九下数学中考第二轮专题复习教案

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课 题 第二轮复习一 化归思想 备课时间 复备时间

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教 学 目 标

知识 目标 数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．

能力 目标 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．

情感 目标

在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．

教学重点

初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．

教学难点

如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． 教学用具

板书 设计

教 学 流 程

二 次 复 备 典型例题剖析

【例1】如图3－1－1，反比例函数y=－8

x 与一次函数y=－x+2的图象

交于A 、B 两点．

（1）求 A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积．

解：⑴解方程组82

y x y x ⎧

=-

⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 所以A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B(4，

－2

（2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0， 2）， 所以11222,2442

2

AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 所以246AOB S ∆=+= 点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标． 【例2】解方程：22(1)5(1)20x x ---+= 解：令y= x —1，则2 y 2—5 y +2=0． 所以y 1=2或y 2=12 ，即x —1＝2或x —1=1

2 ．

所以x ＝3或x=32 故原方程的解为x ＝3或x=3

2

点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展

开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了．

【例3】如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长． 解：过 D 作DE ⊥AC 交BC 的延长线于E ，则得AD=CE 、AC=DE ．所以BE=BC+CE=8． 因为 AC ⊥BD ，所以BD ⊥DE ． 因为 AB=CD ， 所以AC ＝BD ．所以GD=DE ． 在Rt △BDE 中，BD 2＋DE 2=BE 2

所以BD ＝

2

2

BE=4 2 ，即AC=4 2 . 点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将

等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决． 【例4】已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状． 解：因为222a b c ab ac bc ++=++， 所以222222222a b c ab ac bc ++=++， 即：222()()()0a b b c a c -+-+-=

所以a=b ，a=c ， b=c

所以△ABC 为等边三角形．

点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题． 【例5】△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与c 2的关系，并证明你的结论．

证明：过B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于D 。

设CD 为x ，则有

222BD a x =-

根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=．

即2222a b bx c ++=。 ∵0,0b x >>，

∴20bx >，∴222a b c +<。

点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：222a b c +=的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.

教学 反思

点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m

y x

=

． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4．

故反比例函数解析式是：x

y 4-=．

点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.

（1）求直线l 的解析式；

（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；

（3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

解（1）直线l 经过点A （－12，0），与y 轴交于点（0，123－）， 设解析式为y ＝kx ＋b ，则b ＝123－，k ＝3－， 所以直线l 的解析式为y 3x 123＝－－.

（2）可求得⊙O 2第一次与⊙O 1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。

在5秒内直线l 平移的距离计算：8＋12－53

＝30－5

33，

所以直线l 平移的速度为每秒（6－

3

3

）个单位。

（3）提示：证明Rt △EFG ∽Rt △AE O 2 于是可得：222

FG

EG

1

O E EG O E AO 2＝（其中＝）