光学习题课

几何光学习题课1

基本知识

在经典物理的范畴内，光是电磁播，其传播规律由麦克斯韦方程组来描述，但由于光的波长很短，在研究的问题中涉及到的尺度远大于光波波长时，光的波动性可以忽略，用光线来取代波线，由此建立起来的光传播理论就是所谓的几何光学。几何光学在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。

1. 折射率 几何光学的三个定律 全反射 折射率的定义：v

c n =，c 是光在真空中的速度，v 是光在该种媒质中的传播速度； 相对折射率的定义：1

212n n n =。 光的直线传播定律：在均匀媒质中光沿直线传播。 光的反射和折射定律：（1）反射线和折射线都在入射面内，并分居在法线的两侧；（2）反射角等于入射角；

（3）折射角与入射角的正弦比与入射角无关，是一个与媒质和光的波长有关的常数（相对折射率）。（斯涅耳定律）

全反射：当光线从光密媒质（2n ）射向光疏媒质（21n n <）时，当入射角等于或大于某一角度时（临界角121/sin n n i C -=），折射光线消失，光线全部反射的现象。

2.棱镜与色散

偏向角：'11i i +=δ，1i ：入射角，'1i ：出射角； 最小偏向角产生的充要条件：'11i i =或'22i i = 作用：用来测透明介质的折射率：

)2sin(/)2sin(min

α

δα+=n 。 色散产生的原因：介质的折射率n 是光束波长的函数， )(λn n =

棱镜可以用做光谱仪，进行光谱分离。

3.光程 费马原理

光程：⎰=P Q ndl QP )(，光程可以理解为在相同的时间

内光线在真空中传播的距离。注意，光程是一个非常重要的一个概念，在后面的课程中研究光的干涉、衍射、位相延迟时要经常用到。

费马原理：QP 两点间光线的实际路径是光程)(QP 为平稳的路径。

数学表达式为：0=⎰P Q ndl δ

注意：费马原理的实质是揭示光线在媒质中沿什么路径传播。

4.光的可逆性原理

当光线的方向反转时，光线将沿着同一路径传播。

5.共轴球面组的傍轴成像

（1）、物（像）点、物（像）的焦点、物象的虚实，物（像）正立倒立的概念；

（2）、符号法则：

对于折射成像：

a 、入射光线从左到右；

b 若物点在球面镜顶点之左，则物距大于零，若物点在球面镜顶点之右，则物距小于零；

c 、若像点在球面镜顶点之右，则像距大于零，若像点在球面镜顶点之左，则像距小于零；

d 、球心在球面镜顶点之左，（凹面镜），半径小于零，球心在球面镜顶点之右，（凸面镜），半径大于零；

e 、从光轴转到光线的方向为逆时钟方向，交角为正，顺时钟方向为负；

f 、从法线转到光线的方向为逆时钟方向，交角为正，顺时钟方向为负；

g 、对于反射成像，若像点在球面镜顶点之右，则像距小于零，若像点在球面镜顶点之左，则像距大于零。

（3）、反射球面镜物像距公式：r n n s n s n -=+'''；

或：1''=+s f s f ， 其中：n n nr f -='，n n r n f -=''

横向放大率： s

n ns V ''-= （4）、反射球面镜物像距公式：r s s 21'1-=+； 或：f s s 11'1=+，其中：r f f 2'-== 横向放大率：s s V '-=

（5）、注意上述各物理量的符号以及正负与物象的虚

实，正立倒立的关系。

放大率为负值，成倒立的像；放大率为正值，成

倒立的像

物（像）距大于零: 实物（像）；物（像）距小

于零：虚物（像）。

放大率绝对值大于1，像放大；放大率绝对值小

于1，像缩小。

（6）、球面反射镜的作图规律（适用于平面镜）： (a)平行于主光轴的近轴入射光线，经球面反射后，其反射光线通过主焦点；

(b)过主焦点的入射光线，经球面反射后，其反射光线和主光轴平行；

(c)通过或指向球面曲率中心的入射光线，在投射到

球面后．其反射光线沿原方向返回；

(d)过反射镜顶点的入射光线，其反射光线位于以主

光轴为法线的另一侧，反射角等于入射角。

6.球面折射镜的作图规律：与球面反射镜的作图规律相似，只是物像的焦距不一样。

7.薄透镜

透镜是由两个折射球面镜组成的光具组，两个球面之间是透明的媒质。

两个折射球面的成像公式：

1''1

111=+s f s f ， 1''2222=+s f s f d s s -=-'12，其中d 为组成透镜两个球面顶点之间的距离，对于薄透镜，0≈d 。 薄透镜的物像距公式：1''=+s f

s f ， 其中：21'r n n r n n n

f L L -+-=，2

1'''r n n r n n n f L L -+-=， n 、'n 、L n 分别为物方空间、像方空间、透镜媒质的折射率。当1'≈=n n 的情况下，

)11)(1('2

1r r n n

f f L +-== （磨镜者公式）， 物像距公式变为：f s s 11'1=+。

薄透镜的物像距公式中各物理量的符号和作图方法与球面镜的规则一样。

习题分析与解答

1、 （P25:16题）极限法测液体折射率的装置如图所

示，ABC 是直角棱镜，其折射率g n 为已知，将待测液体涂一薄层于其上表面AB ，覆盖一块毛玻璃。用扩展光源在掠入射的方向照明。从棱镜的AC 面出射的光线的折射角有一下限'i （用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区）试证明待测液体的折射率n 可按下式算出： 'sin 2i n n g

-=。 用这种方法测液体的折射率，测量范围受什么限制。

[分析与解答]：

在AB 面入射角

较小的光线，在AC 面出

射时，折射角较大，以折

射角下限'i

出射的光线