安徽中考数学模拟试卷
2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析
2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a4＝a7C．（﹣a）6÷a3＝﹣a3D．（﹣2a）3＝﹣6a33．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）若代数式和的值互为相反数，则x等于（）A．1B．C．2D．5．（4分）如图，将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边AD，BC，CD上，若∠EFC＝70°，则∠AGE的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（4分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．7．（4分）每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD 的点B′上处，若∠BAD＝90°，则B′D＝6，AD＝9，则CD＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE，P，Q分别是AE，DE上的点，且PE＝DQ．设△EPQ的面积为y，PE的长为x，则y关于x 的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，点M，N分别为AB，BC上的动点，且AM＝BN，DM，AN交于点E，点F为AB的中点，点P为BC上一个动点，连接PE，PF．若AB＝4，则PE+PF的最小值为（）A．B．2C．5D．二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）计算：﹣2＝．12．（5分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为．13．（5分）如图，在△ABC中AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．则DE的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，G（x1，y1）为抛物线y＝x2+4x+2上一点，H（﹣3x1+1，y1）为平面上一点，且位于点G右侧．（1）此抛物线的对称轴为直线；（2）若线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有两个交点，则的x1取值范围是．三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)15．（8分）计算：．16．（8分）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小亮为测量某铁桥的长度BC，乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时，在A处发现桥的起点B在A点的北偏东30°的方向上，并测得AB＝160米，当车前进146米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东55°的方向上，求该桥的长度BC．（结果保留整数，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AD＝10，cos B＝，求FD的长．六.（本大题满分12分）21．（12分）为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明•缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级85.286b62.1八年级85.2a9185.3根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？七.（本大题满分12分）22．（12分）为了丰富学生的课余生活，加强同学们户外锻炼的意识，学校举办了排球赛．如图，已知学校排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.7米的点C向正前方做抛物线运动，当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）这名队员发球后，当球上升的最大高度为3.7米时，他此次发球是否会过网？请说明理由；（2）在（1）的条件下，对方距球网1米的点F处站有一队员，她起跳后够到的最大高度为2.02米，则这次她是否可以拦网成功（假设她够到球一定拦网成功）？请通过计算说明．八、（本大题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误，不符合题意；B、a3•a4＝a7，故本选项正确，符合题意；C、（﹣a）6÷a3＝a3，故本选项错误，不符合题意；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【分析】画出从左面看到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图故选：B．【点评】本题考查三视图，掌握从左面看到的图形是左视图是关键．．4．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+＝0，去分母得：x+3（x﹣2）＝0，解得：x＝，检验：把x＝代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．【分析】先根据直角三角形的两锐角互余可得∠CEF＝20°，最后由平行线的性质可得结论．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，AD∥BC，∵∠EFC＝70°，∴∠CEF＝20°，∵∠GEF＝90°，∴∠CEG＝90°+20°＝110°，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠CEG＝110°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是本题的关键．6．【分析】先根据反比例函数的性质得到k＞1，再根据完全平方式的特点a2±2ab+b2求得k＝4，进而求得k即可求解．【解答】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小∴k﹣1＞0，则k＞1，∵整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解．∴﹣k＝2×1×2＝±4，则k＝±4，故k＝4，∴该反比例函数的表达式为．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方公式，熟练掌握相关公式运算法则是关键．7．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，∴两人恰好选择同一课程的概率＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法，解答本题的关键要明确：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．【分析】连接BD，作AE⊥CD于点E，由折叠得AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠CAB＝∠BAB′，则AB′＝AD，所以∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，所以∠EAC＝∠BAD＝45°，可证明∠B′CA＝∠BCA＝45°，则∠BCD＝90°，所以BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，设B′C＝BC＝m，则m2+（m+6）2＝92+92，求得m＝6﹣3，则CD ＝6+3，于是得到问题的答案．【解答】解：连接BD，作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝90°，∵△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD的点B′上处，∴AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠CAB＝∠BAB′，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB′＝AD，∴∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，∴∠EAC＝∠CAB′+∠EAB′＝（∠BAB′+∠DAB′）＝∠BAD＝45°，∴∠ECA＝∠EAC＝45°，∴∠B′CA＝∠BCA＝45°，∴∠BCD＝∠B′CA+∠BCA＝90°，∴BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，∴设B′C＝BC＝m，∵B′D＝6，AB＝AD＝9，∴CD＝m+6，∴m2+（m+6）2＝92+92，正理得m2+6m﹣63＝0，解得m1＝6﹣3，m2＝﹣6﹣3（不符合题意，舍去），∴CD＝6﹣3+6＝6+3，故选：B．【点评】此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的“三线合一”、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】证明△ADE为等边三角形，利用y＝×PH×EQ＝××（4﹣x）＝﹣，即可求解．【解答】解：∵BC＝4，E为BC的中点，则BE＝2，在Rt△ABE中，AE＝，BE＝2，则AE＝4，同理可得ED＝4＝AE＝AD，故△ADE为等边三角形，则∠AED＝60°，∵PE＝QD＝x，则QE＝4﹣x，在△PQE中，过点P作PH⊥ED于点H，则PH＝PE sin∠AED＝x•sin60°＝，则y＝×PH×EQ＝×（4﹣x）＝，该函数为开口向下的抛物线，x＝2时，y的最大值为，故选：C．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，有一定的综合性，难度适中．10．【分析】先确定点E的运动路线，再根据轴对称，以及点与圆周上点的最短路线将PE+PF 的最小值表示成两确定长度的线段差，最后可用勾股定理解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAM＝∠ABN＝90°，又∵AM＝BN，∴△DAM≌△ABN（SAS），∴∠ADM＝∠BAN，∵∠DAE+∠BAN＝∠DAM＝90°，∴∠DAE+∠ADM＝90°，∴∠AFD＝90°，∴点F在以AD为直径的⊙O上，作点F关于直线BC的对称点F'，连接OF'交⊙O于点E'，PF'，则PF＝PF'，∴PE+PF＝PE+PF'≥E'F'＝OF'﹣OE'，即PE+PF的最小值为OF'﹣OE'，∵AD＝AB＝4，点F为AB的中点，∴OA＝OE'＝2，AF'＝AB+BF'＝4+2＝6，在Rt△OAF'中，由勾股定理，得OF'＝＝＝2，∴OF'﹣OE'＝2﹣2，即PE+PF的最小值为：2﹣2，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，点到圆周的最短路线问题，解答中涉及轴对称，正方形性质，三角形确定的判定和性质，隐圆的确定，勾股定理等知识，能灵活运用相关知识是解题的关键．二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3259亿＝325900000000＝3.259×1011，故答案为：3.259×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】连接AD、OD，则∠ODB＝∠B，由AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，得∠C＝∠B＝30°，所以∠ODB＝∠C，则OD∥AC，由AB为⊙O的直径，得∠ADB＝90°，则＝cos30°＝，求得CD＝BD＝AB＝2，由切线的性质得DE⊥OD，则∠CED ＝∠ODE＝90°，所以DE＝CD＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接AD、OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，＝cos B＝cos30°＝∴CD＝BD＝AB＝×4＝2，∴DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴DE＝CD＝×2＝，故答案为：．【点评】此题重点考查直角所对的圆周角是直角、等腰三角形的“三线合一”、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、切线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等往右，正确地作出辅助线是解题的关键．14．【分析】（1）利用对称轴公式即可求解；（2）画出函数y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）的图象，由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；当﹣5≤x1＜﹣2时，求得9＜GH≤21，则GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．【解答】解：（1）∵y＝x2+4x+2，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．（2）如图，当x＝1时，y＝x2+4x+2＝7，即M（1，7），∵对称轴为直线x＝﹣2，∴M（1，7）关于直线x＝﹣2的对称点为N（﹣5，7），∴MN＝1﹣（﹣5）＝6，由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；当﹣5≤x1＜﹣2时，GH＝﹣3x1+1﹣x1＝﹣4x1+1，∴9＜GH≤21，∴GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．综上所述，x1的取值范围是﹣5≤x1＜﹣2，故答案为：﹣5≤x1＜﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)15．【分析】根据特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则分别计算即可．【解答】解：＝＝1﹣2+1﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则是解题的关键．16．【分析】设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，由题意得：﹣＝10，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元钱．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可；（2）分别连接A1O、B1O、C1O并分别延长到A2、B2、C2，使得OA2＝2A1O、OB2＝2B1O、OC2＝2C1O，顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．（2）如图，△A2B2C2即为所作．【点评】本题考查轴对称图形和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据提供的算式写出第4个算式即可；（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．【解答】解：（1）∵第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）；第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）；第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）；…由上可知，这些算式的规律为等式左边为序号的平方加上序号数的2倍，右边为序号数与比序号大2的数的积，∴第4个等式：42+2×4＝4×（4+2），故答案为：42+2×4＝3×（4+2）；（2）由规律可知，第n个等式为：n2+2n＝n（n+2）．理由如下：∵左边＝n2+2n，右边＝n（n+2）＝n2+2n，∴左边＝右边，即n2+2n＝n（n+2）．故答案为：n2+2n＝n（n+2）．【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，根据矩形的性质得到BE＝CF，BC＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE＝CF，BC＝EF，有题意可得∠BAD＝90°﹣30°＝60°，AB＝160米，AD＝146米，∴（米），∴米，∵∠DCF＝55°，∴DF＝CF•tan55°≈197.91米，∴BC＝EF＝AD﹣AE+DF≈146﹣80+197.91＝263.91≈264（米），答：桥BC的长度约为264米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由cos B＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cos B＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD•cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝8，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．六.（本大题满分12分）21．【分析】（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b，用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值；（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；（3）用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比即可．【解答】解：（1）由题意可知，八年级A组有：20×10%＝2（人），B组有：20×＝3（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数a＝＝87.5；在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，8（6分）出现的次数最多，故众数b＝86；m%＝1﹣10%﹣﹣＝40%，故m＝40．故答案为：87.5，86，40；（2）八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；（3）840×＝294（人），答：估计两个年级成绩为优秀（9（0分）及以上）的学生大约共有294人．【点评】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．七.（本大题满分12分）22．【分析】（1）根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，把C（0，1.7）代入解析式计算即可．（2）根据题意，当x＝9+1＝10时，求对应的函数值，与在2.02米比较，计算解答即可．【解答】解：（1）他此次发球会过网，理由如下：根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，把C（0，1.7）代入解析式，得1.7＝a（0﹣5）2+3.7，解得．∴．∵OD＝18，点A为OD中点，∴OA＝9．将x＝9代入解析式得，．∵2.42＞2.24，∴他此次发球会过网．（2）这次她可以拦网成功；理由如下：OF＝OA+AF＝9+1＝10（米）．把x＝9+1＝10代入，得y＝1.7，∵2.02＞1.7，故她可以拦网成功．【点评】本题考查了抛物线的应用，熟练掌握顶点式抛物线解析式的确定，把生活问题转化为函数值的大小比较是解题的关键．八、（本大题满分14分）23．【分析】（1）证明△DAE≅△DCF（ASA），可得结论；（2）猜想：AE＝CF，证明△DAE≅△DCF（ASA），推出DE＝DF．AE＝CF即可；（3）连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证A、E、C、D四点共圆，得∠AED ＝∠ACD＝45°，则∠AED＝∠DEC＝45°，再由（2）可知，．然后证，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：猜想：EA+EC＝DE．理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF＝∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF，DE＝DF，∴EF＝DE，∵AE+EC＝EC+CF＝EF，∴EA+EC＝DE．（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴OD＝OA＝OC＝OE，∴A，E，C，D四点共圆，∴∠AED＝∠ACD＝45°，∴∠AED＝∠DEC＝45°，由（2）可知，AE+EC＝DE，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴AE＝AF＝，∴EF＝AE＝2，∵DF＝3，∴DE＝5，∴+EC＝5，∴EC＝4．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考压轴题。
安徽省中考数学模拟试卷(一)及答案
密学校 班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题安徽省中考数学模拟试卷（一）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．—3的绝对值是（ ）A ．3B ．—3C ．13D ．— 132．下列等式成立的是A.a 2+a 3=a 5 B.a 3-a 2=a C.a 2.a 3=a 6 D.(a 2)3=a6 3．用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1074．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）第4题图A ．B ．C ．D ． 5．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（ ）A ．26元 B ．27元 C ．28元 D ．29元 6．分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-7．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 8．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） 第7题图 A ．45 B ．35 C ．25 D ．159．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（ ）10．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A. a>cB. b>cC. a 2+4b 2=c 2D. a 2+b 2=c 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数y= 2x+1x-1中,自变量x 的取值范围是 .12．因式分解：2221a b b ---= ． 13．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③ CH CA =；④ED BE 3=， 所有正确结论的序号是 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+16．解不等式组：331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来． 第14题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ．第9题图深 水 区 浅水区 P第17题图18．如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1．（1）写出点D1的坐标_________，点D旋转到点D1所经过的路线长______________；（2）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角．．是________，则它所对应的正弦函数值是_________；（3）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1 2 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率20．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30º和（结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.六、（本题满分12分）21个乙种零件的进价少2元，且用80数量相同．（1（2件的总数量不超过95销售价格为15总利润（利润＝售价－进价）超过371两种零件哪有几种方案？密学校 班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题E P D C B A E P D C B A 七、（本题满分12分）22．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：⑴在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； ⑵请将上面两幅统计图补充完整；⑶图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；⑷如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？八、（本题满分14分）23．已知：正方形ABCD 的边长为1，点P 为对角线BD 上一点，连接CP ． （1）如图1，当BP ＝BC 时，作PE ⊥PC ，交AB 边于E ，求BE 的长； （2）如图2，当DP ＝DC 时，作PE ⊥PC ，交BC 边于E ，求BE 的长．图1 图2参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C9．A 10．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．)2)(2(2-+a a a 12．2 13．－8 14．②③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式=2＋1－3＋1………………6分 =1………………8分 16．解：解不等式23-x ＞x ＋1，得x ＜1， ……………………………………2分 解不等式)1(31--x ≤x -8，得x ≥－2， …………………………4分所以，原不等式组的解集是－2≤x ＜1． …………………………………6分 它的解集在数轴上表示为： ………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO=90°. ∵MP ∥AC ，∴∠P=∠CAB ∴∠MOP=∠B ………………6分 从而，MO ∥BC.……8分18．解：（1）（3，－l ），10π； ………………………………………………3分（2）∠ACD ，22 (或∠DAC ，55) ………………………………………6分 （3）画出正确图形 …………………………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）设蓝球个数为x 个则由题意得（2）密学校 班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题 七、（本题满分12分） 22．解：（1）200（2）补充图：扇形图中补充的跳绳25% ，其它20% 条形图中补充的高为50 （3）54（4）解：1860×40%=744（人）．答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人．八、（本题满分14分） 23．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD ＝∠BDC ＝45°，∠BCP ＋∠DCP ＝90°， ∵PE ⊥PC ，∴∠BPE ＋∠BPC ＝90°， ∵BP ＝BC ，∴∠BPC ＝∠BCP ， ∴∠BPE ＝∠DCP ， 又BP ＝BC ＝DC ， ∴△BPE ≌△DCP ， ∴BE ＝PD ．∵BC ＝CD ＝1，∴BD ＝2，又BP ＝BC ＝1，∴BE ＝PD ＝BD －BP ＝12-．………………………………7分 （2）∵BC ＝CD ＝DP ＝1，∴BD ＝2，PB ＝12-．∵PE ⊥PC ，∴∠EPC ＝90°，∴∠BPE ＋∠DPC ＝90°． ∵DP ＝DC ，∴∠DPC ＝∠DCP ， 又∠BCP ＋∠DCP ＝90°，∴∠BPE ＝∠BCP ， 又∠PBE ＝∠CBP ， ∴△BPE ≌△BCP ，∴BP BE BC BP =，∴2231)12(22-=-==BC BP BE ．……………………14分图①球类 40% 其它20% 踢毽15% 跳绳 25%图②。
2024年安徽省宿州市宿城第一初级中学中考模拟最后一卷数学试题
2024年安徽省宿州市宿城第一初级中学中考模拟最后一卷数学试题一、单选题1．如果a的相反数是2，那么a等于（）A．2-B．2 C．12D．12-2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣3．关于x的不等式3x－2≥2x+1的解集是()A．x≤3B．x＜－3 C．x≥－3 D．x≥341在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点5．如图，菱形ABCD的的边长为6，60ABC∠=︒，对角线BD上有两个动点E、F（点E 在点F的左侧），若EF=2，则AE+CF的最小值为（）A．B．C．6 D．86．如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）A ．12B ．13C ．14 D ．157．如图，二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠与一次函数：y =mx +n (m ≠0)的图象交于A ，B 两点，则一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为( )A ．121x x ==-B ．11x =，22x =C ．11x =-，22x =D ．122x x == 8．化简21211x x ---的结果是（ ） A ．1x x - B ．1x x + C ．11x + D ．1x x+ 9．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC V 的顶点A C 、的坐标分别为(0,5)、(5,0)，90ACB ∠=︒，2AC BC =，函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．754B ．758C ．252D ．2510．如图，在平面直角坐标系中，点A 在一次函数y位于第一象限的图象上运动，点B 在x 轴正半轴上运动，在AB 右侧以它为边作矩形ABCD ，且AB ＝AD ＝1，则OD 的最大值是（ ）AB C D．二、填空题11．若分式12xx-+的值为0．则x=．12．函数y=x的取值范围是．13．计算：11|2sin452-⎛⎫+-=⎪⎭︒⎝．14．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是．15．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③BGGF=23；④GH的长为5，其中正确的结论有．（写出所有正确结论的番号）三、解答题16．先化简，再求值：2213222x xxx x-+⎛⎫÷--⎪++⎝⎭，请从-2，-1，0，1，中选择一个合适的值代入求值．17．在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表：设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y(元)．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大18．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题（1）表中m＝，n＝；（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是；（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？19．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比是．（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°得到的△A2B2C2．（3）若点P(a，b)为△ABC内一点，求点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标．20．（2017山东省威海市）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB BC ⊥，垂足为点B ，EA AB ⊥，垂足为点A ，CD AB ∥，10cm CD =，120cm DE =，FG DE ⊥，垂足为点G ．(1)若3750θ∠=︒'，则AB 的长约为cm ；（参考数据：sin3750061.︒'≈，cos3750079.︒'≈，tan3750078.︒'≈）(2)若30cm FG =，60θ∠=︒，求CF 的长．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．（1）求证：MD =MC ；（2）若⊙O 的半径为5，ACMC 的长．22．为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗．在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当．已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A、B．原计划A生产线每小时生产护目镜400个，B生产线每小时生产护目镜500个．(1)若生产线A、B共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则B生产线至少生产护目镜多少小时？(2)原计划A、B生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，B生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间．23．如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将矩形沿对角线AC折叠，折叠后点B落在点E处，CE交AD于点F，连接DE．AC DE；（1）求证：//（2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由；（3）将图1中的矩形ABCD改为平行四边形ABCD，其它条件不变，如图2，若AB=∠ABC=30°，点E在直线AD上方，试探究：△AED是直角三角形时，BC的长度是多少．24．如图，已知二次函数213y x bx c =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(30)-，，对称轴是直线12x =． （1）求该二次函数的表达式；（2）如图，连接AC ，若点P 是该抛物线上一点，且12PAB ACO ∠=∠，求点P 的坐标；（3）如图，点P 是该抛物线上一点，点Q 为射线CB 上一点，且P 、Q 两点均在第四象限内，线段AQ 与BP 交于点M ，当PBQ AQB ∠∠＝，且△ABM 与△PQM 的面积相等时，请问线段PQ 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．。
2024年中考数学模拟试卷及答案
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
x＋3≥－2,
5．在数轴上表示不等式组ቊ
的解集，正确的
7－x＞5
是( C )
【解析】解不等式x＋3≥－2，得x≥－5，解不等式7－
x>5，得x<2，∴－5≤x<2，只有C项符合题意.
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8
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C．80°
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D．85°
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
【解析】∵AC∥DF，∠A＝45°，∴∠FGB＝∠A＝
45°.∵∠DEF＝90°，∠D＝60°，∴∠F＝180°－
∠DEF－∠D＝180°－90°－60°＝30°(依据：三角
知某电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将粮食放在湿
敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化
关系如图2所示．观察图象，下列说法不正确的是(
D)
A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40 Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
2024年安徽省九年级中考数学模拟试卷(含解析)
2024年安徽数学中考模拟试温馨提示：1试卷满分150分，考试时间120分钟。
2 本试卷共六页，共23题。
一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．B ．C．D ．2．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列运算正确的是（ ）A ．B ．CD4．某物体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt 中，4，点是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF.若S 正方形AMEF =16，则（ ）20232023-20231202312023-70.39310⨯53.9310⨯63.9310⨯339310⨯22a b ab +=()32528x x -=-4=-=a b 45︒124∠=︒2∠56︒66︒76︒86︒ABC AB =M ABC S =A ．B ．C ．12D ．167．已知（a+b ）2＝49，a 2+b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ．28．将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（ ）A．B ．C ．D ．9．已知点，，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则的长为（ ）18161412()21A a --，()1B a -，()1C a ，ABCD E F AB CD AE CF =EF BF EF AC O BE BF =2BEF BAC ∠=∠2FC =ABA ．B ．C ．4D ．6二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）11．已知，则 ．12．关于的方程的解是，则的值是 ．13．如图，四边形为⊙O 的内接四边形，已知，则度数为 ．14．如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则 ．三、（本题2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：，其中．16．如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部米的处，用高米的测角仪测得旗杆顶端处的仰角为求旗杆的高．精确到米参考数据：，，23(4)0x y ++-=x y -=x 323x k -=1-k ABCD 140BOD ∠=︒BCD ∠ABCD 30︒EFG AB x G A F AD EF BC M ky (x 0)x=>F M.CD 2=FG =k =236214422x x x x x x --÷-++++260430x tan sin =︒-︒BC 12A 1.5DA C α47.︒BC (0.1)[sin470.73︒≈cos470.68︒≈tan47 1.07]︒≈四（本题2小题，每小题8分，共16分）17．某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）在运输过程中大樱桃损耗了，若大樱桃售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？18．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x ，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．五、（本题2小题，每小题10分，共20分）19．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为 A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0).（1）画出△ABO 关于原点对称的图形△A 1B 1O ，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABO 绕O 点顺时针旋转90°后得到的图形△A 2B 2O ，并写出点B 2的坐标.20．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D ，连接交于点F．15%ABC O 90ABC ∠>︒EAC ∠O DB DC DB ，，AC（1）若，求的度数．（2）求证：．（3）若，当，求的度数（用含的代数式表示）．六、（本题2小题，每小题12分，共24分）21．我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A ：非常满意；B ：满意；C ：一般；D ：不满意．根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A 72B 108C 48Dm请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求以上图表中m ，n 的值及扇形统计图中A 等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有多少人？75EAD ∠=︒ BCDB DC =DA DF =αABC ∠=DFC ∠α22．（1）问题如图1，在四边形中，点P 为上一点，当时，求证：．（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在中，，，以点A 为直角顶点作等腰．点D 在上，点E 在上，点F 在上，且，若，求的长．七、（本题1小题，共14分）23．如图，已知抛物线经过、、三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当的值最小时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析ABCD AB 90DPC A B ∠=∠=∠=︒AD BC AP BP ⋅=⋅90︒ABCAB =45B ∠=︒Rt ADE BC AC BC 45EFD ∠=︒CE =CD 2y ax bx c =++(10)A -，(30)B ，(03)C ，PA PC +MAC【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，故答案为：C【分析】根据有理数的倒数结合题意即可得到2023的倒数，进而即可求解。
安徽合肥市2024届中考数学模试卷含解析
安徽合肥市2024届中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列算式中，结果等于a 5的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 5÷aD ．（a 2）32．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+3．下列说法不正确的是（ ）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件4．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 45．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各数中，无理数是（ ）A ．0B ．227C ．4D ．π7．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M8．计算a•a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 39．下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a10．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）A ．中位数不变，方差不变B ．中位数变大，方差不变C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．将161000用科学记数法表示为1.61×10n ，则n 的值为________． 12．计算（5ab 3）2的结果等于_____．13．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AC=AD ，BC ＞AB ，AB ∥CD ，AB=4，BD=2，tan ∠BAC=3，则线段BC 的长是_____．14．两个等腰直角三角板如图放置，点F 为BC 的中点，AG =1，BG =3，则CH 的长为__________．15．某物流仓储公司用如图A ，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，列出关于x 的方程为_____．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．17．方程21x -=1的解是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？19．（5分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BE 平分∠ABC ，∠ABE=∠ACD ，BE ，CD 交于点F ．（1）求证：AB AE AC AD=； （2）请探究线段DE ，CE 的数量关系，并说明理由；（3）若CD ⊥AB ，AD=2，BD=3，求线段EF 的长．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．21．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？22．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．23．（12分）计算：|﹣2|﹣8﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-24．（14分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若AB=4，tan∠ADB=12，求折叠后重叠部分的面积．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．2、C【解题分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【题目详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【题目点拨】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．3、A【解题分析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．4、A【解题分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【题目详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．5、D【解题分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【题目详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【题目点拨】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．6、D【解题分析】利用无理数定义判断即可.【题目详解】解：π是无理数，故选：D.【题目点拨】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.7、C【解题分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【题目详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3，只能F是M或N时，其各边是6、．与△ABC各边对应成比例，故选C【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键8、D【解题分析】a·a2= a3.故选D.9、D【解题分析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【题目详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意；D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意， 故选D.【题目点拨】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.10、D【解题分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．【题目详解】 ∵原数据的中位数是=3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D ．【题目点拨】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、5【解题分析】【科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、25a2b1．【解题分析】代数式内每项因式均平方即可.【题目详解】解：原式=25a2b1.【题目点拨】本题考查了代数式的乘方.13、6【解题分析】作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可证Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根据tan∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值．再根据勾股定理求BC的长．【题目详解】如图：作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=3∴tan∠DAE=3∴设AE=a，DE=3 a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-（不合题意舍去）∴AE=1=AF，DE=3=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=＝6【题目点拨】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可．14、8 3【解题分析】依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到CHBF=CFBG，即22CH=223，即可得到CH=83．【题目详解】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=42，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中点，∴BF=CF=22，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴CHBF =CF BG ， ∴CH=83， 故答案为83． 【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.15、100080020x x=+ 【解题分析】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，根据“A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等”可列方程．【题目详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品， 根据题意可得100080020x x=+， 故答案为100080020x x =+． 【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．16、152【解题分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【题目详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽， ∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =， ∴152AC =，故答案为：15 2【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．17、x=3【解题分析】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3.【题目点拨】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解题分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【题目详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．19、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）EF=．【解题分析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE ，∴AB=BC ，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt △BDC 中，4CD ===，在Rt △ADC 中，AC ===∴DE AE CE ===∵∠ADC =∠FEC =90°， ∴tan AD EF ACD CD CE∠==，∴·AD CE EF CD ===．20、（1）4-；（1）83π- 【解题分析】 （1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【题目详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴=，∴；（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =90413048236023603πππ⨯⨯-⨯⨯=-．【题目点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．21、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解题分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【题目详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解题分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解题分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【题目详解】（1）原式=2﹣22﹣1+2×2 2=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【题目点拨】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．24、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS证明△DCE≌△BFE即可；（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=12，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．【题目详解】解:（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，∴BF=DC，∠F=∠C=90°，又∵∠BEF=∠DEC，∴△DCE≌△BFE；（2）∵AB=4，tan∠ADB=，∴AD=8=BC，CD=4，∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE，设BE=DE=x，则CE=8﹣x，在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，∴BE=5，∴S△BDE=12BE×CD=12×5×4=1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。
2024年安徽省中考数学模拟试题(含答案)
2024年安徽省中考数学模拟试题（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）下下下下下,下下下下下( )A.-4B.0C.1D.-20242.（4分）下下下下下,下下下下下4m4下下( )A.6m2−2m2B.4m2⋅m2C.m5÷4mD.(−4m2)23.（4分）下下下下下下下下下下下下,下下下下下下( )A. B. C. D.4.（4分）下列函数的图象与y下下下下下下下下下( )C.y=2x2−1D.y=(x−2)2A.y=−3x−3B.y=−3x5.（4分）如图,AB//CD,点E是CD上一点,EF⊥AC于点F,若∠CEF=25°,则∠A下下下下( )A.105°B.110°C.115°D.120°6.（4分）如图是甲、乙两人手中的扑克牌,两人随机出一张牌,记甲、乙牌中的数分别为m, n,使得−2⩽m−n⩽2下下下下( )A.13B.512C.12D.237.（4分）如图,在半径为5的⨀O中,弦AB与弦CD互相垂直,垂足为点E,如果AB=CD=8,那么OE下下下( )A.3√2B.3C.4D.4√28.（4分）某科技公司计划用两年时间使年生产总值增加到目前的4倍,并且使第二年的增长率是第一年增长率的2倍,设第一年的增长率为x,下下下下下下( )A.(1+x)2=4B.x(1+2x+4x)=4C.2x(1+x)=4D.(1+x)(1+2x)=49.（4分）函数y=ax2+bx(a≠0)与y=ax+b下下下下下下( )A. B. C. D.10.（4分）在ΔABC中,AH是BC边上的高,CD是AB边上的中线,CH=12AB.若AB=10,AH= 6,则tan∠DCH下下下( )A.2或14B.2或13C.3或14D.3或13二、填空题（本题共计4小题，总分20分）11.（5分）2023下下下下下下下下下985.3下下,“985.3下”下下下下下下下下下________.12.（5分）若n<√7+2<n+1,则整数n下下下________.13.（5分）如图,四边形ABCD内接于⨀O,PA,PC与⨀O分别相切于A,C,若∠D=70°,则∠P+∠B=__________.14.（5分）如图,在菱形ABCD中,点P是AD上一点,将ΔABP沿着BP折叠,得到ΔEBP,连接CE.(1)若∠ABC=130°,∠ABP=16°,则∠BCE下下下下_______.(2)点Q是CE的中点,若∠A=60°,AB=4,则DQ下下下下下_________.三、解答题（本题共计9小题，总分90分）>x−1.15.（8分）下下下下:2x+1316.（8分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知ΔABC下下下下下下下下,下下下下下下.(1)将ΔABC下下下下4下下下下下,下下下下下4下下下下下,下下ΔA1B1C1,下下ΔA1B1C1;(2)下下C1下下下下下,下(1)下ΔA1B1C1下下下下下下下下90°,下下ΔA2B2C1,下下ΔA2B2C1;(3)下(1)(2)下下下下,下下下下下下下下下下下下下下下下A2C的中点P.17.（8分）下下下下下下下下下下下下下下下下下下下“下下下下”下下下下:“下下下,下下下;下下下,下下下;下下下,下下下;下下下下下,下下下下下下下下下?"下下下下下下下下下,下下下下下下,下下下下下下,下下下下下下下下下下,下下下下下下下下下下下下下?下下下下下下下78下,下下下下下下下下下下.18.（8分）下下下下下下:下1下下下:3×1−13×1+1×(1+2×11+1)=3−41+1;下2下下下:3×2−13×2+1×(1+2×22+1)=3−42+1;下3下下下:3×3−13×3+1×(1+2×33+1)=3−43+1;下4下下下:3×4−13×4+1×(1+2×44+1)=3−44+1;下下下下下下,下下下下下下:(1)下下下5下下下:_____________;(2)写出你猜想的第n个等式:___________(用含n下下下下下)下下下下.19.（10分）某数学兴趣小组测量太湖山国家森林公园内望江塔AB的高度,如图,已知望江塔AB与水平地面BC垂直,望江塔AB与斜坡CD之间的距离BC长为14米,测得斜坡CD.的坡度i= 5:12,斜坡CD长为6.5米,坡顶D处有一个测角仪DE,DE⊥BC,从点E测得塔顶点A的仰角为38.8°,已知测角仪DE长为1.5米,求望江塔AB下下下.(下下下1下,下下下下下下下下下下下,下下下下: sin38.8°≈0.63,cos38.8°≈0.78,tan38.8°≈0.80)20.（10分）如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=ax+4与反比例函数y=kx的图象交于A (−2,m)、B两点,与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点D.(1)求a,k下下;(2)求ΔAOB下下下;(3)根据图象,直接写出反比例函数值小于一次函数值时x下下下下下.21.（12分）某学校组织开展主题为“节约用水,共建绿色校园”的社会实践活动.在关于节约用水知识测试中,随机在七年级和八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试,统计他们的测试成绩(x),下下下下下下下下(下下下),下下下下下下下下下下下下下下下下.下下1下下下下下:84,78,98,92,98,92,69,92,89,89,85,84,83,79,92,79,83,78,92,58信息2八年级成绩在80⩽x<90下下下下下下:89,88,85,81.下下3下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下:(1)填空:n=_________,下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下;(2)下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下:(3)下下下下下下下下下下下下下,下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下,下下下下.22.（12分）如图,抛物线y=ax2+2ax+c经过A(−3,0),B(0,4)下下.(1)下下下下下下下下下下;(2)点C为直线AB上方抛物线上一动点,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,作CE//y轴,交AB于点E,求CD+CE的最大值及此时点C下下下.23.（14分）在矩形ABCD中,E是AB上一点,连接AE,BE,BE下下∠AEC.(1)如图1,求证:AE=CD;(2)如图2,取BE中点F,连接AF,DF,CF,AE与DF交于点G.①求∠CFD下下下;,DG=6,求FG下下.②若tan∠CBE=12答案一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）下下下下C2.（4分）下下下下B3.（4分）下下下下A4.（4分）下下下下D5.（4分）下下下下C6.（4分）下下下下B7.（4分）下下下下A8.（4分）下下下下D9.（4分）下下下下B10.（4分）下下下下D【解析】如图1,当H在BC上时,作DE⊥BC,垂足为E,易得DE=12AH=3,EC=12BH+HC=9,故tan∠DCH=DEEC =39=13;如图2,当H在BC的延长线上时,可得DE=12AH=3,EC=HC−12BH=5−4=1,故tan∠DCH=DEEC=3.下下 D.二、填空题（本题共计4小题，总分20分）11.（5分）下下下下9.853×10612.（5分）下下下下413.（5分）下下下下15014.（5分）(1)41【解析】由折叠和菱形的定义可知AB=BE=BC,∠ABE=2∠ABP=32°,则∠CBE=∠ABC−∠ABE=98°,∴∠BCE=12(180°−∠CBE)=41°;(2)2√3−2【解析】延长CD至点F,使得CD=DF,连接BF,EF,则DQ是ΔCEF的中位线,下DQ=12EF,当EF取最小值时,DQ有最小值.连接BD,由菱形的性质及∠A=60°,易知ΔBCD是等边三角形,则DF=BD=CD=4,∠BCF=60°,可得BF=4√3.由折叠可知BE=BA=4,又BE+EF⩾BF ,∴EF⩾BF−BE=4√3−4,当点B,E,F共线时,EF下下下下4√3−4,此时DO下下下下下2√3−2.三、解答题（本题共计9小题，总分90分）15.（8分）【答案】解:原不等式可化为2x+1>3(x−1),2x+1>3x−3,−x>−4,x<4.16.（8分）下下下下下:(1)ΔA1B1C1下下下下;(2)ΔA2B2C1下下下下;(3)点P下下下下.17.（8分）【答案】解：设公鸡头x只,母鸡头y下,下下下,下{x+y+78=1005x+3y+783=100,下下:{x=4y=18下下下下下下4下,下下下18下.18.（8分）(1)下:下5下下下:3×5−13×5+1×(1+2×55+1)=3−45+1;(2)第n下下下:3n−13n+1⋅(1+2nn+1)=3−4n+1;下下下下:下下下下=3n−13n+1⋅(1+2nn+1)=3n−13n+1⋅3n+1n+1=3n−1n+1,下下下下=3−4n+1=3n+3−4n+1=3n−1n+1,下下下=下下,下下下下下.19.（10分）【答案】解:如图,过点E作EG⊥AB于点G,延长ED交BC于点H,则四边形EGBH是矩形,下BG =EH,EG =BH .在Rt ΔCDH 中,由斜坡CD 的坡度i =5:12,设DH =5x ,则CH =12x ,下CD =√DH 2+CH 2=13x =6.5,得x =0.5,则DH =2.5,CH =6.下EG =BH =BC +CH =14+6=20,BG =EH =DE +DH =1.5+2.5=4.在Rt ΔAEG 中,AG =EG ×tan∠AEG =20×tan38.8°≈20×0.80=16.下AB =AG +BG =16+4=20(下). 答：望江塔AB 下下下下下20下.20.（10分）(1)下:下下下下下下0=4a +4,∴a =−1，当x =−2时，y =−x +4=6,∴A(−2,6),下k =6×(−2)=−12;(2)由(1)知一次函数的表达式为y =−x +4,反比例函数的表达式为y =−12x,令−x +4=−12x,下下x 1=−2,x 2=6,故可得点B 的坐标为(6,−2),又易得D(0,4),则OD =4,∴S ΔAOB =12×OD×(x B −x A )=12×4×(6+2)=16;(3)x <−2或0<x <6.21.（12分）(1)下:45,下下下下下下下下下下下下下下下:(2)①92,②88.5;(3)下:下下下下下下下下下下下下下下下下下.下下:下下下下下下下下下下下下下,下下下下下下下下下下下,下下下下下.22.（12分）(1)下下下下下下,{0=a ×9−6a +cc =4,下下{a =−43c =4, 则抛物线的表达式为y =−43x 2−83x +4;(2)易得AB =√OA 2+OB 2=5.∵CE//OB,∴∠CED =∠ABO ,下在RtΔAOB中,sin∠ABO=OAAB =35,∴sin∠CED=35,则CD+CE=CE⋅sin∠CED+CE=85CE.由点A,B的坐标得,直线AB的表达式为y=43x+4,设点C(x,−43x2−83x+4),则点E(x,43x+4),则CE=(−43x2−83x+4)−(43x+4)=−43(x+32)2+3⩽3,即CE的最大值为3,CD+CE下下下下下85×3=245,此时点C下下下下(−32,5).23.（14分）(1)证明:下四边形ABCD下下下,下AB=CD,∠ABE=∠CEB.∵BE平分∠AEC,∴∠AEB=∠CEB,∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB,∴AE=CD(2)①下在ΔABE中,AE=AB,F是BE的中点,下AF⊥BE,∴∠AFB=90°.下FC是RtΔBCE的中线,下EF=CF=BF,∴∠CEF=∠ECF;下AB//CD,∴∠CEF=∠ABF,∴∠ECF=∠ABF,在ΔDCF和ΔABF下,{DC=AB∠DCF=∠ABF,∴ΔDCF≅ΔABF,∴∠CFD=∠AFB=90°;CF=BF②下∠CDF+∠DCF=∠CEB+∠CBE=90°,∠CEF=∠ECF,∴∠CDF=∠CBE,下tan∠CDF=tan∠CBE=12.设CE=a,则CB=2a,由勾股定理得BE=√5a,得CF=12BE=√52a,下下.RtΔCFD中,tan∠CDF=12,∴CD=52a,∴DE=CD−CE=32a.延长DF交AB的延长线于H,易证ΔDEF≅ΔHBF,∴BH=ED=32a,DF=FH,下AB//CD,∴ΔDEG∼ΔHAG,∴DGGH =DEAH=DEAB+BH=32a52a+32a=38,∵DG=6,∴GH=16,下FG=DF−DG=12(DG+GH)−DG=11−6=5.。
2024年安徽省中考数学(模拟)试卷
2024年安徽省中考数学（模拟）试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C．D．2．下列运算正确的是（）A．x3+x＝x4 B． C．3x3y2÷3x2＝xy2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 3．如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．据《安徽经济新闻网》2024年1月10日报道：2024年伊始，合肥高新区传来好消息，南岗科技成果加速器北区已经正式开工建设．总投资约16.9亿元，占地面积约179亩，总建筑面积约24.7万平方米．其中数据16.9亿用科学记数法表示为（）A．1.69×10 B．1.69×108C．1.69×109D．1.69×10105．随着“二胎政策”出生的孩子越来越多，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．2x＝8.5%+9.6% B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%）C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%） D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）6．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°第6题图第7题图第8题图7．如图，今年十一旅游黄金周期间，西溪景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从D口离开的概率是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BC于点E，若，AB＝10，则AC的长为（）A．12 B．10 C．D．9．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠DAE＝60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，连接AG，则AG的最小值是（）A．2 B．C．4 D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）A．B．C．D．第9题图第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2m3﹣8mn2＝．12．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，垂足为M，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，若AM ＝1，BM＝5，则AD＝．第12题图第13题图第14题图13．如图，A、B是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是﹣3、﹣，直线AB 与y轴交于点C，若△AOB的面积为7，则k的值为．14．在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC边上的点，连接AE，将△ABE沿AE翻折至△AFE，连接CF．（1）如图1，连接BF，若点E为BC边中点，且CF＝AB时，则∠ABF＝°；（2）如图2，连接DF，当点D、F、E三点共线时，恰有∠DCF＝∠ADF，则CF的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简再求值：，其a从﹣2，2，﹣3，3中选一个合适的数代入求值．16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点），A（2，3），B（3，2），C（1，0）．（1）将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）在（2）的旋转过程中，点C1经过的路径长为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售．已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件．若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有m的代数式填写表：进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件．两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？18．五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题（1）第10层有个盆栽，第n层有个盆栽；（2）计算：1+3+5+…+49＝；（3）拓展应用：求51+53+55+…+1949的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方．午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递．下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课．（参考数据：，）（1）求菜鸟驿站C与超市B的距离（精确到个位）；（2）若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由．（忽略小南买素描画纸的时间）20．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切，且∠DAC＝∠BAC，AD与⊙O交于点E．（1）求证：AD⊥CD；（2）连接BE，若，AB＝10，求DE的值．六、（本题满分12分）21．（12分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆•弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a.30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1；b.30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）．c．测试成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 72 74 74 74 75 77d．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在70≤x＜80这一组的同学成绩的众数为分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为分；（4）序号（见图1横轴）为1﹣10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11﹣20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21﹣30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为，直接写出，②，③中最小的是（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在CA的延长线上，点E在BC上，BD＝DE，AB，DE交于点F．（1）①求证：∠ABD＝∠CDE；②求证：AD＝CE；（2）如图2，若点E是BC的中点，求的值．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求a的值；（2）点D为第四象限抛物线上一点．①求△BCD的面积最大值；②连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值．。
2024年安徽省中考数学模拟试卷(三)
2024年安徽省中考数学模拟试卷（三）一、单选题1．下列计算中，正确的是A 2=±B ．a a ≥C ．236·a a a =D ．211-=2． 函数y x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 4．函数y =12x +中，x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－25．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于点D ，若∠C =70°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．70°B ．35°C ．20°D ．40°6．某次数学测试统计成绩，老师发现某题题目有错误，造成该题没有同学答对，于是决定在试卷总分不变的情况下，该题不算分 ，重新统计成绩前后统计量没有发生变化的是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．235494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．435294x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．已知二次函数y=（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或﹣5B ．﹣1或5C ．1或﹣3D ．1或39．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．B ．C ．3D 10．如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，则下列结论：①20a b +=；②23c b <；③当ABC V 是等腰三角形时，a 的值有2个；④当BCD △是直角三角形时，a =其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．分式方程26501x x x x+-=--的解是 ． 12．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．13．下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为．14．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，沿着MN 折叠矩形ABCD ，使点A ，B 分别落在E ，F 处，且点F 在线段CD 上（不与两端点重合），过点M 作MH BC ⊥于点H ，连接BF ，给出下列判断：①MHN BCF V V ∽；②折痕MN 的长度的取值范围为1534MN <<；③当四边形CDMH 为正方形时，N 为HC 的中点；④若13DF DC =，则折叠后重叠部分的面积为5512．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）.三、解答题15．先化简，再求值：(2)2()a a b b a b +-+，其中a b16．解不等式：22152x x +--≤． 17．射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a= ，b= ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？ 18．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图形与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH 43=，点B 的坐标为（m ，﹣2）． （1）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．19．在O e 中，AB 为直径，C 为O e 上一点．(1)如图①，过点C 作O e 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若27CAB ∠=︒，求P ∠的大小；(2)如图②，D 为»AC 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若10CAB ∠=︒，求P ∠的大小．20．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表．表一：表二：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．21．如图，矩形ABCD 中，AD=4cm，AB=6cm，动点E从B向A运动，速度为每秒2cm；同时，动点F从C向B运动，速度为每秒3cm；任意一点到达终点后，两点都停止运动．连接CE、DF交于点P，连接BP，（1）求证：△EBC ∽△FCD（2）BP最小值是多少？此时点F运动了多少秒？（3）在该运动过程中，tan∠PAD的最大值是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx=++的对称轴为直线32x=，其图象与x轴交于点A和点(4,0)B，与y轴交于点C．∠的度数；（1）直接写出抛物线的解析式和CAO（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止t t>秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90︒，设点N 运动．设运动的时间为(0)落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与MDB△相似时，请直接写出．．．．点P及其对应的点Q的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）23．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在¼A B上，A2、A3…、22An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．（1）求d的值；（2）问：C nDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？。
2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷及答案解析
2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，共10小题，满分40分）1．（4分）﹣2023的相反数是（）A．B．2023C．D．32022．（4分）2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全市生产总值（GDP）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（）A．1.20131×108B．12.0131×1012C．0.120131×1013D．1.20131×1012 3．（4分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a6+a3＝a9B．a3•a4＝a12C．（a+1）2＝a2+1D．（a5）2＝a10 5．（4分）下列因式分解正确的是（）A．y2﹣x2＝（y+x）（x﹣y）B．x2﹣4x+2＝（x﹣2）2C．9xy2+6xy+x＝x（3y+1）2D．x2y﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．四边形的外角和为180°C．等腰三角形两腰上高相等D．平面内任意三点都可以在同一个圆上7．（4分）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．点P表示出发4h，老刘共骑行80kmB．老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢C．0～2h老刘的骑行速度为15km/hD．老刘实际骑行时间为4h8．（4分）如图，已知：平行四边形ABCD中，BE⊥CD于E，BE＝AB，∠DAB＝60°，∠DAB的平分线交BC于F，连接EF．则∠EFA的度数等于（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．（4分）函数与y＝﹣kx2+k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共4小题，满分20分）11．（5分）﹣的立方根是．12．（5分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．13．（5分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，CD＝2，四边形BCOD是菱形，则的长是．14．（5分）正方形ABCD中，AB＝2，点P为射线BC上一动点，BE⊥AP，垂足为E，连＝；在点P运动的过程中，的最小接DE、DP，当点P为BC中点时，S△ADE值为．三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（3﹣π）0﹣cos45°+（）﹣1﹣|﹣4|．16．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．18．（8分）如图，下列图案都是由同样大小的基本图形⊙按一定规律所组成的，其中：第1个图案中基本图形的个数：1+2×2＝5，第2个图案中基本图形的个数：2+2×3＝8，第3个图案中基本图形的个数：3+2×4＝11，第4个图案中基本图形的个数：4+2×5＝14，…．按此规律排列，解决下列问题：（1）写出第5个图案中基本图形的个数：；（2）如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封项，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上，某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高OA，在地面上选取点B 放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角∠AMN＝45°，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10米至点C处（点O，C，B在同一水平线上），测得主塔顶端A的仰角∠ANE＝47.7°，测量示意图如图2所示，已知测倾仪的高度BM＝1.5米，求金寨南路桥主塔的高OA．（精确到1米．参考数据：sin47.7°≈0.74，cos47.7°≈0.67，tan47.7°≈1.10）20．（10分）如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直．（1）求证：BP＝AB；（2）若OB＝10，圆O的半径为8，求AP的长．六．（本大题满分12分）21．（12分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．七．（本大题满分12分）22．（12分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．八．（本大题满分14分）23．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．（1）求证：CM＝BN；（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；（3）在（2）的条件下，求的值．2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，共10小题，满分40分）1．【分析】根据相反数的定义，即可求解．【解答】解：﹣2023的相反数是2023，故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是解题的关键．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：12013.1亿＝12013.1×108＝1.20131×1012，故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解本题的关键．3．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：如图所示：几何体的俯视图是：．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识逐项判断即可求解．【解答】解：A．a6和a3不是同类项，不能相加，故原选项计算错误，不合题意；B．a3•a4＝a7，故原选项计算错误，不合题意；C．（a+1）2＝a2+2a+1，故原选项计算错误，不合题意；D．（a5）2＝a10，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，熟知相关计算法则是解题关键．5．【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（y+x）（y﹣x），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝x（9y2+6y+1）＝x（3y+1）2，符合题意；D、原式＝xy（x﹣y），不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．【分析】根据平行线的性质，多边形的外角和定理，等腰三角形的性质，圆的有关性质解答即可．【解答】解：A．内错角相等，是假命题，不符合题意；B．四边形的外角和为180°，是假命题，不符合题意；C．等腰三角形两腰上高相等，是真命题，符合题意；D．平面内任意三点都可以在同一个圆上，是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了命题和定理，熟练掌握平行线的性质，多边形的外角和定理，等腰三角形的性质，圆的有关性质是解答本题的关键．7．【分析】观察所给图象，结合横纵坐标的意义得出骑自行车的速度，再分别分析选项的描述即可解答．【解答】解：由图象可知，A．点P表示出发4h，老刘共骑行80km，故本选项正确，不符合题意；B．0～2h老刘的骑行速度为＝15（km/h），3～4h老刘的骑行速度为＝50（km/h），∵15＜50，∴老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢，故本选项正确，不符合题意；C．由上述可知，0～2h老刘的骑行速度为＝15（km/h），故本选项正确，不符合题意；D．2～3h，时间增加，但路程没有增加，老刘处于停止状态，因此实际骑行时间为3h，故本选项错误，符合题意故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，读懂题意，从所给图象中获取相关信息是解题关键．8．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠AFB，根据角平分线的定义得到∠DAF＝∠BAF＝DAB＝30°，求得∠BAF＝∠AFB＝30°，求得∠EBF＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF＝DAB＝30°，∴∠BAF＝∠AFB＝30°，∴AB＝BF，∵BE＝AB，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∵DAB＝60°，∴∠C＝∠DAB＝60°，∴∠EBF＝30°，∴∠BFE＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠EFA＝∠BFE﹣∠BFA＝45°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．【分析】根据题意中的函数解析式和分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【解答】解：当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx2+k的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴上，故选项B符合题意，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx2+k的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴上，选项A、C、D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【分析】根据等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，最后根据线段和可得CM的长．【解答】解：∵等边三角形边长为2，BD＝CD，∴BD＝，CD＝，∵等边三角形ABC中，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE＝30°，∴DE⊥BE，∴∠BED＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝，∴DE＝＝，如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM＝EF＝FM，∵∠FDC＝∠FCD＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝，∴CM垂直平分DF，∴∠DCN＝30°，DN＝FN，∴Rt△CDN中，DN＝，CN＝，∵M为EF的中点，∴MN＝DE＝，∴CM＝CN+MN＝+＝，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键．二．填空题（每题5分，共4小题，满分20分）11．【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．【解答】解：∵82＝64，∴＝8，∴﹣＝﹣8，∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．12．【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值；【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为5．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．13．【分析】根据四边形BCOD是菱形，得OC＝BC，OB⊥CD，△OBC是等边三角形，所以∠BOC＝60°，根据垂径定理得CE＝CD＝，再求出半径即可求出答案．【解答】解：∵四边形BCOD是菱形，∴OC＝BC，OB⊥CD，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴CE＝CD＝，∴OC＝CE÷sin∠COE＝÷＝2，∴的长是＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，菱形的性质，关键是根据菱形的性质得∠BOC＝60°．14．【分析】过点E作EF⊥AD于F，由cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE以及AP＝；把△APB绕点A逆时针旋转90°得＝，可得EF＝，即可求得S△ADE到△ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，由旋转的性质，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，由勾股定理得HP＝AP，再由两点之间线段最短得HD+DP≥HP，即得AP+DP≥AP，从而可得的最小值为．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠BAD＝∠EFD＝90°，∴EF∥AB，∴∠BAP＝∠AEF＝∠BAE，∴cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE，∴，∵点P为BC中点，∴BP＝AB＝1，∴AP＝＝，∴＝＝，∴AE＝，∴EF＝，＝AD•EF＝×2×＝；∴S△ADE如图，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，由旋转的性质，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，∴∠2+∠3＝∠1+∠3＝90°，AH＝HD＝AP，∵AH2+AP2＝HP2，∴HP＝AP，∵HD+DP≥HP，∴AP+DP≥AP，∴DP≥AP，∴的最小值为．故答案为：；．【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、旋转的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两点之间线段最短，解决此题的关键是把△APB绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG，取AG的中点H，构造直角三角形斜边中线等于斜边一半以及两点之间线段最短，从而得到AP+DP≥AP．三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数为正指数的倒数、取绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣×+2﹣4＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，其中特殊角的三角函数值是常考的知识点，因此要熟记特殊角的三角函数值；另外，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1 16．【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为a，根据数量＝总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2＝2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：＝，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35＝100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2＝（60﹣35+11）×100，解得：a＝0.2＝20%或a＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）根据对称性即可画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）根据勾股定理即可得线段B1B2的长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）线段B1B2的长是＝．故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换、作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．18．【分析】（1）根据所给的规律进行求解即可；（2）总结出第n个图形中基本图形的个数，从而可求解．【解答】解：（1）由题意得：第5个图案中基本图形的个数：5+2×6＝17，故答案为：17；（2）由题意得：第n个图形中基本图形的个数为：n+2（n+1）＝3n+2，∵第n个图案中有2024个基本图形，∴3n+2＝2024，解得：n＝674．【点评】本题主要考查图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．【分析】延长MN交AO于点F，根据题意可得：MF⊥AO，OF＝NC＝MB＝1.5米，MN ＝BC＝10米，然后设AF＝x米，在Rt△AFM中，利用锐角三角函数的定义求出FM的长，从而求出FN的长，再在Rt△AFN中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：延长MN交AO于点F，由题意得：MF⊥AO，OF＝NC＝MB＝1.5米，MN＝BC＝10米，设AF＝x米，在Rt△AFM中，∠AMF＝45°，∴MF＝＝x（米），∴FN＝MF﹣MN＝（x﹣10）米，在Rt△AFN中，∠ANF＝47.7°，∴tan47.7°＝＝≈1.1，解得：x＝110，经检验：x＝110是原方程的根，∴AF＝110米，∴AB＝AF+FO＝111.5≈112（米），∴金寨南路桥主塔的高OA约为112米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）由垂直的定义，等腰三角形的性质得到∠OAC+∠BPA＝90°，由切线的性质得到∠OAC+∠BAP＝90°因此∠BAP＝∠BPA得到AB＝PB；（2）作BH⊥AP于H，由勾股定理求出AB的长，CP的长，由△BPH∽△CPO，即可求出PH＝，从而求出AP的长．【解答】（1）证明：∵OB⊥OC，∴∠POC＝90°，∴∠C+∠CPO＝90°，∵OC＝OA，∴∠C＝∠OAC，∴∠OAC+∠CPO＝90°，∵∠BPA＝∠CPO，∴∠OAC+∠BPA＝90°，∵BA与圆切于A，∴半径OA⊥AB，∴∠OAC+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠BPA，∴AB＝PB；（2）解：作BH⊥AP于H，∵AB＝PB，∴AP＝2PH，∵OB＝10，圆O的半径为8，∴AB＝＝＝6，∴BP＝AB＝6，∴OP＝OB﹣PB＝10﹣6＝4，∴PC＝＝＝4，∵∠BHP＝∠COP，∠BPH＝∠CPO，∴△BPH∽△CPO，∴PH：PO＝BP：CP，∴PH：4＝6：4，∴PH＝，∴AP＝2PH＝，∴AP的长是．【点评】本题考查切线的性质，余角的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是通过作辅助线构造相似三角形．六．（本大题满分12分）21．【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%＝50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数＝50﹣20﹣10﹣15＝5（人）；“乒乓球”的百分比＝×100%＝20%，因为800××100%＝80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．（本大题满分12分）22．【分析】（1）设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据表中数据可以求出每件进价，设该商品的月销售利润为w元，根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；（3）根据总利润＝（单件利润﹣m）×销售量列出函数解析式，再根据x≤52时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，利用函数性质求m的取值范围．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得，解得：，所以y与x的函数表达式为y＝﹣10x+700；（2）由表中数据知，每件商品进价为＝30（元），设该商品的月销售利润为w元，则w ＝（x ﹣30）y ＝（x ﹣30）（﹣10x +700）＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴当x ＝50时，w 最大，最大值为4000，∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；（3）根据题意得：w ＝（x ﹣30﹣m ）（﹣10x +700）＝﹣10x 2+（1000+10m ）x ﹣21000﹣700m ，对称轴为直线x ＝﹣＝50+，∵﹣10＜0，∴当x ≤50+时，w 随x 的增大而增大，∵x ≤52时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x 的增大而增大，∴50+＞51.5，解得：m ＞3，∵3＜m ≤6，∴m 的取值范围为3＜m ≤6．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．八．（本大题满分14分）23．【分析】（1）根据△ABC 是等腰直角三角形，AM 和AN 分别是等边三角形ABD 和ACE 的角平分线，即可得到AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠BAM ＝∠CAN ＝30°，AM ＝AN ，进而得出△BAN ≌△CAM ，进而得到CM ＝BN ；（2）依据∠APF ＝∠AMC ，∠MAC ＝∠PAF ＝120°，即可判定△APF ∽△AMC ；（3）连接CF ，依据A ，F ，C ，P 四点共圆，可得∠AFP +∠CFN ＝90°，根据∠CFN +∠FCN ＝90°，可得∠FCN ＝∠AFP ＝∠ACM ．再根据∠FNC ＝∠PAC ＝90°，可得△PAC∽△FNC ，进而得出＝＝2①；根据△APF ∽△AMC ，可得＝＝＝②，联立①②可得＝，进而得到＝＝＝＝．【解答】解：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AM 和AN 分别是等边三角形ABD 和ACE 的角平分线，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAM＝∠CAN＝30°，AM＝AN，∴∠BAN＝∠CAM＝120°，∴△BAN≌△CAM，∴CM＝BN；（2）∵∠APF＝∠APC﹣∠CPF＝∠APC﹣30°，∠AMC＝∠APC﹣∠MAB＝∠APC﹣30°，∴∠APF＝∠AMC，又∵∠MAC＝∠PAF＝120°，∴△APF∽△AMC；（3）如图②，连接CF，∵△APF∽△AMC，∴∠AFP＝∠ACM，∴A，F，C，P四点共圆，∴∠PFC＝∠PAC＝90°，∴∠AFP+∠CFN＝90°，∵∠CFN+∠FCN＝90°，∴∠FCN＝∠AFP＝∠ACM．又∵∠FNC＝∠PAC＝90°．∴△PAC∽△FNC，∴＝＝2①；∵△APF∽△AMC，∴＝＝＝②，由①可得，FN＝AP；由②可得，AF＝AP，∴＝＝．∴＝＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可。
2023年安徽省蚌埠市中考数学模拟试卷及答案解析
2023年安徽省蚌埠市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的A，B，C，D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）1．（4分）下列各数为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣22C．22D．﹣（﹣2）2．（4分）近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（）A．40.9×108B．4.09×109C．4.09×108D．0.409×1010 3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．ab2•2a2b＝2a3b3D．a5÷（a）2＝2a34．（4分）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图所示，∠1＝32°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．128°B．112°C．122°D．148°6．（4分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若CD＝6，OE＝4，则⊙O的直径为（）A．5B．6C．8D．107．（4分）在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲车的速度比乙的速度慢B．甲车出发1小时后乙才出发C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD．乙车达到A地时，甲车离A地90km8．（4分）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（）A．2B．3C．5D．89．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+b与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是AB的中点，F是BC延长线上的一点，将△BEF沿EF折叠得到△GEF，连接BG并延长分别交EF、AD于O、H两点，若GO＝3GH，则BF的长度为（）A．4B．4C．8+D．8+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式﹣x+3＞1的最大整数解是．12．（5分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE＝6，则k的值为．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过E作EF⊥DE，交AB边于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．（1）当CE＝4时，则EF的长为．（2）点H在DC上，且HD＝1，连接HG，则HG长的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请解答下列问题：（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；（3）三角形A1B1C1的面积为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每箱的价格比乙品牌消毒剂每箱价格的2倍少20元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每箱的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40箱，且总费用为2000元，求购买了多少箱乙品牌消毒剂？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．（I）求证：DE是⊙O的切线；（2）延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝，求⊙O的半径．20．（10分）如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处沿滑坡度为i＝1：的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计，已知广告牌BC＝12米．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）（1）求P处距离水平地面的高度；（2）求建筑物BO的高度．六、（本题满分12分）21．（12分）双减背景下为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对八年级学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽样调查的学生有人，并补全条形统计图；（2）每天回家完成作业时间的中位数是（分钟），众数是（分钟）；（3）该校八年级有1000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过120分钟的学生有多少人？七、（本题满分12分）22．（12分）[基础巩固]（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，求证：AC2＝AD•AB．[尝试应用]（2）如图②，在矩形ABCD中，AD＝2，点F在AB上，FB＝2AF，DF⊥AC于点E，求AE的长．[拓展提高]（3）如图③，在矩形ABCD中，点E在边BC上，△DCE与△DFE关于直线DE对称，点C的对称点F在边AB上，G为AD中点，连结GC交DF于点M，GC∥FE，若AD ＝2，求GM的长．八、（本题满分14分）23．（14分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，OA＝0.5米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．（1）求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）身高为1.67m的小颖站在距离喷水管4m的地方，她会被水喷到吗？（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA 要升高多少？2023年安徽省蚌埠市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的A，B，C，D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）1．【分析】先化简各式，然后再进行判断即可．【解答】解：A．|﹣2|＝2，2＞0，故A不符合题意；B．﹣22＝﹣4，﹣4＜0，故B符合题意；C．22＝4，4＞0，故C不符合题意；D．﹣（﹣2）＝2，2＞0，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，正数和负数，相反数，绝对值，熟练准确地化简各式是解题的关键．2．【分析】科学记数法：用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a＜10，n是正整数，【解答】解：40.9亿＝4.09×109．故选：B．【点评】本题考查科学记数法的应用，掌握该方法是解题关键．3．【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方，单项式乘以单项式的计算法则求解判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，计算错误，不符合题意；B、（﹣a2）3＝﹣a6，计算错误，不符合题意；C、ab2•2a2b＝2a3b3，计算正确，符合题意；D、a5÷（a）2＝a5÷a2＝a3，计算错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．4．【分析】找到圆台从正面看所得到的图形即可．【解答】解：所给图形的主视图是梯形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC的度数，又因为∠2与∠BOC互补，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝32°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝58°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝122°．故选：C．【点评】此题考查了余角和补角的知识，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．6．【分析】连接OC，由垂径定理可得到CE的长，进而可在Rt△OCE中，求出⊙O的半径，进而可得到⊙O的直径．【解答】解：连接OC；在Rt△OCE中，由垂径定理知CE＝DE＝3，由勾股定理得：OC2＝OE2+CE2＝32+42＝52，即OC＝5，所以⊙O的直径为10，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．7．【分析】由图象直接求出甲、乙速度，从而判断A；根据甲、乙速度和相遇时间即可判断B；先求出甲、乙两车距A地的路程y与行驶时间x的函数解析式，再作差，即可判断C；求出乙车到达A地时甲走的路程即可判断D．【解答】解：由图象知，甲车速度为＝20（km/h），乙车速度为＝30（km/h），∴甲车的速度比乙车速度慢，故A正确，不符合题意；∵甲乙两车相遇时乙车所用时间为＝2（h），∴乙车比甲车晚出发1小时，故B正确，不符合题意；＝20x，根据题意甲车距A地的路程y与行驶时间x的函数解析式为y甲＝kx+b，设乙车距A地的路程y与行驶时间x的函数解析式为y乙则，解得，＝﹣30x+150，∴y乙∵两车相距10km，∴|﹣30x+150﹣20x|＝10，即﹣50x+150＝10或﹣50x+150＝﹣10，解得x＝2.8或x＝3.2，∴甲行驶2.8h或3.2h时，甲乙相距10km，故C正确，不符合题意；乙到达A地所需时间为（5﹣1）＝4（h），甲5h走的路程为20×5＝100（km），∴当乙车到达A地时，甲车距A地100km，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是读取图中信息，利用速度，时间，路程之间的关系解答．8．【分析】利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．【解答】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到黄球的频率越稳定在0.6附近，因此摸到黄球的概率为0.6，所以有＝0.6，解得n＝3，经检验，n＝3是原方程的解，故选：B．【点评】本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．9．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴直线y＝﹣ax+b经过第一，二，四象限，反比例函数y＝图象分布在第二、四象限，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．10．【分析】根据四边形ABCD是正方形，AB＝8，E是AB的中点，得BC＝AB＝8，AE＝EB＝AB＝4，根据折叠的性质，得EF垂直平分BG，设GH＝m，则OB＝OG＝3m，NH＝7m，证明△BOE∽△BAH，可得＝，求出m＝，OB＝，所以OE＝，再证明△EBF∽△EOB，得＝，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝8，E是AB的中点，∴BC＝AB＝8，∠EBF＝∠B＝90°，∴AE＝EB＝AB＝4，∵△BEF沿EF折叠得到△GEF，∴EF垂直平分BG，∴OB＝OG＝3GH，∠BOE＝90°，设GH＝m，则OB＝OG＝3m，NH＝7m，∵∠BOE＝∠A＝90°，∠EBO＝∠HBA，∴△BOE∽△BAH，∴＝，∴＝，∴m＝，∴OB＝，∴OE＝＝，∵∠FBE＝∠BOE，∠FEB＝∠BEO，∴△EBF∽△EOB，∴＝，∴＝，∴BF＝4．故选：A．【点评】此题考查了正方形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△BOE∽△BAH及△EBF∽△EOB是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据不等式的性质即可求解．【解答】解：﹣x+3＞1，﹣x＞﹣2，x＜2，∴最大整数解是1，故答案为：1．【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．12．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，∴，∴且k≠0．故答案为：且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若Δ＝b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ＝b2﹣4ac＝0，则方程有两个相等的实数根，若Δ＝b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．13．【分析】设点D的坐标为：，则，根据S四边形ODBE＝6，得出S＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△OCD，即可求出k的值．四边形ODBE【解答】解：∵BD＝2CD，四边形OABC为矩形，∴设点D的坐标为：，则，＝6，∵S四边形ODBE＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△OCD，∴S四边形ODBE解得：k＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解k的意义．14．【分析】（1）过E作EM⊥DC于M，延长ME交AB于N，证明△CEM～△CAD和△DME～△ENF，根据相似三角形的性质可求解；（2）连结AG并延长交CD的延长线与L，分别证明△ANE～△ABC和△CDE～△ADG，根据相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）过E作EM⊥DC于M，延长ME交AB于N，则△CEM∽△CAD，∴＝＝，∴ME＝，CM＝，∴DM＝，EN＝，在Rt△DME中，DE＝，∵∠DME+∠EDM＝90°，∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，又∠DEM＝∠FNE，∴△DME∽△ENF，∴＝，∴EF＝，故答案为：；（2）连结AG并延长交CD的延长线与L，∵△DME∽△ENF，∴，∵△ANE∽△ABC，∴，∴，∴，∵∠CDE＝∠ADG，∴△CDE∽△ADG，∴∠DCA＝∠DAL，∴tan∠DCA＝tan∠DAL＝，＝AD•HL＝GH•AL，∴当HG⊥AL时，HG最小，S△ALH∵AD＝6，DL＝，LH＝，AL＝，∴HG＝＝，故答案为：4.4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三形的判定和性质等知识是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．【解答】解：+|﹣1|+＝4+﹣1﹣3＝．【点评】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．16．【分析】（1）利用平移变换的规律，写出坐标即可；（2）根据点的坐标画出图形即可；（3）利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（﹣1，1），C1（3，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）三角形A1B1C1的面积＝×4×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）设乙品牌消毒剂每箱的价格是x元，则甲品牌消毒剂每箱的价格是（2x﹣20）元，利用数量＝总价÷单价，结合用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙品牌消毒剂每箱的价格，再将其代入（2x﹣20）中，即可求出甲品牌消毒剂每箱的价格；（2）设购买了y箱乙品牌消毒剂，则购买了（40﹣y）箱甲品牌消毒剂，利用总价＝单价×数量，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设乙品牌消毒剂每箱的价格是x元，则甲品牌消毒剂每箱的价格是（2x ﹣20）元，根据题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴2x﹣20＝2×40﹣20＝60．答：甲品牌消毒剂每箱的价格是60元，乙品牌消毒剂每箱的价格是40元；（2）设购买了y箱乙品牌消毒剂，则购买了（40﹣y）箱甲品牌消毒剂，根据题意得：60（40﹣y）+40y＝2000，解得：y＝20．答：购买了20箱乙品牌消毒剂．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．18．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可．（2）分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2），证明：左边＝＝＝＝＝＝＝．右边＝，左边＝右边，∴原等式成立．故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是对由所给的等式总结出存在的规律．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）连接OD，由圆周角定理及等腰三角形的性质可得出OD⊥DE，则可得出结论；（2）由等腰三角形的性质及直角三角形的性质得出∠EAD＝∠F＝∠DAB＝30°，则得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，又∵∠EAD＝∠DAF，∴∠EAD＝∠DAF＝∠DFA，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴∠EAD＝∠F＝∠DAB＝30°，∴AD＝2DE＝2，∴BD＝＝2，∴AB＝2BD＝4，∴⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）过点P作PH⊥AO于H，根据坡比设，AH＝3x，用勾股定理求得，求解得出PH即可．（2）过点P作PG⊥OC于G，先证四边形PGOH为矩形，得PH＝OG，在利用三角形函数解Rt△BPG可得CG的长，从而得解．【解答】解：（1）过点P作PH⊥AO于H，∵，∴设，AH＝3x，∴，∵从点A处沿滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，∴AP＝30，∴，∴PH＝15m．（2）解：过点P作PG⊥OC于G，∴∠PGO＝∠O＝∠PHO＝90°，∴四边形PGOH为矩形，∴PH＝OG＝15m，∵∠CPG＝45°，∴∠CPG＝∠GCP＝45°，∴PG＝CG，设PG＝CG＝y，∴BG＝y+12，在Rt△BPG中，，∠BPG＝53°，∴，∴y＝40m，即PG＝CG＝40m，∴BO＝CG+OG+BC＝40+15+12＝67m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角与坡比问题，熟练掌握仰角与坡比的定义，勾股定理，三角函数，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）由两个统计图可知，完成作业在“120分钟”的有16人，占调查人数的20%，可求出调查人数；求出完成作业时间在“90分钟”的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）求出完成作业时间超过120分钟的学生中总人数的百分比，即可求出相应的人数．【解答】解：（1）16÷20%＝80（人），故答案为：80；完成时间在“90分钟”的人数为80×30%＝24（人），补全条形统计图如图所示：（2）将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是90分钟，因此中位数是90分钟，这80名学生完成作业时间出现次数最多的是“60分钟”，共出现32次，因此众数是60分钟，故答案为：90，60；（3）1000×（8÷80）＝100（人），答：该校1000名学生中每天回家完成作业时间超过120分钟的有100人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中的数量和数量关系是解决问题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）由∠ACD+∠BCD＝90°，∠DCB+∠B＝90°得到∠B＝∠CAD，再由∠A ＝∠A，得到△CAD∽△BAC，从而得到，变形即可得到答案；（2）由矩形的性质得，AB∥CD，从而得到△AFE∽△CDE，即，由（1）可得，DA2＝AE⋅AC，从而得到22＝AE⋅4AE，计算即可得到答案；（3）由△DCE与△DFE关于直线DE对称，得△DFE≌△DCE，从而得到∠DFE＝∠DCE＝90°，DC＝DF，再通过证明△CDM≌△DFA得到CM＝DA＝2，由（1）可得，DG2＝GM⋅GC，设GM＝x，则CG＝GM+CM＝x+2，12＝x（x+2），解方程求出x的值即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵∠A＝∠A，∴△CAD∽△BAC，∴，∴AC2＝AD⋅AB；（2）解：∵FB＝2AF，∴AB＝AF+BF＝3AF，在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠ADC＝90°，∴△AFE∽△CDE，∴，∴CE＝3AE，∴AC＝4AE，∵DF⊥AC，由（1）可得，DA2＝AE⋅AC，∴22＝AE⋅4AE，∵AE＝1；（3）解：在矩形ABCD中，∠BCD＝∠CDA＝∠A＝90°，∴∠ADF+∠CDM＝90°，∵△DCE与△DFE关于直线DE对称，∴△DFE≌△DCE，∴∠DFE＝∠DCE＝90°，DC＝DF，∵GC∥FE，∴DM⊥GC，∴∠CDM+∠DCM＝90°，∴∠ADF＝∠DCM，∴△CDM≌△DFA（AAS），∴CM＝DA＝2，∵G是AD的中点，∴DG＝GA＝1，由（1）可得，DG2＝GM⋅GC，设GM＝x，则CG＝GM+CM＝x+2，∴12＝x（x+2），解得，（舍去），∴GM的长为．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（3，2），点A（0，0.5），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+2，待定系数法求出解析式即可；（2）设改造后的抛物线的解析式为，将点（7，0）代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（3，2），点A（0，0.5）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+2，将点A坐标代入，得9a+2＝0.5，解得，∴抛物线的解析式为；（2）对于y＝﹣（x﹣3）2+2，令x＝4，则y＝﹣（4﹣3）2+2＝＞1.7，∴小明不会被水喷到；（3）设喷水管OA的高度要升高hm，则抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣3）2+2+h．把（7，0）代入得：0＝﹣（x﹣3）2+2+h，解得：h ＝，∴喷水管OA的高度要升高m．【点评】此题考查了二次函数的实际应用以及二次函数的性质，理解题意，利用数形结合思想解题是关键。
2024年安徽省名校联考中考一模数学试题及答案
中考模拟2024年名校内部卷数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1. 3−的相反数是（ ）A. 3−B. 13C. 13−D. 32. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A 圆柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 三棱柱 3. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. 437x x x +=B. 4312x x x ⋅=C. 43x x x ÷=D. ()3464x x = 4. 若一个不等式解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A. 10x −≤B. 10x −≥C. 10x +≥D. 10x +≤ 5. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）A. 223y x =+B. 1y x =−C. 5y x =−D. 21y x =−+ 6. 如图，O 的内接正五边形ABCDE ，点P 是DE 上的动点，连接OA ，OC 则EAO APC ∠+∠的度数为（ ）.的A. 126°B. 144°C. 150°D. 随着点P 的变化而变化 7. “红灯停，绿灯行”，平安生活每一天，一个十字路口的交通信号每次红灯亮37秒，绿灯亮30秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） A. 12 B. 37 C. 120 D. 30378. 如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，P 为AB 边上一动点，连接CP ，过点D 作DE CP ⊥于点E ，与对角线AC 交于点F ．若1BP =，则CF 的长为是（ ）A. 32B. 2C. 2013D. 40139. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数y x b =+的图象如图所示，则函数21y x bx k =+−+的图象可能为（ ）A. B.C. D.10. 如图，在ABCD中，90A∠=°，E是边AD上的动点，连接BE，过点E作EF BE⊥交CD边交于点F、连接BF，当6AB=，8BC=，则BF的最小值是（）A. 9B.253C. 10D.263二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. =________．12. 中国国家统计局公布，2023年中国夏粮产量14613万吨（2923亿斤），比上年减少127.4万吨（25.5亿斤），25.5亿用科学记数法可以表示为______．13. 若关于x的方程()21210k x x−−+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14. 如图，点A在直线y x=上，AB x⊥轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）第一象限的图象上，连接AD．（1）若5OB=，3CD=，则k=___________；（2）若2214OA AD−=，则k=___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 先化简再求值：211111a a a a − +⋅ +−，其中1a =-． 16. 小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km ，相遇后0.5h 小刚到达B 地．两人的行进速度分别是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点（网格线的交点）．（1）画出ABC 关于直线l 对称111A B C △；（2）在AB 边上找一点D ，连接CD ，使CD 平分ABC 的面积．18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形① ② ③ … 黑色瓷砖的块数4 7 ______ … 黑白两种瓷砖的总块数9 15 ______ …（2）依上推测，第n 个图形中黑色瓷砖的块数为______，黑白两种瓷砖的总块数为______（用含n 的代数式表示）；（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. “金山银山不如绿水青山”，为了响应这一号召，各地加强绿化建设，某乡镇决定在某村的一条河上修建一座观光桥．如图，河的边上有座小山，山高80m BC =，从山顶B 处测得河岸一边一点E 和对岸一.的点F 的俯角分别为45DBE ∠=°，31DBF ∠=°，且点C 、A 、E 、F 在同一水平线上，若在此处建桥，求河宽EF 的长．（结果精确到1m ）（参考数据：sin 310.52°≈，cos310.86°≈，tan 310.60°≈）20. 如图1，CD 为O 直径，弦AB CD ⊥于点G ，且B 为弧CF 的中点，CF 交AB 于点H ，若2CG =，8=CF ．（1）求BG 的长；（2）如图2，连接OH BC ，．求证：OH BC ⊥．六、（本题满分12 分）21. A 、B 、C 三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16；根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：平均数 众数 中位数 甲厂8 5 6 乙厂9.6 a 8.5 丙厂 9.4 4 b根据以上信息解答下列问题：（1）表格中=a ______，b =______；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？的（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．七、（本题满分12分）22. 如图，在四边形ABCD 是正方形，点E 为CD 边的中点，对角线BD 与AE 交于点F ，连接BE ，CF ，且BE 与CF 交于点G ，连接DG ．（1）求证：BE CF ⊥；（2）求FG EG的值； （3）求证：2DG CG BG =⋅．八、（本题满分 14 分）23. 如图，在平面直角坐标系中，DFE △的顶点E ，F 在x 轴上，DF EF 且OF DF EF ==，x 轴上有两点()1,0A −，()3,0B −，二次函数2y ax bx c ++的图象经过A 、B 两点，且与y 轴正半轴交于点C ，3OC OA=．点()2,0F ．将DFE △沿x 轴向左平移，平移距离为()0m m >．（1）求a 、b 、c 的值；（2）当点D 首次落在抛物线上，求m 的值；（3）当抛物线落在DFE △内的部分，满足y 随x 的增大而增大时，请直接写出m 的取值范围．中考模拟2024年名校内部卷数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
安徽省宿城第一中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)
2024年安徽省宿州市一初中学业水平测试数学模拟试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）1. 下列各数中，既不是正数也不是负数是( )A. 0B. －（－1）C. －D. 2答案：A解析：A. 0既不是正数也不是负数，符合题意；B. －（－1）=1，是正数，故不符合题意；C. －，是负数，故不符合题意；D. 2，是正数，故不符合题意，故选A.2. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥答案：A解析：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．3. 下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.答案：D解析：A. 故选项A不正确；B.，故选项B 不正确 C.，故选项C 不正确 D ．，故选项D 正确故选D.4. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为（ ）A. -5B. 5C. -6D. 6答案：A 解析：解：将一次函数的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：，化简得：，∵平移后得到的是正比例函数的图像，∴，解得：，故选：A ．5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：设有x 人，y 辆车，依题意得： ，故选B ．6. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（ ）A. 2B. 8C. 2D. 2答案：D解析：解：连接BE，∵AE为⊙O直径，∴∠ABE＝90°，∵OD⊥AB，OD过O，∴AC＝BC＝AB＝＝4，∵AO＝OE，∴BE＝2OC，∵OC＝3，∴BE＝6，在Rt△CBE中，EC＝==.故选D．7. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A. 众数是17B. 众数是15C. 中位数是17D. 中位数是18答案：A解析：解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，众数为17、中位数为，故选：．8. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确结论的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：A解析：解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0所以abc＜0．故①错误．②∵抛物线对称轴为直线x=，∴b=-2a，即2a+b=0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为：a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴（3，0）关于直线x=1的对称点为（-1，0），抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧∴当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故④错误；⑤∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，∵b=-2a，∴x1+x2=2，故⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：A．9. 如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵在中，，，，，BC为半圆O的直径，，，，图中阴影部分的面积故选A．10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a>0）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（）A. B. C. 或 D. 或3答案：C解析：：①当∠D′AB′=90°时，如图所示：分别过点B′、D′作B′M⊥AB，D′N⊥AB，∵AB=4，BC=3，且，∴△B′MB∽△DAB，∴，∴设B′M=3k，MB=4k，则BB′=a=5k，∴AM=AB−BM=4−4k，∵∠N=∠B′MA=∠C′=90°，∴四边形C′D′NM为矩形，∴D′N=C′M=C′B′+B′M=3+3k，MN=C′D′=4，∴NA=NM−AM=4−(4−4k)=4k，∵∠D′AB′=90°，∴∠B′AM+∠D′AN=∠D′AN+∠AD′N=90°，∴∠B′AM=∠AD′N，∴Rt△D′AN∽Rt△AB′M，∴，∴，解得∴；②当∠D′B′A=90°时，如图所示：∵AB=4，AD=3，∴在Rt△ABD中，，∵AB′⊥BD，∴△ABB′∽△DBA，∴，∴，∴，∵在平移过程中，∠AD′B′≠90°，∴综上所述，当△AB′D′为直角三角形时，a的长为：或，故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 因式分解：_______．答案：解析：解：故答案为12. 新型冠状病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为_____________．答案：解析：解：．故答案为．13. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG ＝_____．答案：30°解析：解：由多边形的内角和可得，∠ABE=∠BEF=＝135°，∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°，∵∠DCE=∠CEG=＝120°，∴∠BCE=180°-∠DCE=60°，由三角形的内角和得：∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°，∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC=360°-135°-120°-75°=30°．故答案为：30°．14. 如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．答案：（2n﹣1，0）解析：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点An的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：（2n﹣1，0）．三、（本大题共共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：，其中m＝+3．答案：3﹣m；﹣．解析：＝＝＝＝3﹣m，当m＝+3时，原式＝3﹣（+3）＝3﹣﹣3＝﹣．16. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？答案：（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元解析：解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1，4)和点B(，-2)．（1）求的值及一次函数的关系式；（2）求△OAB的面积；（3）当时，求的取值范围．答案：（1）；（2）3（3）或小问1解析：把点A（1，4）代入y1=，得到k=4，∴y1=，把点B（m，﹣2）代入得到，m=﹣2，把A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）代入y2=ax+b得：，解得：，∴y2=2x+2．小问2解析：直线AB与y轴交于点C（0，2），∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×2×2+×2×1=3．小问3解析：由图象可知成立的自变量x的取值范围：或．18. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.答案：(1) m＝20；(2) 15≤x≤25解析：解：(1)∵处理废水35吨花费370，且＝>8，∴m<35,∴30+8m +12(35－m)＝370，解得：m＝20；(2)设一天生产废水x吨,则当0< x≤20时，8x+30≤10 x，解得：15≤x≤20，当x>20时，12(x－20)+160+30≤10x，解得：20<x≤25，综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围是15≤x≤25五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树和教学楼的高，先在A处用高米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树的高．（2）求教学楼的高．（参考数据：，）答案：（1）（2）小问1解析：解：在中，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，答：古树的高为米．小问2解析：解：在中，，设，则，，中，，是等腰直角三角形，，即，解得：，∴，∴答：教学楼的高为米．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC 于点F，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：AE平分∠CAB；（3）若AQ＝10，EQ＝5，求四边形CHQE的面积．答案：（1）见解析（2）见解析（3）20小问1解析：连接OE，OP，∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，∴PE⊥AB，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO（SSS），∴∠BEO＝∠BPO，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；小问2解析：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴AE平分∠CAB；小问3解析：∵AD为的⊙O直径，点Q为弦EP的中点，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG∥EP，∵∠CAE＝∠EAO，∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴CE＝QE，∵∠AEC+∠CAE＝∠EAO+∠AHG＝90°，∴∠CEH＝∠AHG，∵∠AHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CH＝EQ，∴四边形CHQE是平行四边形，∵CH＝CE，∴四边形CHQE是菱形，∵△ACE≌△AQE，AQ＝10，∴AQ＝AC＝10，∵tan∠EAQ，AQ＝10，EQ＝5，∴，设HG＝x，则AG＝2x，∴QG＝10﹣2x，∵HQ＝EQ＝5，∴52＝x2+（10﹣2x）2，∴x＝3或x＝5（不合题意舍去），∴QG＝4，∴四边形CHQE的面积＝CH•GQ＝5×4＝20．六、（本题满分12分）21. 某校举行以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，95，95，96，97，100竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数182a3b410请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出“”这组数据的众数是______分；（2）直接写出n＝______人；（3）直接写出a＝______人；b＝______人；（4）直接写出在扇形统计图中m＝______%；（5）若学生竞赛成绩达到95分以上（含95分）获奖，请你估计全校1000名学生中获奖的人数．答案：（1）95 （2）50（3）12；20 （4）40（5）140人七、（本题满分12分）22. 已知，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在射线CB上，连接DA.将线段DA绕点D逆时针旋转90°后得到DE，过点E作EM⊥BC交直线BC于点M，连接AE，CE.（1）当点D在线段CB上(且不与点C，点B重合)时，如图①所示.①求证:MC=BD；②求证:∠ACE=90°；（2）延长AD与直线CE相交于点N.①当点D在线段CB上(且不与点C，点B重合)时，如图②所示.若AD平分∠BAC，且，直接写出线段NE的长；②当时，直接写出的值.答案：（1）①证明过程见解析：②证明过程见解析：（2）①8②小问1解析：①根据旋转可知，∠EDA=90°，AD=DE，∴∠ADB+∠MDE=90°，∵EM⊥BC，∴∠DME=∠ABD=90°，∴∠ADB+∠MDE=90°，∠MDE+∠MED=90°，∴∠ADB=∠MED，∵AD=DE，∴，∴MD=AB，ME=DB，∵AB=BC，∴MD=BC，∴BD=BC-DC=MD-DC=MC，②证明：∵BD=MC，∴结合①中ME=BD，可知MC=ME，∴在Rt△MEC中，MC=ME，即∠MCE=∠MEC=45°，∵在Rt△ABC中，BC=AB，即∠ACB=∠CAB=45°，∴∠MCE+∠ACB=45°+45°=90°，∴∠ACE=180°-90°=90°，小问2解析：①在（1）中证得BD=MC=ME，∠ACE=90°，∴BD=MC=ME=，∠CAN=90°，∵AD平分∠BAC，∠DAE=∠BAC=45°，∴∠DAB+∠DAC=∠DAC+∠CAE=45°，∠DAB=∠DAC=22.5°，∴∠DAB=∠DAC=∠CAE=22.5°，∵AC=AC，∴，∴CE=CN，∴NE=2CE，∵在Rt△CME中，MC=ME=BD=，∴CE=ME，∴CE=，∴NE=2CE=8，②∵，则可知NE长度大于CE，则有D点仍然在线段BC上，则（1）中的结论仍然在此处适用，∵在（1）中证得BD=MC=ME，∠ACE=90°，∴∠ACN=90°，∴在Rt△ACN中，，∵∠DAB+∠DAC=∠DAC+∠CAE=45°，∠DAB=∠MDE，∴∠MDE=∠CAE，∴，∵，∴，∴，∴，∴．八、（本题满分14分）23. 如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B．抛物线与轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥轴于点D，点E是线段AC上动点(点E不与A、C两点重合)．（1）求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；（2）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两个四边形，求点E的坐标；（3）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）或（3）存在，小问1解析：解：∵抛物线y x2+bx+c经过点A（4，3），对称轴是直线x＝2，∴解得：，∴抛物线的函数表达式为：y x2+x+3，∵y x2+x+3（x﹣2）2+4，∴顶点B的坐标为（2，4）．小问2解析：解：∵y x2+x+3，∴x＝0时，y＝3，则C点的坐标为（0，3），∵A（4，3），∴，∵AD⊥x，∴四边形ACOD是矩形，设点E的坐标为（m，3），直线BE的函数表达式为：，直线BE交x轴于点M，如图1所示，则，解得：∴直线BE的函数表达式为：，令，则x＝4m﹣6，∴点M的坐标为（4m﹣6，0），∵直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，∴点M在线段OD上，点M不与点O重合，∵C（0，3），A（4，3），M（4m﹣6，0），E（m，3），∴OC＝3，AC＝4，OM＝4m﹣6，CE＝m，∴S矩形ACOD＝OC•AC＝3×4＝12，，分两种情况：（i），即，解得：m，∴点E的坐标为：（，3）；（ii），即，解得：m，∴点E的坐标为：（，3）；综上所述，点E的坐标为：（，3）或（，3）．小问3解析：解：存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上；理由如下：由题意得：满足条件的矩形DEFG在直线AC的下方，过点F作FN⊥AC于N，则，如图2所示，设点F的坐标为：（a，a2+a+3），则NF＝3﹣（a2+a+3）a2﹣a，NC＝﹣a，∵四边形DEFG与四边形ACOD都是矩形，∴∠DAE＝∠DEF＝∠N＝90°，EF＝DG，，，∴∠NEF＝∠ODG，∠EMC＝∠DGO，∵，∴∠EMC＝∠EFN，∴∠EFN＝∠DGO，在△EFN和△DGO中，∵，∴△EFN≌△DGO（ASA），∴NE＝OD＝AC＝4，∴AC﹣CE＝NE﹣CE，即AE＝NC＝﹣a，∵∠DAE＝∠DEF＝∠N＝90°，∴∠NEF+∠EFN＝90°，∠NEF+∠DEA＝90°，∴∠EFN＝∠DEA，∴△ENF∽△DAE，∴，即，整理得：a2+a＝0，解得：a或0（不合题意，舍去），∴AE＝NC＝﹣a，∴当点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上，此时AE的长为．。
安徽省合肥市中考数学模拟试卷含答案
安徽省合肥市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，比小的数是A. B. C. 0 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．故选A．2.计算的结果是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：54700000用科学记数法表示为：．故选：D．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列方程中，有两个相等实数根的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【试题解析】解：A、，有两个相等实数根；B、，没有实数根；C、，有两个不相等实数根；D、，有两个不相等实数根．故选：A．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是D. 中位数是13【答案】D【解析】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；，即平均数是12，于是选项B不符合题意；，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．7.已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为时，，解得：，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．8.如图，中，，点D在AC上，若，，则BD的长度为A.B.C.D. 4【答案】C【解析】解：，，，，，．，，故选：C．在中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在中由三角函数求得BD．本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9.已知点A，B，C在上，则下列命题为真命题的是A. 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B. 若四边形OABC是平行四边形，则C. 若，则弦AC平分半径OBD. 若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【答案】B【解析】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则，，，，，，是真命题；C、如图，若，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：如图1所示：当时，过点G作于H．和均为等边三角形，为等边三角形．，．当时，，且抛物线的开口向上．如图2所示：时，过点G作于H．同理，为等边三角形．而，，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．分为、两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.______．【答案】2【解析】解：原式．故答案为：2．直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．12.分解因式：____________．【答案】【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案为：13.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，轴，轴．垂足分别为点D，当矩形ODCE与的面积相等时，k的值为______．【答案】2【解析】解：一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令，则，令，则，故点A、B的坐标分别为、，则的面积，而矩形ODCE的面积为k，则，解得：舍去或2，故答案为2．分别求出矩形ODCE与的面积，列出关于k的方程，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数k的几何意义，计算矩形ODCE与的面积是解题的关键．14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：的大小为______；当四边形APCD是平行四边形时，的值为______．【答案】；【解析】【分析】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．由折叠的性质可得，，，，，，由平角的性质可得，，可证，由平行线的性质可得，即可求解；由平行四边形和折叠的性质可得，由直角三角形的性质可得，，即可求解．【解答】解：由折叠的性质可得：，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：30；由折叠的性质可得：，，四边形APCD是平行四边形，，，又，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：．【答案】解：去分母，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段AB，线段MN在网格线上．画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段点，分别为A，B 的对应点；将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．【答案】解：如图线段即为所求．如图，线段即为所求．【解析】分别作出A，B的对应点，即可．作出点的对应点即可．本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：．第5个等式：．按照以上规律，解决下列问题：写出第6个等式：______；写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，并证明．【答案】【解析】解：第6个等式：；猜想的第n个等式：．证明：左边右边，等式成立．故答案为：；．根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角，塔顶A的仰角，求山高点A，C，D在同一条竖直线上．参考数据：，，【答案】解：由题意，在中，，，，在中，，，，，，米，米，答：山高CD为75米．【解析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额直接在表格中填写结果；时间销售总额元线上销售额元线下销售额元2019年4月份a x2020年4月份______求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】解：；依题意，得：，解得：，．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；根据2020年4月份的销售总额线上销售额线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值用含a的代数式表示，再将其代入中即可求出结论．【解答】解：与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，该超市2020年4月份线下销售额为元．故答案为：．见答案．20.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，，AC与BD相交于点是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．求证：≌；若，求证：AC平分．【答案】证明：是半圆O的直径，，在与中，，≌；解：，由知，，是半圆O所在圆的切线，，，由知，，，，，，，平分．【解析】根据圆周角定理得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．21.某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______；依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【答案】60 108【解析】解：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为人，则最喜欢C套餐的人数为人，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为，故答案为：60、108；估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为人；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为．用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点A，抛物线恰好经过A，B，C三点中的两点．判断点B是否在直线上，并说明理由；求a，b的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【答案】解：点B是在直线上，理由如下：直线经过点，，解得，直线为，把代入得，点在直线上；直线与抛物线都经过点，且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把，代入得，解得，；由知，抛物线为，设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，顶点仍在直线上，，，抛物线与y轴的交点的纵坐标为q，，当时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点在直线上；因为直线经过A、B和点，所以经过点的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，根据题意得出，由抛物线与y轴交点的纵坐标为q，即可得出，从而得出q的最大值．23.如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，与BD相交于点G，与AD相交于点F，．求证：；若，求AE的长；如图2，连接AG，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，，又，，≌，，，即，故BD，解：四边形ABCD是矩形，，，，∽，，即，设，则有，化简得，解得或舍去，．如图，在线段EG上取点P，使得，在与中，，，，≌，，，，为等腰直角三角形，．【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证明≌，得出，证得，则结论得出；证明∽，得出，即，设，则有，化简得，解方程即可得出答案；在线段EG上取点P，使得，证明≌，得出，，证得为等腰直角三角形，可得出结论．。
2024年安徽省淮南市中考模拟数学试题
2024年安徽省淮南市中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．我国经济结构和区域布局继续优化，粮食产量13700亿斤，创历史新高，把数据13700亿用科学记数法表示为（ ）A ．111.3710⨯B ．120.13710⨯C ．1213.710⨯D ．121.3710⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．()326328x y x y -=-D ．()222a b a b +=+ 4．如图是由8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线l 与出射光线m 平行．若入射光线l 与镜面AB 的夹角14010'∠=︒，则6∠的度数为（ ）A ．10040'︒B ．9980'︒C ．9940'︒D ．9920'︒6．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S =V （ ）A ．B ．C ．12D ．167．如图是一个正方形纸板，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的弧所围成的，这些弧所在圆的圆心分别是正方形的顶点或中心，这样的图形被称为斯坦因豪斯图形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在阴影区域的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．158．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与反比例函数4(0)y x x=>交于点A ，将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位长度，交x 轴于点C ，若2BC OA =，则b 的值为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．39．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，E 是正方形外一点，且BE CE ⊥，连接OE ．若6BC =，13CE BC =，则OE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．D ．610．如图，在ABC V 中，8AB AC ==，30A ∠=︒，点P 为AC 边上一动点，PD AB ⊥于点D ，PE BC ⊥于点E ，连接DE ，则以DE 为边长的正方形DEGF 的面积的最小值为（ ）A ．8B ．C ．16-D ．8+二、填空题11．16的算术平方根是．12．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点()1,2P ，则关于x 的方程2kx b x +=的解是．13．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 边上，点F 在CD 的延长线上，满足BE DF =，连接EF 与对角线BD 交于点G ，连接AF ，AG ，若AF =AG 的长为．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 为AB 上一点，点P 在AC 上，且1CP =，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ． （1）当点D 是AB 的中点时，DQ 的最小值为；（2）当CD AB ⊥，且点Q 在直线CD 上时，AQ 的长为．三、解答题15．计算：101(π3)2tan604-⎫⎛--++︒ ⎪⎝⎭． 16．如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作ABC ∠的角平分线；(2)在图2中过点C 作一条直线l ，使点A ，B 到直线l 的距离相等．17．某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；….(1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块；(2)若铺设这条小路共用去a 块六边形地砖，分别用含a 的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；(3)当25a =时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量．18．五四青年节来临之际，某校开展主题为“探寻红色记忆，传承五四精神”的团日活动．学校准备组织全体同学乘坐大巴到红色教育基地接受革命传统教育．经调查发现，如果每辆大巴乘坐38名学生，则有18名学生没座位；如果每辆大巴坐40名学生，则有一辆车空出20个座位．请问该校共有多少名学生？19．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN 是基座的高，MP 是主臂，PQ 是伸展臂，EM QN ∥）．已知基座高度MN 为1m ，主臂MP 长为5m ，测得主臂伸展角37PME ∠=︒． （参考数据：3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）．(1)求点P 到地面的高度；(2)当挖掘机挖到地面上的点时，113MPQ ∠=︒，求QN ．20．如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆，AC 是O e 的直径，BE DC ⊥，交DC 的延长线于点,E CB 平分ACE ∠．(1)求证：BE 是O e 的切线；(2)若2cos ,105BAD AC ∠==，求CE 的长．21．某学校在学生的课余时间安排一些课外社团活动，一共分为四种：唱歌，跳舞，相声，以及体育活动．开展了一段时间后，为了咨询学生对活动的满意度，学校决定从全校参与社团的800名学生中抽取部分学生进行调查，以其结果作为参考标准．现绘制了两幅统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：选择跳舞的人数为______，选择相声人数的百分率为______．(2)扇形统计图中“唱歌”的学生人数所对应的圆心角度数为______．(3)请你估计全校参加社团的学生中对相声、唱歌满意的总人数．(4)老师在唱歌的同学中选出了6名唱歌较为优秀者参加学校组织的才艺比赛，其中男生2人，女生4人．比赛需要进行抽签两两上场来配合比赛．请你通过列表或者画树状图的方法求第一次抽签时抽到一男一女的概率．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，tan ABC a ∠=，D 是BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于点E ，连接BE 并延长，交AC 于点F ．(1)如图1，当1a =时，①求证：45ECD ∠<︒；②求证：BE CD EF CF=； (2)如图2，若D 是BC 的中点，求tan CEF ∠的值（用含a 的代数式表示）．23．如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线24y ax bx =++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x -．(1)求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(3)若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．。
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2017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试 数学试卷 2018年5月考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,,3,1π--四个数中，绝对值最大的数是（ ）．A ．0B ．π-C ．3D ．-1 2．下列计算结果等于5a 的是（ ）．A ．32a a +B ．32a aC ．32()a D ．102a a ÷3．经济学家马光远在2017新消费论坛上表示，因为新技术引发新产生、新业态、新模式，新兴消费增长速度超过40%，将会影响到5亿人左右.受此影响，到2020年，中国个人消费总规模有望达到万亿美元．其中万亿用科学记数法表示为（ ）． A ．95.610⨯ B ．105610⨯ C ．125.610⨯ D ．135.610⨯ 4．如图所示的几何体中，其俯视图是（ ）．5．把多项式228xy x -因式分解，结果正确的是（ ）．A ．22(4)x y - B ． (2)(24)y xy x +- C ．(22)(2)xy x y +- D ． 2(2)(2)x y y +- 6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BE 于点C ，若∠1=140°，则∠2等于（ ）． A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°7 若关于x 的一元二次方程2440x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为（ ）． A ．1 B ．-1 C ．4 D ．-48.合肥市主城区2017年8月10至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：最高气温（°C）38394041天数1342则这组数据的中位数和平均数分别为（）．A．40，39．5 B．39，39．5 C．40，39．7 D．39，9．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为点E，点P为⊙O上一动点（点P不与点A重合），连接AP并延长交CD所在的直线于点F，已知AB=10，CD=8，PA=x，AF=y，则y关于x的函数图象大致是（）．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且满足∠EAB=∠EBC，连接CE，则线段CE长的最小值为（）．A．32B．2102-C．81313D．121313第6题图第9题图二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式组12x->-的解集是．12．已知3a b+=，2ab=-，则22a b+的值为．13．如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若FDCBOAEP第10题图CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．14．如图，等边三角形ABC 中，边长为15，点M 为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，直线与AC 交于点N ，使点N 落在直线BC 的点D 处，且BD ：DC =1：4，设折痕为MN ，则CN 的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：21o 131()sin 60122--+---．16．高迪同学在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图（1）所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．高迪同学仔细研究了此图后，设计出了一个如图（2）所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm ，求这个“准完美长方形”的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）计算（直接填写结果）654321（2）（1DCA BMN第14题图第13题图2222121⨯=++ ；33333312321⨯++++= ． （2）先猜想结果，再计算验证：444444441234321⨯++++++= ；5555555555123454321⨯++++++++= ．（3）归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数（n 是小于10的正整数），那么123(1)21N Nn n ⨯+++++-+++是 位数，其正中的一个数字是 ．18．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB =OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC =∠CDE =30°，DE =80cm ，AC =165cm ． （1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC （顶点为网格线的交点），以及过格点的的直线l . (1)将△ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF （点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 为对应点）； （2）画出△ABC 关于直线l 对称的△GMN （点A 与点G ，点B 与点M ，点C 与点N 为对应点；（3）若DF 与MG 相交于点P ，则tan ∠MPF = .20．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD BD =，AC 为直径，DE ⊥BC ，垂足为E ．CO DAB（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．六、（本题满分12分）21．小明、小强和小亮三个小朋友在一起玩“手心，手背”游戏，游戏时，每人每次同时随机伸出一只手，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”（1）请你列出三人玩“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，用B表示手背）（2）求他们同时随机出手，都是“手心”的概率；（3）若小明出手为“手心”，则三人中只有一人出手为“手背”的概率为七、（本题满分12分）22．某工艺厂生产一种装饰品，每件的生产成本为20元，销售价格在30元/件至80元/件之间（含30元/件和80元/件），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x之间的函数关系式．（2）求出该厂生产销售这种产品获得的利润w（万元）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式．（3）当销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．我们知道：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB =AC =3，BC =2，求ID 的长 （2）过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①如图2，若MN ⊥AI ，求证：2MI BM CN =②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC =60°，AI =4，求11AM AN+的值．2017-2018学年第二学期九年级第一次月考 数学答案 2018年4月一、选择题二、填空题11．3x < 12．13 13．23π14．92三、 15．原式=016．设标号为“3”的正方形边长为x cm ，由题意，得2531x x +=+，解得4x =，所以(25)(23)1311143x x ++=⨯=2cm 答：这个“准完美长方形”的面积为143cm 2．四、17．（1）121 12321 （2）1234321 1 （3）21n - n18．（1）在Rt △CDE 中，∠CDE =30°，DE =80cm ，∴CD =o80cos30802=⨯=cm ）（2）在Rt △OAC 中，∠BAC =30°，AC =165cm ，∴OC =AC otan 30165==∴OD =OC -CD ==（cm ）．∴AB =AO -OB =AO -OD =2-=cm ）． 五、19．（1） （2）如图所示 （3）220．（1）证明：∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠DCE =∠BAD ．∵AD BD =，∴∠BAD =∠ACD ，∴∠DCE =∠ACD ，即CD 平分∠ACE ． （2）∵AC 为直径，∠ADC =90°．∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°，∠DEC =∠ADC∵∠DCE=∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ∴CE CD CD CA =，即39CDCD =∴CD =六、21．（1）画树状图,得∴共有8种等可能的结果:AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB （2）∵他们同时随机出手，都是“手心”的只有1种情况，∴他们同时随机出手，都是“手心”的概率是18 （3）12七、22．（1）当60x =时，120260y == ∴当30≤x ≤60时，图象过（60，2）和（30，5）设y kx b =+，则305602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.18k b =-⎧⎨=⎩，∴0.18(3060)y x x =-+≤≤ （2）当30≤x ≤60时2(20)50(20)(0.18)500.110210w x y x x x x =--=--+-=-+-当60＜x≤80时1202400(20)50(20)5070w x y x x x=--=-⨯-=-+ 综述：20.110210(3060)240070(6080) x x x w x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（3）当30≤x ≤60时，220.1102100.1(50)40w x x x =-+-=--+ 当50x =时，w 最大=40（万元） 当60＜x≤80时，w 随x 的增大而增大， ∴当80x =时，w 最大=2400704080-+=（万元） 所以当销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40万元． 八、23．（1）作IE ⊥AB 于E ．设ID =x ，∵AB =AC =3，I 点为△ABC 的内心，∴AD ⊥BC ，BD =CD =1． 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD=∵∠EBI =∠DBI ，∠BEI =∠BDI =90°，BI =BI ∴△BEI ≌△BDI ，∴ID =IE =x ，BD =BE =1，AE =2在Rt △AEI 中，222AE EI AI +=，即2222)x x +=，∴x =．（2）如图，连接BI ，CI∵I 是△ABC 的内心，∴∠MAI =∠NAI ．∵AI ⊥MN ，∴AM =AN ∴∠AMN =∠ANM ，∠BMI =∠CNI∵∠NIC =180°-∠IAC -∠ACI -∠AIM =90°-∠IAC -∠ACI ∠ABC =180°-∠BAC -∠ACB =180°-2∠IAC -2∠ACI ∴∠ABI =90°-∠IAC -∠ACI ，即∠NIC =∠ABI ∴△BMI ∽△INC ，BM MIIN NC=又MI =NI ，∴2MI BM CN =．（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于点G ，∵∠BAD =∠CAD ，∠BAC =60°，∴AN =AG ，∠ANG =∠AGN =30°，NG由AI ∥NG ，得AM AIMG NG =，AM AM AN =+∴11AM AN +=。