中考数学解题技巧专题：矩形中的折叠问题

解题技巧专题：矩形中的折叠问题

——找准方法，快准解题

◆类型一折叠中求角度

1．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()

A．15°B．20°C．25°D．30°

第1题图第2题图

2．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察探究可以得到∠ABM的度数是() A．25°B．30°C．36°D．45°

◆类型二折叠中求线段长【方法9】

3．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝23，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD 沿AE所在的直线折叠，使B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝________．

第3题图第4题图

4．(郴州桂阳县期末)如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上的B′处，此时∠BCE＝15°，则BC的长为________．5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使A点恰好落在对角线BD 上的点A′处，折痕为DG，则AG的长为()

A．1 B.

4

3 C.

3

2D．2

第5题图第6题图

◆类型三折叠中求面积

6．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△BCD沿对角线BD翻折，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为()

A.

75

4 B.

21

4C．21 D．24

7．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将△ADE沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为()

A.

1

2 B.

9

8C．2 D．4

8．★(福州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上的一点，将△ADM 沿直线AM对折，得到△ANM.

(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；

(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积．

参考答案与解析

1．B 2.B 3.3 4.4cm 5.C 6.A7.C

8．解：(1)由折叠性质得△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠DAM.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB，∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM＝30°，∴AM＝2DM.在Rt△ADM中，∵AD＝3，∴由勾股定理得AM2－DM2＝AD2，即(2DM)2－DM2＝32，解得DM＝ 3.

(2)延长MN交AB的延长线于点Q，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ.由(1)知△ANM≌△ADM，∴∠ANM＝∠D＝90°，∠DMA＝∠AMQ，AN ＝AD＝3，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ.设NQ＝x，则AQ＝MQ＝MN＋NQ＝1＋x.∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°.在Rt△ANQ中，由勾股定理得AQ2＝AN2＋NQ2，即(x＋1)2＝32＋x2，解得x＝4，∴NQ＝4，AQ＝5.∵△NAB和△NAQ在AB边上的高相等，

AB＝4，AQ＝5，∴S△NAB＝4

5S△NAQ

＝

4

5×

1

2×AN·NQ＝

4

5×

1

2×3×4＝

24

5.