弹性波动理论.

eτ
L = = L

(1.4)
图1.2 立方体单元受力后的形变 (a) 体积压缩 (b) 剪切应变
三、弹性模量
1．弹性模量的定义
弹性模量也叫弹性参数或弹性系数，它表示了弹性体应力与应变之间的关系， 反映了弹性体的弹性性质。
(1) 杨氏模量
F /S T L / L e
当弹性体在弹性限度内单向拉伸时，应力与应变的比值称为杨氏模量（拉伸模量）。 E = (1.5)
E
(3 2 ) 2( )
K 2 3

(1.9)
以上讨论可知，弹性参数是应力与应变的比例常数，表示介质抵抗形变的能力， 其数值愈大，表示该介质愈难以产生形变。 据试验和理论推导，E、σ、μ都大于零，泊松比(σ)在0～0.5之间变化。一般 岩石的σ值在0.25左右，极坚硬岩石的σ值仅为0.05，流体的σ值为0.5，而软的、 没有很好胶结土的σ值可达0.45。表1.1中列举出一些岩石和介质的弹性参数。 表1.1介质的弹性参数
第一章： 地震勘探的理论基础
地震勘探是研究人工激发的地震波在岩、土介质中的传播规律，而这种规律的 研究又是以地壳中岩石、土壤所具有的弹性和弹性差异为前提的。在研究中，通常 把岩、土介质看作是弹性介质。因此，地震波也叫弹性波，下面，先讨论弹性理论 的一些基本概念。 第一节 弹性理论概述 一、弹性介质与粘弹性介质 1.弹性介质 弹性: 外力 体积、形状变化 外力去掉 恢复原状
弹性体：具有这种特性的物体 弹性形变：其形变称为…… 塑性: 外力 如弹簧、橡皮等 去掉外力 不恢复原状，保持外力作用时的状态 体积、形状变化
塑性体：具有这种特性的物体 塑性形变：其形变称为……. 外力下，是弹是塑，取决于: 是否在弹性限度之内即三个方面: 外力大小、作用时间 长短、物体本身的性质
自然界中绝大部分物体，在外力作用下，既可显弹，也可显塑 地震勘探，震源是脉冲式的，作用时间很短（持续十几～几十毫秒），岩土受 到的作用力很小，可把岩、土介质看作弹性介质，用弹性波理论来研究地震波。 各向同性介质：凡弹性性质与空间方向无关的介质 各向异性介质: 凡弹性性质与空间方向有关的介质 沉积稳定的沉积岩区，各向同性，简化问题 地震勘探中，只要岩土性质差异不大，都可以将岩土作为各向同性介质来研究， 这样可使很多弹性理论问题的讨论大为简化。 2.粘弹性体（介质） 粘滞性：小外力、长时间 不能恢复原状 粘弹性：既有弹性，又有粘滞性的性质 浅震中：接收信号 （不同）激发信号――波形变“胖”，振幅变小。 原因：吸收高频，能量损耗。 显然，岩土既有弹性、又有粘滞性，岩土层就可以称为粘弹性体（介质）。
T＝ ＝
2．应变
F S
(1.1)
定义：弹性介质在应力作用下产生的形状和体积的变化 体应变：体积发生变化（膨胀或压缩） θ = V (1.2) V 线应变：单位长度的伸长（或缩短）量
e = L
L
(1.3)
剪切应变：弹性介质在剪切力作用下，形状发生变化。当切应力较小时，可用 直角的改变量 (也叫偏转角)来度量
二、应力和应变 1．应力 设有一直杆，长L，直径d，横截面积为S 受外力F拉长，长变为 Lˊ=L+ L，直径变为dˊ=d- d 直杆内部质点之间会产生一个对抗外力使物体恢复原状的内力。显然，大小和 外力相等，方向相反。 正应力：单位面积上所产生的内力，用 T 表示
源自文库
剪切应力：相切于单位面积上的内力，用τ表示
7.70 2.70 ～2.55 ～2.67 ～2.65
砂岩
页岩
4.5
3
3
2
1.5
1
2.5
1
0.20～0.28
0.22～0.40
～2.45
～2.35
2. 动弹模和静弹模的关系 对于同一岩、土介质，弹模数值除了与岩性有关外，还与测试的方法不同而异。 静弹模：用静力测试的方法所得弹模，用Es表示；
动弹模：用弹性波（地震或声波测试）测试的方法称为动力法，所得弹模，用Ed表示。
参数 介质 杨氏模量E 体变模量K 切变模量μ 拉梅系数λ 泊松比σ 密度ρ (g/cm2) (N/cm2×106)
钢 铝 玻璃 花岗岩 石灰岩
20 7 7 7 5.5
17 7.5 5 3 3.5
8 2.5 3 2 2
11 5.5 3 2.5 3.5
0.30 0.35 0.25 0.25 0.20～0.32
(2) 泊松比（σ） 在拉伸形变中，直杆的横切面会减小。反之，在轴向挤压时，横截面将增大。 也就是说，在拉伸或压缩形变中，纵向增量 L和横向增量 d的符号总是相 反的。 泊松比: 介质的横向应变与纵向应变的比值
σ =- L / L
(3) 体变模量
d / d
(1.6)
一个体积为V的立方体，在流体静压力P的挤压下所发生体积形变。即每个正 截面的压体变模量（压缩模量）: 压力P与体积相对变化之比 P (1.7) K=-
一般：动弹模＞静弹模 优缺点： 静力法：测得的静弹模值与地基受力条件相似，但现场测试设备笨重，测试时间 长、费用高，因此只能选择有代表性的少数测点进行测试，而少数测点难以对整 个场地岩、土介质的力学性质做出总体评价。 动力法：是用地震或声波仪进行测试，具有简便、快速、经济等优点。 但是目前工程设计人员一般还是要求给出与地基受力条件近似的静弹模数值， 因此往往要把地震或声波测得的动弹模值换算成静弹模值。 四、波动方程 若应力体内两相邻质点应力相同，无相对运动，静止平衡状态 若二者之间有应力差，产生波动 为研究弹性波动形成的物理机制和传播规律，须建立波的运动方程（波动方程） 波动方程: 研究介质中质点位移随时间和空间的变化规律。 在弹性理论中，对于均匀、各向同性、理想弹性介质中的三维波动方程式为
(4) 切变模量（μ） 切变模量（刚性模量）:表示了物体切应力与切应变之比
μ=
(1.8)
对于液体: μ=0，不产生切应变，只有体积变化。 (5) 拉梅常数（λ、μ） 弹性力学中：受力物体内任意点受力 沿坐标轴分为三个分力，每个分力 都会引起纵向和横向沿三个轴的应力与应变。 按照广义虎克定律，应力与应变之间存在线性关系，于是应有36个弹性系数。 对各向同性介质，这些系数大都对应相等，可归结为: 两个系数λ、μ（合称拉梅系数）: 应力与应变方向一致和互相垂直 以上五个弹性参量，由弹性理论可证明，对于各向同性介质，其中任意一个 参量，都可以用任意两个其它的参量表示出来，只写出其中一组：