精选新版2020高考数学《立体几何初步》专题完整题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷

立体几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．直线a ，b 异面直线， a 和平面α平行，则b 和平面α的位置关系是（ ） （A ）b ⊂α （B ）b ∥α （C ）b 与α相交 （D ）以上都有可能

2．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为

A 0

B 1

C 2

D 3 3．

1．用一个平面去截正方体，所得截面一定不是---------------------------------------------------（ ）

(A)正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D)正六边 二、填空题

4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积

为 ▲ cm 3.

5．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10，则圆锥的母线长是 ___

6．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若,,,m l

A A m l m αα⊂=∉点则与不共面；

②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα； ④若,,,//,//,//.l m l

m A l m ααββαβ⊂⊂=点则

其中为真命题的是 .

7．设,αβ是互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则

②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则

④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中真命题的序号为 ．

8．已知a 、b 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ； ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ； ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ； ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是 .

9．下列说法是正确的是__________；(填序号)

○

1平面α外的一条直线a 与平面α内的无数条直线平行，则直线a 和平面α平行； ○

2平面α外的两条平行直线,a b ，若//a α，则//b α； ○

3直线a 和平面α平行，则直线a 平行于平面α内任意一条直线； ○4直线a 和平面α平行，则平面α中必定存在直线与直线a 平行，

10．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为 ． 11．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．

①若m ⊂α，m ⊥β，则α⊥β； ②若m ⊂α，α∩β＝n ，α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，n ⊂β，α∥β，则m ∥n ； ④若m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n ．

上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）．

答案: ①④

12． 已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB 、△PAC 、△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2，

6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 ▲ cm 2 2

在等式cos()(1)1+=★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个 锐角是 ▲

13．如图正方体''''ABCD A B C D -，过对角线'BD 的平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则

①四边形'BFD E 一定是平行四边形 ②四边形'BFD E 有可能是正方形

③四边形'BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④平面'BFD E 有可能垂直于平面'BB D

E

以上结论正确的是______________

14．已知m 、n

是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列4个命题： ① 若//,m n n α⊂，则m ∥α； ② 若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则//n α； ③ 若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥；

④ 若m n 、是异面直线，,,//m n m αββ⊂⊂，则//n α. 其中正确的命题序号是

15．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E,F 分别是棱11,AA CC 的中点，求证：点

1,,,D E F B 共面。

16．设E 、F 、G 、H 为空间四点，命题甲：点E 、F 、G 、H 不共面；命题乙：直线EF 和GH 不相交，那么甲是乙的_________________条件

17．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为______________．

三、解答题

18．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =．

第14

⑴ 求证：1C D ∥平面11ABB A ；

⑵ 求直线1BD 与平面11A C D 所成角的正弦值； ⑶ 求二面角11D AC A --的余弦值．(理)

19．如图，1A A 是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于A 、B 的任意一点，

12A A AB ==.

(1)求证：BC ⊥平面1A AC ；

(2)求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．(2010年广州质检)

20．如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD

, 1AB AA ==(Ⅰ) 证明: A 1C ⊥平面BB 1D 1D ;

(Ⅱ) 求平面OCB 1与平面BB 1D 1D 的夹角θ的大小. （2013年高考陕西卷（理））

1

A

21．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为棱AD ，AB 的中点． (1)求证：EF ∥平面11D CB ；

(2)

求证：平面11C CAA ⊥平面11D CB ．(本小题满分14分)