亦然。
a
空间两直线之比
c b
d H 等于其同名投影之比
例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
线，只要有两个同名
a●
Z ●a
左右位置关系。
判断方法：
b● X
a●
● b YW
▲ x 坐标大的在左
●
b
YH
▲ y 坐标大的在前
▲ z 坐标大的在上 B点在A点之前、
之右、之下。
六、重影点：
A、C为H面的重影点
a
空间两点在某一投影 ●
●a
面上的投影重合为一点 c●
●c
时，则称此两点为该投
影面的重影点。
●
a (c)
A、C为哪个投
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
b
c
B
C
A
ac
b H
定比定理
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
b
c
a
② a
c●
b
c
b
a
ac b
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
例2：判断点K是否在线段AB上。
a
a
k● b
●k b 因k不在a b上，
a
故点K不在AB上。
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
a α
实长
b
对Ｈ面倾角和实长
a
X
b
B
|zA-zB|
a
X O
C
A
b
a
a
AB
ab
|zA-zB|
b
AB
|zA-zB|
ab
b
AB
|zA-zB |
对Ｖ面倾角与实长
b
B
a
X
|YA-YB|
O C
A
b
a
AB
b
|YA-YB|
a
X
ab
b
AB
a
|YA-YB|
对Ｗ面倾角与实长
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b
A
a
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
直线和平面的投影
2·1 投影的基本知识
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的 相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差
空间点A在三个投影面上的投影
一般位置直线与倾角
z
b′
b″
V
b′ Ｂ
b″
a′
βγ
a′
a″
α
WX
Yw
Ａ b
a″
b
a
H
ab=ABcosα a′b′=ABcosβ a″b″=ABcosγ
a
YH
三个投影都缩 短，且都倾斜 于相应的投影轴
二、三角形法：一般位置直线的实长求法
ZB-ZA ZB-ZA
V
a
A
YB-YA
b
A0
β
B
α B0
bH
b′ a′
3、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响 解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错
三、直线与点的相对位置
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 V 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 a 同名投影分割成与空间 相同的比例。即：
AC/CB=ac/cb= ac / cb
◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三 点的坐标与投影之间的关系
V
a ●
Z
x az
x a
●
Z az
a
●
yz
z z
A
X ax
●
y
a●
H
●a
W O
ay
X ax
a
●
x
O
ay
YW
ay
y
Y
YH
四 投影面和投影轴上的点
课本P36
五、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d) d c ●
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
b
b
投影特性：
a
三个投影都缩短。即:
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●aW Oa●ayYa●ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a
Y
a
YH
|XA-XB|
例：求线段CD的实长及β角
Yd -Yc
c′
c′ β
实长
d′
d′
c c
d
实长
d
直角三角形法要点
1、角度、投影、坐标差和投影之间的对应关系
α角——水平投影——z坐标差——线段实长 β角——正面投影—— y坐标差——线段实长 γ角——侧面投影——x坐标差——线段实长
2、投影、坐标差、实长和角度四个要素知 道其中二个就可以求其它二个