2020-2021学年度衡水金卷高考模拟数学(理)试题(四)及答案

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理数（四）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i虚数单位，复数5

3 3

i

i +

+

对应的点在复平面的（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2.已知集合{|}

A x x a

=≤，2

12

2

1

{|log(4)log}

5

B x x x

=-≥，若A B=∅

I，则实数a的取值范围为（）A．(1,5)

-B．[0,4]C．(,1]

-∞-D．(,1)

-∞-

3.设a，b，c，d，x为实数，且0

b a

>>，c d

>，下列不等式正确的是（）

A．d a c d

-<-B．b b x

a a x

+

≥

+

C．c d

b a

>D．

||

||

a a x

b b x

+

≤

+

4.设随机变量2

(,)

N

ξμσ

:，则使得(3)(3)1

P m P

ξξ

≤+>=成立的一个必要不充分条件为（）A．1

m=或2

m=B．1

m= C.1

m=-D．2

3

m=-或2

m=

5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果3

S=，则判断框内实数M应填入的整数值为（）

A．998 B．999 C.1000 D．1001

6.已知公差不为0的等差数列{}

n

a的前n项和为

n

S，若22

97

a a

=，则下列选项中结果为0的是（）

A．

9

a B．

7

a C.

15

S D．

16

S

7.设

1

A，

2

A分别为双曲线

22

22

:1

x y

C

a b

-=（0

a>，0

b>）的左、右顶点，过左顶点

1

A的直线l交双曲线

右支于点P，连接

2

A P，设直线l与直线

2

A P的斜率分别为

1

k，

2

k，若

1

k，

2

k互为倒数，则双曲线C的离心率为（）

A．

1

2

B23D．2

8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A ．816π-

B ．8π C.16 D ．8162π+

9.已知曲线3

3y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是m ，则5

()y x m ++的展开式中3

x 项的系数为

（ ）

A ．480

B ．160 C.1280 D ．640

10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(0,4)A ，(2,0)AB =u u u r ，(2,0)AB =u u u r ，(1,1)BC BA -=-u u u r u u u r

，设

(,)P x y ，AP mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r

，若0m ≥，0n ≥，且1m n +≤，则2x y +的最大值为（ ）

A ．7

B ．10 C.8 D ．12

11.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C 的方程为2

2

44x y +=，其左、右焦点分别是1F ，

2F ，直线l 与椭圆C 切于点P ，且1||1PF =，过点P 且与直线l 垂直的直线'l 与椭圆长轴交于点M ，则

12||:||F M F M =（ ）

A 23

B ．2 C.1:3 D ．312.将给定的一个数列{}n a ：1a ，2a ，3a ，…按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将1a 作为第一组，将2a ，3a 作为第二组，将4a ，5a ，6a 作为第三组，…，依次类推，第n 组有n 个元素（*

n N ∈），即可得到以组为单位的序列：1()a ，23(,)a a ，456(,,)a a a ，…，

我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个数列称为第3群，…，第n 个括号称为第n 群，从而数列{}n a 称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第m 个群众，且从第m 个括号的左端起是第k 个，则称这个元素为第m 群众的第k 个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，将数列分群，其中，第1群为（1），第2群为（1,3），第3群为（1,3，2

3），…，以此类推.设该数列前n 项和12n N a a a =+++L ，若使得14900N >成立的最小n a 位于第m 个群，则m =