13.2 立方根(2)

口答
1 1 求1， 1， , 的立方根 . 27 27
3
1 1 1 1
3
3
1 1 3 1 1 27 3 27 3
互为相反数 的数的立方 根也互为相 反数
1.求下列数的立方根
( 216 ) 27 ( 5)
3
(1) ( 4) (6)
( 2) (5) (7 )
练习：用计算器求下列各式的值.
1 3 4.09； （ ） 1.369； 23 （） 3 4 （ ） 0.352； （ ） 87.69;
3 3
(5)3 0.5248; (6)3 3.0587.
例2．用计算器求 3 1 .354 的值（计算结果保留4位有 效数字）. 解：用计算器求 3 1 .354 的步骤如下：
81 3 64
(2) (4)

3
3
1 16
1
4
8 3
64
4、求下列各式中x的值
(1) (3)
27( x 1) 1
3
(2) (4)
2( x 1) 32
2Fra Baidu bibliotek
(2 x ) 27 0
3
( x 15) 169
2
3 取任意值 5、当x_________时， x 1 有意义
回顾
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。 正数 2、正数的立方根是一个______，负 负数 数的立方根是一个_______，0 的立 0 方根是____；立方根是它本身的数 0 1、-1、0 是______.平方根是它本身的数是__ 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
3 60 3 0.6 ① 已知， 216 6，则 3 216000 ____ ， 0.216 ____ 3 1.1 3 110 ② 已知， 1331 11，则 3 1.331 ____ ，1331000 ____
③ 正方体的体积扩大为原 来的 8倍，
2 则它的边长变为原来的 ____倍。
按 键 显 示
2ndF
3
0. 1.354 1.354 1.106299938
=
因为计算结果要求保留4位 有效数字，所以
1 .354 1 .106
3
•练习：用计算器求下列 各数的立方根（保留三 位小数）
1728 2197 15625
用计算器计算下列数值，并发现规律
…
…
3
0.000216
0.06
4a b 3 2 3a 2b 9 3 a20
a 2 b 3 A B
3
A B
4 2 1 1
1 1
3
1 .354
解：用计算器求 3 1 .354 的步骤如下：
按 键 显 示 2ndF
3
0.
1.354
=
1.354
1.106299938
3 2 .已 知 3 32.8 3 .201， 2 .28 1 .486， 3 3 3 0 .328 0 .6896， x 14.86， y 68.96，
则 x 2280； ｙ 328000 。
1、估计68的立方根的大小在（ C ） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³， 它的棱长大约在 （ A） A、4㎝~5㎝之间 B、5cm~6cm之间 C、6㎝~7㎝之间 D、7㎝~8㎝之间
3
0.216
0.6
3
216
6
3
…
216000
60
…
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
观察下面的运算，请你找出其中的规律
3
1 1 ____,
3
10 1000 ____,
3
0.1 0.001 ____ 。
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍。 反之也成立。 用你发现的规律填空：
练习
1.-8的立方根是
3
-2
2.（-3）的立方根是
3.
3
，2的立方根是 -3
3
2
8 的立方根是 8 512 4.一个数的立方根是 2 ，则这个数是 27 3 1 5. 3 125 的倒数是； 5 相反数是 5 2 2 3 3 6. m 3 ，则m的值为 3 2 7.已知 3 4 a 3 3 则a= -6 ，a-2的立方根为 -2
因为计算结果要求保留4位 有效数字，所以
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³， 则这个立方体的棱长是多少呢？
实际上，很多有理数的立方根是无 限不循环小数，
如3
2， 3 等都是无限不循环小数。
3
要求一个数的立方根（或近似值），我们可 键来计算。 以利用计算器中的 3
例1、用计算器求1845的立方根。
依次按键
3
1845
=
显示：12.264 940 82
6、将一个立方体的体积扩大到原来的8 2 倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍。
1.任何有理数都有立方根，它不是正数就 x 是负数 2.非负数的立方根还是非负数 √ 3.一个数的平方根与其立方根相同，则这 个数是1 x 4. 3 a 不可能是负数 x 5.一个数的立方根有两个，它们互为相反 数 x 6. 27的立方根的平方根是 + 3 √ 3 3 7.若 x (2) ，则 x 2 √
2
10 27
2
(3)
343 729
( 8) 124 125 1
2、求下列各式的值
3 3
(1) (4)
343 27 64 (8)
(2) (5)
512
3
(3) 3 (6) (9)
3
27 8 9 25
3
2
2
10 27
(7) 289
( 5)
( 5)
3
(1) (3)
3
16 2
1、立方和开立方是互逆运算
(
3
a)
3
a
2
3
a
3

a
3
a a
3
平方和开平方是互逆运算
( a ) a （a≥0）
2.立方根与平方根的异同
a2 a
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点：
①定义不同
②个数不同
④被开方数的取值范围不同
③表示方法不同
3 1.已知 3 0.342 0.6993， 3.42 1.507， 3
34.2 3.246，求下列各式的值。
=
（） 0.000342 13
0.06993 ——————。
（2 3 34200000 = -324.6 ） ——————。
——————。 （3 3 0.00342 = -0.1507 ）
6.
3
3
5 的整数部分是(
)，小数部分是(
)
12 的整数部分是(
)，小数部分是(
)
7、比较大小
3
4
3
50
例3：
如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积
v r 2 h ，且圆柱的底面半径与高相等。若
它的体积为2930π （结果精确到0.1） 解： 由题意，得
。 ，
cm 3 ，求这个圆柱的半径
3、下列各组数中互为相反数的一组是（ A ）
A 、 3与
3
2
B 、 3 与
2 3 D 、 27 与 3
1 3
C 、 3与3 27
4、要使 (D)
3
4 a
3
4 a 成立，则a必须满足
A、 a 4 C、 a 4 0
B、 a 4 D 、任意数
v r 2h r 3
2930
h
r 3
r 3 2930 14.3cm 2930
答：圆柱的底面半径为14.3 cm
A B
4 a b 3
a 2是 a 2的算术平方根， 2 b是 2 b 的立方根 .
3a 2b 9
求 A B 的 a 次方根