莫尔应力圆 PPT
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x 0 sin ds cos ds 3 sin ds 0
y 0 cos ds sin ds 1 cos ds 0
1 3 1 3 cos 2
2
2
1 3 sin 2
2
◇用摩尔应力圆表示斜面上的应力 由前两式平方并相加，整理得
( 1 3 )2 2 (1 3 )2
根据这一准则，当粉体 处于极限平衡状态即应理 解为破坏状态，此时的莫 尔应力圆即称为极限应力 圆或破坏应力圆，相应的 一对平面即称为剪切破坏 面（简称剪破面）。
莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系： 1.莫尔圆位于抗剪强度线的下方； 2.抗剪强度线与莫尔圆在S点相切； 3.抗剪强度线与莫尔圆相割。
τ-σ线为直线a： 处于静止状态
3.2 莫尔-库仑定律
粉体处于临界流动状态或流动状态时， 任意点的应力
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在 IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一 点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动 或流动状态
二 莫尔-库仑定律
把莫尔应力圆与库仑抗 剪强度定律互相结合起来。 通过两者之间的对照来对粉 体所处的状态进行判别。把 莫尔应力圆与库仑抗剪强度 线相切时的应力状态，破坏 状态—称为莫尔－库仑破坏 准则，它是目前判别粉体(粉 体单元)所处状态的最常用或 最基本的准则。
2、研究内容
研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。 1）主应力与主应力面 2）主应力相互正交 3）任意一面上：正应力和剪应力 一点应力状态的表示方法：？？？
◇任意斜面上ห้องสมุดไป่ตู้应力 在微元体上取任一截面，与大主应力面即水平面成角，斜
面上作用法向应力和剪应力。现在求、与1、3之间的关 系。
取厚度为1，按平面问题计算。根据静力平衡条件与竖向合 力为零。
来由—— 一点无穷多个微元上的应力
能否在一张图上表示？
把看成参数，能否找到 与 的函数关系？
①莫尔圆是一种作图法 ②将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后 可得一圆的方程。该圆即为莫尔应力圆。
Mohr 1835 年生于德国， 16 岁入 Hannover 技术学院学习。毕业后，在铁路工作，作为结构工 程师，曾设计了不少一流的钢桁架结构和德国一些 最著名的桥梁。他是 19 世纪欧洲最杰出的土木工 程师之一。与此同时， Mohr也一直在进行力学和 材料强度方面的理论研究工作。 1873 年 , Mohr 到德累斯顿 (Dresden) 技术学院任教，直到1900 年他 65 岁时。退休后 , Mohr留在德累斯顿继续 从事科学研究工作直至 1918 年去世。
2
2
在στ坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个 圆，圆心落在σ轴上，与坐标原点的距离为(σ1+ σ3)/2,半 径为(σ1- σ3)/2, 该圆就称为莫尔应力圆。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应 面上的应力状态。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
3.2 莫尔-库仑定律
莫尔应力圆
3.1 莫尔应力圆
一、粉体的应力规定
粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的 剪应力达到其抗剪强度。
xx xy xz
yx yy yz zx zy
zz
粉体主要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为
正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。
二、莫尔应力圆
1、为什么叫莫尔圆 ( Mohr’s Circle ) ？ 首先由Otto Mohr（1835-1918）提出（ 一位工程师）
③破坏包络线IYF是摩尔圆Ⅲ的一条割线，这种情况是不存在的，因为该 点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力 。
粉体的极限平衡条件
τ
f c tg
D A O
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破坏准
则
B σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
3.2 莫尔-库仑定律
临界流动状态或流动状 态时，两个滑移面：S 和S’
Mohr 提出了用应力圆表示一点应力的方法 （所以应力圆也被成为 Mohr 圆），并将其扩展到 三维问题。应用应力圆，他提出了第一强度理论。 Mohr 对结构理论也有重要的贡献，如计算梁挠度 的图乘法、应用虚位移原理计算超静定结构的位移 等。
Christian Otto Mohr (1835-1918)
τ-σ线为直线b： 临界流动状态/流 动状态
τ-σ线为直线c： 不会出现的状态
3.2 莫尔-库仑定律
① 莫尔圆Ⅰ位于破坏包络线 IYF的下方 ，说明该点在任 何平面上的剪应力都小于极 限剪切应力 ，因此不会发生 剪切破坏；
② 莫尔圆Ⅱ与破坏包络线 IYF相切 ，切点为 A ，说明 在 A 点所代表的平面上，剪 应力正好等于极限剪切应力 ， 该点就处于极限平衡状态。 圆Ⅱ称为极限应力圆；
滑移面夹角90-φi
滑移面与最小主应力面
夹角45 -φi/2，与最
大主应力面夹角45 +φi/2
莫尔圆半径：p*sinφ
3.2 莫尔-库仑定律
最大主应力
1p (1 sin i) cc o ti
最小主应力
3p (1 sini) cc o ti
x x p R c o s 2 c c o s i p ( 1 s i n i c o s 2 ) c c o ti
莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪
切破坏，在破坏面上τf=f(σ)，由此函数关系所
定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年，库仑 总结出粉体（土）的抗剪强度规律。
库仑定律是莫尔强度理论的特 例。此时莫尔破坏包线为一直 线。以库仑定律表示莫尔破坏包络 线的理论称莫尔—库仑破坏定律。
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
▪ 法国军事工程师
▪ 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献
▪ 1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。
3.2 莫尔-库仑定律
一、粉体的抗剪强度规律
库仑定律
tani c
对于非粘性粉体 τ=σtgφi 对于粘性粉体 τ= c +σtgφi
库仑粉体：符合库仑定律的粉体 CC
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在 （σ，τ）坐标中是直线：IYF
y 0 cos ds sin ds 1 cos ds 0
1 3 1 3 cos 2
2
2
1 3 sin 2
2
◇用摩尔应力圆表示斜面上的应力 由前两式平方并相加，整理得
( 1 3 )2 2 (1 3 )2
根据这一准则，当粉体 处于极限平衡状态即应理 解为破坏状态，此时的莫 尔应力圆即称为极限应力 圆或破坏应力圆，相应的 一对平面即称为剪切破坏 面（简称剪破面）。
莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系： 1.莫尔圆位于抗剪强度线的下方； 2.抗剪强度线与莫尔圆在S点相切； 3.抗剪强度线与莫尔圆相割。
τ-σ线为直线a： 处于静止状态
3.2 莫尔-库仑定律
粉体处于临界流动状态或流动状态时， 任意点的应力
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在 IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一 点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动 或流动状态
二 莫尔-库仑定律
把莫尔应力圆与库仑抗 剪强度定律互相结合起来。 通过两者之间的对照来对粉 体所处的状态进行判别。把 莫尔应力圆与库仑抗剪强度 线相切时的应力状态，破坏 状态—称为莫尔－库仑破坏 准则，它是目前判别粉体(粉 体单元)所处状态的最常用或 最基本的准则。
2、研究内容
研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。 1）主应力与主应力面 2）主应力相互正交 3）任意一面上：正应力和剪应力 一点应力状态的表示方法：？？？
◇任意斜面上ห้องสมุดไป่ตู้应力 在微元体上取任一截面，与大主应力面即水平面成角，斜
面上作用法向应力和剪应力。现在求、与1、3之间的关 系。
取厚度为1，按平面问题计算。根据静力平衡条件与竖向合 力为零。
来由—— 一点无穷多个微元上的应力
能否在一张图上表示？
把看成参数，能否找到 与 的函数关系？
①莫尔圆是一种作图法 ②将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后 可得一圆的方程。该圆即为莫尔应力圆。
Mohr 1835 年生于德国， 16 岁入 Hannover 技术学院学习。毕业后，在铁路工作，作为结构工 程师，曾设计了不少一流的钢桁架结构和德国一些 最著名的桥梁。他是 19 世纪欧洲最杰出的土木工 程师之一。与此同时， Mohr也一直在进行力学和 材料强度方面的理论研究工作。 1873 年 , Mohr 到德累斯顿 (Dresden) 技术学院任教，直到1900 年他 65 岁时。退休后 , Mohr留在德累斯顿继续 从事科学研究工作直至 1918 年去世。
2
2
在στ坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个 圆，圆心落在σ轴上，与坐标原点的距离为(σ1+ σ3)/2,半 径为(σ1- σ3)/2, 该圆就称为莫尔应力圆。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应 面上的应力状态。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
3.2 莫尔-库仑定律
莫尔应力圆
3.1 莫尔应力圆
一、粉体的应力规定
粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的 剪应力达到其抗剪强度。
xx xy xz
yx yy yz zx zy
zz
粉体主要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为
正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。
二、莫尔应力圆
1、为什么叫莫尔圆 ( Mohr’s Circle ) ？ 首先由Otto Mohr（1835-1918）提出（ 一位工程师）
③破坏包络线IYF是摩尔圆Ⅲ的一条割线，这种情况是不存在的，因为该 点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力 。
粉体的极限平衡条件
τ
f c tg
D A O
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破坏准
则
B σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
3.2 莫尔-库仑定律
临界流动状态或流动状 态时，两个滑移面：S 和S’
Mohr 提出了用应力圆表示一点应力的方法 （所以应力圆也被成为 Mohr 圆），并将其扩展到 三维问题。应用应力圆，他提出了第一强度理论。 Mohr 对结构理论也有重要的贡献，如计算梁挠度 的图乘法、应用虚位移原理计算超静定结构的位移 等。
Christian Otto Mohr (1835-1918)
τ-σ线为直线b： 临界流动状态/流 动状态
τ-σ线为直线c： 不会出现的状态
3.2 莫尔-库仑定律
① 莫尔圆Ⅰ位于破坏包络线 IYF的下方 ，说明该点在任 何平面上的剪应力都小于极 限剪切应力 ，因此不会发生 剪切破坏；
② 莫尔圆Ⅱ与破坏包络线 IYF相切 ，切点为 A ，说明 在 A 点所代表的平面上，剪 应力正好等于极限剪切应力 ， 该点就处于极限平衡状态。 圆Ⅱ称为极限应力圆；
滑移面夹角90-φi
滑移面与最小主应力面
夹角45 -φi/2，与最
大主应力面夹角45 +φi/2
莫尔圆半径：p*sinφ
3.2 莫尔-库仑定律
最大主应力
1p (1 sin i) cc o ti
最小主应力
3p (1 sini) cc o ti
x x p R c o s 2 c c o s i p ( 1 s i n i c o s 2 ) c c o ti
莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪
切破坏，在破坏面上τf=f(σ)，由此函数关系所
定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年，库仑 总结出粉体（土）的抗剪强度规律。
库仑定律是莫尔强度理论的特 例。此时莫尔破坏包线为一直 线。以库仑定律表示莫尔破坏包络 线的理论称莫尔—库仑破坏定律。
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
▪ 法国军事工程师
▪ 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献
▪ 1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。
3.2 莫尔-库仑定律
一、粉体的抗剪强度规律
库仑定律
tani c
对于非粘性粉体 τ=σtgφi 对于粘性粉体 τ= c +σtgφi
库仑粉体：符合库仑定律的粉体 CC
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在 （σ，τ）坐标中是直线：IYF