等边三角形PPT教学课件
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等边三角形优秀PPT课件
数学研究中
等边三角形是数学研究中的重要对 象之一,与三角函数、数列等领域 有密切联系。
03
等边三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
等边三角形面积公式
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,其中a为等边三角形的边长。
公式推导
等边三角形可以划分成两个等腰直角三角形,每个直角三角形的面积为(1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2),因此等边三角形面积为2 * (1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2) = (a^2 * sqrt(3)) / 4。
05
等边三角形相关数学问题探讨
等腰直角三角形与等边三角形关系探讨
定义与性质 等腰直角三角形是两边相等的直角三角形,等边三角形则 是三边都相等的三角形。两者都属于特殊三角形,具有一 些独特的性质。
关联与转化 等腰直角三角形可以通过添加辅助线转化为等边三角形, 从而利用等边三角形的性质解决问题。反之,等边三角形 也可以转化为等腰直角三角形进行求解。
三边相等判定法
定义
判定方法
三边长度相等的三角形称为等边三角 形。
通过测量三角形的三边长度,判断是 否相等来确定是否为等边三角形。
判定定理
若三角形三边长度分别为a、b、c, 且满足a=b=c,则该三角形为等边三 角形。
两角相等判定法
定义
有两个内角相等的三角形 称为等腰三角形,若这两 个内角均为60度,则为等 边三角形。
特点
等边三角形的三个内角均为60°, 具有对称性。
与其他三角形关系
01
02
03
与等腰三角形关系
等边三角形是特殊的等腰 三角形,其中两腰长度相 等且等于第三边。
与直角三角形关系
等边三角形是数学研究中的重要对 象之一,与三角函数、数列等领域 有密切联系。
03
等边三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
等边三角形面积公式
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,其中a为等边三角形的边长。
公式推导
等边三角形可以划分成两个等腰直角三角形,每个直角三角形的面积为(1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2),因此等边三角形面积为2 * (1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2) = (a^2 * sqrt(3)) / 4。
05
等边三角形相关数学问题探讨
等腰直角三角形与等边三角形关系探讨
定义与性质 等腰直角三角形是两边相等的直角三角形,等边三角形则 是三边都相等的三角形。两者都属于特殊三角形,具有一 些独特的性质。
关联与转化 等腰直角三角形可以通过添加辅助线转化为等边三角形, 从而利用等边三角形的性质解决问题。反之,等边三角形 也可以转化为等腰直角三角形进行求解。
三边相等判定法
定义
判定方法
三边长度相等的三角形称为等边三角 形。
通过测量三角形的三边长度,判断是 否相等来确定是否为等边三角形。
判定定理
若三角形三边长度分别为a、b、c, 且满足a=b=c,则该三角形为等边三 角形。
两角相等判定法
定义
有两个内角相等的三角形 称为等腰三角形,若这两 个内角均为60度,则为等 边三角形。
特点
等边三角形的三个内角均为60°, 具有对称性。
与其他三角形关系
01
02
03
与等腰三角形关系
等边三角形是特殊的等腰 三角形,其中两腰长度相 等且等于第三边。
与直角三角形关系
等边三角形的性质和判定PPT教学课件
1.5
5140 9766
1.5
6130
1164 7
2.2
7070
1343 3
2.2
8010
1521 9
28
2.2
8950
1700 5
30
2.2
9890
1879 1
➢ 上图采用周边传动刮泥机结构 主要由中心支座、桁架、传动装置、刮板等部分组成,
该机为全桥(或半桥)周边传动刮泥,传动是由电机经行 星摆线针轮减速机直接或通过链条驱动滚轮,以中心支座 为圆心在池壁顶做圆周运行。 ------结构简单,耗电省,运行可靠,目前已广泛推广
3.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,你能得到AB=BC=CA 吗?为什么? 你从中能得到什么结论? 三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.在△ABC中,AB=AC,∠A=60°.(1)求证:△ABC是 等边三角形; (2)如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°,那么结论 还成立吗? (3)由上你可以得到什么结论? 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
将污泥与3-4倍污泥量的水混合而进行沉降分离 (仅适用于消化污泥)
目的:降低污泥中的碱度和粘度,以节省混凝 剂的用量,提高浓缩效果,缩短浓缩时间。
过程:泥水混合—淘洗—沉淀
三、加热加压调理
可使部分有机物分解,亲水性有机胶体物质水解,颗粒 结构改变,从而改善污泥的浓缩与脱水性能
(一)高温加压调理 流程 图5-6
第五章 污泥的浓缩与脱水
第一节 概述 一、污泥的种类
按来源分: 生活污水污泥、工业废水污泥、给水污泥
按污泥从水中的分离过程分: 沉淀污泥(初沉池污泥、混凝沉淀污泥、化学沉
淀污泥)及生物污泥(包括腐殖污泥、剩余活性污泥 )
等边三角形PPT课件
03
02
特点
04
三个内角均为60°。
任意两边之和大于第三边。
05
06
任意一边都小于另外两边之和。
与其他三角形关系
03
与等腰三角形的关系
与直角三角形的关系
与其他三角形的比较
等边三角形是特殊的等腰三角形,其中两 条等腰边长度相等且等于第三边。
等边三角形不是直角三角形,因为其三个 内角均为60°,不满足直角三角形的定义 (有一个90°的内角)。
相比于其他三角形,等边三角形的三边长 度相等,三个内角也相等,具有独特的对 称性和稳定性。
性质总结
对称性
等边三角形具有轴对称性,即关于其三 条中垂线(同时也是角平分线和高线) 中的任意一条都具有对称性。
稳定性
由于三边长度相等,等边三角形在几何 形状中具有很高的稳定性,不易变形。
内角和
等边三角形的内角和为180°,每个内角 均为60°。
根据三角形面积公式 $S = frac{1}{2} times text{ 底} times text{高}$,代 入底和高,得到 $S = frac{1}{2}a times frac{sqrt{3}}{2}a = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 。
周长计算公式推导
01
等边三角形周长公式:$P = 3a$,其中 $a$ 为等边三角
形的边长。
02
推导过程
03
由于等边三角形的三条边长 度相等,因此周长等于边长
乘以3,即 $P = 3a$。
典型例题解析
01
例题1
已知等边三角形的边长为 4 cm,求其面积和周长。
02
解析
根据等边三角形面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 和周长 公式 $P = 3a$,代入 $a = 4$
等边三角形优质PPT课件
形中的美妙性质。
THANKS
感谢观看
图形展示
通过PPT动画展示等边三角形面积计算公式的推导过程,帮助学生 理解并掌握。
周长计算方法及实例
周长计算公式
P = 3a,其中a为等边三角形的边 长。
计算实例
给出一个具体的等边三角形边长, 让学生计算其周长,并展示计算过 程。
图形展示
通过PPT展示一个具体的等边三角 形及其周长计算过程,帮助学生理 解周长的概念及计算方法。
03
02
特点
04
三个内角均为60°
任意两边之和大于第三边
05
06
任意一边都小于另外两边之和
性质与定理
01
性质
02
等边三角形的三个内角都是60°。
03
等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
04
定理
05
等边三角形的三个内角平分线、三条中线、三条高线、三 条边的垂直平分线都交于一点,这个点称为等边三角形的 中心。
06
等边三角形外接圆的半径等于其边长与√3的比值,内切 圆的半径等于其边长与2√3的比值。
与其他图形关系
与等腰三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形,其 中两条腰的长度与底边相等。
与直角三角形的关系
与其他多边形的关系
等边三角形可以作为构建其他正多边 形的基本单元,如正六边形可以由6 个等边三角形组成。
斐波那契数列与等边三角形联系
斐波那契数列定义
斐波那契数列是一个自然数数列,它的定义是后一个数是前两个数的和,且前两个数分 别为0和1。
与等边三角形的联系
斐波那契数列与等边三角形有着密切的联系。在等边三角形中,可以构造出斐波那契数 列的图形表示。例如,将等边三角形的每一边按照斐波那契数列的比例进行分割,可以 得到一系列相似且不断缩小的等边三角形。这种构造方式展示了斐波那契数列在几何图
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图形展示
通过PPT动画展示等边三角形面积计算公式的推导过程,帮助学生 理解并掌握。
周长计算方法及实例
周长计算公式
P = 3a,其中a为等边三角形的边 长。
计算实例
给出一个具体的等边三角形边长, 让学生计算其周长,并展示计算过 程。
图形展示
通过PPT展示一个具体的等边三角 形及其周长计算过程,帮助学生理 解周长的概念及计算方法。
03
02
特点
04
三个内角均为60°
任意两边之和大于第三边
05
06
任意一边都小于另外两边之和
性质与定理
01
性质
02
等边三角形的三个内角都是60°。
03
等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
04
定理
05
等边三角形的三个内角平分线、三条中线、三条高线、三 条边的垂直平分线都交于一点,这个点称为等边三角形的 中心。
06
等边三角形外接圆的半径等于其边长与√3的比值,内切 圆的半径等于其边长与2√3的比值。
与其他图形关系
与等腰三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形,其 中两条腰的长度与底边相等。
与直角三角形的关系
与其他多边形的关系
等边三角形可以作为构建其他正多边 形的基本单元,如正六边形可以由6 个等边三角形组成。
斐波那契数列与等边三角形联系
斐波那契数列定义
斐波那契数列是一个自然数数列,它的定义是后一个数是前两个数的和,且前两个数分 别为0和1。
与等边三角形的联系
斐波那契数列与等边三角形有着密切的联系。在等边三角形中,可以构造出斐波那契数 列的图形表示。例如,将等边三角形的每一边按照斐波那契数列的比例进行分割,可以 得到一系列相似且不断缩小的等边三角形。这种构造方式展示了斐波那契数列在几何图
《等边三角形二》课件
提升习题
提升习题1
请证明等边三角形的高等于一边的一半。
提升习题2
请计算等边三角形的周长和面积。
提升习题3
请找出等边三角形中的中线、垂线和角平分线。
综合习题
1 2
综合习题1
请证明等边三角形中的垂线、中线和角平分线三 线合一。
综合习题2
请计算等边三角形中的内心、外心和重心的位置 。
3
综合习题3
请找出等边三角形中的内心、外心和重心的性质 。
面积与边长的关系
总结词
等边三角形面积与边长的关系
详细描述
等边三角形的面积与边长之间存在正比关系,即随着边长的增加或减小,面积也会相应地增加或减小 。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
等边三角形的实际应用
建筑学中的应用
01
02
03
桥梁设计
等边三角形在桥梁设计中 常被用作支撑结构,因为 它具有较高的稳定性。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
总结词
等边三角形面积公式
详细描述
等边三角形的面积公式为 (S = sqrt{3} times a^2/4),其中 (S) 是面积,(a) 是 等边三角形的边长。
面积计算方法
总结词
等边三角形面积计算方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
详细描述
等边三角形的面积可以通过以下步骤计算:首先,确定等边三角形的边长;其次 ,使用面积公式计算面积;最后,得出结果。
边判定法
总结词
通过三边相等判定等边三角形。
等边三角形ppt课件
13.3.2 等边三角形(1)
情境引入
小明想制作一个三角形的相框,他有四根木条 长度分别为10cm,10cm,10cm,6cm,你能帮他 设计出几种形状的三角形?
新知探究
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底与 腰相等,即三角形的三边相等,我们把三边都相 等的三角形叫作等边三角形.
求证:BC = 1 AB. 2
【证法1】在△ABC 中,∵ ∠C =90°,∠A =30°, ∴ ∠B =60°.
倍长法
A
延长BC 到D,使BD =AB,连结AD,
则△ABD 是等边三角形.
又∵AC⊥BD, ∴ BC = 1 BD. 2
∴ BC = 1 AB.
2
B
C
D
新知探究
【证法2】 在BA上截取BE=BC,连结EC.
∴∠ACN=∠MCB,
∴△ACN≌△MCB(SAS), ∴AN=BM.
图1
探索拓展
(2) △CEF是等边三角形.
证明:∵∠ACE=∠FCM=60°,
∴∠ECF=60°.
∵△ACN≌△MCB,
∴∠CAE=∠CMB.
∵AC=MC,
图2
∴△ACE≌△MCF(ASA),
∴CE=CF,
∴△CEF是等边三角形.
数是( B )
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,
A
已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则
△ADE的周长是 12 cm.
D
E
B
C
当堂练习
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以AB为 边在△ABC外作等边△ABD,E是AB的中点,连结CE并延长 交AD于F.求证:△AEF≌△BEC.
情境引入
小明想制作一个三角形的相框,他有四根木条 长度分别为10cm,10cm,10cm,6cm,你能帮他 设计出几种形状的三角形?
新知探究
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底与 腰相等,即三角形的三边相等,我们把三边都相 等的三角形叫作等边三角形.
求证:BC = 1 AB. 2
【证法1】在△ABC 中,∵ ∠C =90°,∠A =30°, ∴ ∠B =60°.
倍长法
A
延长BC 到D,使BD =AB,连结AD,
则△ABD 是等边三角形.
又∵AC⊥BD, ∴ BC = 1 BD. 2
∴ BC = 1 AB.
2
B
C
D
新知探究
【证法2】 在BA上截取BE=BC,连结EC.
∴∠ACN=∠MCB,
∴△ACN≌△MCB(SAS), ∴AN=BM.
图1
探索拓展
(2) △CEF是等边三角形.
证明:∵∠ACE=∠FCM=60°,
∴∠ECF=60°.
∵△ACN≌△MCB,
∴∠CAE=∠CMB.
∵AC=MC,
图2
∴△ACE≌△MCF(ASA),
∴CE=CF,
∴△CEF是等边三角形.
数是( B )
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,
A
已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则
△ADE的周长是 12 cm.
D
E
B
C
当堂练习
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以AB为 边在△ABC外作等边△ABD,E是AB的中点,连结CE并延长 交AD于F.求证:△AEF≌△BEC.
等边三角形课件共14张PPT
2
你能用一句话来
A
描述你的结论吗?
B
C
D
定理
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
数学式:
A
30°
∵∴B∠CA=C12B=ARBt ∠ ,∠A=30°
C ┓ B 你还能用其它方法证明吗?
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。”
C D
B
E
A
5、 如图,在△ABC中, ∠ACB= 90°,
∠B= 15°,AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证:DB=2AC
小结:
❖ 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对 称轴. ❖ 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. ❖ 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜 边的一半,那么它所对的锐角等于300.
C D
B
E
A
4、 如图,上午9时,一条渔船从A出发,
以12海里/时的速度向正北航行,11时到达
B处,从A、B两处望小岛C,测得
∠NAC=150内有暗礁,问该渔船继续向正北
航行有无触礁的危险?
N
C
D
B
A
4、如图,在△ABC中, AB=AC, ∠BAC= 120°,AC的垂直平分线EF交AC 于点E,交BC于点F。求证:BF=2CF。
练习: 已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.
你能用一句话来
A
描述你的结论吗?
B
C
D
定理
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
数学式:
A
30°
∵∴B∠CA=C12B=ARBt ∠ ,∠A=30°
C ┓ B 你还能用其它方法证明吗?
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。”
C D
B
E
A
5、 如图,在△ABC中, ∠ACB= 90°,
∠B= 15°,AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证:DB=2AC
小结:
❖ 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对 称轴. ❖ 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. ❖ 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜 边的一半,那么它所对的锐角等于300.
C D
B
E
A
4、 如图,上午9时,一条渔船从A出发,
以12海里/时的速度向正北航行,11时到达
B处,从A、B两处望小岛C,测得
∠NAC=150内有暗礁,问该渔船继续向正北
航行有无触礁的危险?
N
C
D
B
A
4、如图,在△ABC中, AB=AC, ∠BAC= 120°,AC的垂直平分线EF交AC 于点E,交BC于点F。求证:BF=2CF。
练习: 已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.
等边三角形PPT课件
2.请同学用一句话来概括大家找到的结论.
等边三角形的各个角都相等,并且每一个 内角都等于60°.
3.若在等边三角形ABC中,AD⊥BC,
你能找到新的结论吗?
A
∠BAD=∠CAD =30°;
┓
AB=2BD=2DC.
B
D
C
4.如果将图中右边部分中的AC、CD擦掉,你
有新的想法吗?
A
┓
B
D
C
在直角三角形ABD中,30°角所 对的直角边等于斜边的一半.
三等分点, △AED是等边三角形,则
∠BAC为(
)度?
A
B
D
E
C
A
因为 ∠A+∠B+∠C=180°,
所以∠A=∠B=∠C=60°.
B
C
试用推理格式写出整个推理过程
推理过程:
∵ AB=AC (已知)
A
∴∠B=∠C (等边对等角)
同理 ∠A=∠B
∴ ∠A=∠B=∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
(三角形内角和为180°) ∴ ∠A=∠B=∠C = 1830°= 60°.
1、等边三角形是_______对称图形,它有 _______条对称轴,是_________________。
2、已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3cm 则△ABC的周长________
3、 △ABC是等腰三角形,周长为15cm且 ∠A=60°,则BC=_______
4、如图, △ABC中,D、E是BC边上的
一、创设情境 1.有两边相等的三角形是等腰三角形,有 三边相等的三角形是等边三角形也称正三 角形.(如图)
2.①等腰三角形是轴对称图形. ②等腰三角形平分线,底边上的 中线和底边上的高互相重合.
等边三角形课件
等腰梯形性质探讨
上下底平行
等腰梯形的上下底边平行,这是梯形的基本 性质。
对角线相等
等腰梯形的两条对角线长度相等。
两腰相等
等腰梯形的两条腰长度相等。
同一底上的两个内角相等
在等腰梯形中,位于同一底上的两个内角大 小相等。
正多边形性质简介
01
02
03
04
所有边相等
正多边形的所有边长度都相等。
所有内角相等
等腰直角三角形性质探讨
两条腰相等
等腰直角三角形的两条腰长度相 等,这是其最基本的性质。
01
02
斜边中线等于斜边一半
03
在等腰直角三角形中,斜边的中 线长度等于斜边长度的一半。
04
有一个直角
等腰直角三角形其中一个角为90 度,即直角。
两条腰上的高相等
从直角顶点向两条腰作垂线,这 两条垂线(即高)长度相等。
易错点2 在等边三角形中的线段计算问题中,容易忽略作高或者利 用三角函数等方法进行求解,导致无法得出正确答案。
纠正方法 在解题过程中,需要认真审题,明确题目要求,同时注意 等边三角形的性质和相关数学公式的运用。在出现错误时, 需要及时检查并纠正错误思路和方法。
06
等边三角形拓展知识介绍
Chapter
正多边形的所有内角大小都相 等。
外角和为360度
正多边形的所有外角之和等于 360度。
具有对称性
正多边形具有旋转对称性和轴 对称性,即可以通过旋转或翻
折与自身重合。
THANKS
感谢观看
任意两边之和大于第三边
在等边三角形中,任意两边之和都大于第三边,这是三角形的基本不等式。
角度关系
三个内角相等
等边三角形PPT课件
回头看了一眼,朝独自跪在那里的人最后投去悲哀的一瞥。因为挨了四鞭,那人的背还在火辣辣的痛,他的膝盖也跪疼了。不过,这个老人会带着尊严死去,或至少是抱着这样的想法死去。 (节选自《偷书贼》第七章P265~267,略有删改) 致中国读者的信 亲爱的中国读者: ? 谢谢您阅读了这
本《偷书贼》。 ? 我小时候长听故事。我的爸爸妈妈经常在厨房里,把他们小时候的故事告诉我的哥哥、两个姐姐和我,我听了非常着迷,坐在椅子上动都不动。他们提到整个城市被大火笼罩,炸弹掉在他们家附近,还有童年时期建立的坚强友谊,连战火、时间都无法摧毁的坚强友谊。 ? 其中有
所以∠B=600
2
从而∠B=300
B
C
6
逆定理
在直角三角形中锐角是30°。
A
∵ AC⊥BC , BC= 1AB
2
∴ ∠A= 30°
B
C
2021/4/8
7
例1 如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁
AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m ∠A= 30°,立柱BC、DE要多长?
;单创:/c/7radcKIT9fA
;
本文以小红包为线索,两次设置悬念,把小说情节推向高潮;小说的结尾安排巧妙,出人意料却又在情理之中,引人入胜. 【点评】本题考查对文本、故事情节的理解分析能力和对句子含义、作者感情的理解分析能力.其中第(2)题是重点题目,学生解答时,在理解文章内容主旨的基础上,结合
2
如图,将两个含30°角的三角尺摆放在一起。 你能借助这个图形,找到Rt △ABC的直角 边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
另证:在BA上截取BE=BC,连接EC
30 ° 30 °
则△BCE是等边三角形,所以
《等边三角形》PPT优质课件
∴∠DBE= 1 ∠ABC=30°.
2
∵DE=DB,∴∠E=∠DBE=30°.
B
D CE
∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
探索新知
知识点1 等边三角形的性质 【变式】如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点,点E在BC 的延长线上,若DE=DB,求CE的长.
知识点1 等边三角形的性质
A
BC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
AB边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
B
C AC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重 合,即“三线合一”.
探索新知
知识点1 等边三角形的性质
思考3 把等腰三角形的对称性用于等边三角形,能得到什么结 论?
知识点1 等边三角形的性质
图形 性边 质角
三线 合一
等腰三角形
两条边相等 两个底角相等
底边上的中线、高和顶角 的平分线互相重合
对称 性
1条对称轴
等边三角形
三条边都相等 三个角都相等, 且都是60º 每一边上的中线、高和这一边 所对的角的平分线互相重合
3条对称轴
探索新知
知识点1 等边三角形的性质 例1 如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,延长BC到点E,使 得CE=CD.求证:BD=DE.
有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形.
探索新知
知识点2 等边三角形的判定
例2 如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.
求证:△ADE是等边三角形.
证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C.
等边三角形-PPT课件
图形,有三条对称轴.
B
C
请同学们认真快速的完成: 讲学稿中练一练(1)
1、已知等边△ABC中,AB=3cm则△ABC 的周长为___9_c_m___
2、用一个5倍的放大镜照等边三角形 △ABC,则∠A=__6_0_°___
3、△ABC是等边三角形,则∠A的外角= ____1__2_0° 4、等边三角形两条高相交所成的钝角 的度数是_1_2__0_°__
?
细心观察,探索等边三角形性质
结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 (定义)
三边相等 (定义)
角
轴对称图形
两底角相等 (等边对等角)
是(三线合一) 一条对称轴
相等
是(三线合一)
每个角都等于60° 三条对称轴
细心观察,探索等边三角形性质
对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
∵ DE∥BC,
∴ ∠B =∠ADE,∠C =∠AED. D
E
∴ ∠A=∠ADE =∠AED.
∴ △ADE 是等边三角形.
B
C
动脑思考,变式训练
变式: △ABC 是等边三角形,若点D、E 在边AB、 AC 的延长线上,且 DE∥BC,结论还成立吗?
证明:∵ △ABC 是等边三角形,
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°. A
思考1 一个三角形的满足什么条件是等边三角形?到的这两个命题进行证明.
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法一:从边看
有两边相等的三角形是 等腰三角形(定义)
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等边三角形性质探索:
2.等边三角形是轴对称图形吗?若是,有几条对称轴?
结论:等边三角形是轴对 称图形,有三条对称轴.
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等边三角形性质探索:
3、等边三角形每边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中 线,高和所对角的平分线都 三线合一,它们交于一点, 这点叫三角形的中心.
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底边上的中线、 高、顶角的平分 线 “三线合一”
是轴对称图形
B
C
三边都相等
三个内角都相等,等于600
每一条边上的中线、高和 所对角的平分线 “三线合 一”
是轴对称图形,每条边上的 高所在的直线都是对称轴
7
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形吗?
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是 等边三角形吗?
c
D
A
E
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如图,D是正△ABC边AC上的中点, E是BC延长线上一点,且CE=CD, 说明BD=DE的理由.
A D
B
CE
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例3、如图, △ABC为等边三角形, ∠1=∠2=∠3
(1)求∠BEC的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
A
1D
3
F
E
2
B
C
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N
M
D
F
A
C
B
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将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
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B
C
D
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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有什么关系?请说明理由;
B DC
⑵求∠AOB,∠BOC,∠AOC的度数。 将△ABC绕点O旋转,问要旋转多少度, 就能和原来的三角形重合(只要求说出
一个旋转度数)?
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例2、已知,等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC
延长线上一点,且DB=DE,求CE=CD. B
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等边三角形的性质:
1、等边三角形的三边相等,三个内角都相等, 且等于60°;
2、等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.
3、等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.
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名称 图形
等腰三角形 A
等边三角形
A
B
C
边 两边相等
角 底角相等
重要 线段
轴对 称性
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1、已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是
各边上的一点,且AD=BE=CF。试说明△DEF是
等边三角形。
A D
D
EC
2、D,E是△ABC中BC上的两点,且
BD=DE=EC=AD=AE.求∠B与∠BAC的度数.
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3. 已 知 : 如 图 , 点 C 为 线 段 AB 上 一 点 , △ ACM 、 △CBN是等边三角形,证明:(1)AN=BM; (2)CD=CF
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1
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2
等边三角形性质探索:
1.等边三角形的内角都相等吗?为什么? A
解:由已知:AB=AC=BC
∵AB=AC
∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C
B
C
∴∠A=∠B=∠C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
A
B
C
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等边三角形的判定方法:
1、三边相等的三角形是等边三角形. 2、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形. 3、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三
角形.
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例 如图,等边三角形ABC
A
中,三条内角平分线AD,B
E,CF相交于点O。
F OE
⑴△AOB,△BOC和△AOC