13.2 立方根(2)
数学：人教新课标八年级上13.2《立方根》课件
比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25 的平方根是5
x
(3) -64 没有立方根
x
(4) -4 的平方根是 2
x
(5) 0 的平方根和立方根都是0 √
2.口答
3 8 -2 3 8 -2
3 27 -3 3 27 -3
1.一个数的平方等于64，则这个数 的立方根是
2.要使 3 (3 k)3 3 k ，k的取值为
（
）
A.K≤3
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 4.若 (2x 1)2 0.008 ，则x =
谈谈你的收获！
作业
教科书 习题 1、2、3 、5、6
3
1
1
125 5
3
1
1
125 5
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)
3
64
125
(5)3 0.001 0.01
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1、0
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？
回答：
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没__有_平__方__根
0的平方根是____0____
一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根.
人教八年级上册第十三章13.2立方根ppt
2．下列说法错误的个数是（ C ）.
①负数没有立方根；②1的立方根与平方根都是1； ③正数的平方根是正数；④0的立方根是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
拓展练习
1．某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这 个数等于（ ）． A．0 2．求值
（1）
3
B．1
64 11 1 16 125 25
3 4
=10
27 64
=－0.1
=－1
2．判断下列说法是否正确：
（1）2是8的立方根； （2）±4是64的立方根； √
×
1 1 （3） 是 的立方根； 3 27
（4）(－4)3的立方根是－4.
√ √
提高练习
1．填空题．
5 3 25 1 3 （1） 8 （ ） （2） 49 的负的平方根是（ ） 7 2 27 3 6 11 1 的算术平方根是（ ） （4）3 （3） （ ） 125 25 5 5 3 27 6 3 3 （5） 10 （ （6） 64（ ） 1000） 4
三、情感、态度与价值观
通过对开立方和立方互为逆运算关系的学习，体现事 物之间对立又统一的辨证关系。
作业
P51
2、3
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
问题导入
要制作一种容积为27 dm3的正方体形状 的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
分析：这个问题是求一个数，使这 个数的立方等于27，即( )3=27 显然，括号里应填3
我们把3叫做27的立方根．
定义：
如果一个数 x 的立方等于 a，即 x a ，那 么这个数 x 叫 a 的立方根或三次方根．
13.2 立方根
13.2 立方根教学目标：了解立方根的定义及求法，立方根与平方根的区别。
教学过程：问题：要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？例：求下列各式的值：（1）364 （2）3125- （3）36427- （4）30归纳1、 一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的______________，即如果，那么_______叫做_______的立方根，用符号“____________”表示，读作“__________”。
2、 求一个数的立方根的运算，叫做________，_________与立方根是互为逆运算。
3、 正数的立方根是_________数；负数的立方根是__________数；0的立方根是_________。
习题训练：1___________；8的立方根是 ；125-的立方根是_________；0的平方根是 ，算术平方根是_______，立方根是_________。
2、计算：= ；= ； = ；＝ ；3、一个数的算术平方根与它的立方根值相同，则这个数是 ；若一个数的平方根是它本身，则这个数是 ，若一个数的立方根是它本身，则这个数是 ；4、求满足下列各式的正数x 的值。
⑴ 29x = ⑵144x 2=25 ⑶x 2－0251= ⑷（x ＋2）2－9=0（5）121x 2－25＝0； （6）64y 3＋125＝0； （7）3(2x －1)2＝2435、（1）已知a x =m 的立方根，而y =x 的相反数，且37m a =-，求x 与y 的平方和的立方根。
（2）已知m A =3m n ++的算术平方根，B =10平方根，7、（1）计算下列各式：3211=， 3312+=212+（），333123++= ，33331234+++= ，……….⑵ （2）猜想333333123456+++++= ；⑶ （3）用含n 的等式表示表示上述规律： ；⑷ （4= ；。
经典《13.2立方根》教学设计
经典《13.2立方根》教学设计经典《13.2立方根》教学设计作为一名教学工作者，就难以避免地要准备教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
教学设计要怎么写呢？下面是店铺为大家收集的经典《13.2立方根》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
经典《13.2立方根》教学设计篇1教学目标1.知识与技能①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根; ③体会立方根与平方根的区别和联系;④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。
2.过程与方法①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力;②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。
3.情感与态度①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系;②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。
重点与难点教学重点：立方根的概念及求法。
教学难点：立方根与平方根的区别与联系。
教法与学法(一)教法设想：立方根的概念：采用类比法;立方根的性质：采用层层递进、从特殊到一般。
过程分析(一)活动一：创设情景，引入立方根问题一：数学实际问题同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米?(教师展示图片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题) 解：设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米，根据题意得x24x50x3≈3.981(学生现有的知识只能做到这里)这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。
立方根表1到100
立方根表1到100在数学中，立方根是指一个数的立方的倒数。
计算立方根常常在科学、工程和数学领域中使用，因此，我将为您提供1到100的立方根表。
计算方法要计算一个数的立方根，可以使用以下的数学公式：cbrt(x) = x^(1/3) = x^(0.333...)其中，cbrt(x)表示x的立方根。
立方根表下面是1到100的立方根表：数字立方根112 1.263 1.444 1.595 1.716 1.827 1.91 829 2.0810 2.1511 2.2212 2.2913 2.3514 2.4115 2.4616 2.5217 2.5718 2.6219 2.6720 2.7121 2.7622 2.8023 2.8424 2.8825 2.9226 2.96 27328 3.0429 3.0730 3.1131 3.1432 3.1733 3.2134 3.2435 3.2736 3.3037 3.3338 3.3639 3.3940 3.4241 3.4542 3.4843 3.5144 3.5345 3.5646 3.5947 3.6148 3.6449 3.6650 3.6951 3.7152 3.7453 3.7654 3.7955 3.8156 3.8357 3.8658 3.8859 3.9060 3.9261 3.9562 3.9763 3.99 64465 4.0266 4.0567 4.0768 4.0969 4.1170 4.1371 4.1672 4.1873 4.2074 4.2275 4.2476 4.2677 4.2978 4.3179 4.3380 4.3581 4.3782 4.3983 4.4184 4.4385 4.4586 4.4787 4.4988 4.5189 4.5390 4.5591 4.5792 4.5993 4.6194 4.6395 4.6596 4.6797 4.6998 4.7199 4.72100 4.74请注意，立方根的计算结果保留两位小数。
初中数学八年级上册《13.2立方根》ppt课件
A 4ab3 a 2是a 2的算术平方根， B 3a2b9 2 b是2 b的立方根 . 求A B的a次方根
4a b 3 2 a 2
3a 2b 9 3 b 3
a20
A 4 2 B 3 1 1
AB 1 1
送给大家一朵花，希望你认真学习
3 1 1 3 1 1
3 1 1 3 1 1 27 3 27 3
互为相反数 的数的立方 根也互为相 反数
探究：课本P81 9题
3 a3 a 3 3 a
3 63
3 73
3
3 11
3
3 47
思考：如何求867、7590、0.759的立方根？
分析：这几个数通过观察很难发现哪个数的立 方与它们相等，只有求助计算器. 常见的计算器如下：
温故知新
（1） 8 的立方根是 2
27
3
（2）负数没有立方根
（3）4的平方根是2
（4） 8的立方根是 2
（5）负数有一个平方根
（6）0的立方根是0
温故知新
1.分别求下列各式的值：
(1) 3 125
(2) 3 0.008
1 (3) 3
64
(4)3 0.001 0.01
口答
求1，1，1 , 1 的立方根. 27 27
例1．用计算器求27的立方根.
解：用计算器求 27的立方根的 步骤如下：
按键
3
27
显示 2ndF 0.
27.
=
3.
说明：用计算器求27的立方根的过程也就是求 的值的过程.
3 27
练习：用计算器求下列各式的值.
（1）3 256； （2）3 1369； （3）3 343；（4）3 85270; (5)3 5218; (6)3 37250.
13.2立方根(1) (2)
13.2立方根（1）学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别学习重点：立方根的概念和求法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
一、情境导入：问题：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则3x =27这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m二、新课：1、归纳 ：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a的 ，即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根求一个数的立方根的运算叫做 。
开立方与立方互为逆运算。
2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是 （）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ ）因为()300=，所以0的立方根是（ ）因为()328-=-，所以8的立方根是（ ） 因为3283⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以 8- 的立方根是（ ）【总结归纳】一个数a a 叫 ，3叫 ，不能省略，若省略表示平方。
例如：表示273=；27-3=-.3、探究： ____,____,== =____,____==仔细观察，你能得出什么结论：____________________________, 到现在我们学了几种运算?4、学会运用： 例1 求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0例2求下列各式的值：讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?三、想一想：1.立方根是它本身的数有哪些?2.平方根是它本身的数呢?3.算术平方根是它本身的数呢?四、P79练习1、3、4 P80 习题13.2 1、2、3、5五、小结:六、作业：P80，6、9 2713641）（3001.02-）（12564)3(--。
八年级数学上册《13.2立方根(二)》教案新人教版
13.2立方根（二）教学课题13.2立方根（二）年级学科八年级（上）数学 教学课时第2课时课型 新授课 主备教师 使用教师教学目标1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
教学重点与难点重点：用有理数估计一个无理的大致范围。
难点：用有理数估计一个无理的大致范围。
教学准备及手段多媒体教学 探究式教学教 学 过 程 动态修改部分 一、复习引入：1、求下列各式的值327102-；()331.0--；()25-二、新课：1、问题：350有多大呢？因为2733=，6443= 所以45033<<因为656.466.33=，653.507.33= 所以7.3506.33<<因为836032.4968.33=，24349.5069.33=所以69.35068.33<<……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．2、、利用计算器来求一个数的立方根：操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
步骤：输入3→被开方数→ = →根据显示写出立方根.例：求－5的立方根（保留三个有效数字）3→被开方数→ = → 1.709975947所以35 1.71-≈-三、练习1、课本P79的练习2.2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ (000216).03216….0332163、、用计算器计算3100（结果个有效数字）。
并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值。
四、小结： 1、立方根的概念和性质。
2、用计算器来求一个数的立方根。
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81 3 64
(2) (4)
3
3
1 16
1
4
8 3
64
4、求下列各式中x的值
(1) (3)
27( x 1) 1
3
(2) (4)
2( x 1) 32
2
(2 x ) 27 0
3
( x 15) 169
2
3 取任意值 5、当x_________时， x 1 有意义
3 2 .已 知 3 32.8 3 .201， 2 .28 1 .486， 3 3 3 0 .328 0 .6896， x 14.86， y 68.96，
则 x 2280； ｙ 328000 。
1、估计68的立方根的大小在（ C ） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³， 它的棱长大约在 （ A） A、4㎝~5㎝之间 B、5cm~6cm之间 C、6㎝~7㎝之间 D、7㎝~8㎝之间
4a b 3 2 3a 2b 9 3 a20
a 2 b 3 A B
3
A B
4 2 1 1
1 1
3
1 .354
解：用计算器求 3 1 .354 的步骤如下：
按 键 显 示 2ndF
3
0.
1.354
=
1.354
1.106299938
因为计算结果要求保留4位 有效数字，所以
回顾
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。 正数 2、正数的立方根是一个______，负 负数 数的立方根是一个_______，0 的立 0 方根是____；立方根是它本身的数 0 1、-1、0 是______.平方根是它本身的数是__ 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
口答
1 1 求1， 1， , 的立方根 . 27 27
3
1 1 1 1
3
3
1 1 3 1 1 27 3 27 3
互为相反数 的数的立方 根也互为相 反数
1.求下列数的立方根
( 216 ) 27 ( 5)
3
(1) ( 4) (6)
( 2) (5) (7 )
1、立方和开立方是互逆运算
(
3
a)
3
a
2
3
a
3
a
3
a a
3
平方和开平方是互逆运算
( a ) a （a≥0）
2.立方根与平方根的异同
a2 a
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点：
①定义不同
②个数不同
④被开方数的取值范围不同
③表示方法不同
2
10 27
2
(3)
343 729
( 8) 124 125 1
2、求下列各式的值
3 3
(1) (4)
343 27 64 (8)
(2) (5)
512
3
(3) 3 (6) (9)
3
27 8 9 25
3
2
2
10 27
(7) 289
( 5)
( 5)
3
(1) (3)
3
16 2
3 60 3 0.6 ① 已知， 216 6，则 3 216000 ____ ， 0.216 ____ 3 1.1 3 110 ② 已知， 1331 11，则 3 1.331 ____ ，1331000 ____
③ 正方体的体积扩大为原 来的 8倍，
2 则它的边长变为原来的 ____倍。
3、下列各组数中互为相反数的一组是（ A ）
A 、 3与
3
2
B 、 3 与
2 3 D 、 27 与 3
1 3
C 、 3与3 27
4、要使 (D)
3
4 a
3
4 a 成立，则a必须满足
A、 a 4 C、 a 4 0
B、 a 4 D 、任意数
3
0.216
0.6
3
216
6
3
…
216000
60
…
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
观察下面的运算，请你找出其中的规律
3
1 1 ____,
3
10 1000 ____,
3
0.1 0.001 ____ 。
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍。 反之也成立。 用你发现的规律填空：
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³， 则这个立方体的棱长是多少呢？
实际上，很多有理数的立方根是无 限不循环小数，
如3
2， 3 等都是无限不循环小数。
3
要求一个数的立方根（或近似值），我们可 键来计算。 以利用计算器中的 3
例1、用计算器求1845的立方根。
依次按键
3
1845
=
显示：12.264 940 82
练习：用计算器求下列各式的值.
1 3 4.09； （ ） 1.369； 23 （） 3 4 （ ） 0.352； （ ） 87.69;
3 3
(5)3 0.5248; (6)3 3.0587.
例2．用计算器求 3 1 .354 的值（计算结果保留4位有 效数字）. 解：用计算器求 3 1 .354 的步骤如下：
按 键 显 示
2ndF
3
0. 1.354 1.354 1.106299938
=
因为计算结果要求保留4位 有效数字，所以
1 .354 1 .106
3
•练习：用计算器求下列 各数的立方根（保留三 位小数）
1728 2197 15625
用计算器计算下列数值，并发现规律
…
…
3
0.000216
0.06
6、将一个立方体的体积扩大到原来的8 2 倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍。
1.任何有理数都有立方根，它不是正数就 x 是负数 2.非负数的立方根还是非负数 √ 3.一个数的平方根与其立方根相同，则这 个数是1 x 4. 3 a 不可能是负数 x 5.一个数的立方根有两个，它们互为相反 数 x 6. 27的立方根的平方根是 + 3 √ 3 3 7.若 x (2) ，则 x 2 √
3 1.已知 3 0.342 0.6993， 3.42 1.507， 3
34.2 3.246，求下列各式的值。
=
（） 0.000342 13
0.06993 ——————。
（2 3 34200000 = -324.6 ） ——————。
——————。 （3 3 0.00342 = -0.1507 ）
6.
3
3
5 的整数部分是(
)，小数部分是(
)
12 的整数部分是(
)，小数部分是(
)
7、比较大小
3
4
3
50
例3：
如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积
v r 2 h ，且圆柱的底面半径与高相等。若
它的体积为2930π （结果精确到0.1） 解： 由题意，得
。 ，
cm 3 ，求这个圆柱的半径
v r 2h r 3
2930
h
r 3
r 3 2930 14.3cm 2930
答：圆柱的底面半径为14.3 cm
A B
4 a b 3
a 2是 a 2的算术平方根， 2 b是 2 b 的立方根 .
3a 2b 9
求 A B 的 a 次方根
练习
1.-8Байду номын сангаас立方根是
3
-2
2.（-3）的立方根是
3.
3
，2的立方根是 -3
3
2
8 的立方根是 8 512 4.一个数的立方根是 2 ，则这个数是 27 3 1 5. 3 125 的倒数是； 5 相反数是 5 2 2 3 3 6. m 3 ，则m的值为 3 2 7.已知 3 4 a 3 3 则a= -6 ，a-2的立方根为 -2