“高等数学1”课程教学大纲
高等数学上课程教学大纲
高等数学上课程教学大纲高等数学上课程教学大纲一、课程概述高等数学上课程是大学数学的重要基础课程，旨在为学生提供必要的数学知识和技能，以便更好地理解和解决后续专业课程中遇到的问题。
该课程主要涵盖了微积分学的基础知识，包括函数、极限、导数、微分、积分、级数等。
通过该课程的学习，学生将培养基本的数学思维、推理和计算能力，提高对实际问题解决的能力。
二、课程目标1、理解并掌握微积分学的基本概念和原理，包括函数、极限、导数、微分、积分、级数等。
2、学会运用微积分学的知识，对函数进行求导、求微分，求解函数的极值、拐点等。
3、掌握定积分和不定积分的计算方法，理解其物理意义和实际应用。
4、理解级数的概念和性质，能够判断级数的收敛性并求解其和。
5、通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和抽象思维。
三、课程内容1、函数与极限：介绍函数的概念、分类和性质，极限的概念和性质，连续函数的概念和性质。
2、导数与微分：介绍导数的概念、性质和计算方法，高阶导数的概念和计算方法，微分的概念和计算方法。
3、导数的应用：介绍函数的单调性、极值和最值的求解方法，曲线的凹凸性和拐点，不等式的证明和曲线的描绘等。
4、不定积分：介绍不定积分的概念和性质，换元法和分部积分法等积分技巧。
5、定积分：介绍定积分的概念和性质，牛顿-莱布尼兹公式的应用，定积分的计算方法和应用。
6、级数：介绍级数的概念和分类，泰勒级数的概念和性质，级数的收敛性和求解方法。
四、课程安排1、每周安排一次课程，共计XX学时。
2、课程形式为理论讲解和实践练习相结合。
3、每周安排相应的作业和练习题，以加强学生对知识的理解和掌握。
4、在课程结束时，安排相应的期末考试，以检验学生对课程的掌握情况。
五、教学资源1、教材：选用高等数学上教材，如《高等数学》、《数学分析》等。
2、教学辅助资料：提供相应的参考书籍、网上资源等，以帮助学生加深对课程内容的理解和掌握。
3、多媒体教学资源：制作相应的PPT、视频等多媒体教学资源，以帮助学生更好地理解和掌握课程内容。
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。
本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。
二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。
三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。
五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。
六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲第一部分：引言引言部分介绍了高等数学一教学大纲的目的和重要性，以及为什么学生需要学习高等数学一的基本概念和技能。
还概述了该教学大纲涵盖的主要内容和教学方法。
第二部分：课程目标这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间应该达到的主要目标和预期结果。
目标包括学生的知识和理解、思维和解决问题能力、沟通和合作能力以及人际关系和价值观等方面的发展。
第三部分：课程内容和学习排列这一部分详细描述了高等数学一课程的内容和学习排列。
课程内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、定积分与反常积分、定积分的应用等。
学习排列是根据内容的难易程度和逻辑关系进行安排，确保学生能够逐步学习和掌握各个主题。
第四部分：教学方法与评估这一部分介绍了高等数学一的教学方法和评估方法。
教学方法包括讲授、练习和实践等多种方式的结合。
评估方法包括考试、作业、小组讨论和课堂参与等方式。
第五部分：教学资源和辅助材料这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间可能使用的教学资源和辅助材料。
这些资源和材料包括教科书、参考书、练习册、在线学习平台等。
第六部分：学习支持和辅导这一部分介绍了学生在学习高等数学一课程期间可以获得的学习支持和辅导。
学习支持和辅导可以通过课堂上的个别辅导、助教咨询、学习小组等方式提供。
第七部分：学习困难和考试准备这一部分探讨了学生可能面临的学习困难和应对方法。
还提供了考试准备的建议和指导，包括复习计划、做题技巧和应试心理等方面的内容。
第八部分：其他要求和注意事项这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间需要遵守的其他要求和注意事项。
这些要求和注意事项包括课堂纪律、作业提交、考试规则等。
结论教学大纲的结论部分对整个教学大纲进行总结，并强调学生在学习高等数学一课程期间需要发展和掌握的核心能力和技能。
参考文献最后，教学大纲附有一份参考文献列表，列出了在编写教学大纲过程中使用的参考资料和文献。
这份高等数学一教学大纲旨在指导教师和学生在课程学习过程中的教学和学习活动，以确保学生在高等数学一领域获得充分的知识和技能。
课程教学大纲(高等数学一)
《高等数学一》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学一英文名称：Advanced Mathematics 1课程性质：专业基础课周学时/学分：5/4适用专业：使用教材：《高等数学》由济大学数学系编，高等数学同济第七版是普通高等教育“十二五”GJJ规划教材，在第6版基础上作了进一步修订。
二、课程简介《高等数学》是高等学校中经济类和理工类专业必修的重要基础理论课。
高等数学是高校不可或缺的一门基础课，为学生学习专业课奠定了基础，对对培养学生严密的思维能力和创新能力起着不可替代的作用。
旨在通过高等数学得学习，进行逻辑思维能力的训练，为其他课程奠定一个坚实的基础。
三、教学基本要求将社会主义核心价值观贯穿始终，使学生树立正确的价值观，培养学生敬业、精益、专注、创新、追求卓越的工匠精神；培养学生将实际问题转化为数学问题以及所学知识去解决实际问题的能力，力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法，并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的工具，更好的服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才；理解函数极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断，会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等；在教学过程中结合学校“三考一创”特色，着重对学生考研知识框架内进行学习与指导。
五、考核方式和成绩评定方法1、考核方式：闭卷考2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为20%、20%、60%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、考勤成绩构成）六、教学内容提要第一章函数1、教学目的：1.理解函数、复合函数、分段函数、基本初等函数、初等函数的概念。
2.了解几类特殊的函数。
3.掌握函数的表示方法及求函数的定义域和函数值的方法。
4.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
《高等数学I》课程教学大纲
《高等数学I》课程教学大纲英文名称：Advanced Mathematics I课程编号：适用专业：全院工科学时：180学分：10课程类别：学科大类基础课课程性质：必修课一、课程的性质和目的《高等数学I》是工科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学内容第一章函数、极限、连续基本内容和要求：1、理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性；2、理解复合函数和反函数的概念；3、熟悉基本初等函数的性质及其图形；4、会建立简单实际问题中的函数关系式；5、理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则；6、理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系；7、理解极限存在的夹逼准则，了解单调界有界数列必有极限的原理，会用两个重要极限求极限；8、理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限；9、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；10、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理)。
教学重点：1、复合函数.特别是分段函数的复合；2、极限概念,极限存在准则,求极限的方法。
本部分内容所涉及到的极限方法主要有:利用极限四则运算法则；利用两个重要极限；利用等价无穷小代换；利用夹逼原理；利用单调准则；3、无穷小量的阶；4、函数间断点的类型；5、有限闭区间上连续函数的介值定理和最大值最小值定理。
《高等数学1》课程教学大纲
《高等数学1》课程教学大纲课程类别：公共基础课适用专业：理、工类专科各专业适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：成人、网络教育学院先修课程：高中数学一、课程简介高等数学课程是进入高等专业学习的学生的一门必修的重要的基础理论课。
一方面，它为我们学习后继课程提供了必不可少的数学基础知识，也为解决实际问题提供了有效的数学方法；另一方面，通过各个教学环节，逐步培养大家具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力、综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力以及自学能力等。
二、课程学习目标本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，一是为学习后继课程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）奠定必要的数学基础，二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养，数学思维能力，和应用数学的能力。
1、通过本课程的学习，要使学生掌握理解函数、极限和连续的基本概念及其应用，重点要掌握函数的概念理解其课程的精华点——极限。
并用极限思想去理解微分和积分。
2、熟悉导数与微分的基本公式与运算法则，掌握中值定理及导数的应用。
并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
3、掌握不定积分的概念和计算方法，掌握定积分的概念与性质，掌握定积分在几何上的应用。
4、掌握常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能。
5、在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、几何直观和空间想象能力、科学创新能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力、初步的数学建模和数值计算能力、和综合运用数学知识，数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力。
三、课程主要内容和基本要求第一章函数、极限、连续『知识点』函数：常量与变量，函数的定义。
函数的表示方法：解析法，图示法、表格法。
函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
高等数学-1课程教学大纲
《高等数学Ⅰ》课程教学大纲(机电、控制、计算机、物理等本科各专业适用)参考学时：164学分11 课程编号1001301一、本课程的性质和任务《高等数学》课程是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．一元函数微积分学2．多元函数微积分学3．无穷级数4．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能, 为学习后继课程和进一步获取知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力空间想象能力和自学能力，还要特别注重培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、本课程的基本内容(一)函数、极限、连续1．函数函数的定义，函数的特性(有界性、单调性、奇偶性和周期性)，反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数。
2．极限数列极限的ε—N定义，函数极限的ε—δ定义和ε—X定义，左右极限，无穷小与无穷大，无穷小与函数极限的关系，极限四则运算法则，复合函数极限，极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，等价无穷小的代换。
3．函数连续性函数连续定义，间断点及其分类，连续函数四则运算,反函数的连续性，复合函数的连续性，基本初等函数与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的最大最小值定理及介值定理。
(二)一元函数微分学1．导数与微分导数定义、几何意义、平面曲线的切线和法线，可导性与连续性之间的关系。
初等函数微分法(求导四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，基本导数公式)。
高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，参量函数求导，微分的定义、几何意义、运算法则。
一阶微分的形式不变性。
2．中值定理与导数应用Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理，Taylor定理。
L’Hospital法则。
函数和曲线性态的研究(单调性判定，极值及其求法，最值问题，凹凸与拐点，图形的描绘)。
《高等数学》A1教学大纲
《高等数学》A1教学大纲-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《高等数学》A1教学大纲课程编号：C042MA1 课程类型：公共基础课课程名称：高等数学英文名称：Higher mathematics学分： 6 适用对象：信息类、电类本科第一部分大纲说明一、课程的性质、目的和任务高等数学在高等院校工科各专业的教学计划中是一门必修的重要基础理论课.通过这门课程的学习，要使学生系统掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力以及一定的数学建模能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.二、课程的基本要求通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微积分、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能.为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.三、本课程与相关课程的联系在学习本课程之前学生应具备初等数学知识，本课程先修课程为初等数学.四、学时分配本课程学分为6学分，建议开设96学时。
使用教材: 同济大学数学系编，《高等数学》，高等教育出版社，十一五国家规划教材.主要参考书:1.同济大学数学系编，《高等数学附册-学习辅导与习题选解》，高等教育出版社，第六版.2.仇庆九等编, 《高等数学》，高等教育社出版，面向21世纪课程教材.3.东南大学高等数学教研室编，《高等数学》，高等教育出版社，十一五国家规划教材.4.侯云畅编，《高等数学》，高等教育出版社，面向21世纪课程教材.5.萧树铁编,《大学数学—微积分》，高等教育出版社，第二版.面向21世纪课程教材.6.李安昌编，《高等数学方法指导》，中国矿业大学出版社.第一版.7.杨淑娥 李苏北编，《高等数学辅导》，中国矿业大学出版社，第一版.六、教学方法和手段建议本课程以讲授为主,适当采用多媒体辅助教学.每章节配合适当的习题,重视辅导答疑教学环节,认真指导学生学习方法和掌握重点内容的理论.在教学过程中，实行启发式教学法,要突出数学思想的教学，加强数学应用能力的培养，淡化运算技巧的训练.七、课程考核方式本课程进行期中和期末两次考试，考试形式为闭卷. 成绩评定方法：平时20％＋期中20％＋期末60％.八、说明本大纲内容主要根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会《关于工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写.第二部分 课程内容大纲第一章 函数与极限（18学时）一、本章的教学目的和要求1.在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解.了解函数奇偶数、单调性、周期性和有界性.2.理解复合函数的概念，了解反函数的概念.3.会建立简单实际问题中的函数关系式.4.理解极限的概念，了解极限的N ε-、εδ-定义（不要求学生会做给出ε求N 或δ的习题）.知道函数左、右限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系. 5.掌握极限四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限.6.了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）和两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限0sin lim 1x x x →=和1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭求极限.7.了解无穷小、无穷大，高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限.8.理解函数在一点连续和在一区间连续的概念.9.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型.10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理和最大、最小值定理.二、教学内容函数概念, 函数的几种特性, 反函数及其图形. 分段函数, 复合函数, 基本初等函数, 初等函数.数列极限的ε-N 定义, 收敛数列的性质, 函数极限的ε-δ定义, 函数极限的ε-X 定义, 函数的左、右极限,函数极限的性质， 无穷小与无穷大的概念, 无穷小与函数极限的关系. 极限的四则运算、复合运算法则, 极限存在准则(夹逼准则与单调有界准则),两个重要极限, 无穷小的比较, 等价无穷小.函数连续的概念, 间断点, 连续函数的和、差、积、商的连续性, 连续函数的反函数的连续性, 连续函数的复合函数的连续性, 基本初等函数和初等函数的连续性, 闭区间上连续函数的最大值、最小值定理及介值定理.重点：极限的概念，无穷小量，求极限的方法，函数的连续性. 难点：极限的概念.第二章 导数与微分（14学时）一、本章的教学目的和要求1．理解导数的概念及其几何意义、物理意义，（不要求学生会利用导数的定义研究抽象函数的可导性），了解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式.3.了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法（不要求学生求函数的n阶导数的一般表达式）.4.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶以及这两类函数中比较简单的二阶导数.5.理解微分的概念，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性.二、教学内容导数概念, 导数的几何意义, 平面曲线的切线与法线, 函数的可导性与连续性的关系. 函数的和、差、积、商的导数, 复合函数的求导法则, 反函数的求导法则, 基本初等函数的求导公式, 高阶导数, 隐函数的导数,对数求导法则, 由参数方程所确定的函数的导数, 分段函数的求导方法.重点：导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法.难点：导数、微分的概念.第三章中值定理与导数的应用（18学时）一、本章的教学目的和要求1．理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理（对三个定理的分析证明不作要求，并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧）.2.了解泰勒(Taylor)公式及其用多项式逼近的思想（对定理的分析证明以及利用泰勒定理证明相关问题不作要求）.3．会用洛必达(L’Hospilal)法则求不定式的极限.4. 掌握用导数判断函数单调性的方法.5. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点.6. 理解函数极值的概念，掌握求极值的方法，会求解较简单的最大值和最小值的应用问题.7. 会描绘一些简单函数的图形(包括有水平和铅直渐近线的图形).8.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.二、教学内容罗尔定理, 拉格朗日定理, 柯西定理, 洛必达法则, 泰勒公式, 函数单调性的判法,函数极值与求法, 最大值与最小值问题, 函数图形的凹凸性判定，拐点的求法, 水平渐近线和垂直渐近线, 函数图形的描绘, 弧的微分,曲率的定义及其计算公式, 曲率圆与曲率半径, 曲率中心.重点：拉格朗日中值定理、洛必达法则，函数单调性的判定，函数的极值及其求法，最值问题.难点：拉格朗日中值定理，泰勒公式.第四章不定积分（12学时）一、本章的教学目的和要求1.理解原函数与不定积分的概念,熟悉它们的性质.2.掌握不定积分的基本公式.3.掌握不定积分的第一换元法、第二换元法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练）.4.会求简单的有理函数、三角函数有理式和无理函数的积分（对于求有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单的有理函数、三角函数有理式和无理函数的积分可以作为两类积分法的例题作适当的训练）.二、教学内容原函数与不定积分的概念与性质,基本积分公式, 第一换元法、第二换元法、分部积分法,有理函数与三角函数有理式的积分,简单无理函数的积分,积分表的应用.重点：原函数、不定积分的概念，基本积分公式，不定积分的换元法和分部积分法. 难点：不定积分的积分法.第五章 定积分（12学时）一、本章的教学目的和要求1．理解定积分的概念和几何意义（对于利用定积分定义求定积分与求极限不作要求），了解定积分的性质及定积分中值定理.2．理解积分上限函数的概念及其求导定理，掌握牛顿一莱布尼兹公式. 3. 掌握定积分的换元法与分部积分法.4．了解两类反常积分及其收敛性的的概念，会计算一些简单的反常积分. 5.了解定积分的近似计算法的思想.二、教学内容定积分的定义, 定积分存在定理, 定积分性质, 定积分的中值定理, 变上限积分及其 求导定理, 牛顿-莱布尼兹公式, 定积分的换元法与分部积分法,两种反常积分的定义及计算.重点：定积分的概念，积分上限函数的概念及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部法.难点：定积分概念，积分上限函数的概念及其求导定理.第六章 定积分的应用（6学时）一、本章的教学目的和要求1.掌握定积分的元素法.2.会用定积分计算一些几何量, 如面积、旋转体体积、弧长.3.用定积分计算一些简单物理量(如功、引力等).二、教学内容元素法, 平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积已知的立体的体积、平面曲线的弧长,功、水压力、引力.重点：元素法，平面图形的面积, 旋转体的体积. 难点：元素法.第七章 微分方程（16学时）一、本章的教学目的和要求1．了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念. 2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法.3．会解齐次方程并从中领会用变量代换求解方程的思想. 4. 会用降阶法解下列方程：()(),(,),(,)n yf x y f x y y f y y ''''''===.5. 理解二阶线性微分方程解的结构.6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分方程解法.7．会求自由项形如：()x m e P x λ和(cos sin )xe A x B x λωω+的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解.8．会用微分方程解一些简单的实际问题.二、教学内容微分方程的一般概念: 微分方程的定义, 微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解.可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程. 可降价的高阶微分方程()()n yf x =，"'""(,),(,)y f x y y f y y ==. 线性微分方程的解的结构, 二阶常系数齐次线性微分方程.自由项形如()x m e P x λ和(cos sin )xe A x B x λωω+的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解.重点：微分方程的概念，变量可分离方程与一阶线性方程的解法，线性微分方程解的结构，二阶常系数线性方程的解法.执笔人： 审定人： 批准人：制定（修订）日期：。
《高等数学(一)》教学大纲
《高等数学（一）》教学大纲课程编号：53011-2# 课程性质：专业必修课程名称：高等数学（一）学时学分：152/9.5英文名称：Advanced mathematics (一) 考核方式：闭卷考试选用教材：高等数学(上)、第三版，吴建成、高岩波编，高等教育出版社；高等数学(下)、第三版，高岩波、吴建成、李洵编，高等教育出版社.大纲执笔人：赵志新先修课程：高中课程大纲审核人：陈岚萍适用专业：自动化批准人：孙霓刚执行时间：2016年9月1日一、课程目标1、本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，为学习后继课程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）奠定必要的数学基础，也是硕士研究生入学考试的必考课程之一。
通过本课程的学习，一方面使学生掌握函数与极限、一元微分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等基础知识，能熟练的运用其分析、解决一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。
二、课程目标、教学方法与毕业要求的对应关系三、教学基本内容（一）函数与极限（支撑课程目标1）内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
要求：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。
高等数学》(一)教学大纲
《高等数学》课程教学大纲课程名称：高等数学英文名称：advanced mathematics课程编号:10132101 -10132102学时数:180学分数: 18适用专业:工科各专业一、课程的性质、目的和任务《高等数学》是工科院校各个专业的一门必修的公共基础理论课。
通过本课程的学习使学生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法。
使学生具有抽象的思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学内容的基本要求、重点和难点掌握高等数学的基础知识及基本方法，提高分析问题和解决问题的能力，将所学的知识熟练运用到后继专业课的学习，并为考研打好基础。
通过本课程的学习,要使学生获得:1.函数,极限,连续;2.一元函数微积分学;3.矢量代数与空间解析几何;4.多元函数微积分学;5.无穷级数;6.常微分方程.等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为今后学习后继课程、从事工程技术工作、进行科学研究以及进一步获得科学技术知识奠定必要的数学基础。
第一章函数与极限1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2．了解函数性质：奇偶性，单调性，周期性和有界性。
3．理解复合函数和分段函数的概念，了解反函数与隐函数的概念，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
掌握基本初等函数的性质及其图形。
4．理解函数极限、左（右）极限的概念以及函数极限存在与左右极限之间的关系。
5．熟练掌握极限性质及四则运算法则、掌握极限存在的两个准则，并会利用它求极限。
6．熟练掌握两个重要极限并会利用它求极限。
7．理解无穷小（大）的概念，掌握无穷小的比较方法，并会根据等价无穷小求极限。
8．理解函数连续，左（右）连续的概念，会判别函数间断点的类型。
９．了解连续函数的性质及闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质解题。
第二章导数与微分1．理解导数的概念，几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，理解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量。
《高等数学Ⅰ》教学大纲
《高等数学Ⅰ》课程教学大纲一、课程简介课程名称：高等数学Ⅰ课程编号：4660123课程类别：通识课学分： 6学时：96授课系：基础部先修课程初等数学考核方式及各环节所占比例考试课：期末成绩占70%，平时成绩占30%课程概要高等数学是高等工科院校最重要的基础课程之一，又是重要的工具课．是培养学生理性思维和计算的重要载体，是提高学生文化素质和学习有关专业知识的重要基础。
通过本课程的教学，不但使学生具备学习后续其他数学课程和专业课程所需要的基本数学知识，而且还使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和理解抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。
为本科生的后继课程及各专业课程打下必要的数学基础。
教学目的及要求通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象概括问题能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，使学生具有比较熟悉的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
教材及主要参考书本课程选用同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版，2007年）一书为教材；教学参考书选用：同济大学数学系主编的《高等数学习题全解指南》；二、课程章节主要内容及学时分配第一章函数与极限（讲课 18 学时，实验学时）内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；极限的运算；无穷大和无穷小；函数的连续性重点：用两个重要极限求极限。
掌握：函数的概念和的性质；基本初等函数的性质及其图形；极限四则运算法则；用两个重要极限求极限；无穷小的比较；函数连续的概念；会判断间断点类型了解：反函数和复合函数的概念；极限的ε-N，ε-δ定义；两个极限存在准则（夹挤准则，单调有界准则），无穷小、无穷大的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
内容：导数的概念与求导法则；高阶导数；隐函数及参数方程所确定函数的导数；函数的微分重点：初等函数的一、二阶导数掌握：导数和微分的概念；导数和微分的运算法则和导数的基本公式；初等函数的一、二阶导数；隐函数和参量方程确定的函数一、二阶导数了解：导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；能用导数描述一些物理量；高阶导数的概念第三章微分中值定理与导数的应用（讲课 14 学时，实验学时）内容：微分中值定理；罗必塔（L′Hospital）法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最值；函数图形的描绘重点：函数的极值、增减性、罗必塔（L′Hospital）法则掌握：罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）定理；罗必塔（L′Hospital）法则；函数的极值概念及求法；简单的最大值和最小值的应用问题了解：柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）公式；函数图形的凹凸性；函数图形的拐点；描绘函数图形第四章不定积分（讲课 12 学时，实验学时）内容：不定积分的概念与性质；不定积分的换元积分与分部积分法；有理函数的积分重点：不定积分的换元法和分部积分法掌握：不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式；不定积分的换元法和分部积分法了解：较简单的有理函数的积分。
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“高等数学1”课程教学大纲
教研室主任：任洲鸿执笔人：马凤明连淑君
一、课程基本信息
开课单位：经济学院
课程名称：高等数学1
课程编号：201001
英文名称：Advanced Mathematics
课程类型：学科基础课
总学时： 72 理论学时：72 实验学时：0
学分：3
开设专业：经济学
先修课程：无
二、课程任务目标
（一）课程任务
本课程是理科院校管理类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。
通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
（二）课程目标
在学完本课程之后，学生能够：
基本了解一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的基础理论；充分理解一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的背景及数学思想。
掌握微积分学及空间解析几何与向量代数的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力和空间想象能力。
能较熟练地应用微积分学及空间解析几何与向量代数的思想方法解决应用问题。
三、教学内容和要求
第一章函数与极限
1．内容概要
函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
2．重点与难点
重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。
难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的ε—Ν，ε—δ定义；极限中一些定理的论证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。
3．学习目的与要求
（1）了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函数关系。
（2）了解极限的ε—Ν，ε—δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
（3）掌握极限的四则运算法则，了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会使用两个重要极限。
（4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较。
（5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。
（6）了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质。
第二章导数与微分
1．内容概要
导数的概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率，函数的微分。
2．重点和难点
重点：导数和微分的概念；复合函数微分法。
难点：微分的概念；隐函数及参数式二阶导数。
3．学习目的与要求
（1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，用导数描述一些物理量（如速度）。
（2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练的求一阶、二阶导数。
（3）掌握隐函数和由参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。
（4）了解微分是函数增量的线性主部的概念及函数局部线性化的思想。
第三章中值定理与导数的应用
1．内容
中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大值最小值，函数图形的描绘，曲率。
2．重点和难点
重点：拉格朗日中值定理，罗比达法则，极值及最大值、最小值。
难点：泰勒定理，中值定理用于证明问题。
3．学习目的与要求
（1）理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理，会应用拉格朗日定理。
（2）理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的增减性和函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点等方法。
能描绘函数的图形（包括水平与铅直渐进线），会解较简单的最大值与最小值的应用问题。
（3）知道曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率与计算半径。
第四章不定积分
1．内容
不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。
2．重点和难点
重点：不定积分的概念，基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法。
难点：不定积分的换元积分法。
3．学习目的与要求
（1）理解不定积分的概念和性质。
（2）熟悉不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法，掌握较简单的有理函数的不定积分。
第五章定积分
1．内容
定积分的概念与性质，中值定理，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，广义积分。
2．重点和难点
重点：定积分的概念，定积分的中值定理；积分上限函数及其导数，牛顿—莱布尼兹公式；定积分的换元积分法。
难点：定积分的概念；积分上限函数及其导数；定积分的换元积分法。
3．学习目的与要求
（1）理解定积分的概念和性质。
（2）理解积分上限的函数及其求导定理。
（3）熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（4）熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。
（5）了解反常（广义）积分的概念。
第六章定积分的应用
1．内容概要
定积分的元素法，定积分在几何上的应用（面积、体积、弧长），定积分在物理上的应用（质量、平均值、功、液体的压力、引力）。
2．重点和难点
重点：定积分的元素法。
难点：定积分应用问题。
3．学习目的与要求
熟练掌握用定积分来表示平面图形的面积，旋转体的体积，已知平行截面面积的立体的体积，平面曲线的弧长，变力沿直线所做的功，水的侧压力，引力等。
四、学时分配
五、考核说明
考核方法：闭卷
成绩评定法法：平时成绩+⨯%30考试成绩%70⨯
六、主要教材及教学参考书目
（一）主要教材
1．同济大学数学系 编《高等数学》上册 第六版，高等教育出版社，2007年。
（二）主要参考书目
1．同济大学数学系 编《高等数学》上册 第五版，高等教育出版社，2002年。
2．四川大学数学系高等数学教研室 编 《高等数学》第一册 第三版，高等教育出版社，2006年。
3. 吴礼斌 主编 《经济数学基础》，高等教育出版社，2005年。
4. 范培华等编 《微积分》，中国商业出版社，2006年。