中考数学找规律问题归纳及解析

《找规律》专题训练及解析 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388

+

=⨯+=⨯，，

244441515+=⨯，……，若2

88a a b b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．

2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，

a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334

3.（沈阳）有一组单项式：a 2，－

a 3

2

， a 4 3，－ a 5

4

，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．

4.（牡丹江）有一列数12

34251017

--，，

，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2

3

a b -，3

5

a b +，4

7

a b -，……，其中第10个式子是( )

A ．10

19

a b +

B ．1019

a b -

C ．1017

a b -

D ．1021

a b -

6.（安徽）观察下列等式：111122⨯

=-，222233⨯=-，33

3344

⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．

7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．

8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数

为32，则①n =

第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行

7 8 9 第4行 12 11 10 ……

▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．

第1列 第2列 第3列

…

第n 列 第1行

1

2

3 … n

第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n 22+n 32+n … n 3

…

…

…

…

…

…

二：定义运算问题

1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：2

2

a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解． 2.有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007

a 为（ ） Ａ．2007

Ｂ．2

Ｃ．

1

2

Ｄ．1-

三：剪纸问题

1． （20XX 年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）

2． （20XX 年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）

3． （20XX 年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

图5

四：数形结合问题

1.（宁德）已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16

y x

=

（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2

0y x x

=

≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．

四:图形问题

1.（本溪）如图所示，已知：点(00)A ，，(3B ，，(01)C ，

在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等

操作次数N 1 2 3 4 5 … N …

正方形的个数

4 7 10

…

…

y

x

O P 1

P 2 P 3

P 4 P 5

A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 （第10题图）

2x

第2题图

C 2

D 2

C 1

D 1

C

D A

B

（第4题）

2.（大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．

4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.

5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．

6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．

O y x

(A )

A 1

C

1 1

2 B A 2

A 3

B 3 B 2 B 1 1题图

图6

图案1

图案2

图案3

……