切线的判定和性质综合(1)

第17课时直线和圆的位置关系——切线的判定和性质综合

班级姓名学号

学习目标：

1、熟练掌握切线的判定和性质，并能熟练应用切线的判定和性质进行简单的计算和证明；

2、通过切线的判定和性质的运用，提高推理和判断的能力。

思考与探索：

问题1、AB是⊙O的直径，D在⊙O上，AD∥OC，BC是⊙O的切线.说明：CD是⊙O的切线.

练习：如图，在△ABC中，∠C=90°，以C为圆心的圆与AB相切与点M，与AC相交于点D，E 为AB上一点，且BE=BC。试说明：DE为⊙O的切线.

问题2、如图，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB. 操作：在OB上任取一点P（P不与点O、B重合），AP的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线CD，交OB延长线于点D.

①探索：在图中找出一组相等的线段（半径除外），并证明你得到的结论.

②当点P在线段OB的延长线上运动时，△PDE是什么图形？试画出图形并说明你的理由.③在点P由O向右运动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y和x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

问题3、如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，DE交AC于E.

（1）若AB=AC，DE⊥AC，试说明：DE为⊙O的切线；

（2）若AB=AC，DE切⊙O于D.试说明：DE⊥AC；

（3）若DE切⊙O于D，且DE⊥AC.试说明：AB=AC；

（4）（1）中若点O在AB上移动，以O为圆心OB长为半径的圆仍交BC于点D，DE⊥AC的条件不变，上述结论成立吗？

练习：如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于D，E是AC的中点，说明DE是⊙O 的切线.

第五章中心对称图形（二）

O B

第2题 第3题

作业：

1、下列判断：⑴圆的切线垂直于圆的半径，⑵过切点且垂直于切线的直线必过圆心，⑶垂直于半径的直线是圆的切线，⑷垂直于切线的直线必经过切点。其中正确的有 。

2、如图，AB 为⊙O 的直径，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，若∠BPC=300，则∠BCP= 。

3、如图，AB 切⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，点P 是弧CD 上的任意一点，若∠A=400，则∠CPD= 。

4、如图，两个同心圆中，小圆的切线被大圆截得的线段AB 长为6，则两圆围成的环形面积为 。

5、如图，AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于点A ，且∠BAC=450，AB=2，则⊙O 的面积为 。

6、如图，OC 平分∠AOB ，点D 在OC 上，⊙D 于OA 相切于点E ，试说明OB 与⊙D 相切。

7、如图，BD 是⊙O 的直径，E 是⊙O 上的一点，直线AE 交BD 的延长线于点A ，BC ⊥AE 于C ，且∠CBE=∠DBE.

（1）试说明：AC 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为2，AE=42，求DE 的长.

8、（1）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，以AD 为直径的圆O 交AB 于点E ，⊙O 切线EF 交BC 于点F ，试说明：EF ⊥BC

（2）如上图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，以AD 为直径的圆O 交AB 于点E ，EF ⊥BC ，说明：EF 是⊙O 的切线。

9、AB 是⊙O 的直线，BC 是⊙O 的切线，AD 交BC 于E 点， （1）说明：CD 2

=CE ∙CB ；

（2）若F 是BE 的中点，则DF 是⊙O 的切线；

（3）说明：BE

CE

R CD =2.

A

·O

P C

·O A

B

C P

D ·O

第4题 第5题

·O

A B

C

B

E

·O

D

C

B

A

F

A

O

B

F

E C D