专题六第3讲统计与统计案例

考 点 核 心 突 破
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菜
单
高考专题辅导与训练· 数学(理科)
第一部分 法
基 础 要 点 整 合
专题六
概率与统计、推理与证明、复数、算
解 题 规 范 流 程
(2)(2013·潍坊二模)某市为增强市民的节约粮食意识， 面向全市征召务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第 1组[20,25) ，第2组 [25,30)， 第 3 组 [30,35) ，第 4 组 [35,40) ，第 5 组 [40,45] ，得到的频率 分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第 3,4,5 组
第一部分 法
基 础 要 点 整 合
专题六
概率与统计、推理与证明、复数、算
解 题 规 范 流 程
【例 2】(1)(2013· 东城模拟 ) 如图是甲、乙两名同学
进入高中以来 5次体育测试成绩的茎叶图，则甲 5 次测试 成绩的平均数是________，乙5次测试成绩的平均数与中
位数之差是________．
第一部分 法
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第3讲
统计与统计案例
龙如山
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寿县迎河中学
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【考点集训】
3．(2013·陕西师大附中模拟)某棉纺厂为了了解一批 棉花的质量，从中随机抽取了 100根棉花纤维的长度(棉花
[答案] (1)84 2
(2)4
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概率与统计、推理与证明、复数、算
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【拓展归纳】用样本估计总体时应注意的问题
(1) 解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义， 掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分 析． (2) 明确频率分布直方图的性质及其反映的数字特 征．
(1) 甲的 测试成绩的平均数 是 80 ＋
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1 (－4＋3＋4＋7＋10)＝84， 乙的测试成绩的平均数是 80 5 1 ＋ (－1＋2＋8＋11)＝84， 乙的测试成绩的中位数为 82， 5 所以乙 5 次测试成绩的平均数与中位数之差是 84－82＝ 2. (2) 由直方图可知，第 3,4,5 组的人数比为 0.06 ∶ 0.04 ∶ 0.02 ＝ 3 ∶ 2 ∶ 1. 所以从第 4 组中抽取的人数为 2 2 12× ＝12× ＝4. 6 3＋2＋1
解析 高三的人数为 400 人，所以高三抽出的人 45 数为 ×400＝20(人)． 900
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答案 20
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考点二：用样本估计总体
[答案] (1)30 (2)D
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【拓展归纳】分层抽样与系统抽样中的计算问题
(1)分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层， 实质是等比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比 ——样 本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于 该层个体总数与抽样比的乘积． (2)系统抽样的最基本特征是 “等距性”，每组内所 抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距唯一确 定．每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的 号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an}，第k组抽取 样本的号码ak＝m＋(k－1)d.
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第一部分 法
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解 题 规 范 流 程
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 1 － x ＝ (x1＋x2＋„＋xn)． n (4)方差与标准差 1 2 方差：s ＝n[(x1－－ x )2＋(x2－－ x )2＋„＋(xn－－ x )2]． 标准差： 1 [x1－－ x 2＋x2－－ x 2＋„＋xn－－ x 2]. n
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考点三：统计案例
[考情一点通] 题型 选择、填空或解答 难度 中档或偏下
(1)利用独立性检验判定两个变量是否相 考查 关． 内容 (2)求线性回归方程或根据线性回归方程 预测变量的值.
3 答案 10
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第一部分 法
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概率与统计、推理与证明、复数、算
解 题 规 范 流 程
4．(2013· 济南一模)某苗圃基地为了解基地内甲、乙 两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽 取了 10 株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地 抽取树苗的高度的平均数－ x 甲、－ x 乙和中位数 y 甲、y 乙进行 比较，下面结论正确的是
A．10
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B．11
C．12
D．16
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第一部分 法
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专题六
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解 题 规 范 流 程
考 点 核 心 突 破
[自主解答] (1)依表知 x＋y＋z＝4 000－2 000 ＝2 000， x 4 000＝0.2，于是 x＝800， 1 y＋z＝1 200，高二抽取学生人数为 1 200×40＝30. (2)因为 29 号、42 号的号码差为 13， 所以 3＋13＝16， 即另外一个同学的学号是 16，选 D.
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s＝
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考点核心突破
考点一：抽样方法
[考情一点通] 题型 选择或填空 难度 容易
考 点 核 心 突 破
考查 内容
(1)根据分层抽样的概念，计算样本中某 层的个体数； (2)根据系统抽样的概念，计算样本数或 样本中某个个体的编号.
中共抽取了 12 名志愿者参加 10 月 16 日的“世界粮食日”
宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________．
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[ 自主解答 ]
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ห้องสมุดไป่ตู้
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【例 3】(1)(2013· 临沂一模 ) 春节期间，“厉行节约，
反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别 不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘” 男 女 45 30 能做到“光盘” 10 15
纤维的长度是棉花质量的重要指标 ) ，所得数据都在区间
[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉 花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20 mm
的概率为________．
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解析 其棉花纤维的长度小 于 20 mm 的概率为(0.01＋0.01＋ 3 0.04)×5＝0.3＝ . 10
解 题 规 范 流 程
解析 从茎叶图可知， 甲的数据集中在 20 到 30 之间， 乙的数据集中在 30 到 40 之间，所以－ x 甲＜－ x 乙．甲的中位 25＋29 34＋37 数为 2 ＝ 27 ，而乙的中位数为 2 ＝ 35.5 ，所以 y 甲＜y 乙，选 B.
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答案 B
考 点 核 心 突 破
A.－ x 甲＞－ x 乙，y 甲＞y 乙 C.－ x 甲＜－ x 乙，y 甲＞y 乙
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B.－ x 甲＜－ x 乙，y 甲＜y 乙 D.－ x 甲＞－ x 乙，y 甲＜y 乙
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男生
x
z
750
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(2)(2013·临沂二模)某班共有52人，现根据学生的学 号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知 3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同 学的学号是
数形结合的思想方法 题型 选择、填空或解答 难度 [考情一点通] 中档或偏下
考 点 核 心 突 破
(1)以选择或填空题的形式考查频率直方图、 考查 茎叶图、样本的数字特征； 内容 (2)以解答题的形式与概率交汇命题，考查频 率直方图、茎叶图、样本的数字特征.
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【考点集训】
1 ． (2013· 咸阳模拟 ) 采用系统抽样方法从 960 人中抽 取32人做调查，为此将他们编号为 1,2，„，960 ，分组后 在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 ，抽到 的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为 A．10 B．14 C．15 D．16 解析 960÷32＝30 ，故由题意可得抽到的号码构成 以 9 为首项、以 30 为公差的等差数列，且此等差数列的通 项公式为an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由1≤30n－21≤450得 0.73≤n≤15.7 ，因为 n 为正整数，所以编号落入区间 [1,450] 的人数为15. 答案 C
基础要点整合
一、构建知识网络
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二、梳理基础知识
1．明确直方图的三个结论 频率 (1)小长方形的面积＝组距× ＝频率． 组距 (2)各小长方形的面积之和等于 1. 频率 (3) 小长方形的高＝ ，所有小长方形高的和为 组距 1 . 组距 2．把握统计中的四个数据特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于 最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个 数据的平均数作为中位数．
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【例1】
(1)(2013·潮州一模)某校有4 000名学生，
各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取 一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是 0.2 ，现用分层 抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取 的学生人数为________. 高一 女生 600 高二 y 高三 650
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2．(2013·丰台模拟)某高中共有学生900人，其中高
一年级 240 人，高二年级 260 人，为做某项调查，拟采用 分层抽样法抽取容量为 45 的样本，则在高三年级抽取的 人数是________．