第2课时 立方根的运用

第2课时立方根的运用

1.能熟练运用立方根的性质解决实际问题.

2.能运用计算器求立方根.

3.了解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.

自学指导：阅读教材第51页，独立完成下列问题.

知识准备

(1)327=3，327

=-3，-327=-3;

(2)38=2，30.008=0.2，38000=20.

知识探究

当被开方数扩大(或缩小)1 000倍，1000 000倍，……时，其立方根相应地扩大(或缩小)10，100，……倍.自学反馈

(1)一块正方体水晶砖的体积为100 cm3，则它的棱长大约在4 cm到5 cm之间.

(2)求下列各式中x的值：

①x3=64; ②(x-1)3=-8; ③x3+1=-98

27

; ④

1

4

(2x+3)3=54.

解：①4；②-1；③-5

3

；④

3

2

.

(3)若3x=4，则x的平方根是±8.

第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求.

活动1 小组讨论完成

例1比较3、4、350的大小.

解：∵3=327，4=364，

而27<50<64，

∴327＜350＜364.

∴3<350<4.

可将3与4350

比较大小.

例2若37的整数部分是a，小数部分是b，则a=1，b=37-1.

用夹值法确定37的取值范围为1<37<2，则a=1，b=37-1.

例3 若312x

-与332

y-互为相反数，则21

x

y

+

的值是多少?

解：依题意，得312x

-+332

y-=0,∴(1-2x)+(3y-2)=0,

∴y=21 3

x+

,

∴21

x

y

+

=3.

两个数的立方根互为相反数，则其被开方数也互为相反数.

活动2 跟踪训练

1.用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：

(1)3868; (2)30.426254; (3)-38 25

.

2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？解：2倍，3倍，3n倍.

3.已知2

a b

++|b3-8|=0，求-2a

b

的平方根及

4a

b

的立方根.

解：±2，-2.

根据a与a的非负性解决问题.活动3 课堂小结

学生总结：这节课你学到了些什么？

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.