二次函数的图像和性质 优秀教学设计(教案)
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】二次函数的基本表示形式为y=aX²+bX+c(a≠0)。
二次函数的图像与性质(教案)
二次函数的图像与性质（教案）教学目标：一. 知识与技能：1. 通过对二次函数性质习题的讲评，使学生熟练掌握二次函数的图像与性质2. 懂得从图像中获取有关的性质信息。
3. 使学生会通过图像求二次函数的解析式。
二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。
三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。
教学重点：如何在图像中获取有用的信息。
教学难点：性质的综合应用 教学过程：一. 引入：华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”要真正的研究数学就应该数形结合，研究函数就是用数形结合的思想二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，本节课通过对我们做过的习题进行讲评，使同学们熟练掌握二次函数的图像与性质二.讲评： 一. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质： 1.图像位置一题.5. 在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1 的图像可能是（ ）总结抛物线()20y ax bx c a =++≠的性质：Ａ．最小值。
0时，顶点纵坐标最大值。
当0y =时，即轴的【练习】 已知反比例函数xy =的图像如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图像大致为（ ）【总结】灵活运用二次函数中24a b c b ac -、、、的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。
2.图像对称性二题4. 二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是【总结】二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴2bx a=-对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即()()12,,,x y x y 时，1222x x b a+=-。
《二次函数的图像和性质》教学设计
05
二次函数的应用举例
最值问题
引入最值概念
通过实际问题的例子，如最大利 润、最小成本等，引入最值的概 念，并说明最值与二次函数的关
系。
求解最值
通过配方或公式法将二次函数化为 顶点式，从而找到函数的最大值或 最小值。同时，也可以通过观察函 数的图像来确定最值。
顶点
抛物线的顶点位于对称轴上，对于一般形式的二次函数，顶点坐标可以通过公式 $(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。对于顶点式的二次函数，顶点坐标直接 为$(h,k)$。
抛物线与坐标轴的交点
与$x$轴的交点
令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，得到抛物线与$x$轴的交点横坐标。若方程有两个实数根，则抛 物线与$x$轴有两个交点；若方程有一个重根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实数根，则抛物线与$x$ 轴无交点。
宽度
由二次项系数的绝对值 $|a|$决定，$|a|$越大，抛 物线越窄；$|a|$越小，抛 物线越宽。
顶点位置
由顶点式$y=a(xh)^2+k$中的$h$和$k$决 定，顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线的对称轴和顶点
对称轴
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$ 。对于顶点式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
02
二次函数是一种非线性函数，其 图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
二次函数的图像与性质教学设计-经典教学教辅文档
二次函数y=ax2的影像和性质教学设计一、全体设计思绪、指点根据阐明《新课标》中也指出：数学教学是数学活动教学，教师要紧密联系生活实践，从先生的经验和已有的知识出发，创设生动教学情境，激发先生的学习兴味，使先生在实践生活中领会到数学的用途，并运用所学的知识，解决实践成绩。
二、教学背景分析（一）、教学内容分析二次函数y=ax2的影像和性质是华师版九年级数学上册第二十六章第二节第一课时的内容，是在先生学习了二次函数的基本概念以后引入的新内容，也是后面研讨坐标方式和普通方式的二次函数影像性质的基础。
本节课“二次函数y=ax2的图象与性质”内容，次要是能够利用描点法精确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特点。
在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的地位和趋势，经过“列表一描点一连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。
这不仅符合先生的认知规律，而且还使先生进一步领会了由特殊到普通和数形结合的思想方法。
因而，这节课不管是在知识上，还是对先生能力的培养上都有着非常重要的作用。
（二）、教学对象分析九年级先生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，擅长运用直观思想，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知程度已处于一个上升趋势。
在学习本节课之前，先生已纯熟掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基本掌握了二次函数的相关概念，做好了学习二次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数y=ax2的图象与性质”提供了保障。
三、教学目标（一）知识与技能：能够精确绘制二次函数影像；经过影像发现和研讨y=ax2二次函数的性质。
（二）过程与方法：经历探求和发现二次函数影像的特点和性质的过程；领会数形结合的数学思想在数学中的运用。
（三）情感、态度与价值观：经历观察，推理和交流等过程，获得研讨成绩与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探求性和创造性。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
《二次函数的图象与性质》教案
《二次函数的图象与性质》教案教学目标知识与技能1.能正确画出二次函数y=x2和y=-x2的图象，探究出二次函数的图象的形状；2.理解二次函数y=x2和y=-x2中y随x的变化规律及二次函数图象的对称性；3.掌握二次函数y=x2和y=-x2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；4.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和应用能力.过程与方法1.通过动手操作画二次函数y=x2和y=-x2的图象，发展几何直观，培养学生的动手能力，掌握其操作方法和技巧；2．通过对二次函数y=x2和y=-x2图象的探究，理解这种形式的二次函数的特征，掌握解题的方法和技巧.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学活动，让学生感受数学中数形变化美，让学生感受到数学的严谨性和科学性，让学生感受到数学的应用在生活中无处不在.教学重点与难点重点：使学生会画二次函数y=x2和y=-x2的图象，能概括它们的性质.难点：理解并把握二次函数y=x2和y=-x2的图象的形状和性质特征.教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：什么叫做二次函数？生：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.问题2：画函数图象的主要步骤是什么？生：(1)列表，(2)描点，(3)连线问题3：你能说说我们已经学习过的一次函数有哪些性质吗？生：一次函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k ＜0时，y随x的增大而减小.思考：在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？二、探究交流，获取新知操作：请你画出二次函数y=x2的图象.(1)观察y=x²的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：((3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象.议一议：对于二次函数y=x2的图象.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.生：抛物线(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？生：图象与x轴有交点.交点坐标是 (0，0).(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？生：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？生：当x=0时，y的值最小，最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标是 ( 0，0 ) .(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.生：图象是轴对称图形. 它的对称轴是y轴.对称点：(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)关于y轴对称……师生共同总结：1.函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.做一做：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.(1)列表：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y =-x ²的图象. 议一议：说说二次函数y =-x ²的图象有哪些性质，与同伴交流. (1)图象与x 轴交于原点(0，0). (2)y ≤0.(3)当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小. (4)当x =0时，y 最大值=0. (5)图象关于y 轴对称. 例1画二次函数212y x 的图象. 三、知识拓展1.画出二次函数y =2x 2的图象，根据图象回答下列问题： (1)抛物线y =2x 2的开口方向是怎样的？ (2)抛物线y =2x 2顶点坐标、对称轴各是多少？(3)当x 为何值时，y 随着x 的增大而增大；当x 为何值时，y 随着x 的增大而减小. (4)函数y 有最大值还是最小值？为什么？2.给出下列四个函数：○1y =x ，○2y =-x ，○3y =x 2，○4y =1x，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的函数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 四、自我小结，获取感悟1.二次函数y =±x 2的图象是什么形状？2.二次函数y =±x 2有哪些性质？ (1)位置与开口方向； (2)顶点坐标与对称轴； (3)增减性与最值.五、布置作业课本习题1.2的第1、2题.《二次函数的图象与性质》教案(2)教学目标知识与技能1.能正确画出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并会比较这两种二次函数的图象的不同点；2.把握系数a、c对二次函数图象的影响，理解二次函数y=ax2和y=ax2+c中y随x的变化规律及抛物线的平移规律；3.能说出二次函数y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；4.通过操作、探究的过程，提高学生对基础知识的理解和运用能力.过程与方法1.通过动手操作画二次函数y=ax2和y=y=ax2+c的图象，培养学生的比较、鉴别能力；2．通过对二次函数y=ax2和y=ax2+c图象的探究，理解这两种形式的二次函数的性质特征.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学活动，有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.教学重点与难点重点：使学生会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并会进行比较异同，能根据图象概括出它们的性质特征.难点：正确理解二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与系数的关系，能灵活运用其性质解决相关函数问题.教学过程一、知识回顾，导入新课1.如图是二次函数y=x2和y=-x2的图象，填写下表：2.画一画在同一坐标系中，画出二次函数y=x2和y=2x2，二、探究交流，获取新知思考：二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画一画：在刚才的坐标系中再画出二次函数y=2x2的图象.探索交流：二次函数y=x²的图象与y=2x²、y=12x²的图象有什么相同和不同？相同点：做一做：在下列平面直角坐标系中，作出y=-x2和y=-2x2的图象.生：动手操作画图，思考：它们与二次函数y=x2和y=2x2的图象又有什么异同？生：它们形状、对称轴和顶点坐标都是相同的，只是y=-x2和y=-2x2的图象开口向下.探究：函数y=3x2及y=-3x2的图象会有哪些特点？点拨：从二次函数的形状、开口方向、对称轴和顶点坐标几个方面回答.师生共同总结：y=ax2 (a≠0)的图象与性质特征，探究：二次函数y=2x2+2、y=2x2-2与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？你是怎样想的，动手验证你的想法.生：学生动手操作，老师巡视，结论：1.二次函数y=2x2+2由二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位；2.二次函数y=2x2-2由二次函数y=2x2的图象向下平移2个单位.共同交流：二次函数y=-3x2+12，y=-3x2-12的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？生：让学生总结出它们之间的关系.思考：二次函数y=ax2 (a≠0) 的图象与y=ax2+c (a≠0) 的图象有什么异同？老师点拨：y=ax2及y=ax2+c(a≠0)的图象和性质：y=ax2+c的图象是由y=ax2的图象上下平移得到的，当c＞0 时，向上平移c个单位；当c＜0 时，向下平移︱c︱个单位.1.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( ).A. y=-(x+2)2B.y=-x2+2C.y=-x2+2D. y=-(x-2)22.在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2-1 与x 轴的交点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．03.坐标平面上有一函数y =24x 2-48的图象，其顶点坐标为( ) A . (0，-2) B . (1，-24) C .(0，-48) D .(2，48) 4．将抛物线y =x 2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________． 5．小汽车刹车距离s (m )与速度v (km /h )之间的函数关系式为21100S v =，一辆小汽车速度为100km /h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车__________有危险(填“会”或“不会”).例2、画二次函数214y x =-的图象.五、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？ 2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？ 3.对老师说，你还有哪些困惑？ 六、布置作业 习题1.2.《二次函数的图象与性质》教案(3)教学目标知识与技能1.能正确画出形如y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的二次函数的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响；2.能正确地说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；3.能灵活运用二次函数的图象和性质解决相关问题；4.通过对知识点的探究以达到灵活运动知识解答相关问题的技能.过程与方法1.通过对二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象的画法的操作，性质的探究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.情感、态度与价值观1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，培养学生合情推理能力和初步的演绎推理能力，能在条理地、清晰地阐述自己的观点；2.让学生学会与人合作，并能与他人进行交流思维的过程和结果.教学重点与难点重点：使学生能准确地作出这两种形式的二次函数图象，理解它们与y=ax2的图象关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响，能正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，准确把握二次函数的性质特点.难点：理解并把握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象的性质特征，并会运用性质解决相关问题.教学准备多媒体课件教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：根据你所学知识回答下列各问题，1.函数y=12x2+3的图象的顶点坐标是___________；开口方向是______；最_____值是________.2.函数y=-2x2+3的图象可由函数_____________的图象向____平移_________个单位得到.3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数_________________的图象.问题2：你会用类比法画二次函数y=2(x-1)2的图象吗？它与y=2x2有什么异同吗？它有哪些性质呢？二、探究交流，获取新知请你在同一坐标系中画出下列函数的图象：(1)y=2x2 (2)y=2(x-1)2完成下表：系？生：在同一坐标系中画出这两个函数图象，议一议：(1)二次函数y=2(x-1)2的图象与y=22的图象有什么关系？生：二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的.(2)二次函数y=2(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？生：开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)(3)二次函数y=2(x-1)2当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？生：当x＜1时，y的值随x值的增大而增大；当x＞1时，y的值随x值的增大而减小.(4)你能发现二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？生：二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的.结论：二次函数y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同. 将函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就得到函数y=2(x-1)2的图像；将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y=2(x+1)2的图像.想一想：由二次函数y=2x2的图象，你能得二次函数y=2x2-12，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2-12的图象吗？生：由二次函数y=2x2的图象向下平移12个单位长度可得二次函数y=2x2-12的图象；由二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位长度能得二次函数y=2(x+3)2的图象；由二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移12个单位长度，能得二次函数y=2(x-3)2-12的图象.归纳总结：二次函数y=a(x-h)2+k与二次函数y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=a(x-h)2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象先向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平移|k|个单位长度得到的.H＜0时，图象向左平移；h＞0时，图象向右平移.k＜0时，图象向下平移；k＞0时，图象向上平移.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下表所示：1.回答下列问题：(1)二次函数y=3(x+2)2的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)对于二次函数y=-3(x+2)2当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( )A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-33.将抛物线y=2(x-1)2向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为___________.4.将抛物线y=-12x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．5.若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E(x，2x+1)记，…，则E(x，x2-2x+1)可以由E(x，x2)怎样平移得到( )A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位例3、画函数y=(x-2)2的图象.六、自我小结，获取感悟1.y=a(x-h)2+k的图象特征.2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.七、布置作业习题1.2.《二次函数的图象与性质》教案(4)教学目标知识与技能1.会用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k形式，体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性；2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决有关函数问题；3.掌握系数a、b、c对二次函数图象的影响和作用；4.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和把握能力.过程与方法1.通过对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的探究，培养学生的概括能力，解决实际问题的能力；2．通过学生的合作交流来解决函数问题，培养学生的合作交流能力.情感、态度与价值观1.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；2.初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点与难点重点：使学生会运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.难点：理解并把握数学问题与实际问题相联系的过程.教学准备：多媒体课件教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：二次函数y=-2(x-3)2+5的开口_______，对称轴是_________，顶点坐标是____.当x=_________时，y有最_______值，是__________；当x___________时，y随x的增大而增大；当x___________时，y随x的增大而减小. 它是由二次函数y=-2x2先向_____平移____个单位长度，再向_____平移____个单位长度得到的.问题2：对于二次函数y=a(x-h)2+k(1)当a＞0时，它的开口______，对称轴是___________，顶点坐标是_______________ ___.当x=_________时，y有最_____值是_______；当x_____时，y随x的增大而增大；当x___ __时，y随x的增大而减小.(2)当a＜0时，它的开口________，对称轴是____________，顶点坐标是_________________.当x =_________时，y 有最_______值是______；当 x _______时，y 随x 的增大而增大；当x _______时，y 随x 的增大而减小.问题3：我们已经认识了形如y =a (x -h )2+k 的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y =2x 2-4x +5的图象和性质吗？二、探究交流，获取新知请你利用已学过的知识将二次函数y =2x 2-4x +5化成y =a (x -h )2+k 的形式.解： y =2x 2-4x +5=2(x 2-2x )+5=2(x 2-2x +1-1)+5=2(x -1)2-2+5=2(x -1)2+3 三、例题讲解例1：求二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴和顶点坐标.解析：要求二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴和顶点坐标. 只需将它化为y =a (x -h )2+k 的形式.解：y =2x 2-8x +7 =2(x 2-4x )+7=2(x 2-4x +4)-8+7=2(x -2)2-1因此，二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴是直线x =2，顶点坐标为(2，-1). 做一做：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)y =3x 2-6x +7 (2)y =2x 2-12x +8生：学生解答，教师巡视，发现问题即时解答.例2:求二次函数y =ax 2+bx +c 图象的对称轴和顶点坐标. 生：指点一名学生上黑板解答，教师点拨.解：把二次函数y =ax 2+bx +c 的右边配方，得：y =ax 2+bx +c=a (x 2+b a x )+c =a [x 2+2·b a x +(2b a )2-(2b a )2]+c =a (x +2b a )2+244ac b a因此，二次函数y =ax 2+bx +c 图象的对称轴是直线 x =-2b a ，顶点坐标为(-2b a ，244ac b a -). 点拨：由此我们把此称之为求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的公式四、随堂练习1.如图2-6所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y =9400x 2+910x +10表示，而左、右两条抛物线关于y 轴对称. (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？2.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标(1)y =2x 2-12x +3； (2)y =-5x 2+80x -319；(3)y =2(x -12)(x -2)； (4)y =3(2x +1)(2-x ). 合作交流：二次函数图象与系数a 、b 、c 之间有何关系？a 决定抛物线的形状、开口方向当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下，a 越大抛物线的开口越小. b 影响对称轴的位置当ab ＞0时，抛物线的对称轴在y 轴的左侧；当b =0时，抛物线的对称轴是y 轴，当ab ＜0时，抛物线的对称轴在y 轴的右侧.c 确定抛物线与y 轴的交点位置当c ＞0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，当c =0时，抛物线经过坐标原点，当c ＜0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上例4、画二次函数21(1)32y x =+-的图象.例5、已知某抛物线的顶点坐标为(-2，1)，且与y 轴相交于点(0，4)，求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.例6、求二次函数21212y x x =-+-的最大值.五、挑战自我：1.对于二次函数y =2(x +1)(x -3)，下列说法正确的是( )A .图象的开口向下B .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D .图象的对称轴是直线x =-1 2.(2014•遵义)已知抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )A .B .C .D . 3.若一次函数y =x 2-2x +c 的图象与y 轴的交为(0，-3)，则此二次函数有( ) A .最小值-2 B .最小值-3 C .最小值-4 D .最大值-44.二次函数y =x 2-2x -3的图象与x 轴交于点A (-1，0)，B ，顶点为P ，求△P AB 的面积.六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3.对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业习题1.2。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。
2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。
教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。
教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。
2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。
第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。
2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。
2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。
教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。
2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。
教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。
2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。
第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。
2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。
2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。
教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。
2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。
2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生了解二次函数的定义和标准形式；2. 理解二次函数的性质，包括顶点、开口、对称轴等；3. 掌握二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等；4. 能够运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：顶点、开口、对称轴；3. 二次函数图像的特点：开口方向、顶点位置等；4. 实际问题举例。
三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像的特点；2. 难点：运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等教学方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像；3. 引导学生通过实际问题，探究二次函数的性质和图像特点。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数的存在；2. 讲解：讲解二次函数的定义和标准形式，阐述二次函数的性质，如顶点、开口、对称轴等；3. 演示：使用多媒体课件，展示二次函数的图像，让学生直观理解二次函数的性质和图像特点；4. 练习：布置练习题，让学生巩固二次函数的性质和图像知识；5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和实际问题解决方法；6. 总结：总结二次函数的性质和图像特点，强调运用二次函数解决实际问题的重要性。
六、教学评估1. 课堂练习：设计一份包含不同难度的练习题，以评估学生对二次函数性质与图像的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，评估他们对知识点的掌握和运用能力。
3. 课后作业：布置一道综合性的课后作业，要求学生应用二次函数的性质与图像解决实际问题，以评估他们的应用能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作详细的课件，包括二次函数的图像、性质解释和实际问题示例。
2. 练习题库：准备一份涵盖各种类型题目的题库，用于课堂练习和课后作业。
3. 实际问题案例：收集一些与二次函数相关的实际问题案例，用于教学中的实例分析。
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。
四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。
八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解二次函数的图象特征；（2）掌握二次函数的性质，并能运用其解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的图象和性质。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的图象和性质。
2. 教学难点：二次函数的性质及其在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数的图象和性质，引发学生对二次函数图象和性质的探究兴趣。
2. 自主学习：让学生自行探究二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、归纳。
3. 课堂讲解：（1）讲解二次函数的图象特征；（2）讲解二次函数的性质；（3）运用性质解决实际问题。
4. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质；3. 注重个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
五、课后作业：1. 请学生总结二次函数的图象和性质，并写在日记本上；2. 设计一道关于二次函数的实际问题，让学生运用所学知识解决。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对二次函数图象和性质的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习试卷，分析其解答过程和结果，以评估学生的掌握情况。
3. 课后作业：检查学生的日记本，了解其对二次函数图象和性质的总结及实际问题解决情况。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习情况。
根据反思结果，调整教学方法，为下一节课的教学做好准备。
八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或学者，进行专题讲座或实践活动，拓宽学生的知识视野。
2. 组织学生进行小组讨论或研究，深入探究二次函数图象和性质的内涵和外延。
22.1.2二次函数的图像和性质(教案)
最后，我意识到在课堂上，对于学生的疑问和困惑，我需要更加耐心和细致地进行解答。有时候，一个简单的解释就能帮助学生跨越理解的障碍。在今后的教学中，我会更加注重与学生的互动，鼓励他们提出问题，并及时给予反馈。
-重点三，利用图示和计算，说明二次函数与x轴的交点即为二次方程的实数根；
-重点四，通过图像和数学推导，让学生理解二次函数最值的含义及其计算方法。
2.教学难点
-理解二次函数图像的对称性，特别是对称轴的概念及其与顶点的关系；
-掌握顶点坐标计算公式的应用，尤其是对于含有绝对值、分式等复杂二次函数的顶点求解；
-学会求解二次函数与坐标轴的交点，理解这些交点与二次方程解的关系；
-掌握二次函数的最值问题，明确当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。
举例解释：
-对于重点一，强调a的符号决定了图像的形状，并通过实例展示a的正负对图像的影响；
-重点二，通过具体函数示例，演示如何计算顶点坐标，并解释顶点即为对称轴上的点；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“22.1.2二次函数的图像和性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛高后落地的情况？”（如抛球游戏）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图像和性质的奥秘。
3.二次函数图像的顶点坐标计算，顶点公式为（-b/2a，4ac-b²/4a）；
4.二次函数图像的对称轴，即x = -b/2a；
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
2023最新-二次函数图像和性质教学设计优秀3篇
二次函数图像和性质教学设计优秀3篇下面是漂亮的小编为大伙儿收集整理的二次函数图像和性质教学设计优秀3篇，希望对大家有所启发。
二次函数的性质和图像教学设计篇一二次函数的性质和图像教学设计必修1《2.2.2 二次函数的性质与图象》教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。
关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。
二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。
二、学生学习况情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。
基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。
本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。
如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。
我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。
本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制二次函数的图像，并分析图像的性质；4. 能够运用二次函数解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质；3. 二次函数的图像；4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像；2. 难点：二次函数图像的分析与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像；3. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 实物模型或图形软件。
教案内容请参考下述示例：一、二次函数的定义和标准形式1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数称为二次函数。
2. 二次函数的标准形式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
二、二次函数的性质1. 对称轴：二次函数的对称轴为x=h。
2. 顶点：二次函数的顶点坐标为（h，k）。
3. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
三、二次函数的图像1. 绘制二次函数的图像：通过顶点、对称轴、关键点等方法绘制。
2. 分析二次函数的图像：观察开口方向、对称轴、顶点等。
四、实际问题中的应用1. 利用二次函数解决实际问题：如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。
2. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。
五、课堂练习1. 练习题：巩固二次函数的性质与图像知识。
2. 实物模型或图形软件：让学生直观地感受二次函数的图像。
六、教学过程1. 导入：通过回顾一次函数和线性函数的图像，引导学生思考二次函数图像的特点。
2. 新课：介绍二次函数的定义和标准形式，解释对称轴、顶点、开口方向等概念。
初中数学二次函数图像与性质解析教案
初中数学二次函数图像与性质解析教案教案：初中数学二次函数图像与性质解析一、教学目标：1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数图像的基本特征；2. 掌握二次函数图像的平移、伸缩和翻转等变换规律；3. 分析二次函数的性质，包括顶点、对称轴、最值和零点等。
二、教学重点：1. 二次函数图像的基本特征；2. 二次函数的平移、伸缩和翻转变换规律。
三、教学难点：1. 理解二次函数的顶点和对称轴的概念；2. 掌握二次函数的变换规律。
四、教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教案、教材、实物教具；2. 学生准备：课本、笔、纸。
五、教学过程：Step 1 导入新知（5分钟）1. 教师出示一个抛物线形状的图像，请学生观察并回答：这是什么图像？2. 引导学生回忆二次函数的概念，并解释图像是二次函数图像。
Step 2 二次函数的定义与图像特征（15分钟）1. 教师简要讲解二次函数的定义：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c 为常数，且a ≠ 0。
2. 教师引导学生观察二次函数的图像特征，并讲解：a的正负决定抛物线开口向上或向下；c决定抛物线的纵向平移；抛物线对称轴为x = -b/2a。
3. 教师请学生根据所学知识，分析并回答几个实际问题，如：a为正数的二次函数图像有什么特征？二次函数图像的对称轴是如何确定的？Step 3 二次函数图像的变换（20分钟）1. 教师出示几个二次函数图像，并要求学生观察并找出它们之间的关系。
2. 教师引导学生讨论二次函数图像的平移、伸缩和翻转变换规律，并总结出规律。
3. 教师请学生根据所学知识，给出一些具体的例子，让学生画出经过平移、伸缩和翻转等变换后的二次函数图像。
Step 4 二次函数的性质分析（15分钟）1. 教师讲解二次函数的顶点概念，并引导学生理解顶点的意义。
2. 教师讲解二次函数的对称轴，并指导学生用公式计算对称轴的值。
3. 教师讲解二次函数的最值和零点，并引导学生分别用图像和解方程的方法求解。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言1.1 二次函数的定义引导学生回顾一次函数的定义，引入二次函数的概念。
通过示例说明二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠0。
1.2 二次函数的图象解释二次函数图象的形状和特点，如开口方向、顶点等。
利用图形展示二次函数的图象，让学生观察并理解二次函数的图象与函数表达式之间的关系。
第二章：二次函数的顶点2.1 顶点的定义解释二次函数图象的顶点概念，即图象的最高点或最低点。
通过示例说明如何找到二次函数的顶点。
2.2 顶点的性质探讨顶点在二次函数图象中的重要性，如顶点是图象的对称中心。
利用图形和数学推导说明顶点的性质，如顶点的横坐标是-b/2a。
第三章：二次函数的开口3.1 开口方向的定义解释二次函数开口的概念，即函数图象向上或向下的弯曲形状。
通过示例说明如何确定二次函数的开口方向。
3.2 开口与a的关系探讨开口方向与二次函数系数a的关系，如a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
利用图形和数学推导说明开口与a的关系。
第四章：二次函数的增减性4.1 增减性的定义解释二次函数增减性的概念，即函数值随自变量增大或减小的变化趋势。
通过示例说明如何判断二次函数的增减性。
4.2 增减性与a的关系探讨增减性与二次函数系数a的关系，如a > 0时函数先增后减，a < 0时函数先减后增。
利用图形和数学推导说明增减性与a的关系。
第五章：二次函数的零点5.1 零点的定义解释二次函数零点的概念，即函数图象与x轴的交点。
通过示例说明如何找到二次函数的零点。
5.2 零点与判别式的关系探讨零点与二次函数判别式b^2 4ac的关系，如判别式大于0时有两个不相等的零点。
利用图形和数学推导说明零点与判别式的关系。
第六章：二次函数的方程6.1 方程的定义解释二次函数方程的概念，即通过设置f(x) = 0来表示二次函数的零点。
二次函数的图像和性质教案
二次函数的图像和性质教案教案标题：二次函数的图像和性质教学目标：1. 理解二次函数的定义、图像和性质；2. 能够画出二次函数的图像，并根据图像分析其性质；3. 掌握二次函数的顶点、对称轴、零点以及开口方向的求解方法；4. 运用二次函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 二次函数的图像及其意义；2. 二次函数的性质及其应用。
教学难点：1. 二次函数性质的理解和应用；2. 实际问题转化为二次函数求解。
教学准备：1. 教师：计算机、投影仪；2. 学生：纸张、铅笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 展示一个抛物线的图像，引发学生思考：这个图像与平面解析几何中的什么有关？2. 引导学生回顾解析几何中的抛物线，了解其定义和性质。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍二次函数的定义：二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0；2. 讲解二次函数图像的基本形状和性质，包括抛物线的开口方向、顶点、对称轴等概念；3. 指导学生如何利用顶点求解二次函数的最值和对称轴的方程。
三、图像绘制（20分钟）1. 学生利用计算器或手工绘制二次函数的图像，从中观察和分析抛物线的特征；2. 小组讨论并汇报图像的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴等。
四、性质探究（15分钟）1. 学生根据图像和定义，推导二次函数与其各特征之间的关系；2. 学生以小组为单位，解答提出的问题，并进行讨论。
五、解题实践（20分钟）1. 提供一组具体的问题，要求学生利用所学二次函数的性质解答；2. 学生独立或合作解答问题，并与小组成员讨论思路和解题方法；3. 学生汇报解答结果，并进行讨论。
六、拓展与总结（10分钟）1. 引导学生思考：二次函数的图像和性质在哪些实际问题中能够应用？2. 总结本节课所学内容，强调二次函数图像与性质的重要性。
教学延伸：1. 进一步讲解二次函数图像的平移、伸缩等变换；2. 利用软件工具进行二次函数的探索和应用。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式；2. 引导学生探究二次函数的性质，包括对称性、单调性等；3. 让学生学会绘制二次函数的图像，并能分析图像的特点；4. 培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：二次函数的定义、性质及图像特点；难点：二次函数图像的绘制及分析。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像特点；3. 采用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括二次函数的定义、性质、图像等；2. 准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的应用；2. 讲解：介绍二次函数的定义、一般形式，引导学生探究二次函数的性质；3. 演示：利用PPT展示二次函数的图像，让学生直观地理解二次函数的图像特点；4. 练习：让学生绘制一些二次函数的图像，并分析其性质；5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数的性质及图像的特点；6. 作业：布置一些练习题，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动探究二次函数的性质，培养学生的动手能力。
通过实际问题的分析，让学生感受二次函数在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
在讲解二次函数的图像时，要注重让学生理解顶点、对称轴等关键点的作用，以便能更好地分析二次函数的性质。
六、教学拓展：1. 引导学生探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线运动、最优化问题等；2. 介绍二次函数与其他数学知识的关系，如导数、积分等；3. 引导学生思考二次函数在自然界中的体现，如物体的自由落体运动等。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，让学生总结二次函数的性质及图像特点；2. 强调二次函数在实际问题中的应用价值；3. 提醒学生注意在学习过程中积累经验，提高解决问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
26.2 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
一、教学目标：
知识与技能
使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象，通过
“探究----感悟----总结——练习”，采用探究、讨论等方法进行归
纳总结得出函数性质。
过程与方法
通过类比二次函数y=ax2、y=ax2+k的图像，让学生经历探究函
数y＝a(x－h)2的性质的过程，体现类比的数学思想方法。
情感态度与价值观
在证明过程中培养学生良好的学习、思维习惯，以及不畏困难的
钻研精神
二、教学重难点：
重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次
函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次
函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x
－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系也是教学的难点。
三、教学过程：
（一）、复习导入
1、二次函数y=ax
2、y=ax2+k图象是什么？(1)分别说出它们的
对称轴、开口方向和顶点坐标以及增减性。
(2)说出它们所具有的公
共性质。
的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。
七：板书：
函数y=a(x-h)2的图象和性质
1、复习引入
2、探究新知(得出函数的图像和性质)
3、例题讲解(1)、(2)
4、课堂练习
5、小结(1)(2)(3)
八、作业
1、教科书17页第5、7、8题
2、三导81页。